Influence d’une variation de la longueur sur la fréquence de l’OEO

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Bruit de phase dans les oscillateurs.

Ayant introduit les conditions d’oscillation, nous nous intéressons maintenant à la stabilité elle-même de l’oscillateur, c’est-à-dire celle de la fréquence générée. Le spectre idéal du signal de sortie d’un oscillateur d’amplitude A et de phase initiale ϕ , u(t ) = A.cos(2πν0t + ϕ), (1.11) est théoriquement un seul pic de Dirac situé à la fréquence ν0 . La réalité nous donne une allure différente: Le spectre réel est une raie de largeur finie comme l’illustre la Figure 1.6. La raie principale est donc élargie latéralement par des fluctuations de fréquence (formant le bruit de phase), mais aussi verticalement par des fluctuations d’amplitude (formant le bruit d’amplitude). Dans la majorité des cas, le bruit d’amplitude est considéré nettement inférieur au bruit de phase et donc souvent négligé.
Dans la pratique, la formule de Leeson transforme le bruit de phase de l’ampli en celui du signal d’oscillation en multipliant une somme de f −2 au spectre de ce premier pour toutes les fréquence d’offset inférieures à la fréquence de Leeson fL . Afin d’obtenir un faible niveau de bruit de phase, il faut donc augmenter le coefficient de qualité QL selon la formule (1.17). La Figure 1.8 présente un exemple de cet effet pour un oscillateur hyperfréquence typique dans lequel l’amplificateur génère du bruit de phase blanc et flicker 1/f dont le changement de pente est à la fréquence de coin fc , dépendant de la technologie de l’amplificateur.

Etude théorique d’un oscillateur optoélectronique.

Si une bonne qualité spectrale est demandée, les oscillateurs micro-ondes doivent être construits avec un filtre ayant une valeur du facteur de surtension QL suffisamment élevée afin de diminuer le bruit de phase comme le montrent les équations (1.16) et (1.17). Les composants électroniques hyperfréquences possèdent toutefois un facteur QL borné par des limitations de puissance et/ou de taille. Citons par exemple la valeur typique de ce facteur pour un résonateur saphir à modes de galerie à la température ambiante est de l’ordre de 200.000 [61], tandis qu’un oscillateur opto-électronique (OEO) contenant une fibre optique de quelques kilomètres de longueur peut présenter un facteur de qualité Q supérieur à 109 [62], donc un bruit de phase beaucoup plus faible.
Dans ce paragraphe, nous rappelons les caractéristiques et les formules importantes concernant un OEO, ce qui s’appuient essentiellement sur les travaux de X.S.Yao et L.Maleki [2, 63] dans lesquels ils ont utilisé un modèle quasi-linéaire pour étudier la dynamique et le bruit de phase de ce type d’oscillateur.

Seuil d’oscillation.

La Figure 1.10 présente le schéma de base d’un OEO. La lumière du laser est modulée en intensité par un modulateur électro-optique (de type Mach-Zehnder par exemple) et ensuite injectée dans une fibre optique jouant le rôle d’une ligne à retard. Le signal micro-ondes étant détecté par la photodiode est amplifié, filtré, et puis réinjecté dans le modulateur, ce qui forme une boucle de réaction complète. Le coupleur micro-ondes a pour but d’extraire une partie de puissance du signal d’oscillation généré par l’oscillateur pour une mesure ou transmission. En outre, une sortie optique sera possible grâce à un coupleur optique placé après le modulateur Mach-Zehnder.
Le rôle de la ligne à retard dans l’OEO est de stocker l’énergie micro-onde, ce qui est équivalent à une cavité dans les oscillateurs génériques. Compte tenu de la très faible perte dans la fibre, on peut utiliser une fibre optique très longue (de quelques kilomètres) et obtenir ainsi un facteur de qualité Q très élevé.

Etude théorique d’un oscillateur optoélectronique.

Pour établir la condition en amplitude de l’oscillation, considérons le cas où un modulateur optoélectronique de type Mach-Zehnder est utilisé dans la boucle [63].

Fréquence et amplitude d’oscillation.

L’oscillateur optoélectronique (voir Figure 1.10) est un oscillateur à ligne à retard. Il possède donc toutes les caractéristiques citées dans le paragraphe 1.1.2.2. Examinons maintenant en détail le lien entre la fréquence d’oscillation et les autres grandeurs optiques et électriques dans la boucle. Supposons que le signal d’entrée Vin (t) du modulateur soit sinusoïdal, de fréquence angulaire ω, d’amplitude V0 et de phase initiale ϕ , Prenons par exemple le cas où n = 1, νosc = 8.109 Hz, Qf =320, τ = 5.10−6 s (équivalent à 1 km de fibre optique). On en déduit que ΔhdB ≅ 84 dB, et FWHM1 = 8,15 Hz. Une conséquence directe de cette petite valeur de FWHM est que si la résolution de l’analyseur de spectre, utilisé pour mesurer le spectre et le bruit de phase de l’OEO, n’est pas suffisamment adéquate, la hauteur du mode adjacent apparue sur l’écran de l’appareil sera erronée. L’expression (1.41) nous montre que plus le filtre passe-bande est sélectif, plus la hauteur du pic secondaire sera moins élevé. En gros, on peut diminuer sa hauteur de 40 dB si le facteur de qualité du filtre augmente 10 fois.
Grâce au filtre RF dans la boucle, le gain d’un seul mode peut être supérieur à l’unité, ce qui sert à sélectionner le mode oscillant. Si le filtre présente une atténuation dans la bande-passante, celle-ci doit être compensée par le gain de l’amplificateur. Quand le pic maximum de la fonction de transfert du filtre se situe à la fréquence ωosc .

