Soutenance mémoire
Endommagement laser
Avec les puissances laser croissantes vient la problématique de l’endommagement laser occasionné à la fois sur les optiques de la chaîne d’amplification laser et lors du passage des faisceaux dans les hublots de la chambre d’expériences. En effet, l’augmentation de l’intensité laser dans un matériau peut provoquer des effets réversibles tels que des déformations ou des effets irréversibles comme l’apparition de craquelures ou de cratères (voir Figure 1.5). Par exemple, pour une impulsion laser de durée ∼ 3 ns, le seuil de dommage en fluence dans la silice est de 25 − 30 J/cm2 à 1ω et de 12 − 14 J/cm2 à 3ω [9]. Pour des impulsions plus courtes à la longueur d’onde λ0 = 800 nm, ce seuil est abaissé à l’intervalle ∼ 1.4 − 4.4 J/cm2 pour des durées comprises entre 50 et 400 fs [10]. C’est ce type de dommages qui est mis à profit pour les applications relatives à la découpe par laser. Non contrôlé, l’endommagement reste toutefois un phénomène très limitant pour le développement et l’utilisation des lasers de puissance. C’est pourquoi la compréhension de ce phénomène reste primordiale. L’endommagement laser est très différent selon que l’on opère en régime d’impulsions laser courtes (de durées femtosecondes) ou en régime d’impulsions longues (de l’ordre de quelques nanosecondes). Par exemple, la fluence de dommage évolue comme la racine carrée de la durée d’impulsion ∝ √τp pour des impulsions longues [12, 13] alors qu’elle suit une évolution de type plateau pour des durées allant de 100 fs à quelques centaines de femtosecondes et chute brusquement pour les très courtes durées d’impulsion [14, 15]. En effet, lors de l’irradiation d’un solide par un laser, l’énergie des photons est absorbée par les électrons en un temps inférieur à la femtoseconde (dépendant du matériau et des paramètres laser). Ce n’est qu’après un temps typique de quelques picosecondes que l’énergie correspondante est majoritairement transférée au réseau d’ions [16]. Si l’impulsion est de courte durée, le dépôt d’énergie amorçant le chauffage des électrons est temporellement découplé de l’apparition du dommage liée à d’éventuelles transitions de phase. Dans ces conditions, si l’intensité du champ dépasse le seuil d’ablation du matériau [17, 18], une éjection de matière est possible, accompagnée de la formation de cavités [19]. Dans ce cas, la zone ablatée est très nettement délimitée, ce qui en fait une technique appropriée, par exemple, pour l’usinage de surface par laser [20, 21, 22]. En régime d’impulsions nanosecondes, sur lequel nous nous concentrerons essentiellement, les phénomènes décrits précédemment ont lieu pendant la durée de l’impulsion laser. Dans ce cas, la zone ablatée est beaucoup moins nettement délimitée et la région autour de cette zone est thermiquement endommagée. La description de ce phénomène est très complexe puisque faisant intervenir de nombreux effets non-linéaires appartenant à différents domaines de la physique, tels que l’ionisation multiphotonique puis par avalanche, le chauffage plasma, la diffusion de la chaleur, les transitions de phase solide, liquide et gaz ainsi que l’hydrodynamique des milieux ionisés. Dans ces conditions il devient très difficile d’établir un modèle unique, de sorte que chaque problème doit être traité indépendamment. L’endommagement laser dépend non seulement de la nature du matériau irradié mais également des paramètres laser tels que la longueur d’onde, l’intensité, la durée d’impulsion ainsi que le nombre et la fréquence des tirs. À la base, le claquage diélectrique intrinsèque est le mécanisme fondamental de l’endommagement. Il se produit lors de l’irradiation d’un diélectrique : si le champ électrique incident est suffisamment intense, il peut ioniser des atomes, générant ainsi des porteurs libres. L’endommagement a alors lieu lorsque l’intensité est suffisante pour entraîner une densité d’électrons supérieure à la densité critique [23, 12, 24, 25, 26] (typiquement ∼ 8.8 × 1021 cm−3 dans la silice à la longueur d’onde λ0 = 355 nm). Cette limite est déterminée par les caractéristiques intrinsèques du matériau et, en particulier, la largeur