Industrialisation des codes parallèles en vue de l’intégration dans un logiciel commercial

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Le contrôle non destructif

S’assurer de la qualité des objets et outils produits a toujours été une préoccupation majeure du processus industriel. Les objets industriels produits, quel que soit le secteur d’activité (trans-port, énergie, pétrochimie. . . ) sont tributaires du bon fonctionnement des composants qui les constituent, malgré les contraintes mécaniques que ceux-ci subissent. Il est nécessaire, pour des raisons de sécurité et de coût, de s’interroger sur l’état de santé de ces composants avant d’at-teindre la rupture. De même, dès la production, caractériser ces composants mécaniques permet de s’assurer de l’intégrité des ouvrages réalisés.
De la sommaire constatation de la résistance d’une structure à des méthodes plus poussées, plusieurs méthodes ont été élaborées au fil du temps pour tenter d’analyser une pièce mécanique a priori plutôt que d’atteindre un point de rupture. Le contrôle non destructif1 est un ensemble de méthodes qui permettent, par ordre de difficulté, de détecter, de localiser, d’identifier et de dimensionner des défauts dans des pièces ou des assemblages mécaniques, qu’ils soient en surface ou internes, sans en dégrader les propriétés d’usage.

Contexte industriel

Dans le cadre industriel, à partir des connaissances sur les contraintes subies par une pièce et un usage donné, des calculs de mécanique de rupture permettent d’évaluer la nocivité d’un défaut. Toutefois, certains défauts peuvent être tolérés sous certaines conditions, sur une pièce donnée pour un usage spécifique. Il est ainsi possible de dresser un cahier des charges, par exemple en terme de taille critique, pour les défauts présents. Le domaine du contrôle non destructif ne consiste pas à se prononcer sur la nocivité d’un défaut, mais à répondre à un cahier des charges concernant la recherche de défauts dont la nocivité aura été établie a priori par une étude préalable.
Afin d’augmenter la production tout en s’assurant de la qualité des pièces manufacturées et de leur sécurité, le contrôle non destructif s’est développé conjointement à l’essor d’un grand nombre d’industries de pointe. Parmi les secteurs clés où ces méthodes sont utilisées de manière intensive, on trouve :
• L’industrie nucléaire : tout au long du cycle de vie d’une centrale, un ensemble de pièces doit être contrôlé régulièrement pour éviter les fuites de matières dangereuses. Ce contrôle régulier permet, par comparaison, de s’assurer que le matériel ne s’est pas endommagé au cours de son utilisation.
• Industrie aéronautique : à la fabrication, les pièces complexes, souvent en matériaux com-posites pour leurs propriétés de rigidité et leur poids léger, sont longuement contrôlées. Le coût du contrôle représente de 10 à 30% de leur prix.
• L’industrie ferroviaire : les rails et les essieux sont régulièrement contrôlés. Tous les ans, la SNCF inspecte près de 25000 km de rails. Ces contrôles sont réalisés par des matériels roulants spécialisés.
• L’industrie sidérurgique : contrôle en fabrication de tôles, de tubes. . .
• La distribution : inspection de pipelines (eau, pétrole, chauffage urbain. . .).
En 2005, le marché du contrôle non destructif représentait un volume global de l’ordre du mil-liard d’euros[Lhe05]. Les analystes de Lucintel ont estimé une croissance du marché d’ici 2018 permettant d’atteindre 2,058 milliards de dollars US [Luc13].

Les différentes méthodes de contrôle les plus couramment utilisées

Le secteur industriel a vu croître ses besoins en contrôle, mais aussi se développer différentes méthodes de contrôle, répondant à des problématiques industrielles diverses. Le choix de la méthode dépend des contraintes portant sur le contrôle à effectuer.
Les premiers critères à prendre en compte sont le but du contrôle, le type de défaut à dé-tecter ainsi que le besoin de le caractériser (détection, localisation, identification, dimension). Interviennent également des contraintes physiques : la nature des pièces inspectées (matériau, forme . . .) et l’environnement dans lequel doit avoir lieu le contrôle (contraintes thermiques, chimiques, de pression, radioactivité. . .). Enfin, le caractère économique du contrôle est à consi-dérer, qu’il s’agisse du coût même du contrôle (matériel et humain) mais aussi des besoins en terme de cadence, de durée et d’automatisation.

