Soutenance mémoire
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Invariance de la vitesse de la lumière dans le vide
La lumière pose un problème tout à fait particulier. La Mécanique Classique admettait les interactions à distance instantanées (la gravitation en particulier est une force ne dépendant pas du temps pour sa transmission, mais attention, gravitation et lumière ne sont pas la même chose). Par conséquent, dans la physique classique, la lumière se propage instantanément. Or ceci est faux. La vitesse de la lumière est très grande, mais finie. La première démonstration2 en a été donnée par Römer. Et cette valeur finie de la vitesse de la lumière est également invariante quel que soit le référentiel de l’observateur nous le verrons dans les expériences qui suivent.
Prisme mobile d’Arago
Un prisme de verre dévie les rayons lumineux et cette déviation dépend, entre autres facteurs, de la vitesse de la lumière dans le vide et de la vitesse de la lumière dans le verre. Nous examinerons le cas d’un prisme au repos, et on suppose que la lumière arrive sous incidence normale sur le prisme. Dans le cas où la Terre se rapproche de l’étoile à la vitesse v, la vitesse de la lumière dans l’air extérieur est alors c+v ; dans le prisme, elle est de c/n+v, où n est l’indice du prisme.
L’expérience de Michelson-Morley (1887)
Si l’espace absolu de newton semblait pour beaucoup dénué de toute réalité, les physiciens du XVIII et XIX siècle (et même Huygens avant eux) lui donnèrent un peu plus de consistance en l’emplissant d’une substance invisible : l’éther. Cette substance, elle aussi plutôt fantomatique, était censée assurer la propagation des ondes lumineuses dont la réalité ne faisait plus guère de doutes depuis les travaux de Young puis Fresnel. Elle devait à la fois être rigide pour expliquer la très grande vitesse de propagation des signaux lumineux tout en étant facilement pénétrable pour ne pas entraver les mouvements réguliers des différentes planètes.
Adoptant cette hypothèse, le grand espoir de la physique de la fin du XIXème siècle est de pouvoir mesurer la vitesse du mouvement de la Terre par rapport à l’éther, par rapport à l’espace absolu de Newton. Michelson et Morley proposent une expérience pour réaliser cette mesure.
Rappelons que la Terre décrit, en 1an=3,16.107s, une orbite quasi circulaire autour du soleil d’un rayon égal à 150.109m ce qui correspond à une vitesse de la Terre sur son orbite de 30km.s-1. Dans sa rotation propre, la vitesse au sol au niveau de l’équateur est de 0,5km.s-1.
Si l’éther existe, il est impensable qu’il soit lié à la Terre. A la limite, on peut admettre une immobilité accidentelle, à un instant donné, de la Terre par rapport à « l’éther » mais elle ne saurait se maintenir dans le temps.
Eléments de la relativité restreinte
Le résultat négatif de l’expérience de Michelson et Morley nous dit que la loi d’addition des vitesses de la mécanique newtonienne est fausse. Nous pouvons nous apercevoir que, d’après les résultats de cette expérience, la vitesse de la lumière est une vitesse limite, identique dans tous les référentiels galiléens. Einstein va montrer qu’il est possible, en dépit des apparences, de maintenir les deux principes (constance de la vitesse de la lumière et principe de relativité galiléen) qui semblaient incompatibles, à condition de renoncer à des hypothèses implicites sur l’espace et le temps. L’éther n’avait plus de raison d’être. La théorie de la relativité restreinte proposée par Albert Einstein en 1905 repose donc sur les deux postulats qui portent son nom.
Enoncé des deux postulats
1er postulat (dit principe de relativité) : toutes les lois de la physique sont les mêmes dans les référentiels galiléens. En effet, nous savions que les lois de la mécanique gardaient leur valeur dans les systèmes de coordonnées dits galiléens et Einstein généralise cette hypothèse en l’appliquant à toutes les lois de la physique (mécaniques, électrodynamiques et optiques).
2e postulat : la vitesse de la lumière dans le vide est la même quel que soit le référentiel dans lequel on l’observe. Ceci est très nouveau, très surprenant et s’oppose formellement à l’hypothèse de temps absolu comme nous le verrons plus tard (Y. Simon 2004).
Contraction des longueurs
La longueur propre d’un objet est, par définition, la longueur mesurée dans le référentiel où il est au repos. Par opposition, on nomme longueur impropre la longueur mesurée dans un référentiel en mouvement par rapport à l’objet mesuré.
