Importance de l’évaluation de l’échauffement nucléaire en réacteur 

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Caractéristiques de l’émission des photons lors de la fission

Les gammas prompts de fission sont produits par les fragments de fission pendant un laps de temps assez court allant de la fission à 10 7 seconde. Les données portant sur les émissions de gamma par fission proviennent d’expériences réalisées pendant les années 70 (Tableau 1.4). Ces expériences difficiles à mettre en œuvre (important bruit provenant de l’émission neutronique), ne fournissent qu’une base de données expérimentales relativement limitée.
Selon les données présentes dans les évaluations [9], les émissions de photons prompts sont considé-rées comme isotropes, faute d’expérimentation prouvant le contraire. De plus dans les bibliothèques, il n’existe pas de dépendance entre l’énergie du neutron incident et les photons émis. Cette hypothèse est une approximation car l’émission neutronique lors de la fission dépend de l’énergie du neutron in-cident et donc, par l’intermédiaire du bilan énergétique de la réaction, les émissions gamma dépendent également de l’énergie de la particule incidente. Les données concernant l’énergie totale, la multiplicité et l’énergie moyenne des photons prompts obtenues à partir des différentes expériences réalisées sont consignées dans le Tableau 1.4. Ces mesures sont relativement différentes, mais compte tenu des incer-titudes expérimentales (de l’ordre de 7% pour l’énergie totale), on observe qu’ils sont plutôt cohérents.
Les photons retardés, provenant de la désexcitation des produits de fission, bénéficient d’une meilleure précision sur leur énergie totale (inférieur à 1%) car on peut les différencier du bruit neu-tronique. Les spectres d’émissions gamma par fission peuvent être différents d’une évaluation à une autre, comme le montre la Figure 1.12.
Ainsi, les données nucléaires de base concernant les photons de fission prompts ont des lacunes importantes et des incertitudes élevées. Ces incertitudes peuvent impacter les calculs d’échauffement photon de manière significative.

Interactions photon matière

Les photons interagissent avec le cortège électronique donnant lieu aux différentes réactions de diffusions cohérente et incohérente (effet Compton), à l’effet photo-électrique et à l’effet de création de paires (e-, e+). Les réactions de diffusion cohérente de Rayleigh et de diffusion Thomson n’entraînent pas de modifications de l’énergie du photon incident, ainsi elles ne seront pas présentées en détail dans les paragraphes suivants. Les photons peuvent également interagir avec le noyau de l’atome et provoquer une capture ou une fission (photo-fission) mais ces réactions nucléaires sont de beaucoup marginales vis-à-vis de celles provoquées sur le cortège électronique. Cependant, pour des flux de photons importants, elles peuvent ne pas être négligeable.
Les sections efficaces d’interaction dépendent à la fois du numéro atomique du matériau et de l’énergie des photons incidents. Selon l’énergie, certaines interactions seront prédominantes sur les autres (Figure 1.13). Dans les matériaux à Z faible, les phénomènes prépondérants sont l’effet photo-électrique jusqu’à 0,1 MeV, la diffusion Compton pour les énergies comprises entre 0,1 et 10 MeV et la production de paires pour des photons de plus de 10 MeV.
Concernant les matériaux à Z élevé, l’effet photoélectrique est le plus important pour les énergies allant jusqu’à 0,5 MeV, l’effet Compton entre 0,5 et 5 MeV et la création de paires pour des énergies supérieures à 5 MeV.

Diffusion incohérente Compton [3, 4]

Lors d’une diffusion incohérente, un photon incident est diffusé sur un électron d’un atome (Figure 1.14). Le photon incident d’énergie E, transmet une partie de son énergie cinétique à l’électron et est dévié d’un angle (0˚< < 180˚).

Effet photoélectrique [3]