Méthodes « directes »

La méthode la plus simple pour inspecter une pièce consiste à l’examiner visuellement (avec une source de lumière adaptée) afin de constater ou non la présence de défaut. La lumière utilisée et observée peut être dans le domaine du visible ou dans le domaine invisible, captée avec des outils adaptés. Cette méthode permet uniquement d’identifier la présence de défaut débouchant sur une pièce.
L’un des premiers procédés assimilable à du contrôle non destructif dans le cadre de la pro-duction peut être ce que l’on désigne comme le geste du potier[Lhe05]. Il s’agit de frapper doucement une pièce de poterie pour la faire résonner afin d’écouter les vibrations produites pour vérifier si celles-ci sont conformes à celles attendues par le potier. Cette méthode manuelle s’apparente à l’ensemble des méthodes dites vibratoires : une vibration est envoyée dans la pièce
à contrôler puis un accéléromètre mesure la réponse vibratoire obtenue à travers la pièce. En ana-lysant le spectre du signal reçu, il est possible par comparaison avec le spectre d’une pièce saine de référence, de se prononcer sur la salubrité du sujet de l’inspection. Ces méthodes vibratoires sont globales et peu coûteuses, mais ne peuvent s’appliquer qu’à des pièces de géométrie très simple, elles ne permettent que la détection de la présence d’un défaut suffisamment grand par rapport à la longueur d’onde de la perturbation. Industriellement, cette méthode est facilement automatisable et permet des cadences élevées pour un coût relativement faible.

Premiers procédés

Une méthode, similaire au geste du potier, dite émission acoustique consiste simplement à écouter une pièce pour détecter l’apparition d’un défaut. Dans une pièce sous contrainte, le début de la fissuration produit une onde qui se propage dans toute la pièce, un traducteur détecte cette onde et signale l’apparition du défaut. Plusieurs traducteurs, mis en réseau, peuvent permettre de localiser l’endroit où apparait le défaut. Cette méthode est applicable à de grandes structures sous contraintes, notamment les ouvrages d’art de type ponts, barrages. . . La calibration des traducteurs est essentielle pour détecter les ondes résultantes de la fissuration car celles-ci sont d’amplitude très faible.
Dans le cadre de pièces en matériaux ferromagnétiques, en aimantant la pièce à l’aide d’un électro-aimant, la magnétoscopie permet d’orienter un révélateur le long de la direction d’in-duction imposée. De fines particules, piégées par le champ magnétique perturbé, sont observables à l’œil ou au moyen d’outils spécialisés (loupe, endoscope, lumière ultraviolette. . .). Cette mé-thode est cependant limitée aux matériaux ferromagnétiques, et ne permet pas de déterminer la profondeur d’un défaut. Par contre, elle est globale et permet d’inspecter en une opération l’ensemble d’une pièce de manière relativement rapide et peu coûteuse. Elle est utilisable dans un grand nombre de domaines, pour le contrôle de pièces métalliques de géométrie variée. Les progrès récents concernant cette méthode se concentrent sur les têtes d’aimantation afin d’amé-liorer la détection par rapport à l’orientation du défaut. Cependant, cette méthode n’est pas pour autant aisément automatisable en raison du caractère spécifique de l’inspection et de la nécessité de nettoyer la pièce.
Une autre technique simple à mettre en œuvre est le ressuage d’une pièce, pour obtenir une localisation précise de défauts débouchants[Lhe05]. Elle consiste à enduire la pièce bien nettoyée d’un produit pénétrant, souvent un produits pétrolier coloré ou fluorescent, qui pénètre par capillarité à l’intérieur des défauts débouchants. La surface de la pièce est ensuite lavée pour en éliminer l’excès de produit et séchée. Enfin, un révélateur est appliqué pour permettre l’observation d’une tache caractéristique en présence d’un défaut. Cependant, cette méthode ne permet pas d’apprécier la profondeur d’un défaut, et son interprétation nécessite une certaine expérience. Les premières utilisations de cette méthode remontent aux années 1880 dans le domaine des chemins de fer. Elle est souvent utilisée pour le contrôle de produits finis ou en cours d’utilisation, de composition métallique ou minérale. Les principaux utilisateurs de cette technique sont l’industrie aéronautique pour le contrôle des moteurs et l’industrie nucléaire pour le contrôle des soudures sur le circuit primaire des centrales nucléaires.