de sa bande interdite (gap), située entre la bande de valence et la bande de conduction. Cependant, les seuils d’endommagement laser mesurés expérimentalement sont plus faibles, ce qui laisse présumer que la présence de défauts dits précurseurs (inclusions métalliques, défauts structuraux, inhomogénéités, rayures ou fractures) amorce l’endommagement laser [24, 27]. Dans le cadre du LMJ, des études ont été menées sur l’endommagement du KDP, utilisé pour la conversion de fréquence [28, 27]. Dans l’étude qui suit, le matériau considéré est la silice pure utilisée pour les hublots de la chambre d’expériences du LMJ, pour laquelle le gap est de 9 eV. A la longueur d’onde ultraviolette de 355 nm, qui sera essentiellement traitée par la suite, les photons ont une énergie de 3.5 eV. Le passage d’un électron de la bande de valence à la bande de conduction nécessite donc une absorption à trois photons. En utilisant le modèle de Drude, il a été montré [29] que pour avoir endommagement, l’énergie minimale à apporter est de l’ordre de l’énergie d’ionisation des atomes. Pour une impulsion opérant à 355 nm et de durée 3 ns, ce seuil est évalué théoriquement à 450 J/cm2. Or, comme introduit plus haut, les seuils mesurés sont bien inférieurs (∼ 12 − 14 J/cm2 dans la Réf. [9]). Dans le cas de la silice, les défauts précurseurs sont des rayures et des fractures. Notons de plus l’existence de défauts structuraux absorbants induits sous flux laser : ces défauts peuvent absorber le rayonnement laser incident et contribuer à l’endommagement laser [30]. Ces défauts, initialement de l’ordre de la dizaine à la centaine de nanomètres, sont susceptibles de modifier localement la structure du matériau dont la bande de conduction peut se peupler par absorption multiphotonique, donnant lieu à la formation d’un plasma. Ce plasma est susceptible de créer une augmentation de température et de pression qui peut conduire à un site d’endommagement faisant classiquement quelques dizaines de micromètres. La naissance des dommages et leur croissance dans la silice sont encore actuellement étudiées de manière intensive dans de nombreux laboratoires [31, 32, 33].
Généralités sur la diffusion de la lumière
Lorsqu’un faisceau laser se propage dans un milieu transparent (figure 2.1), les inhomogénéités de ce milieu créent des fluctuations de densité, qui sont responsables de différents types de diffusion. Cette diffusion peut être élastique, c’est-à-dire sans changement de fréquence de l’onde diffusée par rapport à l’onde incidente, ou inélastique, et dans ce cas, la fréquence de l’onde diffusée est décalée par rapport à celle de l’onde incidente. Le spectre de ces différentes diffusions est représenté en figure 2.2. Les composantes décalées vers des fréquences plus faibles sont appelées composantes Stokes et celles vers les fréquences supérieures sont appelées composantes anti-Stokes. En optique, les principaux processus de diffusion sont les suivants :
• La diffusion Rayleigh est une diffusion de type quasi-élastique (sans changement notable de fréquence). À cause des fluctuations locales du milieu, l’indice de réfraction subit des variations aléatoires, ce qui entraîne la dif- Rétrodiffusion Brillouin par électrostriction fusion de la lumière dans toutes les directions. Cette diffusion peut avoir lieu lorsque la lumière traverse un liquide ou un solide, mais se rencontre principalement dans les gaz.
• La diffusion Raman résulte de l’interaction de la lumière avec les modes vibrationnels ou rotationnels des molécules constituant le milieu diffusant. De manière équivalente, elle peut être décrite par la diffusion de la lumière via des « phonons optiques » associés aux transitions d’états intramoléculaires. Cette diffusion est de type inélastique, c’est-à-dire accompagnée d’un changement de fréquence de l’onde diffusée.
• La diffusion Brillouin, également inélastique, est la diffusion de la lumière par des ondes sonores, c’est-à-dire par la propagation d’ondes de pression d’origine soit pondéromotrice (électrostriction), soit thermique (par absorption optique). Elle est généralement assimilée à de la diffusion par des « phonons acoustiques ».