Propriété 1 : γ(V ) est toujours plus grand que 1 V prend toutes les valeurs possibles de -c à +c. Lorsque V = 0, c’est-à-dire au repos, γ(V ) = 1, et tout se passe comme en Mécanique Classique. Tant que V reste petite, γ(V ) reste proche de 1 (très proche même). Ce n’est que lorsque V atteint des vitesses de l’ordre de quelques dizaines de pourcent de la vitesse de la lumière que γ(V ) commence à augmenter significativement, et modifie les résultats de manière mesurable. En fin, lorsque V tend vers ±c, γ(V ) tend vers l’infini.
Propriété 2 : γ(-V ) = γ(V ).
Ceci est évident, puisque la vitesse n’intervient dans l’expression de γ que par son carré, qui est toujours positif.
Pourquoi introduire la relativité restreinte au lycée
Avant d’entamer ce paragraphe, rappelons que l’enseignement à Madagascar a, entre autres, pour objectifs généraux de (d’) :
Développer chez l’élève un esprit de rigueur et d’objectivité de manière à le rendre apte à agir sur le monde concret, complexe et diversifié.
Assurer l’acquisition des connaissances sur lesquelles s’appuiera en permanence le développement progressif des aptitudes et des capacités intellectuelles.
Permettre à l’élève d’appréhender le caractère universel des connaissances scientifiques et littéraires en partant des réalités malgache.
Développer chez l’élève l’esprit d’analyse et l’esprit critique afin de le rendre apte à raisonner, refusant l’esprit de système et le dogmatisme, à avoir le souci de la nuance et le sens du cas particulier.
Donner à l’élève les moyens intellectuels et moraux d’agir sur son environnement afin de promouvoir et de protéger celui-ci.
Concernant la matière elle-même, les sciences physiques doivent amener l’élève à :
pratiquer une démarche expérimentale pour faire aboutir une recherche
adopter une attitude scientifique en développant chez lui l’esprit scientifique .
mieux connaître le monde technique qui nous entoure par la biais de l’analyse des réalités et de l’effort pour comprendre et expliquer.
Enfin, selon les objectifs de l’enseignement des sciences physiques au lycée, a la sortie du lycée, l’élève doit être capable de (d’) :
continuer ses études supérieurs .
se servir du raisonnement scientifique .
interpréter avec finesse les faits scientifiques
énoncer et appliquer correctement les lois physiques étudiées jusqu’à présent
vérifier la concordance entre une prévision théorique et un résultat expérimental .
appliquer les lois mathématique sur les phénomènes physiques et chimiques.
Les raisons qui nous ont poussé à élaborer ce travail de mémoire porte essentiellement sur les moyens d’atteindre ces objectifs.
La nécessité de mettre à jour le programme de sciences physiques au lycée
Le programme scolaire que nous utilisons actuellement a été finalisé en 1998 pour l’année scolaire 1998-1999 ; notons qu’au moment où nous effectuons ce travail de mémoire, nous sommes en 2015. Le monde concret ainsi que l’environnement, tant social que matériel, dans lequel évolue l’élève évolue en permanence. Or, tel que nous venons de le citer ci-dessus, l’enseignement à Madagascar doit développer chez l’élève un esprit de rigueur et d’objectivité de manière à le rendre apte à agir sur le monde concret, complexe et diversifié ; et donner à l’élève les moyens intellectuels et moraux d’agir sur son environnement afin de promouvoir et de protéger celui-ci. Il en vient donc naturellement qu’une mise à jour du programme scolaire s’impose. En ce qui concerne exclusivement la science physique, on considère l’évolution de la technologie. Les pays développés qui ont déjà introduit la relativité restreinte dans leur programme scolaire l’ont fait afin de permettre aux élèves de s’expliquer la possibilité du positionnement GPS. Dans ces pays, on rencontre cette technologie au quotidien, ce qui, admettons-le, n’est pas encore le cas à Madagascar. Encore faut-il souligner ici que nous sommes en train d’assister à la mondialisation de la technologie. Si l’on tient compte que les sciences physiques doivent permettre aux élèves de mieux connaître le monde technique qui nous entoure par la biais de l’analyse des réalités et de l’effort pour comprendre et expliquer, il faut suivre la tendance mondiale.
L’intégration de la relativité restreinte au programme vise aussi à offrir aux étudiants Malagasy des alternatives de champs de recherches auxquels ils pourront s’intéresser plus tard. Compte tenu de l’un des objectifs généraux de l’enseignement qui est d’assurer l’acquisition des connaissances sur lesquelles s’appuiera en permanence le développement progressif des aptitudes et des capacités intellectuelles.
Les avantages culturels
Sur le niveau culturel, ce nouveau programme que nous proposons d’introduire dans celui des classes de terminale scientifique permettra aux élèves d’enrichir leur culture scientifique, notamment, sur l’histoire de la relativité, il leur montrera comment les scientifiques ont aboutis aux théories de la relativité restreinte au cours des siècles.