Le contrôle ultrasonore

Le contrôle ultrasonore consiste à explorer une pièce au moyen d’une onde mécanique ultraso-nore (d’une fréquence en général comprise entre 200 kHz et 100 MHz). Les travaux réalisés dans le cadre de la présente thèse portent en particulier sur le contrôle ultrasonore. Il est abordé ici dans le cadre de la revue des méthodes existantes de contrôle non destructif, mais sera détaillé plus avant.
L’onde ultrasonore est générée par un transducteur, le plus souvent piézoélectrique. Une impulsion électrique est convertie par le transducteur en vibration mécanique qui se propage dans la pièce jusqu’à se réfléchir sur les faces de celle-ci. En présence d’un défaut, une partie du faisceau d’ondes ultrasonores est réfléchie prématurément et est renvoyée vers le capteur sous la forme d’un écho. Ce dernier reconvertit alors l’onde reçue en un signal électrique. L’opérateur peut ensuite analyser le signal reçu et caractériser le défaut en fonction de l’écho, cependant cette interprétation nécessite une très grande expertise.
Cette méthode permet de réaliser une détection en volume dans une pièce. Elle est particu-lièrement adaptée à la recherche de défaut de type fissures qui agissent comme des réflecteurs. Elle apporte des informations de positionnement, de nature, et de dimension sur les différents défauts détectés. En fonction du positionnement et de l’orientation des défauts par rapport au faisceau émis, la sensibilité du contrôle varie et ce dernier doit être optimisé. Les ultrasons se propagent difficilement dans l’air, on préfère utiliser un couplant lorsque le transducteur n’est pas au contact de la pièce : bien souvent, la pièce à inspecter est immergée dans de l’eau.
Le contrôle ultrasonore est très utilisé dans le cadre industriel car c’est une méthode qui permet de réaliser des examens en profondeur de pièces de grandes dimensions et parce que la propagation des ondes ultrasonores n’est pas limitée par le type de matériau à contrôler. Le premier brevet d’une méthode de contrôle non destructif par ultrasons date de 1931[Mü31]. Les progrès en électronique ont permis le développement de capteurs complexes de type multi-éléments. Plus généralement, l’essor de l’informatique a généralisé l’usage de la simulation pour mieux analyser des résultats d’inspection et faciliter la mise au point de nouveaux contrôles.

