Influence de la modélisation des appuis

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Les horloges atomiques a fontaines

La largeur de la transition est inversement proportionnelle au temps d’interaction entre le champ et les atomes. Il faut donc que le temps d’interaction soit augmente pour accroitre la precision de l’asservissement ce qui pose des problemes techniques a la realisation. Pour notablement reduire la largeur de raie, Norman F. Ramsey propose d`es 1950 une methode d’interrogation. Elle consiste a faire interagir, pendant la dur´ee τint les atomes avec le signal d’interrogation `a deux reprises, separee d’une dur´ee T pendant laquelle l’´etat interne des atomes evolue librement, aussi appel´ee temps de vol libre. La mesure de la probabilit´e de transition atomique en fonction du d´esaccord de fr´equence produit un syst`eme de franges d’interf´erence. La largeur `a mi-hauteur des franges, et notamment la frange centrale utilis´ee pour l’asservissement de l’oscillateur d’interrogation, est inversement ´egale `a deux fois le temps de vol libre T. Le premier int´er^et de cette m´ethode vient du fait qu’il est plus facile d’augmenter cette dur´ee plut^ot que le temps d’interaction `a proprement parler. Un second atout de l’interrogation de Ramsey r´eduit les effets li´es aux imperfections de l’oscillateur (bandes lat´erales asym´etriques).

Les premi`eres r´ealisations exp´erimentales utilisent un jet d’atomes passant successivement dans les deux cavit´es d’interrogation (vitesse des atomes de l’ordre de 200 m.s–1). Une m´ethode a ´et´e propos´ee par Zacharias d`es 1958 [39] pour augmenter le temps de vol libre des atomes et donc r´eduire la largeur de la frange centrale. Elle consiste `a orienter le jet verticalement afin que, gr^ace `a la gravit´e, la trajectoire des atomes soit balistique (repli´ee sur elle-m^eme). Ainsi, un atome lanc´e `a la verticale traverse la cavit´e d’interrogation une premi`ere fois, continue son ascension jusqu’`a son apog´ee puis retombe et repasse une nouvelle fois dans la cavit´e d’interrogation. Malheureusement cette id´ee ne donna pas de r´esultats `a cause de la vitesse trop ´elev´ee des atomes.
Il a fallu attendre la fin des ann´ees 80 pour que ce dispositif puisse ^etre r´ealis´e exp´erimentalement. Au cours de cette p´eriode, la physique moderne a ´et´e boulevers´ee par l’invention et le d´eveloppement des lasers. Gr^ace `a cet outil, les processus d’interaction entre lumi`ere et atomes ont pu ^etre ´etudi´es. Ces ´etudes ont permis de mettre au point des techniques de pi´egeage, de refroidissement et de contr^ole d’atomes neutres et d’ions. En les utilisant, il est donc possible de capturer un nuage d’atomes, de le refroidir (diminuer leur vitesse moyenne quadratique) et de le lancer `a la verticale avec une vitesse appropri´ee et tr`es bien contr^ol´ee [40]. La premi`ere fontaine atomique utilisant des atomes froids de sodium est r´ealis´ee en 1989 [41]. Le premier ´etalon de fr´equence primaire (atomes de c´esium) bas´e sur ce principe a ´et´e r´ealis´e quelques ann´ees plus tard au LNE-SYRTE `a l’Observatoire de Paris [42]. D`es lors, de nombreuses fontaines ont ´et´e construites et sont toujours en cours de d´eveloppement. L’utilisation des techniques de refroidissement permettent de lancer un nuage d’atomes froids `a typiquement une hauteur de 1 m et donne une frange centrale de largeur ∼ 1 Hz, 100 fois plus faible que pour les horloges de la g´en´eration pr´ec´edente. Cependant, la pr´eparation du nuage d’atomes n’est pas instantan´ee. En fonction du nombre d’atomes souhait´es et de leur temp´erature, elle peut prendre de quelques centaines de millisecondes `a environ une seconde. A cause de cette phase de pr´eparation, le processus de ` comparaison entre la fr´equence de l’oscillateur micro-onde d’interrogation et le r´esonateur atomique conduit `a un fonctionnement s´equentiel de l’horloge. On peut ajouter que l’´etape de refroidissement ne peut pas commencer tant que le nuage d’atomes n’a pas ´et´e interrog´e et d´etect´e et ce `a cause du d´eplacement de la fr´equence de transition atomique provoqu´e par la lumi`ere parasite. Ce d´eplacement de fr´equence ayant pour origine l’effet Stark alternatif qui est domin´e par l’effet du rayonnement du corps noir dans le cas favorable o`u les lasers sont ´eteints pendant la phase critique [43, 44]. Compte tenu du temps de pr´eparation et du temps n´ecessaire `a l’interrogation des atomes, un cycle d’horloge prend entre 1 s et 1; 5 s. Comme il est expliqu´e au paragraphe suivant, le fait que le fonctionnement soit s´equentiel introduit une contrainte forte sur le niveau du bruit de fr´equence requis pour l’oscillateur d’interrogation.