Code SBS 3D
L’étude de la filamentation laser couplée à l’effet Brillouin dans des matériaux denses sujets à endommagement s’effectue à partir de la version 3D du code SBS intégrant le système d’équations (2.2.77)-(2.2.79) complet. Ce code utilise le même schéma de progression (z, t) développé en Section 3.1.2. Nous prenons ici en compte la diffraction dans le plan transverse (x, y) en insérant l’opérateur ∇2⊥ = ∂2x + ∂2y dans les équations pour U1 et U2. Cette version est parallélisée en architecture MPI (Message Passing Interface). La parallélisation se fait selon l’axe de propagation, qui se trouve découpé en Nproc zones où Nproc désigne le nombre de processeurs. Pour cela, nous utilisons une bibliothèque MPI qui permet une programmation par échange de messages. Chaque processus exécute des parties spécifiques du programme dont les variables résident dans la mémoire locale allouée à chaque processeur. Des échanges de données entre deux ou plusieurs processeurs sont possibles via un appel à des sous-programmes particuliers. Dans cette version tridimensionnelle, une méthode de « split-step » [82] est appliquée pour l’étape correspondant à la diffraction, insérée avant les calculs des contributions Kerr et SBS. L’idée est ici de séparer les contributions calculées dans la version 1D dans l’espace réel des contributions liées à la diffraction traitées dans l’espace de Fourier. En variables de Fourier, l’opérateur ∇2⊥ se traduit par une multiplication de la solution Ui(i = 1, 2) à chaque pas ∆z par exp[−i(k2x +k2y)∆z] où ~k⊥ = (kx, ky) est le vecteur d’onde transverse. Pour effectuer les passages de l’espace réel à l’espace de Fourier, nous utilisons des transformées de Fourier rapides (FFT). Ces FFTs sont exécutées à l’aide de la bibliothèque FFTW. Le calcul de la diffraction se fait en plusieurs étapes :
– Passage dans l’espace de Fourier à l’aide de FFT 2D de U1 et U2.
– Multiplication des tableaux Uˆ1 et Uˆ2 par exp[−i(k2x + k2y)∆z].
– Passage dans l’espace réel à l’aide de FFT−1 2D de Uˆ1 et Uˆ2.
De plus, des échanges de tranches entre les tableaux correspondant à différents domaines de l’axe z sont nécessaires entre les différents processeurs. Ces tâches sont effectuées par échanges MPI.
Etude tridimensionnelle (3D) 81 : Le code SBS 3D possède de plus une routine de reprise permettant d’effectuer des calculs sur plusieurs exécutions successives. Les calculs requérant jusqu’à 256 × 256 × 4096 points dans les dimensions spatiales durent au minimum cinq jours sur 128 processeurs, soit environ 15 000 heures CPU au total. Cette configuration de calcul représente le maillage maximum que nous avons utilisé sur les cœurs CPU du CCRT, compte tenu de la disponibilité des processeurs et de leur mémoire limite (4 Go/cœur). Les sorties fournies par ce code 3D sont les profils de puissance en temps des ondes en entrée et en sortie de l’échantillon, les intensités maximales et les énergies partielles des deux ondes en fonction de la distance de propagation ainsi que les valeurs des amplitudes et phases des champs optiques et acoustique pour tous les temps considérés et pour chaque distance z de fin de processeur. Il y a donc autant de tableaux de sortie que de processeurs pour un champ donné. Toutes ces données sont post-traitées à l’aide de programmes matlab qui permettent notamment de tracer des profils 3D dans les plans (x, y), (x, t) ou (z, t) pour chacune des ondes considérées.
