Influence de la modélisation d’une poutre simple sur les actions de liaisons

Influence de la modélisation d’une poutre simple sur les actions de liaisons

Prise en compte des imperfections de liaison pour l’étude du comportement d’un système réticulé autocontraint

Préambule

Nous avons souhaité étendre l’étude précédente (imperfection des liaisons) au cas d’un anneau de tenségrité [NGU09].
L’anneau de tenségrité est une structure dont la base est pentagonale. Il comporte 15 barres au total (5 latérales et 10 intermédiaires) et 30 câbles divisés en 3 familles : câble de nappes, coplanaires et non coplanaires. (figure 2.1)
La construction du module est détaillée dans la thèse de NGUYEN Anh Dung [NGU09].
Câbles de nappes
Câbles coplanaires
Câbles non-coplanaires
Figure 2.1. Structure complète avec les 3 familles de câbles différentes
La structure est dotée d’un espace intérieur libre (Figure 2.2) d’où provient le nom d’anneau de tenségrité que nous utiliserons dans la suite du document.
Figure 2.2. Vue en perspective
Lors que les liaisons entre les éléments sont considérées comme des rotules imparfaites, nous introduisons pour les modéliser des éléments élastiques de 1 cm de longueur, représentés par des BEAM à chaque extrémité de barre.
L’autocontrainte à instaurer, les propriétés mécaniques et géométriques des éléments sont représentées dans les tableaux suivants :
Tableau 2.1 : Propriétés géométriques du module.1) Comparaison entre les deux modélisations LINK/BEAM

Sous autocontrainte seulement

La structure n’est soumise à aucun chargement extérieur ni à son poids propre, elle est seulement sollicitée au travers de l’autocontrainte pour les deux cas étudiés : rotule parfaite (LINK) ou encastrement parfait (BEAM).Les efforts dans les éléments sont les mêmes quelle que soit la modélisation en LINK ou en BEAM et restent très proches de l’effort d’autocontrainte théorique instauré. On peut donc considérer que l’autocontrainte est correctement introduite dans la structure.

Sous chargement gravitaire

Dans cette partie le poids propre est appliqué à chaque élément.
Figure 2.3. L’anneau de tenségrité sous chargement gravitaire.

Comparaisons des actions

Tableau 2.7 : Les actions d’appui pour les deux modélisations.
La différence des actions suivant l’axe « Z » entre les deux modélisations LINK et BEAM n’est due qu’à la différence de longueur des barres, la longueur des barres modélisées en BEAM est plus courte de 2 cm par rapport à celle modélisée par des LINK. Les 2 cm sont les liaisons élastiques introduites entre les barres pour générer les imperfections de liaison aux nœuds (1 cm à chaque extrémité de la barre).

Comparaisons des déplacements

Figure 2.4 : déplacement total de la structure avec les modélisations LINK et BEAM avec liaison élastique-2-3) Comparaisons des efforts
Figure 2.6 : effort dans les éléments avec les modélisations LINK et BEAM avec liaison élastique
Figure 2.7 : Effort dans les éléments pour un encastrement supposé parfait entre les barres
Les efforts restent apparemment identiques dans tous les cas modélisés, mais la charge due au poids propre est très faible et les efforts ne s’écartent que très modérément par rapport à l’état d’autocontrainte initial.
C’est pourquoi nous avons souhaité augmenter progressivement la charge de poids propre pour vérifier si ce résultat était confirmé.

Evolution des efforts en fonction de l’augmentation du poids propre

Figure 2.8 : Effort dans les éléments pour une modélisation LINK, des liaisons élastiques et un encastrement supposé parfait entre les barres
L’évolution de l’effort selon l’augmentation du poids propre est linéaire avec une modélisation par des LINK tandis qu’avec une modélisation par des BEAM elle ne l’est pas en raison du relâchement de certains câbles pour la valeur de charge maximale.
Si on compare chaque type d’élément de l’anneau avec les 3 modélisations (LINK, 5% de l’encastrement et encastrement parfait) les efforts ne coïncident pas toujours, mais ils ne sont pas loin de la modélisation par des LINK.
Les efforts dans les éléments par une modélisation LINK restent plus grands que les deux autres modélisations.