Les fontaines atomiques dont le d´eveloppement est le plus avanc´e pr´esentent des exactitudes d’environ 4 × 10–16 en valeur relative de la fr´equence d’horloge, limit´ees par les effets li´es aux mouvements des atomes [45] (effet Doppler r´esiduel du premier ordre). Leur stabilit´e relative de fr´equence est limit´ee au niveau de quelques 10–13τ–1=2 par l’effet Dick, c’est-`a-dire par le bruit de fr´equence trop ´elev´e de l’oscillateur d’interrogation. Les fontaines atomiques du LNE-SYRTE, pilot´ees par des oscillateurs suffisamment stables, s’affranchissent de cet effet et atteignent des stabilit´es de l’ordre de 10–14τ–1=2 en valeurs relatives [46]. Dans ce cas, la limitation fondamentale est le bruit de projection quantique [47{49]. Ce bruit blanc de fr´equence est d^u `a la projection de la superposition d’etats quantiques necessaires pour la mesure de la probabilité de transition.

Horloges micro-ondes `a ions pieges

Le piegeage de particules (ion(s) ou atomes) est une solution qui permet d’accro^ıtre la dur´ee d’interrogation (Rabi ou Ramsey) du r´esonateur et donc d’en affiner sa largeur. Les techniques de pi´egeage d’ions, dont le m´ecanisme est expliqu´e dans [50], sont bien connues depuis 1950. Parmi les diff´erents pi`eges, le pi`ege de Paul [51] est le plus appropri´e `a la r´ealisation d’horloge car il introduit des effets syst´ematiques plus faibles que les autres. Il est utilis´e depuis le d´ebut des ann´ees 60, o`u des horloges atomiques micro-ondes bas´ees sur des ions mercure pi´eg´es sont ´etudi´ees parall`element aux d´eveloppements des horloges `a jet thermique et des fontaines atomiques.
De tels pi`eges permettent d’interroger les atomes pendant une dizaine de secondes. C’est au cours de travaux sur ce type d’horloges qu’une diff´erence entre la stabilit´e de fr´equence attendue et celle effectivement mesur´ee fut pour la premi`ere fois observ´ee par J. Dick en 1987 [33]. Cette diff´erence est due au bruit de fr´equence, trop important, de l’oscillateur d’interrogation.
Ces horloges sont toujours en cours d’´etude, notamment au JPL (USA) avec Hg+, afin de d´evelopper une version capable d’^etre envoy´ee dans l’espace [52]. Elles poss`edent en effet dans ce but un atout majeur compatible avec les exigences li´ees `a cette application : la simplicit´e (grande fiabilite et robustesse), le volume r´eduit (3 L) et la faible consommation ´energ´etique. La stabilite relative de frequence est de ∼ 2 × 10–13τ–1=2, celle requise, ce qui permet d’obtenir une resolution sur la frequence de 10–15 en un jour d’integration.