Le contrôle par radiographie

Dans le contrôle par radiographie, la pièce à inspecter est soumise à un rayonnement ionisant électromagnétique de type X, γ ou neutronique[Lhe05]. Celui-ci est issu d’une source placée d’un côté de la pièce. Sur le côté opposé est placé un film qui réagit au rayonnement. Lors de l’exposition, une image se forme sur le film après un temps donné ; celui-ci peut être observé pour analyse : en présence d’un manque de matière la pièce absorbe moins de rayonnement ce qui induit une plus forte densité au niveau du film. Le film peut également être remplacé par un convertisseur qui transforme alors le rayonnement reçu en signal électrique, formant ainsi une image numérique. Cette méthode permet la détection des défauts en volume, et la nature de ceux-ci peut être observée sur l’image résultante. Par contre, cette méthode est coûteuse en investissement et l’usage d’un rayonnement ionisant impose des contraintes strictes de sécurité pour les personnes. De plus, le type de rayonnement influe sur sa capacité à pénétrer un matériau donné et comme dans le cas de la méthode par ultrasons, la détection d’un défaut dépend de son orientation par rapport au faisceau.
Cette méthode est utilisée dans de nombreux domaines industriels car tous les matériaux peuvent être traversés par une source d’intensité suffisante. Elle s’applique principalement au contrôle d’un produit fini, dans des domaines aussi variés que la mécanique, l’électronique ou l’alimentaire. Les techniques de type tomographie associées à des méthodes de reconstruction par projection inverse des images numériques permettent d’obtenir des images volumiques d’une pièce.

Le contrôle par courants de Foucault

Le contrôle par courants de Foucault consiste à utiliser les propriétés conductrices de la pièce inspectée pour étudier le comportement électromagnétique de celle-ci lorsqu’elle est soumise à une excitation donnée. Deux courants en opposition de phase sont induits dans deux sections voisines de la pièce par deux bobines ; en l’absence de défaut cela forme un système équilibré. En présence d’un défaut, le système est déséquilibré et l’impédance de la bobine ou du capteur varie ; le signal obtenu par la chaîne de mesure peut être observé et analysé. Le champ magnétique utilisé dans le cadre de cette méthode est engendré par une onde sinusoïdale ou une onde à large bande passante dont la fréquence varie typiquement de 10 kHz à 10 MHz.
Le contrôle par courants de Foucault ne s’applique qu’aux matériaux conducteurs. La détec-tion d’un défaut peut se faire en profondeur, mais est limitée par l’effet de peau des courants électriques2. Elle est particulièrement adaptée aux géométries simples dans lesquelles le compor-tement électromagnétique est facilement modélisable. L’interprétation des signaux résultats est délicate et requiert un opérateur expert.
Cette méthode est entre autre utilisée pour le contrôle de produits de géométrie cylindrique (barres et tubes). L’absence de contact entre la pièce et les bobines permet des cadences élevées (plus de 2m/s) et éventuellement sous l’eau ou à de très hautes températures. Elle est utilisée dans le cadre de l’industrie nucléaire pour le contrôle de tubes des générateurs de vapeur. Dans l’aéronautique, des pièces à fortes contraintes sont aussi inspectées telles que les bords d’attaques de l’aube d’un compresseur. L’automatisation de ces contrôles est rendue possible grâce aux capacités des systèmes de traitement du flux de données[Lhe05].

Usages industriels

Le contrôle non destructif est utilisé dans l’industrie afin de s’assurer de la qualité d’un objet, en termes de sécurité, de durabilité et de traçabilité. Il peut aussi permettre de vérifier la satisfaction d’un certain nombre de normes.
Dans certains contextes, il a été nécessaire d’élaborer de nouveaux contrôles sur des pièces en fonctionnement alors qu’ils n’avaient pas été prévus initialement. Par exemple, la production du parc nucléaire français varie en fonction de la demande ce qui impose des contraintes sur un certain nombre de pièces. Celles-ci n’étaient pas prises en compte dans le plan de contrôle initial. Aujourd’hui, les contrôles tendent à être intégrés directement au niveau de la conception d’une pièce afin d’envisager a priori les différentes manières dont ils pourront être effectués au cours de sa vie.
Cette prise en compte du contrôle dès la conception a renforcé le développement et l’usage de la simulation de contrôles non destructifs.