Conclusion
L’évolution des puissances laser à travers les progrès technologiques a rendu la problématique de l’endommagement laser de plus en plus importante. Celui-ci est en effet un facteur limitant dans le développement des lasers de puissance, tels que le laser Mégajoule, dédiés en particulier à la fusion par confinement inertiel. Dans ce cadre, des dommages sont susceptibles d’apparaître dans les hublots en silice de la chambre d’expériences de telles installations. C’est pourquoi ce travail de thèse, réalisée au sein de la Direction des Applications Militaires du Commissariat à l’Énergie Atomique et aux Énergies Alternatives, s’est intéressé aux mécanismes d’optique non-linéaire précurseurs d’endommagement en faces avant et arrière des composants optiques et examine des solutions pour les limiter. Les principaux mécanismes d’optique non-linéaire ont été présentés dans le chapitre 2 : l’auto-focalisation induite par effet Kerr, responsable des dommages à l’intérieur et en face arrière de l’échantillon de silice et la rétrodiffusion Brillouin stimulée, entraînant la création d’une onde acoustique et d’une onde optique réfléchie, source principale de l’endommagement en face avant. Le système d’équations qui décrit le couplage de ces trois ondes dans un milieu dense a été dérivé et étudié de manière analytique pour comprendre les comportements de base des différents phénomènes entrant en jeu. Ainsi, un traitement de type Viriel a permis de prédire les conditions d’autofocalisation, différentes selon qu’il y a une ou deux composantes optiques se propageant dans le milieu. Ce chapitre a également été l’occasion de rappeler les gains caractéristiques de l’effet Brillouin en régimes stationnaire et instationnaire. Nous avons enfin montré que les deux processus non-linéaires évoqués sont couplés : l’auto-focalisation dépend essentiellement de la puissance de l’onde de pompe et celle-ci est déplétée par la diffusion Brillouin. C’est donc ce couplage qui a été examiné dans le chapitre 3 à l’aide de simulations numériques. Après avoir décrit et validé les outils numériques conçus pour résoudre le système développé au chapitre 2 (codes mono- et tridimensionnels), ceux-ci ont été utilisés pour comprendre la dynamique des différentes ondes évoluant dans un matériau volumique. A faible puissance incidente, une légère diminution de l’énergie de pompe est observée au profit de la création d’une onde réfléchie, appelée onde Stokes. L’essentiel des calculs présentés a concerné des impulsions pompe de plus fortes puissances, pour lesquelles un collapse d’onde prend place à l’intérieur du matériau. La distance à laquelle se produit cette auto-focalisation est supérieure à la prédiction de Marburger pour une seule onde en raison de la diminution de sa puissance. Ce processsus a une incidence importante sur la composante rétrodiffusée, qui peut également être amplifiée à des niveaux d’intensité très élevés. Sans préparation du faisceau pompe, nous avons observé que les ondes optiques peuvent atteindre des fluences proches du seuil de dommage dans la silice. Ces comportements sont génériques dans l’ultraviolet comme dans l’infrarouge, pour diverses longueurs d’échantillon et pour des distributions variées en espace et en temps de l’onde laser incidente. À notre connaissance, nos travaux constituent les premiers calculs de faisceaux collapsant couplés avec la rétrodiffusion Brillouin en géométrie pleinement 3D. Pour réduire les fluences rétrodiffusées, le chapitre 4 a proposé des solutions capables de limiter, voire supprimer, l’amplification de l’onde Stokes. Deux techniques majeures ont été examinées, dont la première est la modulation d’amplitude. Après avoir montré que les modulations d’amplitude perturbatives s’avéraient insuffisantes, nous avons analysé l’effet d’une modulation d’amplitude non-perturbative permettant de diviser l’impulsion incidente en trains d’impulsions de période picoseconde. Cette mise en forme de l’impulsion pompe inhibe la création de l’onde acoustique et, par ce biais, supprime la composante rétrodiffusée. Dans ce cas, la distance d’auto-focalisation de l’onde de pompe est celle prédite par Marburger pour des faisceaux gaussiens. L’inconvénient majeur de cette technique réside dans le fait que la puissance effective moyenne de l’onde de pompe est alors