Implantologie dentaire assist´ee par ordinateur

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Les implants dentaires

Les implants dentaires modernes ont et´ mis au point par Branemark,¨ en Su`ede, a` la fin des ann´ees 60 [Branemark et al., 1969]. Ils ont permis, en reproduisant la structure compl`ete de la dent, d’´eliminer les d´efauts des proth`eses. Ils sont cependant nettement plus coˆuteux et plus difficiles a` poser. Ils n’ont donc pas remplac´ les proth`eses, mais sont plutˆot une alternative r´eserv´ee a` une population ais´ee.
L’implant est constitu´e, a` l’image de la dent r´eelle, d’une racine solidement ancr´ee dans la mˆachoire (voir figure 1.5), sur laquelle repose la partie apparente. Cette racine est une vis de titane, mat´eriau qui poss`ede une propri´et´ fondamentale : l’oss´eo-int´egration [Branemark et al., 1985]. Ceci signifie que, une fois pos´ee, l’os va se reformer autour de la vis pour ´epouser parfaitement ses contours. Ainsi, les risques de rejets sont pratiquement inexistants, et la solidit´e de l’implant est optimale.

Pose d’un implant

La racine de l’implant doit ˆetre viss´ee dans la mˆachoire. Il faut donc au pr´ealable creu-ser le trou ad-hoc. Le choix de l’axe n’est cependant pas chose facile [Ass´emat-Tessandier and Amzalag, 1993; Hobkirk and Havthoulas, 1998; Taylor, 1998]. Il doit en effet reposer sur deux galettes d’os dur, pour encaisser correctement les importants efforts de la mas-tication. Or l’os de la mˆachoire est poreux a` l’int´erieur, et ne peut donc offrir une assise suffisante que lorsqu’il est travers´ de part en part. Il faut de plus obligatoirement ´eviter le nerf dentaire qui passe a` l’int´erieur de l’os de la mˆachoire inf´erieure, et les sinus situ´es juste au dessus de l’os de la mˆachoire sup´erieure.
Le chirurgien-dentiste doit donc pouvoir situer l’os dur et les zones a` risque avant d’op´erer. Pour cela il utilise une radio panoramique (voir figure 1.6) dans les cas les plus simples, ou, en g´en´eral, un scanner X (i.e une radio en 3 dimensions, voir figure 1.7) r´ealis´ avant l’op´eration, sur lequel il peut pr´eparer son geste en trouvant le meilleur axe pour l’implant [Abrahams and Kalyanpur, 1995; Bellaiche and Doyon, 1992; Rothman et al., 1987; Vannier et al., 1997; Jacobs and van Steenberghe, 1998; Quirynen et al., 1990]. La pose de l’implant n´ecessite alors plusieurs ´etapes r´eparties sur plusieurs mois : la premi`ere, la seule v´eritablement lourde et difficile, est celle du forage de l’axe et de la pose de la racine de l’implant. Apr`es cette op´eration et quelques visites de routine 1, il faut attendre quelques mois, temps n´ecessaire a` l’os pour int´egrer parfaitement la racine en titane, et le chirurgien peut enfin r´e-ouvrir la gencive et remplacer la vis fix´ee provisoirement au sommet de la racine par la fausse dent (ou le dentier) d´efinitive. Le patient doit au final effectuer en moyenne 8 visites r´eparties sur un peu moins d’un an.