Conception de lasers ultra-stables

En utilisant un peigne de fr´equences optiques fourni par un laser femtoseconde [96], on est capable de transf´erer la stabilit´e relative de fr´equence d’un laser vers le domaine des fr´equences micro-onde [74, 92, 93]. Un tel dispositif peut-^etre utilis´e comme oscillateur local servant `a interroger les horloges `a fontaines atomiques du laboratoire. Nous avons vu dans le chapitre pr´ec´edent que ce signal doit pr´esenter une stabilit´e relative de fr´equence inf´erieure `a 10–14 `a 1 s (estim´ee par l’´ecart type d’Allan [97]) pour ne pas d´egrader la stabilit´e de fr´equence d’une fontaine. Le laser femtoseconde ne fait, en principe, que transf´erer la stabilit´e de sa r´ef´erence optique vers le domaine micro-onde, ´eventuellement en la d´egradant l´eg`erement. La stabilit´e vis´ee pour le signal micro-onde d´etermine donc celle du laser ultra-stable. Par cons´equent, elle doit ^etre bien meilleure que 10–14 pour un temps d’int´egration d’une seconde. Il est aussi souhaitable de maintenir une stabilit´e relative dans la gamme des 10–15 jusqu’`a une centaine de secondes.
Parall`element `a cela, les lasers ultra-stables ont aussi un r^ole d´eterminant sur la stabilit´e des horloges optiques. Le bruit de projection quantique est la limite ultime pour la stabilit´e des horloges (de l’ordre de 10–18τ–1=2). En pratique, `a cause de l’effet Dick [33, 35, 63], la stabilit´e `a court terme est limit´ee par le bruit de fr´equence du laser ultra-stable utilis´e pour interroger les atomes. Le d´eveloppement assez r´ecent de ce type d’horloge a ´enorm´ement stimul´e l’am´elioration de ces lasers qui atteignent couramment des stabilit´es relatives de fr´equence de ∼ 1 × 10–15 `a court terme (1 s { 100 s) [56{62].
Pour atteindre des stabilit´es relatives de fr´equence de l’ordre de 10–15, on utilise une cavit´e Fabry-Perot macroscopique et rigide pour discriminer et asservir les fluctuations de fr´equence (ou de longueur d’onde) du laser. Les performances d’un tel laser ultra-stable reposent donc sur celles de la cavit´e de r´ef´erence, qualifi´ee aussi d’ultra-stable. Il faut parvenir `a r´eduire l’influence de toutes les perturbations qui peuvent affecter sa longueur. Les deux causes de fluctuations de longueur des cavit´es les plus importantes sont dues aux vibrations et au bruit thermique de la cavit´e. L’influence de ces deux types de perturbation peut ^etre minimis´ee en les prenant en compte lors de la conception des cavit´es.
L’un des enjeux des travaux pr´esent´es dans cette th`ese est d’´etudier et de concevoir au mieux des cavit´es ultra-stables pour plusieurs exp´eriences r´ealis´ees au LNE-SYRTE. Deux cavit´es sont n´ecessaires pour les trois horloges atomiques, bas´ees sur des atomes neutres pi´eg´es dans un r´eseau optique (strontium et mercure). Deux autres sont utilis´ees pour une exp´erience visant `a transf´erer, par fibre optique, des r´ef´erences de fr´equence optique sur une distance de l’ordre de la centaine de kilom`etres. Enfin, la derni`ere, doit servir dans l’exp´erience qui est l’objet de cette th`ese, c’est-`a-dire le transfert dans le domaine micro-onde d’une r´ef´erence de fr´equence optique en utilisant un laser femtoseconde.
Une partie de ce chapitre d´ecrit l’´etude men´ee, `a l’aide de calculs par ´el´ements finis, pour parvenir `a r´eduire la sensibilit´e aux vibrations de deux g´eom´etries de cavit´e ultra-stable. L’´etude d’une premi`ere g´eom´etrie, d’axe optique orient´e horizontalement, a ´et´e tr`es approfondie en raison du nombre important de cavit´es r´ealis´ees (quatre) `a partir de ses conclusions. L’´etude d’une g´eom´etrie d’axe vertical, men´ee dans un d´elai plus court, a aussi donn´e lieu `a la r´ealisation d’une cavit´e. Les r´esultats des calculs pour chacune des g´eom´etries sont pr´ec´ed´es par la description du mod`ele qui permet de r´ealiser les simulations par ´el´ements finis. Une autre partie de ce chapitre se consacre `a l’aspect thermique de la cavit´e et de son environnement. En effet, on peut r´eduire d’un facteur ∼ 10 (en terme de densit´e spectrale de puissance) la limitation impos´ee par le bruit thermique en utilisant de la silice fondue, `a la place de l’ULE, pour r´ealiser le substrat des miroirs des cavit´es [71]. La contre partie est une nette augmentation de la sensibilit´e thermique de la cavit´e, ce qui n´ecessite d’abord d’´evaluer pr´ecis´ement le coefficient. A partir de la valeur obtenue on ` est capable, en mod´elisant les ´echanges thermiques, de concevoir l’enceinte `a vide et les ´ecrans thermiques pour suffisamment r´eduire les fluctuations de temp´erature vues par la cavit´e. On peut ainsi r´eduire l’effet de ce coefficient sur la stabilit´e de longueur (ou de fr´equence) de la cavit´e `a court terme.