L’effet photoélectrique est une réaction à seuil qui provient de l’absorption d’un photon d’énergie E = h suivi de l’éjection d’un électron d’énergie cinétique Ee lié du cortège électronique de l’atome (Figure 1.15). L’énergie du photon est presque intégralement fournie sous forme d’énergie cinétique à l’électron. L’autre partie est transmise sous forme d’énergie de recul au noyau mais elle est négligée compte tenue de la grande différence de masse entre noyau et électron. Ee = h Wi (1.28)
Avec h la constante de Planck, la fréquence du rayonnement en Hertz et Wi l’énergie de liaison. L’effet photoélectrique est une réaction à seuil qui n’a lieu que si le photon possède une énergie supérieure à l’énergie de liaison Wi de l’électron sur la couche i. Plus l’énergie du photon h est importante plus l’électron arraché sera lié (couche K si h > Wk puis L si h > Wl…). Après l’ionisation, les électrons se réarrangent pour combler le vide créé. Un électron d’une couche plus périphérique vient combler le vide laissé induisant soit l’émission d’un photon X d’énergie E, soit l’émission d’un électron Auger d’énergie cinétique T = E Wi. E = Wcouche finale Wcouche initiale (1.29)
Ces différents phénomènes peuvent se produire en cascade et ainsi émettre plusieurs photons X ou électrons Auger. La compétition entre l’effet Auger et la production de photons X est décrite par une loi d’émission dénommée production de fluorescence. L’absorption photoélectrique ne se prête pas facilement à une formulation mathématique. De façon empirique, il apparaît que pour le domaine relativiste (E > 0.511 MeV), la section efficace microscopique de l’effet photoélectrique est de la forme : photo (E; Z) = Cte Z4;5 E 3 (1.30)
Avec Z le numéro atomique et E l’énergie du photon incident. La probabilité d’interaction croît avec le numéro atomique et décroît avec l’énergie du photon. Cela en fait le phénomène prédominant pour les basses énergies (voisines des Wi) en particulier pour les matériaux de Z élevé.

Effet de production de paires (ou dematérialisation) [3]

L’effet de matérialisation est un phénomène à seuil où un photon incident d’énergie E disparaît en se transformant en une paire électron-positron dans le champ électrique d’une particule chargée (Figure 1.16). Dans le cas d’une production de paires dans le champ du noyau elle nécessite une énergie seuil de 1,022 MeV. L’énergie excédentaire du photon est transmise à la paire sous forme d’énergie cinétique. T + T+ = h 2 m0c2 (1.31)
Avec T et T+ les énergies cinétiques de l’électron et du positron et m0c2 l’énergie de masse de l’élec-tron au repos. La répartition de l’énergie entre T et T+ varie mais en moyenne l’énergie cinétique du positron sera légèrement plus importante que celle de l’électron à cause de la répulsion de la charge positive du noyau.
La distribution angulaire de la paire électron-positron dépend de l’énergie du photon incident. L’angle moyen entre la direction du photon et de la paire est de l’ordre de m0c2= (T + T+) et est donc proche de zéro pour les énergies nettement supérieures à m0c2. Pour les photons proches de l’énergie de seuil, l’effet est moins marqué. On peut écrire approximativement la loi de variation :
paires = Cte Z2 ln(E) (1.32)
Le phénomène est prédominant pour les matériaux lourds ainsi que pour les gammas de hautes énergies.
Si l’interaction se passe dans le champ électrique d’un électron atomique, une réaction dite de production de triplet peut se réaliser. Dans ce cas l’énergie de seuil est de 2,044 MeV et 2 électrons et un positron vont être émis (création de paires + éjection d’un électron). La section efficace de cette réaction est nettement plus petite que celle de la création de paires car proportionnelle à Z et non Z2. Suite à cette réaction, la réorganisation du cortège électronique va conduire à l’émission de photons X et/ou d’électrons Auger.

Absorption par le noyau [3]

L’absorption est une réaction à seuil. Le photon doit posséder l’énergie permettant de porter le noyau d’un état énergétique à un autre niveau énergétique. Si le photon satisfait ce critère, il peut être capturé et le noyau est alors dit excité. Pour se désexciter, le noyau peut utiliser différents processus :
— Emission d’un photon d’énergie égale à celle du photon incident,
— Emission d’un photon d’énergie inférieure à celle du photon incident mais le noyau est toujours dans un état excité,
— Emission de plusieurs photons de plus faibles énergies en cascade,
— Emission d’électrons de conversion,
— Emission de nucléons (plus ou moins nombreux selon l’énergie fournie au noyau).

Interactions des particules chargées (e-, e+, noyau)

Ionisation

Lors d’une ionisation, un électron lié est arraché du cortège électronique par un électron incident. C’est une réaction à seuil qui nécessite que l’électron incident transfère une énergie au moins égale à l’énergie de liaison de l’électron. L’éventuel excédent d’énergie est transféré à l’électron éjecté sous forme d’énergie cinétique. Après l’interaction on obtient une paire d’ions soit un atome chargé une fois positivement et un électron libre.

Excitation

Lors d’une excitation, un électron incident transfert à un électron du cortège, une énergie inférieure
à l’énergie de liaison de l’électron sur sa couche. L’électron se déplace alors sur une couche plus externe devenant ainsi moins lié et faisant alors passer l’atome dans un état excité. La désexcitation se déroule comme pour l’effet photoélectrique par l’émission de photons X ou d’électrons Auger.