Forage de l’axe

Pour pouvoir se situer sur la mˆachoire du patient par rapport au scanner, l’œil du chirurgien-dentiste est son seul secours, et il est pratiquement toujours oblig´e d’ouvrir la gencive pour voir affleurer l’os, et pouvoir ainsi ajuster son placement. L’axe est alors perc´e, puis la racine de l’implant est pos´ee, et munie d’une vis provisoire. La gencive est sutur´ee, et apr`es une heure pass´ee en salle st´erile, le patient peut se relever. L’op´eration, relativement courte et simple, peut consid´erablement se compliquer en cas d’erreur de vis´ee. Si un trou est mal perc´e, il faut en g´en´eral compter plusieurs heures de travail…
Certains chirurgiens utilisent un guide chirurgical appel´ goutti`ere [Hussaini and Ca-nela Pichardo, 1997; Sicilia et al., 1998; Fortin et al., 1995] (voir figure 1.8). Celle-ci est r´ealis´ee de la mani`ere suivante : on effectue dans un premier temps un moulage de la mˆachoire du patient. On tire de ce moulage une r´eplique en plˆatre de la mˆachoire et son compl´ementaire, un moule en plastique qui s’adapte parfaitement sur la mˆachoire. Le per-cement des axes se fait alors dans le moule en plastique replac´ sur le plˆatre. On place et on fixe des tubes dans les trous ainsi perc´es pour obtenir le guide chirurgical proprement-dit. Le chirurgien dentiste n’a alors plus qu’`a le replacer sur la mˆachoire du patient, et percer a` l’int´erieur des tubes. Une telle approche permet de ne pas avoir a` ouvrir la gen-cive, et donc de raccourcir le temps de l’op´eration, et ainsi la quantit´e d’anesth´esiants et le traumatisme op´eratoire. Elle ne peut en revanche ˆetre appliqu´ee que lorsque le guide chirurgical peut ˆetre construit avec pr´ecision (i.e. dans les cas les plus simples, car il est moins facile de se rep´erer sur le plˆatre que sur la v´eritable mˆachoire) et lorsqu’elle ne rend pas le site op´eratoire inaccessible (ce qui est souvent le cas avec les molaires).
A l’heure actuelle, il semble que les taux de r´eussites des op´erations d’implantologie soit de l’ordre de 95%, mais les r´esultats sont tr`es variables en fonction de la position de la zone trait´ee et de la qualit´e de l’os de la mˆachoire [Branemark et al., 1977; Bass, 1991; Eckert and Wollan, 1998].

Implantologie assist´ee par ordinateur

L’implantologie dentaire assist´ee par ordinateur [Abrahams and Kalyanpur, 1995] est apparue au d´ebut des ann´ees 90 2, et s’est focalis´ee sur le forage de l’axe. Elle a, dans un premier temps, offert des logiciels permettant de visualiser les scanners `a l’´ecran. Les logiciels se sont alors enrichis de nombreuses fonctionnalit´es concernant :
– la visualisation des scanners en 2D : `a la simple visualisation suivant les plans de coupes xy (les coupes horizontales, appel´ees coupes axiales), yz et xz dans le scanner, se sont ajout´ees des fonctions plus evolu´ees, permettant par exemple l’interpolation de coupes ou de radios suivant un plan quelconque. Les dentistes utilisent en parti-
culier le “plan panoramique” qui est vertical et longe “l’axe panoramique” (i.e. l’axe 3 m´edian de la mˆachoire dans une coupe axiale) et les coupes sagittales d´efinies comme les coupes verticales et perpendiculaires `a l’axe panoramique 4.
– la visualisation des scanners en 3D : elle a commenc´ par le rendu surfacique, dans des logiciels permettant de segmenter la surface des diff´erents tissus visibles dans le scanner, et de les visualiser en 3D. Les logiciels les plus r´ecents permettent aussi un rendu volumique. Pr´ecisons cependant que les chirurgiens pr´ef`erent le travail en 2D, car il permet un placement pr´ecis, et n’utilisent en g´en´eral la 3D que pour la v´erification ou pour le choix de plan de coupes virtuels pour leur travail en 2D.
– l’implantologie virtuelle : elle est vite apparue pour r´epondre au v´eritable besoin du chirurgien : pouvoir placer efficacement son implant. On a donc rajout´e des fonctions permettant le choix et le placement des implants, et on a fait apparaˆıtre ces implants virtuels dans la visualisation. On a ensuite adapt´e les fonctions d’interpolation de vues 2D pour examiner ce qui se passe au voisinage de l’implant. Enfin l’ordinateur s’est permis de donner son avis sur le placement de l’implant : soit en v´erifiant que les zones a` risques ne sont pas touch´ees (ce qu’un chirurgien sait d´ej`a tr`es bien faire), soit en effectuant un calcul d’effort par une m´ethode de type el´ements finis, et v´erifier ainsi la solidit´e de l’implant (ce qu’un chirurgien a beaucoup plus de mal a` faire).
– la proth`ese virtuelle : elle est venue s’ajouter a` tous les el´ements pr´ec´edents pour permettre la conception assist´ee par ordinateur (CAO) des dents proth´etiques, et leur fabrication par des machines outils num´eriques. Notons que la difficult´e dans la conception de ces dents est le respect des contraintes d’occlusion, i.e. de l’emboˆıte-ment des deux mˆachoires lorsque la bouche se ferme, qui exige un ajustement a` 50 microns .
Mais toutes ces am´eliorations n’ont pas r´esolu le plus gros probl`eme des chirurgiens : respecter lors de l’acte chirurgical le placement pr´evu sur le scanner. Ce probl`eme de guidage chirurgical a re¸cu une premi`ere r´eponse avec des syst`emes robotis´es permettant la r´ealisation automatique des goutti`eres a` partir de l’implantologie virtuelle. Plusieurs ont et´ mis au point 5, mais sont limit´es par les probl`emes sp´ecifiques des goutti`eres (n´ecessit´ d’avoir encore des dents, impossibilit´e d’atteindre les molaires) et par un certain manque de pr´ecision (dˆu a` la fois aux m´ethodes de recalage employ´ees et aux imperfections du replacement de la goutti`ere sur la mˆachoire).
Aucun syst`eme de guidage chirurgical direct n’a encore et´ valid´e. Le projet Virtual-Scope est peut-ˆetre la tentative la plus avanc´ee dans ce sens 6.