Generalit´es sur les lasers ultra-stables

Dans le travail pr´esent´e dans cette th`ese, les cavit´es Fabry-Perot sont utilis´ees pour la stabilisation en fr´equence de faisceaux lasers. L’onde est asservie en fr´equence sur la fr´equence d’un mode r´esonant de la cavit´e. Dans la bande passante de l’asservissement et si le gain est suffisant, le bruit de fr´equence du laser est directement d´etermin´e par les fluctuations de longueur optique de la cavit´e. On peut donc ´ecrire la relation suivante : δL L = δν‘ ν‘ (2.1) avec L et ν‘ respectivement la longueur de la cavit´e et la fr´equence du laser et δL et δν‘ les fluctuations de longueur de la cavit´e et de fr´equence du laser. Ainsi, pour un laser `a la longueur d’onde de 1064 nm ayant des fluctuations relatives de fr´equence de l’ordre de 10–15, la longueur d’une cavit´e de r´ef´erence de 100 mm varie de 10 fm. A cette longueur d’onde, les fluctuations de fr´equence du laser ultra-stable sont de 0; 3 Hz.
On appelle, par abus de langage, ≪ fr´equence de la cavit´e ≫ la fr´equence du me mode r´esonant de la cavit´e (avec m entier positif) νc = m fISL (2.2) avec fISL = 2cLn l’intervalle spectral libre de la cavit´e, c’est-`a-dire la diff´erence de fr´equence entre deux modes cons´ecutifs de la cavit´e. cn = c n est la vitesse de propagation de l’onde dans le milieu d’indice n (c est la vitesse de propagation dans le vide).
La largeur `a mi-hauteur de chaque mode ∆νc qui d´epend du coefficient de r´efection des miroirs, permet de d´efinir la finesse de la cavit´e : F = fISL ∆ν c (2.3)

Sources de bruit

Le bruit de fr´equence d’un laser ultra-stable est enti`erement d´etermin´e par le bruit de longueur optique de la cavit´e de stabilisation ainsi que par le gain et la bande passante de l’asservissement. On s’int´eresse ici aux diff´erents effets qui peuvent d´eplacer ou faire fluctuer la longueur optique de la cavit´e.
Fluctuations d’indice de r´efraction
Les fluctuations d’indice de r´efraction n proviennent du changement de temp´erature ou de pression du milieu de propagation. Pour de l’air sec, `a temp´erature ambiante, cet indice d´epend lin´eairement de la pression P exprim´e en Pascal (Pa) : n – 1 ∼ 3 × 10–9 P (2.4)
Imaginons, par exemple, que la cavit´e se trouve dans un environnement normal de laboratoire et que le montage m´ecanique utilis´e soit le plus simple possible, c’est-`a-dire qu’elle est `a pression atmosph´erique. Dans ce cas, un exp´erimentateur, des syst`emes d’instrumentation et de climatisation peuvent g´en´erer suffisamment de fluctuations de pression acoustique (environ 60 dBA | acoustique) dans le laboratoire pour d´eplacer la fr´equence de la cavit´e de 20 kHz. Le d´eplacement en fr´equence peut atteindre ∼ 1 GHz pour un changement de pression atmosph´erique de l’ordre de 1 %. Ces effets sont gigantesques par rapport au bruit de fr´equence que l’on souhaite atteindre mais s’en affranchir est relativement simple. On limite l’influence des fluctuations de pression en mettant la cavit´e dans une enceinte ultra-vide. En consid´erant des fluctuations de pression d’environ 10 %, il faut atteindre une pression d’environ 10–6 Pa (10–8 mbar) pour limiter les fluctuations relatives de fr´equence `a 3×10–16 soit des fluctuations absolues de 0; 1 Hz `a la longueur d’onde de 1064 nm. On supposera pour la suite que la cavit´e est dans le vide et que l’onde laser se propage `a la vitesse de c.
Pression de radiation
Les photons exercent une force de pression de radiation sur les miroirs de la cavit´e. Pour une cavit´e de finesse F = 700000 et une puissance incidente de 5 µW, la puissance circulant dans la cavit´e Pcavite est de l’ordre de 1 W. La force exerc´ee sur un miroir est donn´ee par F = 2 Pcavite c (2.5)
et vaut 7 × 10–9 N. Si on assimile le miroir `a un disque contraint, o`u la force s’exerce uniform´ement, le d´eplacement du miroir est donn´e dans [98]. Le d´eplacement relatif de fr´equence correspondant s’exprime : δν‘ ν‘= 3 F rm2 1 – β2 2π E L em2 (2.6)
Cette relation n’est plus valable au voisinage de la r´esonance m´ecanique du miroir. Pour des miroirs d’´epaisseur em = 6 mm et de rayon rm = 12; 7 mm en silice fondue (module d’Young EFS = 73 × 109 GPa, coefficient de Poisson βFS = 0; 17), le d´eplacement est de l’ordre de ∼ 2 × 10–18. Cet effet est totalement n´egligeable m^eme dans le cas de fluctuations de puissance de 10 %.