Déviation par rayonnement de freinage (Bremsstrahlung)[4]

Le rayonnement de freinage ou Bremsstrahlung se produit lorsque des électrons ou des positrons interagissent avec les noyaux atomiques. La particule d’énergie cinétique E interagit avec le champ Coulombien du noyau, ce qui induit une émission de photons. Ces derniers sont émis selon un spectre continu et préférentiellement dans la direction de la particule incidente. L’effet du rayonnement de freinage est d’autant plus grand que le numéro atomique de l’atome approché est grand.

Annihilation

Ce phénomène ne concerne que les positrons. Lorsque la particule a perdu toute son énergie cinétique, elle interagit avec un électron du milieu pour donner deux photons de 0,511 MeV émis dans des directions opposées. Ces deux photons sont émis de façon isotrope par rapport à la direction du positron incident.

Les principales sources de particules dans un réacteur nucléaire

La Figure 1.17 présente les différentes sources de rayonnements en réacteur nucléaire. La princi-pale source de neutrons est évidemment la fission des noyaux lourds. Les sources de neutrons sont donc localisées dans le combustible et dépendent des concentrations en matière fissile. Concernant les photons, leur création se fait de plusieurs manières. D’une part, la fission est une source importante générant des photons en deux temps. Les photons prompts de fission sont émis instantanément au moment de la réaction puis les photons de décroissance sont émis par les produits de fission résultant de la réaction par décroissance radioactive. Ces photons de décroissance peuvent être émis de quelques secondes après la réaction à plusieurs millions d’années. Il est cependant possible d’établir un spectre d’émission en fonction du temps à partir des constantes radioactives associées aux produits de fissions créés. D’autre part les neutrons interagissant avec la matière par capture radiative ou diffusion inélastique génèrent des photons. Ces sources peuvent être localisées dans tout le réacteur et sont donc plus difficilement modélisables.