Stabilité en fréquence d’un OEO

Pour que l’OEO soit utilisable, il doit présenter une bonne stabilité de fréquence à long terme, caractérisée par la dérive, et à court terme, caractérisée par le bruit de phase. Dans ce paragraphe, nous nous insistons sur 2 paramètres extérieurs importants, la température T et la longueur d’onde λ , et sur leur impact à l’instabilité fréquentielle de l’oscillateur.
Comme nous avons vu au paragraphe précédent, la fibre optique joue un rôle important dans la stabilité fréquentielle. En supposant que la variation de la phase de tous les composants électroniques soit beaucoup plus faible par rapport à celle due à la fibre optique, à partir de l’équation (1.36), nous avons Δ(ωk τ’ ) = 0 .
Un autre paramètre doit être abordé quand nous étudions la stabilité de fréquence de l’oscillateur optoélectronique, c’est la longueur d’onde du laser. Son effet se manifeste via la dispersion chromatique de la fibre optique, c’est-à-dire chaque longueur d’onde ne se propage pas à la même vitesse. Donc, dans le cas où le laser acquiert une variation Δλ de la longueur d’onde, et qui se propage dans une fibre de l’indice de réfraction n et du paramètre de dispersion chromatique D , la fréquence de l’oscillateur subit une variation [66] telle que :
Prenons comme exemple un oscillateur à 8 GHz dont la fibre optique n’est pas stabilisée en température. Si la température ambiante monte de 5°C (de 20°C à 25°C par exemple), la fréquence d’oscillation se déplacera 320 kHz par rapport à la fréquence initiale.
La dernière attention est attribuée à la sensibilité du filtre RF dans la boucle à la variation de la température. Une étude de Danny Eliyahu [16] montre que, pour un filtre passe-bande à cavité, la fréquence centrale de la bande passante présente une dérive de –25 ppm/°C, et une variation correspondante de la phase de –0,3 ppm/°C sur la fréquence de l’oscillateur. Les autres composants électriques ne contribuent pas beaucoup sur la stabilité de la fréquence.
En conclusion, la stabilité thermique est une condition primordiale pour un bon fonctionnement de l’OEO. Une amélioration de celle-ci assurera la stabilité fréquentielle à long terme et également à court terme, ce qui rend possible et fiable les mesures sur le bruit de phase et de l’accordabilité et donc des applications présentées dans les chapitres suivants.

Bruit de phase.

Nous rappelons ici quelques caractéristiques et équations importantes du bruit de phase. Les bruits fondamentaux dans un OEO sont le bruit thermique, le bruit de scintillement, et le bruit de l’intensité du laser (Relative Intensity Noise, RIN, en anglais). Il existe 2 mécanismes pour que le bruit existe dans la boucle d’oscillateur. Le premier est le bruit additif dont l’origine est la fluctuation interne ou environnementale indépendante de l’existence (ou pas) du signal oscillant. Le deuxième est appelé bruit multiplicatif causé par la fluctuation du gain de la boucle dont le spectre est souvent varié parce qu’il est la sommation de différents composants (du photodétecteur, de l’amplificateur,…).
* Remarques:
– Le bruit de phase d’un OEO diminue comme le carré de la fréquence « offset » par rapport à la porteuse. Sur la courbe de bruit de phase, nous trouverons donc une pente de -20 dB/décade pour une plage importante de fréquence de Fourier.
– A une valeur fixée de f , le bruit de phase à cette fréquence diminue quadratiquement au carré du temps de retard τ , donc de la longueur de la fibre optique. En d’autres termes, si l’on double la longueur de fibre, le bruit de phase est atténué de 6 dB.
– En pratique, le bruit d’intensité de laser (RIN : Relative Intensity Noise) ne contribue pas beaucoup sur le bruit de phase de l’oscillateur car il est divisé par 2Qf , avec Qf le coefficient de surtension du filtre passe-bande électrique, qui est souvent très élevé [68].
– Dans la plupart des cas, le bruit de phase près de la porteuse (à moins de 2 kHz off-set) est causé par la fluctuation de la fréquence optique du laser combinée avec la dispersion chromatique de la fibre optique tandis que le niveau du bruit blanc et du plancher de bruit dépend étroitement du gain de l’amplificateur électrique. Il y a donc l’intérêt de le diminuer ou de le supprimer (si possible) pour la meilleure qualité spectrale. Pour diminuer le bruit de phase près de la porteuse, on peut envisager à diminuer la puissance du bruit flicker (1/f), à utiliser une fibre plus longue (au risque d’avoir des modes secondaires de hauteur importante), et/ou à augmenter la sélectivité de filtre passe-bande électrique [68].