Le projet VirtualScope

Le projet VirtualScope de la soci´et´ AREALL [Etienne and al., 2000] se donne pour but de guider le chirurgien dentiste pendant l’op´eration, sans utiliser de goutti`ere. Pour cela, la perceuse est fix´ee a` un syst`eme capable de suivre la trajectoire de l’outil (un syst`eme optique, voir figure 1.10), et un ordinateur doit indiquer au praticien quelle est sa position par rapport a` l’axe pr´evu, en faisant le lien entre les coordonn´ees des points de l’os de la mˆachoire dans l’image scanner (o`u le chirurgien a plac´e son axe avant l’op´eration) et dans le rep`ere du syst`eme de localisation des outils. L’os de la mˆachoire ´etant ind´eformable, les deux syst`emes de coordonn´ees sont reli´es par une transformation rigide (une translation et une rotation), que nous devons estimer. Il s’agit donc d’un probl`eme de recalage 7 rigide per-op´eratoire. Nous allons pr´eciser ici les attentes auxquelles il doit r´epondre, et r´esumer ainsi le “cahier des charges” qui a guid´e ce travail de th`ese.

R´esultat cherch´

Il s’agit de la close la plus importante de notre cahier des charges. Le but du projet VirtualScope est d’atteindre une pr´ecision finale de l’ordre de 1 mm. Les sources d’im-pr´ecisions ´etant nombreuses et cumulatives (impr´ecision du syst`eme de localisation des outils, impr´ecision du syst`eme de suivi du mouvement du patient, …), nous devons fournir une transformation rigide laissant une impr´ecision de l’ordre de 0.3 mm dans la zone de l’op´eration.
Cette pr´ecision d´ependra surtout des donn´ees per-op´eratoires. L’id´eal serait d’ˆetre ca-pable de pr´evoir “en ligne” la pr´ecision du recalage en fonction de celle-ci. Ceci permettrait, si elle est insuffisante, de demander de refaire ou de continuer l’acquisition des donn´ees per-op´eratoires. La question se pose aussi de la libert´ laiss´ee au chirurgien dans la r´e-partition des donn´ees per-op´eratoires : celles-ci doivent-elles avoir une forme particuli`ere? Si oui, cette forme doit-elle ˆetre donn´ee par une heuristique (e.g. “il vaut mieux prendre des points sur les zones caract´eristiques que sur les zones plates”) ou par un calcul de pr´ediction “en ligne”?

Travail pr´e-op´eratoire

Le travail avant l’op´eration pose peu de contraintes : peu ou pas de contraintes de temps de calcul, la possibilit´e de mettre le chirurgien a` partie pour aider a` initialiser le recalage et pour v´erifier la qualit´e du r´esultat. Autrement dit, on s’autorise une certaine interactivit´e, limit´ee par les talents informatiques du praticien, et un certain manque de robustesse. Les contraintes sur la pr´ecision restent, quant-a`-elles, toujours d’actualit´e.

Travail per-op´eratoire

Pendant l’op´eration, les contraintes deviennent importantes. Les mains du chirurgien ne peuvent toucher que des objets st´erilis´es. Il ne lui reste que les pieds pour commander, a` l’aide de p´edales, les appareils (perceuse, mais aussi fauteuil, et dans notre cas, ordinateur). Cela limite grandement les possibilit´es d’interactivit´.
Il sera aussi difficile d’effectuer une v´erification du r´esultat. Il faut donc ˆetre par-faitement robuste : ˆetre capable d’indiquer au chirurgien lorsque le recalage a pu poser probl`eme et peut se r´ev´eler mauvais, tout en s’effor¸cant de rendre ces probl`emes aussi rares que possible.
Derni`ere contrainte, importante, celle du temps de calcul : il ne doit pas d´epasser quelques minutes.