La simulation de contrôle

La simulation de contrôle se base sur une description de la pièce mécanique à inspecter, d’un couple émetteur/récepteur (capteurs en ultrasons, bobines en courants de Foucault. . . ) ainsi que de défauts potentiels. Un modèle physique, variant selon la technique employée, sert de base au code de simulation numérique. La simulation est utilisée dans quatre buts principaux :
• concevoir un contrôle lors de la création d’une pièce. En faisant varier indépendam-ment les paramètres intervenant sur le contrôle (capteur, défaut ou pièce), il est possible d’analyser en détails leur influence sur le contrôle à des coûts réduits.
• qualifier un contrôle afin de démontrer les performances d’une méthode, c’est à dire sa capacité à répondre à un cahier des charges (imposé par exemple par une autorité de sureté).
• aider à l’interprétation en générant des résultats correspondant à une situation par-faitement maitrisée, l’opérateur peut valider ou invalider son interprétation de résultats expérimentaux.
• former des opérateurs en permettant au futur expert d’étudier de très nombreux cas.

L’apport de l’interactivité

L’interactivité peut se définir d’un grand nombre de manières. Dans le cadre de ce travail, l’interactivité a pour objectif de permettre à l’opérateur de faire varier un paramètre et voir se transformer les résultats de la simulation de manière fluide. On peut ainsi fixer un objectif de simulation réalisée en un temps de calcul de l’ordre de la persistance rétinienne (au sens cinématographique), c’est à dire 1/25 de seconde = 40ms.
La nature des résultats sera dans cette thèse limitée à des images en 2 dimensions (champ ultrasonores ou B-Scan/Scan sectoriels en écho – c.f. la définition de ces notions plus loin au paragraphe 2.3.2). Les performances mesurées seront indiquées en images par seconde, abrégé fps. Produire des résultats plus complexes, en N dimensions, nécessiterait de la part de l’utili-sateur, dans la majorité des cas, un temps d’analyse qui ne serait pas cohérent avec les besoins d’interactivité.
Dans le cadre d’une simulation, la première utilisation de l’interactivité est de fournir à l’opérateur les moyens de ressentir au plus proche le comportement de son système d’acquisition. Il doit pouvoir corriger rapidement son contrôle pour se focaliser sur la région d’intérêt comme s’il utilisait un capteur portatif. Le code de simulation rapide, permettant l’interactivité, peut, par ailleurs, être utilisé pour de nombreuses applications requérant une étude paramétrique portant sur un ou plusieurs paramètres d’entrée du modèle (analyse d’incertitude, optimisation d’un contrôle, probabilité de détection. . . ).

Propagation d’une onde ultrasonore

Avant d’exposer en détail la technique du contrôle non destructif ultrasonore, quelques informa-tions sur la physique de la propagation des ondes ultrasonores dans un milieu solide isotrope ainsi que son interaction avec les surfaces de la pièce sont données.
Une onde mécanique est un phénomène de propagation d’une perturbation locale de la ma-tière dans un milieu. Elle est issue d’une source qui impose au milieu une excitation. On parle d’ultrasons pour les ondes mécaniques de fréquences supérieures à 20 kHz ; dans l’air elles pro-duisent un son dont la fréquence est trop élevée pour être audible par l’oreille humaine. Dans le cadre du contrôle non destructif, les signaux employés sont de types impulsionnels avec une oscillation amortie de fréquence centrale f c.