divisée par un facteur au moins égal à deux, ce qui diminue notablement l’énergie délivrée par la source laser. Une seconde solution a alors été examinée : la modulation de phase à spectre large. Celle-ci est particulièrement efficace pour supprimer la rétrodiffusion Brillouin à condition que la largeur spectrale ainsi que la profondeur de modulation soient chacune supérieure à une valeur critique estimée analytiquement et évaluée numériquement. À l’inverse, si cette condition n’est pas remplie, la modulation de phase, bien qu’affaiblissant la puissance rétrodiffusée, engendre de fortes instabilités modulationnelles temporelles et spatiales qui peuvent conduire à des dommages locaux dans le matériau. Ces instabilités apparaissent en présence d’un reliquat d’onde rétrodiffusée et d’un facteur de gain Brillouin affaibli par la modulation de phase laissant l’effet Kerr prédominer. Dans ces conditions, de la filamentation multiple est susceptible de se développer et de raccourcir significativement la distance de collapse de l’onde de pompe. Il y a dix ans, des expériences menées au CEACESTA [80] avaient rapporté des comportements analogues en invoquant un doublement arbitraire de l’indice Kerr. Nos simulations ont permis d’élucider ce point en montrant que ce n’est pas l’incide Kerr qui est modifié, mais la dynamique de filamentation qui devient hautement instable en présence de modulations de phase non contrôlées. Le dernier chapitre s’est intéressé à la génération de plasma, en s’appuyant sur une étude concise de la filamentation multiple pour des impulsions sub-picosecondes dans les domaines ultraviolet et infrarouge, avec une résolution de l’ordre de la femtoseconde proche de la durée typique d’ionisation. Pour de telles impulsions, le modèle théorique a été modifié. En particulier, la diffusion Brillouin, qui ne peut être excitée que pour des impulsions dont la durée est supérieure au temps de vie des phonons, est négligée. La contribution Raman retardée est ajoutée dans le terme Kerr et des effets de focalisation spatio-temporelle et d’auto-raidissement sont pris en compte à travers les opérateurs T, T−1 corrigeant l’approximation d’enveloppe lentement variable pour des impulsions brèves. Le modèle d’ionisation considéré est quant à lui instationnaire. Il inclut non seulement l’ionisation multiphotonique, mais aussi l’ionisation par effet tunnel et par avalanche. Dans ces conditions, la génération de plasma devient importante lorsque l’intensité de l’onde de pompe atteint une intensité de saturation de l’ordre de 15-20 TW/cm2, entraînant une défocalisation de l’impulsion laser et une production d’électrons libres de densité maximale ρe max ∼ 1020 cm−3. Nous avons alors tenté d’établir un lien avec notre étude des impulsions nanosecondes en adaptant notre code SBS aux processeurs graphiques, de façon à améliorer considérablement les performances de calcul. Cette version GPU permet d’atteindre des résolutions plus fines et de résoudre des intensités plus grandes en un temps de calcul comparable aux simulations CPU. Les intensités maximales dans ces conditions sont de l’ordre de 10-14 TW/cm2. Elles approchent les intensités seuil d’ionisation, contrairement au code CPU pour lequel elles restaient proches de 5 TW/cm2. Cet outil semble donc être prometteur pour une meilleure description de la génération de plasma à partir d’impulsions initialement longues, c’est-à-dire nanosecondes. Ce travail a donc permis de tester la dynamique de collapse d’impulsions laser puissantes dans les verres et d’analyser le couplage entre filamentation et rétrodiffusion Brillouin. Il a aussi permis d’approuver des configurations d’impulsions d’entrée à large bande comme solution pour limiter la croissance de l’onde Stokes en régime d’auto-focalisation laser dans la silice. La technique la plus efficace s’avère être la modulation de phase, dès lors que sa bande spectrale et son nombre de modes sont sur-critiques, puisqu’elle n’affecte ni le niveau d’énergie, ni la puissance incidente du faisceau. L’étude précédente a montré que la dynamique d’impulsions optiques en régime d’auto-focalisation détruisait la forme temporelle des faisceaux incidents pour former des structures très petites en espace, mais aussi très courtes en temps. À ces structures sont associées des réponses plasma, tout