Donn´ees

Nous allons ici pr´esenter les donn´ees utilis´ees pour faire les recalages. Toutes ces don-n´ees ont et´ fournies par AREALL. Pr´ecisons que nous avons utilis´e pour certaines exp´-riences des donn´ees acquises sur des mˆachoires s`eches.
Il existe trois types de donn´ees : deux en pr´e-op´eratoire (le scanner bien sˆur, mais aussi une image 2D 1/2), et un en per-op´eratoire (des nuages de points).

Image 3D : Scanner X et segmentation

Le premier type d’image disponible, avant l’op´eration, est le scanner X sur lequel est r´ealis´ la planification. Il s’agit d’une image volumique pr´ecise (la taille des voxels dans les images habituelles est de 0.25×0.25×0.5 mm) et peu bruit´ee.
Comme nous le verrons, le recalage est bas´e sur une technique purement g´eom´etrique, qui n´ecessite de segmenter l’os de la mˆachoire dans le scanner. Nous avons donc mis au point une telle m´ethode de segmentation. Cette technique ´etant tr`es classique, nous ne donnerons que son principe g´en´eral.
Elle est bas´ee sur l’algorithme du “Marching-Cube” [Lorensen and Cline, 1987], qui permet d’extraire une iso-surface dans une image volumique. On extrait en l’occurrence la surface o`u le laplacien de l’intensit´ est nul, i.e. la surface o`u la variation d’intensit´ est la plus grande. Il s’agit bien entendu de l’interface entre plusieurs tissus, et on isole la surface de l’os en se restreignant aux zones de l’image o`u l’intensit´ est compatible avec celle de l’os. Enfin, on ne garde que la plus grande partie connexe de l’ensemble ainsi obtenu pour se d´ebarrasser des morceaux de surfaces parasites.
Les nuages ainsi obtenus contiennent 50.000 a` 100.000 points reli´es par des triangles, et on peut de plus calculer directement la normale en chaque point en utilisant le gradient de l’intensit´ dans l’image, qui indique la direction o`u l’intensit´ augmente le plus vite, qui est la direction perpendiculaire a` la surface (voir figure 1.11).
Ces nuages sont en temps normal pr´ecis (l’´ecart-type sur la position des points est inf´erieur au voxel et il y a peu de points aberrants), mais les choses se compliquent lorsque le scanner contient des artefacts. Ceux-ci sont g´en´er´es par les m´etaux utilis´es dans certains plombages et couronnes 8, et se manifestent par un “rayonnement” autour de ces m´etaux dans chaque coupe (voir figure 1.11 bas-gauche). Ils sont donc limit´es aux coupes situ´ees au-dessus de la gencive (l`a o`u on trouve des plombages et couronnes), et ont pour cons´equence de d´eformer (cf la base de la canine gauche, figure 1.11 bas-droite) voire de faire disparaˆıtre la surface des dents (cf la base des pr´emolaires gauche), et de g´en´erer des surfaces aberrantes, en g´en´eral plus tortur´ees que la vrai surface des dents (cf la partie sup´erieure de la molaire gauche), ce qui pourrait permettre de les reconnaˆıtre et les supprimer par un algorithme de nettoyage ad-hoc. En attendant, il faudra prendre en compte ces d´efauts dans le recalage.

Image 2D 1/2 : Picza

C’est pr´ecis´ement pour ne pas ˆetre tributaires des artefacts que l’on a parfois utilis´e une deuxi`eme image pr´e-op´eratoire pour la fusionner avec la premi`ere : une acquisition 2D 1/2 d’un moulage de la mˆachoire. Cette acquisition peut se faire a` l’aide d’un capteur m´ecanique (Picza) ou optique (t´el´em`etre laser), qui vient mesurer la hauteur du moulage sur une grille horizontale r´eguli`ere avec un pas d’´echantillonnage de l’ordre de 0.2mm. Les nuages de points ainsi obtenus sont structur´es, mais ne sont assortis d’aucune information sur les normales. Le nombre de points est de l’ordre de 50.000 (voir figure 1.12).
Ces nuages sont de bonne qualit´e (la pr´ecision est de l’ordre de 0.1mm, il n’y a aucun point aberrant), mais pr´esentent deux d´efauts qu’il faudra prendre en compte dans les algorithmes :
– L’absence de points dans les surplombs : comme on mesure les points par le haut suivant une grille r´eguli`ere dans un plan horizontal, on ne mesurera que peu de points dans les zones presque verticales, et aucun point dans les surplombs.
– La pr´esence de la gencive : comme l’acquisition est faite sur un moulage de la mˆa-choire, elle correspond `a la surface apparente des dents et la surface de la gencive. Elle ne correspond donc que partiellement aux autres acquisitions qui se font sur l’os, i.e. sur la surface apparente des dents et la surface cach´ee de l’os de la mˆachoire.

