Influence d’une dégradation Gaussienne

Filtre par diffusion anisotropique

Des équations aux dérivés partielles sont arrivées dans le domaine du traitement d’images depuis plusieurs années, en se basant souvent sur des principes physiques ou mécaniques. C’est le cas avec l’équation de diffusion utilisée en traitement d’images pour la première fois par Perona & Malik (1990) et qui, à l’origine, provient de la diffusion de la chaleur. L’expression est (Dargent, 2006) : ∂U ∂t = c. U (1.35) Avec c statuant comme une diffusivité thermique isotrope et stationnaire. En imagerie, la résolution de cette équation est équivalente, pour un certain t, à un lissage par filtre Gaussien d’écart type √ 2t. La diffusion anisotropique est mise en place par Perona & Malik (1990) afin d’éliminer le principal défaut du filtre Gaussien, qui est le lissage des contours d’intérêt et donc la perte d’informations. En se basant sur l’hypothèse que les gradients d’intensité les plus élevés correspondent à des contours et non à des bruits, ils écrivent une nouvelle équation de diffusion : ∂U ∂t = div(g(| ∇U |).∇U) (1.36) Avec g une fonction de diffusion estimée Gaussienne (Equation 1.37) ou Lorentzienne (Equation 1.38) telle que (Perona & Malik, 1990) : g(| ∇U |) = exp−( |∇U| Ks )2 (1.37) g(| ∇U |) = 1 1+( |∇U| Ks )2) (1.38) Avec Ks le seuil de diffusion qui doit être judicieusement défini. Ce dernier permet de séparer de manière dichotomique les contours et les zones à lisser (bruit et zones uniformes).

Ce paramètre est généralement défini après avoir estimé le bruit dans l’image. Le principal avantage de cette méthode est la conservation et le rehaussement des contours alors que les autres parties de l’image sont lissées. Les inconvénients se trouvent au niveau de la difficulté pour déterminer le paramètre Ks qui influe considérablement sur le rendu final (Dargent, 2006). De plus, le nombre d’itérations, déduit de t, est aussi délicat à déterminer car il dépend fortement de Ks. Une mauvaise estimation de ce couple de paramètres peut conduire à différents problèmes, e.g. surlissage de l’image (retour vers une diffusion isotropique) ou rehaussement des bruits. Tout comme pour les autres méthodes, celle-ci a connu des évolutions comme une généralisation de la diffusion rétrograde au niveau des contours (Dargent, 2006). La diffusion dans la direction du gradient conduit originalement à un lissage ou à un rehaussement des valeurs et ce, de manière non contrôlée (diffusion inverse). Ce problème tend a lisser des portions de contours involontairement. Pour minimiser ce phénomène, des auteurs ont discrétisé les valeurs obtenues sur les contours selon des seuils de diffusion supplémentaires : Kf (forward) pour les éléments à lisser et Kb (backward) pour les éléments à conserver (Gilboa et al., 2001)(Gilboa et al., 2002).

Contours actifs

Les méthodes de contours actifs ou de ”snakes” sont de plus en plus utilisées dans le traitement d’images depuis les dernières années. Le terme « actif » vient du fait que le contour se déforme et que l’énergie à son interface varie. La méthode des level-set est étudiée par Papari & Petkov (2011) et est préférée quand le nombre d’objects est inconnu dans la fenêtre d’interrogation. Ce constat est particuliérement adapté à l’étude des sprays. Osher & Fedkiw (2001) ont mis en place une méthode dans laquelle une fonction d’énergie Φ a une valeur nulle par défaut à l’interface du contour, positive à l’intérieur et négative à l’extérieur. Une carte de distance signée est alors créée et permet de renseigner la distance entre les points étudiés et le contour réel. Le contour se déforme alors par minimisation de l’intégral séparant l’ensemble des points et le contour réel. Cette technique provient du domaine de l’imagerie médicale. De nombreuses avancées ont été effectuées dans ce domaine avec par exemple des ensembles de formes prédéfinies, assurant ainsi une robustesse au bruit et une diminution du temps de calcul (Leventon et al., 2000). De même, l’indépendance entre la position initiale et la performance de la méthode est étudiée par Tsai et al. (2003). Le principal problème avec ces techniques est qu’elles sont valables uniquement si un seul object est à détecter. Peu de temps après, la multi-détection a été étudiée (Tsai et al., 2004).