Mises en œuvre expérimentales.

Afin d’étudier les caractéristiques présentées ci-dessus expérimentalement, nous avons construit un oscillateur optoélectronique (voir Figure 1.11). Nous y trouvons comme composants photoniques une diode laser à 1535 nm de la série FLD5F6CX fabriquée par la compagnie Fujitsu dont la largeur spectrale à mi-hauteur est de 0,1 nm, un contrôleur de polarisation (PC), un modulateur d’intensité de type Mach-Zehnder (MZM) à niobate de lithium qui présente une bande passante électrique de 12 GHz et un niveau de perte d’insertion optique de 3,5 dB (voir la référence MX-LN-10 de Photline), et un photodétecteur (PD) associé à un préamplificateur qui peut fonctionner jusqu’à 12,5 Gbps (réf. DAL-15-OI de la compagnie DA-Lightcom). Pour les composants électriques en micro-ondes, deux amplis ont été utilisés dont les références sont DR-GA-10 de Photline (26,5 dB de gain à 2 GHz, et 15 GHz de bande-passante) et AWB2018-23-22 de ALC Microwave (32,1 dB de gain à 2 GHz, et 18 GHz de bande passante à -3 dB). Deux filtres passe-bandes sont consécutivement utilisés dans cette expérience dont le premier présente 95 MHz de bande passante à mi-hauteur à la fréquence de 2,12 GHz. La procédure de la fabrication de celui-ci sera présentée en Annexe A. Le deuxième possède une bande passante de 25 MHz à la fréquence centrale de 8 GHz (réf. BP8000-25/T-5TE01 de la société BL MICROWAVE). Le signal d’oscillation est finalement observé à la sortie d’un coupleur RF de -10 dB grâce à un analyseur de spectre électronique (PSA-E4446A). Nous avons utilisé 2 coupleurs différents pour les manips à 2,1 GHz et à 8 GHz : l’un de série C114-10 pour la gamme de 2,0 à 4,0 GHz, et l’autre de série C116-10 pour la gamme de 7,0 à 12,4 GHz, fabriqués par la société ATM.

Table des matières

Chapitre 1 Oscillateur optoélectronique
1.1 Oscillateurs harmoniques en électronique.
1.1.1 Structure de base et conditions d’oscillation.
1.1.2 Différentes topologies d’oscillateurs.
1.1.2.1 Oscillateurs avec circuit résonant de rétroaction.
1.1.2.2 Oscillateurs à ligne à retard.
1.1.3 Bruit de phase dans les oscillateurs.
1.2 Etude théorique d’un oscillateur optoélectronique.
1.2.1 Seuil d’oscillation.
1.2.2 Fréquence et amplitude d’oscillation.
1.2.3 Stabilité en fréquence d’un OEO
1.2.4 Bruit de phase.
1.3 Mises en oeuvre expérimentales.
1.3.1 Oscillations à 2 GHz.
1.3.2 Oscillations à 8 GHz.
1.4 Discussion et remarques.
Chapitre 2 Influence d’une variation de la longueur sur la fréquence de l’OEO
2.1 Oscillateur optoélectronique accordable en fréquence.
2.1.1 Section de propagation libre.
2.1.2 Analyse théorique.
2.1.3 Expériences et résultats.
2.1.3.1 Description du montage.
2.1.3.2 Résultats expérimentaux.
2.2 Mesure de la valeur absolue de l’indice de réfraction d’un liquide.
2.2.1 Calculs théoriques.
2.2.2 Erreurs systématiques et tolérances de mesure.
2.2.2.1 Erreurs systématiques
2.2.2.2 Tolérances de mesure
2.2.3 Montage réalisé et résultats.
2.3 Conclusions
Chapitre 3 Accordabilité en fréquence par un déphaseur à amplificateur optique à semi-conducteur (SOA)
3.1 Description du système et principes de base.
3.1.1 Déphaseur électrique contrôlé par la technique photonique
3.1.2 Principe d’un OEO accordable grâce au déphaseur électrique
3.2 Accordabilité en fréquence grâce à un déphaseur à SOA.
3.2.1 Calculs analytiques.
3.2.2 Montage expérimental.
3.3 Modulation de fréquence.
3.4 Conclusion
Chapitre 4 Accordabilité en fréquence grâce à un interféromètre à fibre optique 
4.1 Configuration de l’interféromètre à fibre optique.
4.2 Compensation thermique pour l’interféromètre.
4.3 Montage expérimental.
4.4 Mesure du taux d’absorption d’un liquide à 1535 nm.
4.5 Conclusions et perspectives.
Conclusion 
Annexe A
Annexe B
Bibliographie

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