Modèle de propagation dans un milieu isotrope

Ce type d’onde n’entraîne pas, dans un milieu, de déplacement global de celui-ci mais un dépla-cement temporaire de la matière.
Les caractéristiques du milieu de propagation influent sur la propagation de l’onde. Dans un milieu isotrope sans atténuation, sa fréquence reste constante : la vitesse de l’onde est définie par v = d/t où v est la célérité de l’onde dans le milieu (en m · s−1), d la distance parcourue (en m) et t le temps de parcours (en s). A partir de la vitesse de propagation de l’onde et de sa fréquence, on peut définir la longueur d’onde λ comme étant la distance parcourue au cours d’une période T (T = 1/f) : λ = v × T = v/f.
Les ondes mécaniques transportent de l’énergie qui se propage dans la même direction que l’onde : la perturbation du milieu se retrouve identique, un peu plus loin un peu plus tard, à la condition que la dimension du milieu soit grande devant la longueur d’onde.
En fonction de la direction dans laquelle a lieu l’oscillation de matière par rapport à la direction de propagation de l’onde, il est possible de définir plusieurs types d’onde. La figure 2.1 illustre les deux types d’onde plane rencontrés (ondes longitudinales et transverses). On parle respectivement d’ondes de mode L et T. Dans un milieu, ces ondes n’ont pas la même vitesse de déplacement.