De manière générale, de nombreux auteurs tels que Bresson 38 et al. (2006) utilisent la segmentation initiale de Mumford-Shah (Mumford & Shah, 1989) qui se résume à minimiser une expression comportant : un terme de fidélité (1), un terme de lissage (2) et un terme géométrique (3). L’expression initiale est (Vitti, 2012) : MSh(ul ,Kd) = Avec U l’image, ul une approximation lissée de U, Kd l’ensemble des discontinuités et des coefficients pour contrôler la force des termes(αF,λF). Chan & Vese (2001) ont modifié cette fonction en y ajoutant une contrainte permettant à Φ de prendre uniquement les valeurs 1 à l’intérieur du contour et -1 à l’extérieur. Les méthodes de contours actifs ont été brièvement introduites en mettant l’accent sur la méthode des level-set. Le principal avantage des contours actifs est la création d’une carte de contours fermés, évitant ainsi des opérations morphologiques supplémentaires. Pour plus de détails sur l’origine des contours actifs, le lecteur est encouragé à consulter l’ouvrage Active Contours de Blake & Isard (1998).

Méthode gPb-OWT-UCM

La méthode gPb-OWT-UCM pour globalized probability of boundary-oriented watershed transformultrametric contour map, provient du travail de Arbelaez et al. (2011). Leur algorithme est séquentiel, débutant par l’étape gPb pour obtenir la carte des contours, puis OWT et UCM pour fournir une carte des régions. Il s’inscrit donc parfaitement dans le cadre d’une méthode alternative. Pour les images en niveaux de gris, la première étape est de déterminer des cartes de gradients orientés sur deux types d’images : une image originale et une image texturée. L’image texturée est obtenue en convoluant l’image avec un set de 17 filtres Gaussiens. Pour chacun des pixels, des valeurs sont assignées pour chaque filtre. La méthode de regroupement k-Moyennes est utilisée afin de trouver la valeur finale pour chacun des pixels. Pour déterminer la carte des gradients des deux images précédentes, un calcul multi-échelles est utilisé. Un disque de trois rayons différents (échelle) est placé successivement sur chaque pixel. Ces disques sont séparés en deux demi-disques suivant un angle θ prédéfini. Les différences des histogrammes des deux demi-disques sont calculées par la méthode du χ2 (test statistique de comparaison d’échantillons par l’étude des histogrammes) et elles permettent d’obtenir la valeur du gradient pour le pixel. Ce gradient est ensuite calculé pour chaque taille de disque, pour chaque set d’orientations prédéfini et pour chaque pixel des images originales et texturées. Pour tous les pixels, la valeur maximale du gradient calculé est retenue. L’étape suivante est une globalisation par étude spectrale.

L’association de matrices d’affinité et de vecteurs propres permet de calculer un gradient de la même manière que précédemment. Finalement, une sommation des deux signaux local et spectral permet d’obtenir une carte de contours. La dernière étape est une segmentation hiérarchique débutant par une fermeture des contours par l’utilisation de l’OWT et finalement de l’UCM. Chaque contour est exprimé en fonction de segments de différentes tailles. Un raffinement du nombre de segments, pratiqué dans les zones curvilignes, permet d’approximer au mieux les contours en présence de courbures importantes. Après cette opération de OWT, une opération de segmentation à différents niveaux de précision permet de quantifier les similitudes entre les régions et définit la carte UCM présentant des contours fermés et remplis.

Synthèse et objectifs

Dans cette section, plusieurs méthodes de filtrage puis d’extraction d’objets ont été revues. Elles ont chacune des avantages et des inconvénients. Cependant, l’application aux sprays de carburant est particulière du fait de l’aspect dynamique de l’image et de la densité du bruit environnant. Les méthodes de filtrage ont pour la plupart des problèmes de conservation de l’information à cause d’un lissage non localisé. Pour palier à cela, des techniques émergentes utilisant des réseaux multi-échelles sont réputées performantes. L’étape d’extraction d’objets peut être réalisée de trois façons. La première est la segmentation, permettant de faire ressortir directement les régions. La seconde est la détection de contours, qui se focalise sur les variations brutales de niveaux de gris. Depuis plusieurs années, des méthodes alternatives sont apparues, reprenant le concept de détection de contours, puis leur remplissage automatique les transformant en régions. Ces dernières sont particulièrement intéressantes dans le cas des sprays car la perte d’information entre les deux étapes est minimisée. En effet, à des fins de caractérisation du spray, l’aspect physique doit être respecté afin d’être au plus proche de la réalité et d’estimer correctement les propriétés. Chaque méthode de filtrage présentée est testée afin de permettre une comparaison exhaustive pour une application de sprays de carburants (Tableau 1.1).