Comparaison des moments qui se développent dans les barres en fonction de l’augmentation du poids propre

Figure 2.12 : Evolution du moment dans les barres intermédiaires avec 5% de l’encastrement des nœuds sous différents chargements (poids propre croissant)
Dès que la liaison rotule parfaite (LINK) est remplacée par un encastrement, même faible, les efforts qui se développent dans les éléments varient fortement. Ils ont tendance à se réduire par rapport au cas des rotules parfaites. Cette diminution est probablement due à la reprise de la charge par une mise en flexion des éléments. Cela peut également induire une réduction apparente de longueur de barre, ce qui équivaut à une réduction dimensionnelle du module, et donc une chute de l’autocontrainte.
La variation des tensions est moins flagrante entre un encastrement parfait et partiel.
Les moments qui se développent dans les éléments barre dépendent fortement du type de liaison, cela est dû au fait que des moments négatifs plus ou moins forts peuvent se développer au niveau des liaisons suivant le niveau d’encastrement. Cela modère ainsi les moments dans les barres en partie centrale.

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Table des matières

Remerciements
Introduction
Chapitre 1 : Influence de la modélisation d’une poutre simple sur les actions de liaisons
Préambule
1)Modélisation d’une poutre sur 2 appuis fixes
2) Modélisation d’une poutre sur 2 appuis élastiques
2-1) Liaisons modélisées par des LINK
2-1-1) Poutre modélisée par des LINK
2-1-2) Poutre modélisée par des BEAM
2-2) Liaisons modélisées par des BEAM
2-3) Analyse des résultats pour des appuis élastiques
3) Modélisation d’une rotule imparfaite
3-1) Quantification des inerties
3-2) Calcul des répartitions d’efforts pour la rotule imparfaite
3-3) Influence du paramètre 
Conclusion
Chapitre 2 : 23Prise en compte des imperfections de liaison pour l’étude du comportement d’un système réticulé autocontraint
Préambule
1) Comparaison entre les deux modélisations LINK/BEAM
1.1) Sous autocontrainte seulement
1.2) Sous chargement gravitaire
1.2.1) Comparaisons des actions
1.2.2) Comparaisons des déplacements
1-2-3) Comparaisons des efforts
1.3) Evolution des efforts en fonction de l’augmentation du poids propre
1.3.1) Comparaison des efforts dans chaque type d’éléments en fonction de l’augmentation du poids propre
1-3-2) Comparaison des moments qui se développent dans les barres en fonction de l’augmentation du poids propre
1-3-3) Comparaisons des déplacements des noeuds de la nappe supérieure sous poids propre 33
1-3-4) Comparaisons des déplacements maximaux en flexion
2) Charge répartie sur la nappe supérieure
2-1) Comparaison des efforts dans les éléments
2-1-1) Comparaisons des efforts dans chaque type d’éléments en fonction de l’augmentation de la force appliquée
2-1-2) Comparaisons des moments dans chaque type d’éléments en fonction de l’augmentation de la charge de la nappe supérieure
2-2) Comparaison des déplacements aux noeuds
2-2-1) Comparaisons des déplacements des noeuds de la nappe supérieure sous la charge répartie sur la nappe supérieure
2-2-2) Comparaisons des déplacements maximaux
Chapitre 3 : 40Effet d’un excentrement des actions aux noeuds sur le comportement d’un système réticulé autocontraint
Préambule
1)Caractéristiques des éléments qui déportent les câbles :
2)Influence sur l’autocontrainte
3) Sous chargement gravitaire
3-1) Comparaison des efforts en fonction de l’augmentation du poids propre
3-2) Comparaisons des moments qui se développent dans les barres en fonction de l’augmentation du poids propre
3-3) Comparaison des déplacements maximaux en flexion
4) Charge répartie sur la nappe supérieure
4-1) Comparaisons des efforts dans chaque type d’éléments en fonction de l’augmentation de la force appliquée
4-2) Comparaison des moments dans chaque type d’éléments en fonction de l’augmentation de la charge de la nappe supérieure
Le moment induit dans les barres latérales de l’anneau diminue en fonction de l’augmentation de la charge de la nappe supérieure mais la différence n’est pas très significative
4-3) Comparaison des déplacements aux noeuds
Conclusion
Bibliographie
Annexe 1
Annexe 2