d’abord en régime multiphotonique, puis en régimes tunnel et collisionnel. Nous pouvons alors anticiper que les densités électroniques de 1019 − 1020 cm−3 devraient être facilement augmentées de quelques décades en sommant toutes les composantes auto-focalisées émergeant d’une impulsion nanoseconde, pour atteindre les valeurs de claquage dans les verres, ce qui requiert usuellement des densités proches de la densité critique (∼ 1022 cm−3 à 355 nm) [12, 24, 25, 26]. Les processus de chauffage cinétiques et hydrodynamiques, ignorés dans notre mémoire, gouvernent ensuite la production de dommages. Ce travail fera peut être l’objet d’une autre thèse. À cette fin, pour que les simulations de propagation de faisceaux intenses dans les milieux condensés soient plus représentatives des expériences réalisées, par exemple, sur la LIL, des améliorations sont encore nécessaires. Un modèle de génération de plasma instationnaire devrait non seulement être implémenté mais les tailles des faisceaux simulés devraient être beaucoup plus importantes. En effet, nous avons travaillé ici avec des faisceaux de quelques centaines de microns de diamètre, et non avec des faisceaux de section carrée de plusieurs dizaines de centimètres de côté. Les effets de taille, donc de puissance à intensité constante, dans les grandes structures optiques restent non élucidés. Dans ce cas, une grande taille de faisceau implique une forte augmentation de la puissance, ce qui devrait influencer la dynamique de collapse. Bien que performant et encore améliorable, le code CUDA seul ne permettra probablement pas de décrire des faisceaux centimétriques avec les résolutions accessibles dans les simulations présentées ici. Pour relever ce défi, la conception de nouveaux outils de calcul pourrait donc être envisagée en s’appuyant non seulement sur les technologies informatiques utilisant des cœurs GPU ou hybrides, mais également sur le développement des futurs calculateurs pétaflopiques, voire exaflopiques.
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Table des matières
1 Introduction
1.1 Fusion et Lasers de puissance
1.2 Endommagement laser
1.3 Phénomènes optiques non-linéaires
1.4 Enjeux et plan
2 SBS – Filamentation : Modèle et propriétés fondamentales
2.1 Généralités sur la diffusion de la lumière
2.2 Rétrodiffusion Brillouin par électrostriction
– Description théorique
2.2.1 Origine de la force d’électrostriction
2.2.2 Équation de l’onde acoustique
2.2.3 Équations des ondes optiques
2.2.4 Générateur ou amplificateur Brillouin
2.3 Éléments analytiques
2.3.1 Quelques ordres de grandeur
2.3.2 SBS : Analyse stationnaire 1D
2.3.3 SBS : Analyse non-stationnaire 1D
2.3.4 Effet Kerr 1D : Le soliton
2.3.5 Auto-focalisation 2D
2.3.6 Auto-focalisation 2D de deux ondes couplées
2.3.7 SBS + Kerr : Analyse stationnaire
2.3.8 SBS + Kerr : Analyse instationnaire
3 Impulsions monomodes
3.1 Etude monodimensionnelle (1D)
3.1.1 Introduction
3.1.2 Code SBS 1D
3.1.3 Validation
3.2 Etude tridimensionnelle (3D)
3.2.1 Introduction
3.2.2 Code SBS 3D
3.2.3 Validation
3.3 Propagation d’impulsions gaussiennes monomodes
3.3.1 Puissances modérées
3.3.2 Fortes puissances
3.4 Comportement de la densité de phonons
3.5 Influence des paramètres physiques
3.5.1 Influence de la longueur d’onde
3.5.2 Influence de la longueur du diélectrique
3.5.3 Influence de la forme spatiale
3.5.4 Influence de la forme temporelle
3.6 Comparaison aux résultats expérimentaux
4 Impulsions multi-modes
4.1 Introduction
4.2 Modulations d’amplitude
4.2.1 Modulations perturbatives
4.2.2 Modulations non perturbatives
4.2.3 Influence des paramètres laser
4.3 Modulation de phase
4.3.1 Approches théoriques
4.3.2 Impulsions à largeur spectrale modérée
4.3.3 Existence d’une largeur spectrale et d’une profondeur de modulation critiques
4.3.4 Influence des paramètres laser
4.4 Instabilités modulationnelles
4.5 Comparaison de résultats numériques et expérimentaux
5 « Perspective plasma » – Code SBS CUDA
5.1 Impulsions courtes
5.1.1 Introduction
5.1.2 Modèle revisité pour les impulsions courtes
5.1.3 Résultats numériques
5.2 Calcul sur processeurs graphiques – Code SBS CUDA
5.2.1 Processeurs graphiques
5.2.2 Code SBS CUDA
5.2.3 Validation
5.2.4 Améliorations des comportements divergents
5.3 Résumé
6 Conclusion
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