Etant donné le potentiel des filtres multi-échelles, une méthode stochastique est mentionnée ici et développée dans le chapitre « Traitement d’images de sprays ». Une matrice de choix (Tableau 1.2) présente les méthodes d’extraction d’objets retenues. En effet, il n’est pas question ici de toutes les essayer étant donné leur complexité de mise en place et leur temps de calcul. Au delà des performances, le nombre de paramètres à définir par l’utilisateur entre aussi en compte dans la sélection des méthodes.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1REVUE DE LITTÉRATURE
1.1Avant propos
1.2Propriétés des sprays et atomisation
1.2.1Structure du spray
1.2.2Echelle globale
1.2.3Echelle intermédiaire
1.2.4Echelle microscopique
1.3Traitement des images de sprays
1.3.1Avant propos
1.3.2Normalisation
1.3.3Débruitage et amélioration
1.3.3.1Filtrage linéaire par convolution
1.3.3.2Filtrage non linéaire
1.3.3.3Autres méthodes de filtrage
1.3.4Seuillage et détection des contours du spray
1.3.4.1Méthodes de segmentation
1.3.4.2Méthodes de détection de contours
1.3.4.3Méthodes alternatives
1.4Synthèse et objectifs
CHAPITRE 2DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL
2.1Système d’injection
2.2Chambre d’injection
2.3Source d’illumination
2.4Acquisition des données
2.5Description des montages
2.6Propriétés des carburants
CHAPITRE 3 ETUDE DE LA MÉTHODE DE TRAITEMENT D’IMAGES DE SPRAYS
3.1Sélection des images de référence
3.2Développement de la méthode
3.2.1Filtrage Bayésien multi-échelles
3.2.1.1Méthode originale
3.2.1.2Implémentation numérique
3.2.2Détection par contours actifs
3.2.2.1Méthode originale
3.2.2.2Implémentation numérique
3.3Performance intrinsèque de la méthode
3.3.1Etude du modèle Bayésien
3.3.1.1Influence d’une dégradation Gaussienne
3.3.1.2Etude spectrale des dégradations
3.3.1.3Application sur images réelles
3.3.2Etude paramétrique de la méthode de détection
3.3.3Conclusion sur la validation de la méthode proposée
CHAPITRE 4 VALIDATION DE LA MÉTHODE RETENUE
4.1Performance du débruitage
4.1.1Inspection visuelle
4.1.2Analyse des indicateurs de qualité
4.1.3Synthèse de la comparaison des filtrages
4.2Performance de l’extraction d’objets
4.2.1Définition du set d’images de référence
4.2.2Inspection visuelle
4.2.3Espace d’indicateurs
4.2.4Limites des méthodes pour des images naturelles
4.3Conclusion du chapitre
CHAPITRE 5 APPLICATION EN CHAMP LOINTAIN
5.1Longueur de pénétration
5.2Angle de cône
5.3Surface et volume
5.4Conclusion du chapitre
CHAPITRE 6APPLICATION EN CHAMPS LOCAL ET MICROSCOPIQUE
6.1Etude locale
6.1.1Définition des fenêtres d’interrogation
6.1.2Distribution des diamètres
6.1.3Détermination des diamètres moyens
6.2Etude microscopique
6.2.1Dimensions caractéristiques
6.2.2Facteurs morphologiques
6.3Conclusion du chapitre
CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS
ANNEXE I PROPRIÉTÉS ADDITIONNELLES DU SPRAY
ANNEXE II MÉTHODES ANNEXES DE TRAITEMENTS D’IMAGES
ANNEXE III FICHES TECHNIQUES DES INSTRUMENTS
ANNEXE IV SUPPLÉMENTS POUR LA MÉTHODE CHOISIE
ANNEXE V RÉSULTATS COMPLÉMENTAIRES
BIBLIOGRAPHIE

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