Table des matières

Introduction
1 Oscillateurs en metrologie des frequences 
1.1 Les horloges
1.1.1 Les horloges atomiques a fontaines
1.1.2 Horloges micro-ondes a ions pieges
1.1.3 Horloges optiques
1.2 Effet Dick
1.3 Les oscillateurs
1.3.1 Oscillateurs electroniques
1.3.2 Oscillateurs optiques
1.4 Peignes de frequence
1.5 Motivations et contexte de l’experience
1.5.1 Motivations
1.5.2 Outils disponibles
1.5.3 Experiences similaires
2 Conception de lasers ultra-stables 
2.1 Generalites sur les lasers ultra-stables
2.1.1 Sources de bruit
2.1.2 Historique et etat de l’art
2.2 Modelisation mecanique des cavites
2.2.1 Deformations typiques
2.2.2 Utilisation des symetries
2.2.3 Modelisation par elements finis
2.3 Conception d’une cavite horizontale
2.3.1 Considerations generales
2.3.2 Influence de la mod´elisation des appuis
2.3.3 Facteur de forme de la cavit´e
2.3.4 Dimensionnement de l’´epaulement
2.3.5 Bilan
2.4 Conception d’une cavit´e verticale
2.4.1 D´eformations typiques
2.4.2 Cas de la cavit´e r´eelle
2.4.3 R´esultats de simulations
2.5 Sensibilit´e thermique de la cavit´e
2.5.1 Calcul du coefficient
2.5.2 Conception thermique de l’enceinte `a vide
2.5.3 Charge thermique de l’asservissement
2.6 Bilan
3 Lasers ultra-stables : dispositif exp´erimental et r´esultats 
3.1 Laser ultra-stable OPUS
3.1.1 La cavit´e ultra-stable
3.1.2 Enceintes `a vide
3.1.3 Isolation sismique
3.1.4 Isolation acoustique
3.1.5 Asservissement en temp´erature
3.1.6 Asservissement de fr´equence
3.1.7 Asservissement de la puissance optique
3.1.8 Montage optique
3.1.9 Mesure de la finesse
3.1.10 Mesures de sensibilit´e acc´el´erom´etrique
3.2 Laser ultra-stable de l’horloge `a mercure
3.2.1 La cavit´e ultra-stable
3.2.2 Le syst`eme `a vide
3.2.3 Mesure de la sensibilit´e thermique de la cavit´e
3.2.4 Isolation acoustique et sismique
3.2.5 Mesure de la sensibilit´e acc´el´erom´etrique
3.3 Stabilit´es et bruits de fr´equence
3.3.1 M´ethode de mesure
3.3.2 Mesures
3.3.3 Conclusions
3.4 R´ealisation de lasers ultra-stables au NPL
3.4.1 Les cavit´es ultra-stables
3.4.2 Dispositif exp´erimental
3.4.3 Mesures de sensibilit´e acc´el´erom´etrique
3.4.4 Mesures de bruit et stabilit´e relative de fr´equence
3.5 Conclusions
4 G´en´eration de signaux micro-ondes et application `a la fontaine 
4.1 G´en´eralit´es sur les lasers femtosecondes
4.1.1 Signal optique ´emis
4.1.2 Principe de fonctionnement d’un laser femtoseconde
4.1.3 Processus de division
4.2 R´ealisation exp´erimentale
4.2.1 Le laser femtoseconde `a fibre
4.2.2 Montage optique
4.2.3 Traitement des signaux
4.3 Caract´erisation du signal
4.3.1 Comparaison avec le laser Titane:Saphir
4.3.2 Comparaison avec l’oscillateur cryog´enique
4.3.3 Bilan de la caract´erisation
4.4 Application `a la fontaine atomique
4.4.1 Principe de fonctionnement de la fontaine
4.4.2 Fonctionnement habituel de F02
4.4.3 Interrogation par le signal micro-onde g´en´er´e
4.5 Performances ultimes de la g´en´eration
4.5.1 Montage optique
4.5.2 D´etection du taux de r´ep´etition
4.5.3 Stabilit´e et bruit de phase
4.5.4 Bilan
Conclusions 
A Ultrastable lasers based on vibration insensitive cavities
B Ultralow noise microwave generation with fiber-based optical frequency comb and application to atomic fountain clock
C Ultra-low-noise microwave extraction from fiber-based optical frequency comb
Bibliographie

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