Table des matières

Introduction 
1 Réactions nucléaires en réacteur et sources de particules 
1.1 Structure de la matière
1.2 Interactions neutron-matière
1.2.1 Diffusion élastique (n,n) [1, 2]
1.2.2 Diffusion inélastique (n, n’) [1, 3, 2]
1.2.3 Capture radiative (n,) [3]
1.2.4 Fission (n,f) [1, 3]
1.2.4.1 Caractéristiques de l’émission des neutrons lors de la fission
1.2.4.2 Caractéristiques de l’émission des photons lors de la fission
1.3 Interactions photon matière
1.3.1 Diffusion incohérente Compton [3, 4]
1.3.2 Effet photoélectrique [3]
1.3.3 Effet de production de paires (ou dematérialisation) [3]
1.3.4 Absorption par le noyau [3]
1.3.5 Photofission
1.4 Interactions des particules chargées (e-, e+, noyau)
1.4.1 Ionisation
1.4.2 Excitation
1.4.3 Déviation par rayonnement de freinage (Bremsstrahlung)[4]
1.4.4 Annihilation
1.4.5 Capture
1.4.6 Ralentissement des particules chargées
1.5 Les principales sources de particules dans un réacteur nucléaire
2 Importance de l’évaluation de l’échauffement nucléaire en réacteur 
2.1 Présentation du réacteur OSIRIS
2.2 Présentation de dispositifs d’irradiation en coeur
2.3 Importance de l’évaluation de l’échauffement nucléaire
3 Calcul de l’échauffement nucléaire en réacteur
3.1 Calcul de l’échauffement nucléaire
3.1.1 Définition de l’échauffement nucléaire et du dépôt d’énergie
3.1.2 Calcul du dépôt d’énergie
3.2 Equations du transport et d’évolution – Méthodes de résolution associées
3.2.1 L’équation de Boltzmann et sa résolution
3.2.2 Les équations de Bateman et leur résolution
3.3 Présentation du schéma de calcul de l’échauffement nucléaire
3.3.1 Estimation de la contribution des neutrons et des photons prompts à l’échauffement nucléaire
3.3.2 Estimation de la contribution des photons de décroissance à l’échauffement nucléaire
3.4 Application du schéma de calcul au cas du réacteur OSIRIS
3.4.1 Modélisation du réacteur par le code TRIPOLI-4
3.4.1.1 Modélisation d’un assemblage combustible standard
3.4.1.2 Modélisation d’un assemblage de contrôle
3.4.1.3 Modélisation d’un assemblage béryllium
3.4.2 Calcul de la composition des assemblages combustibles
3.4.2.1 Géométrie pour APOLLO2
3.4.2.2 Géométrie simplifiée pour CRONOS2
3.4.3 Calcul des sources de photons de décroissance radioactive
3.4.4 Quelques résultats illustratifs
4 Validation expérimentale du schéma de calcul de l’échauffement nucléaire en réacteur
4.1 Mesure d’échauffement nucléaire par calorimétrie différentielle
4.1.1 Principe de la calorimétrie
4.1.2 Instruments de mesure de l’échauffement nucléaire par calorimétrie différentielle utilisés dans le réacteur OSIRIS :
4.1.2.1 Calorimètre différentiel à 5 étages :
4.1.2.2 Calorimètre Mobile OSIRIS (CALMOS) :
4.1.2.3 Mesures complémentaires de flux thermique
4.2 Validation du schéma de calcul de l’échauffement nucléaire par comparaisons calculs/ mesures
4.2.1 Comparaison calculs/mesures réalisée sur le dispositif CALMOS
4.2.1.1 Incertitudes des mesures d’échauffement et de flux thermique
4.2.1.2 Position 24SE (Cycle F253)
4.2.1.3 Position 24NE (Cycle F261)
4.2.1.4 Position 44SO (Cycle F264)
4.2.1.5 Position 64SO (Cycle F265)
4.2.1.6 Récapitulatif des écarts calculs/mesures
4.2.2 Comparaison calculs/mesures réalisée à l’aide du calorimètre à 5 étages
4.2.2.1 Position 64SE (Cycle F216)
4.2.2.2 Position 24SO (Cycle F222)
4.3 Discussion et Conclusion
5 Etudes de sensibilités associées au schéma de calcul de l’échauffement nucléaire en coeur 
5.1 Impact de l’estimation des compositions des milieux fissiles sur le dépôt d’énergie
5.1.1 Importance du calcul des compositions des éléments combustibles du coeur
5.1.1.1 Comparaison des flux neutrons et photons dans le combustible
5.1.1.2 Comparaison des puissances des assemblages combustibles
5.1.1.3 Comparaison des dépôts d’énergie dans les emplacements expérimentaux
5.1.2 Comparaison calculs/calculs des puissances dans les assemblages combustibles (ANUBIS V3 vs TRIPOLI-4)
5.2 Etude de sensibilités des paramètres influençant le calcul des sources de photons de décroissance
5.2.1 Variation indépendante de la durée d’irradiation dans le cycle, des distributions de puissance et des taux de combustion
5.2.2 Variation corrélée de la durée d’irradiation et des distributionsde la puissance et du taux de combustion
5.3 Etudes de sensibilités liées à la modélisation géométrique du réacteur et des dispositifs expérimentaux
5.3.1 Impact de la géométrie d’un calorimètre sur sa mesure de l’échauffement
5.3.2 Modélisation des assemblages béryllium
5.3.3 Impact des incertitudes liées aux données technologiques du réacteur
5.3.4 Impact du vieillissement éventuel des barres de contrôle en hafnium
5.4 Conclusion
6 Etudes de l’importance du transport des électrons
6.1 Etude de l’équilibre électronique dans l’échantillon de graphite des calorimètres
6.1.1 Equilibre électronique et Dose absorbée dans les volumes d’encaissement
6.1.2 Transport des particules chargées
6.1.3 Vérification de l’obtention de l’équilibre électronique dans l’échantillon de graphite d’un calorimètre
6.2 Etude différentielle de la proportion de photons créés par les électrons secondaires
6.3 Etude différentielle de la proportion de photons créés par les bêtas de décroissance des produits de fission
6.4 Conclusion
7 Etude de l’effet des données nucléaires de création de photons sur l’échauffement nucléaire 
7.1 Principe du diagnostic des données nucléaires par la méthode des limites cinématiques
7.2 Le diagnostic des données incohérentes d’émission photonique
7.2.1 Présentation de la démarche et exemple
7.2.2 Résultats des benchmarks
7.3 Elaboration de sections efficaces de KERMA « corrigées » pour l’estimation du dépôt
d’énergie des neutrons
7.4 Estimation du défaut d’énergie déposée dans un détecteur par manque d’émission de photons
7.4.1 Estimation du manque d’énergie dû aux données nucléaires pour un milieu donné
7.4.2 Utilisation de l’historique des trajectoires des photons pour déterminer les matériaux où naissent les photons contribuant au dépôt d’énergie – Illustration par l’exemple du réacteur OSIRIS
7.4.3 Correction de l’échauffement dans le détecteur induite par le manque d’émission de photons secondaires
7.5 Conclusion
Conclusion 
Bibliographie 
A Estimation du flux par la méthode de Monte-Carlo
B Simulation and Comparison of the Calorimeters Measuring the Nuclear Heating in the OSIRIS Reactor, with the TRIPOLI-4 R Monte-Carlo Code
C Improvement of Nuclear Heating Evaluation inside the Core of the OSIRIS Material Testing Reactor
D Diagnostic and Impact Estimation of Nuclear Data Inconsistencies on Energy Deposition Calculations in Coupled Neutron-Photon Monte-Carlo Simulation, with TRIPOLI-4 R

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