Les noms des plus grands pionniers de la relativité restreinte seront mentionnés dans ce programme ainsi que leurs travaux qui s’y réfèrent. Les expériences célèbres qui ont conduit aux théories de la relativité restreinte et ou celles qui les ont vérifié y seront expliquées.
La formation de l’esprit scientifique chez les élèves
Les paradoxes des réponses apportées par les théories de la relativité restreinte en font un sujet intéressant vis-à-vis des élèves car elles suscitent leur curiosité. Convenablement abordé, ces théories peuvent donc constituer un moyen efficace pour motiver les élèves et les inciter à s’intéresser d’avantage aux sciences physiques.
Découvrir que des lois de la mécanique classique ne sont pas valables pour des vitesses proches de celle de la lumière et découvrir d’autres lois qui les remplacent fera découvrir à l’élève que les sciences physiques sont des sciences expérimentaux qui évoluent selon qu’elles doivent expliquer de manière objective et générale des phénomènes réels.
L’un des objectifs généraux de l’enseignement à Madagascar est justement de développer chez l’élève l’esprit d’analyse et l’esprit critique afin de le rendre apte à raisonner, refusant l’esprit de système et le dogmatisme, à avoir le souci de la nuance et le sens du cas particulier. Nous affirmerons sans hésiter que ce programme constitue un moyen idéal pour faire comprendre aux élèves le sens du cas particulier en ce qui concerne les relations mathématiques qui constituent des lois physiques. En effet, le programme que nous proposons montrera aux élèves, par la comparaison de la transformation de Galilée des coordonnés et de la vitesse avec celles de Lorentz, que la relativité galiléenne est un cas particulier de la relativité restreinte pour des vitesses petite devant celle de la lumière.
A travers ce programme, les élèves découvrirons également l’importance des expérimentations en science physique et leur montrera en détail les démarches scientifiques de la recherche (OHERIC) par les expériences célèbres qui y sont traités.
Pourquoi en classe de terminale C et D ?
Malgré la logique apparemment implacable des réponses apportées par Newton sur la mécanique, les critiques ne se feront pourtant pas attendre ! Pour Leibniz avec qui Newton avait déjà eu un différend quant à la paternité du calcul infinitésimal, définir un espace indépendamment des objets qu’il contient ne peut avoir de sens. Malgré tout, Newton réussira à imposer ses idées pendant plus de deux siècles et il faudra attendre les nouvelles idées d’origine positivistes du philosophe et physicien Ernst Mach pour que les choses soient enfin envisagées différemment. Dès lors, Einstein, pour commencer, a élaboré les théories de la relativité restreinte qui lui ont permis d’unifier la mécanique et l’électromagnétisme, la relativité restreinte étant ainsi dénommé, est restreint au référentiels Galiléens. Einstein, par la suite, étend encore la relativité dans le domaine des référentiels accéléré et conçu ainsi les théories de la relativité Générale. Un des objectifs de l’enseignement des sciences physiques au lycée est qu’à la sortie du lycée, l’élève doit être capable de continuer ses études supérieures. Etant en série scientifique, il nous semble nécessaire que les élèves des classe de terminales scientifiques en connaissent d’avantage sur les théories de la mécanique plutôt que de se limiter à la seul mécanique newtonienne. L’idéale serait que les étudiant aient dès le lycée quelques notions élémentaire des trois. Mais compte tenu de sa complexité mathématique, nous ne pouvons déjà pas introduire la relativité générale. Néanmoins, nous pouvons introduire en classe de terminale scientifique les concepts généraux de la relativité restreinte. Notamment les deux postulats d’Einstein, le concept d’espace-temps et la transformation de Lorentz-Poincaré.
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Table des matières
Partie I : Qu’est-ce que la relativité restreinte ?
1.1. Remise en question de la mécanique classique
1.1.1. Incompatibilité entre l’électromagnétisme et la mécanique classique
1.1.2. Invariance de la vitesse de la lumière dans le vide
1.2. Eléments de la relativité restreinte
1.2.1. Enoncé des deux postulats
1.2.2. La transformation de Lorentz-Poincaré
1.2.3. La loi de composition des vitesses en relativité restreinte
1.2.4. Les effets relativistes
Partie II : Introduction de la relativité restreinte dans le programme de terminale C et D
2.1. Pourquoi introduire la relativité restreinte au lycée
1.2.5. La nécessité de mettre à jour le programme de sciences physiques au lycée
1.2.6. Les avantages culturels
1.2.7. La formation de l’esprit scientifique chez les élèves
1.2.8. Pourquoi en classe de terminale C et D ?
2.2. Le contenu du programme à introduire
2.2.1. Les objectifs à atteindre
2.2.2. Proposition de programme de relativité restreinte en classe de terminale C et D
2.2. Proposition de préparation des cours
CONCLUSION
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