Table des matières

1 Introduction 
2 La simulation en contrôle non destructif 
2.1 Le contrôle non destructif
2.1.1 Contexte industriel
2.1.2 Les différentes méthodes de contrôle les plus couramment utilisées
2.1.3 Usages industriels
2.2 Propagation d’une onde ultrasonore
2.2.1 Modèle de propagation dans un milieu isotrope
2.2.2 Interaction d’une onde avec une interface
2.3 Présentation du contrôle par ultrasons
2.3.1 Principe d’un capteur ultrasonore
2.3.2 Quelques techniques de visualisation
2.3.3 Exemple de contrôle non destructif par ultrasons
2.3.4 La simulation de contrôle non destructif
2.4 La plateforme CIVA
2.4.1 Présentation générale
2.4.2 CIVA UT
2.5 Conclusion
3 Architectures parallèles pour la simulation 
3.1 Panorama des architectures parallèles et des outils de programmation associés
3.1.1 Du supercalculateur à la station de travail
3.1.2 Les capacités des processeurs généralistes
3.1.3 Le coprocesseur Many Integrated Cores
3.1.4 Récapitulatif des instructions vectorielles supportées par architecture GPP et Many Core
3.1.5 Du processeur graphique au GPGPU
3.1.6 Résumé des architectures étudiées
3.2 Les langages de programmation et les outils associés
3.2.1 Les outils natifs
3.2.2 Les outils hybrides
3.2.3 Les bibliothèques natives
3.2.4 Les compilateurs
3.3 Industrialisation des codes parallèles en vue de l’intégration dans un logiciel commercial
3.3.1 L’existant du logiciel CIVA
3.3.2 Qualité du logiciel
3.3.3 Choix techniques – Maquettage hors CIVA
3.4 État de l’art : calcul de champ sur architectures parallèles
3.4.1 Méthodes basées sur les éléments ou les différences finis
3.4.2 Méthodes basées sur un modèle hybride
3.4.3 Méthodes de reconstruction sur GPU
3.4.4 Calculs des trajets
3.5 Conclusion
4 Simulation de calcul de champ 
4.1 Présentation du modèle
4.1.1 Qu’est ce qu’un calcul de champ ?
4.1.2 Modèle des pinceaux
4.1.3 Formulation complète – cas plan
4.1.4 Réponse impulsionnelle
4.1.5 Principe algorithmique
4.2 Implémentation de référence
4.2.1 Calcul d’un pinceau (Étape 1)
4.2.2 Caractéristiques du pinceau (Étape 1.2)
4.2.3 Recherche de la taille des signaux (Étape 2)
4.2.4 Traitement du signal (Étape 3)
4.2.5 Récapitulatif
4.2.6 Validation métier de l’implémentation de référence
4.3 Analyse de l’implémentation de référence
4.3.1 Analyse de haut niveau
4.3.2 Intensité arithmétique
4.3.3 Un programme complexe
4.3.4 Les différentes mesures de performances
4.3.5 Configurations de référence
4.3.6 Conclusions sur l’analyse de l’implémentation de référence
5 Optimisations sur architectures généralistes 
5.1 Index des GPP étudiés
5.2 Optimisations de haut niveau
5.2.1 Parallélisation multithread via OpenMP
5.2.2 Fusion des boucles – Algorithme vertical
v SOMMAIRE
5.2.3 Utilisation de la bibliothèque Intel MKL
5.3 Instructions SIMD et optimisations de bas niveau
5.3.1 Étape 1 : Calcul des pinceaux
5.3.2 Étape 2 : Recherche de la taille des signaux
5.3.3 Étape 3 : Traitement du signal
5.4 Analyse du comportement des algorithmes optimisés sur GPP
5.4.1 Étape 1 : Calcul des pinceaux
5.4.2 Étape 2 : Recherche de la taille des signaux
5.4.3 Étape 3 : Traitement du signal
5.4.4 Passage à l’échelle de la parallélisation
5.5 Synthèse des accélérations obtenues
5.5.1 Répartition des traitements avant/après optimisation
5.5.2 Sur une configuration de référence
5.5.3 Synthèse sur l’ensemble des configurations
5.5.4 Remarque sur l’impact du compilateur
5.5.5 Conclusion sur l’implémentation GPP
6 Optimisations sur architecture MIC 
6.1 Xeon Phi : un accélérateur déporté
6.1.1 Spécificités d’implémentation
6.1.2 Étape 1 – Calcul des pinceaux
6.1.3 Étape 2 – Mesure de la taille des signaux
6.1.4 Étape 3 – Traitement du signal
6.2 Synthèse des accélérations obtenues
6.2.1 Répartition des traitements
6.2.2 Analyse sur une configuration
6.2.3 Synthèse sur l’ensemble des configurations
6.3 Conclusion
7 Optimisations sur architecture GPU 
7.1 Structure de l’algorithmie GPU
7.2 Noyaux de calcul
7.2.1 Étape 1 : Calcul de pinceaux
7.2.2 Étape 2 : Recherche de la taille des signaux
7.2.3 Étape 3 : Traitement du signal
7.3 Algorithmie générale
7.3.1 Récapitulatif des noyaux développés
7.3.2 Algorithme général et synchronisations
7.4 Paramétrage des noyaux de calcul
7.4.1 Théorie
7.4.2 Pratique
7.5 Analyse des performances
7.5.1 Performances globales
7.5.2 Répartition des temps de calcul par étape
7.5.3 Impact des opérations d’additions atomiques
7.5.4 Passage à l’échelle
7.6 Conclusion
7.6.1 Performances
7.6.2 Limitations
7.6.3 Perspectives
8 Conclusions et perspectives 
8.1 Conclusions
8.1.1 Calcul de champ rapide sur architectures parallèles
8.1.2 Bilan général des performances
8.2 Perspectives
8.1.1 Optimisations supplémentaires
8.1.2 Ombrage et validité du trajet
8.1.3 Extensions fonctionnelles directes du calcul de trajet
8.1.4 Vers une intégration dans CIVA
Références bibliographiques 
Publications
Communications et conférences
Annexes 
A Calcul des coefficients de Fresnel entre deux milieux isotropes
A.1 Généralités
A.2 Cas d’une interface liquide/solide
A.3 Autres types d’interfaces
B Configurations du benchmark
B.1 Présentation des configurations
B.2 Validation des configurations
C Stockage mémoire des données
C.1 Points de champ
C.2 Informations capteur
C.3 Réponses impulsionnelles élémentaires
C.4 Signaux des Réponses impulsionnelles
C.5 Signaux de module
C.6 Cartographies d’amplitude et de temps de vol
D Performances des différentes implémentations des sommations
D.1 Simulations sur Xeon Westmere – SIMD SSE4.2
D.2 Simulations sur Xeon Sandy Bridge – SIMD AVX
D.3 Simulations sur Xeon Ivy Bridge – SIMD AVX
D.4 Simulations sur Xeon Haswell – SIMD AVX2
D.5 Simulations sur Xeon Phi – SIMD 512bits

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