Point´es per-op´eratoires

Enfin, pendant l’op´eration, nous disposons d’une sonde ultra-sonore fix´ee a` un syst`eme de localisation optique et permettant d’aller mesurer la profondeur de l’os. Ce syst`eme permet donc d’acqu´erir des coordonn´ees de points a` la surface de l’os. Il existe deux modes de fonctionnement (voir figure 1.13) :
– En mode contact : l’acquisition se fait point `a point, `a chaque fois que la sonde est en contact avec l’os ou la gencive. On obtient ainsi des nuages contenant, en fonction de la patience du manipulateur, quelques dizaines `a quelques centaines de points.
– En mode rafale : l’acquisition se fait alors suivant un pas de temps fix´e. On obtient ainsi des rafales de points.
La sonde doit ˆetre a` peu pr`es perpendiculaire a` la surface de l’os pour fonctionner, et on peut ainsi consid´erer l’orientation de la sonde comme une approximation grossi`ere de la normale a` la surface.
En revanche, ces nuages de points, pourtant pris sur une surface, ne sont pas struc-tur´es (dans le cas des rafales, il s’agit tout de mˆeme de courbes. Mais la finesse du pas d’´echantillonnage par rapport au bruit de mesure leur donne plutˆot une apparence de pˆat´es). Il est difficile de calculer des informations diff´erentielles (normale, courbures de la surface) avec de tels nuages.
Enfin, ces nuages sont de bonne qualit´e (pr´ecision de l’ordre de 0.2mm, parfois quelques points aberrants correspondant a` des d´eclenchements intempestifs de la sonde), mais l’´echantillonnage peut ˆetre tr`es irr´egulier en mode rafale lorsque la vitesse de d´eplace-ment de la sonde est elle-mˆeme irr´eguli`ere, ce qu’il faudra prendre en compte dans les algorithmes.

Table des matières

Chapitre 1 Introduction
1.1 Introduction
1.2 Epidaure et AREALL
1.3 Implantologie dentaire assist´ee par ordinateur
1.4 Le projet VirtualScope
1.5 Donn´ees
1.6 Choix de la m´ethode de recalage
1.7 Probl´ematique de la th`ese et organisation du m´emoire
1.8 Contributions et publications
Chapitre 2 Notations et glossaire
2.1 Vocabulaire
2.2 Notations
I Recalage de surfaces
Chapitre 3 ICP et variantes : ´etat de l’art
3.1 Introduction
3.2 ICP classique
3.3 Initialisation
3.4 Utilisation de points interpol´es
3.5 Variantes sur la distance
3.6 Gestion des point aberrants
3.7 Utilisation d’appariements pond´er´es multiples
3.8 Variantes sur les m´ethodes d’optimisations
3.9 Pr´ediction th´eorique de l’incertitude
3.10 Conclusions
Chapitre 4 ICP et EM multi-´echelle
4.1 Introduction
4.2 Statistical formulation of the ICP algorithm
4.3 Derivation of the ICP/EM algorithm
4.4 Multi-Scale gaussian ICP/EM with decimation
4.5 Compl´ements sur l’ICP/EM
4.6 Parall´elisation
4.7 Conclusion
Chapitre 5 Adaptation au recalage de surfaces
5.1 Correction de d´ecalage normal
5.2 Utilisation de la distance entre normales
5.3 Points semi-anisotropes
5.4 Pr´ediction th´eorique de l’incertitude pour les surfaces
5.5 Conclusion
Chapitre 6 ´Evaluation, r´eglage et validation des algorithmes de recalage rigide
6.1 Introduction
6.2 Robustesse
6.3 Pr´ecision
6.4 ´Evaluation de la qualit´e des donn´ees et r´eglage des param`etres
6.5 Conclusion
II Surfaces al´eatoires
Chapitre 7 ormales al´eatoires
7.1 Introduction
7.2 Statistiques exactes sur les normales al´eatoires
7.3 Statistiques approch´ees sur les normales al´eatoires
7.4 Calcul des normales pour un nuage de points non structur´e
7.5 Conclusion
Chapitre 8 Surfaces ´echantillonn´ees al´eatoires
8.1 Introduction
8.2 Repr´esentation des courbes et surfaces ´echantillonn´ees
8.3 Premier exemple : mod´elisation d’une surface plane
8.4 Loi sur l’´eloignement – Mod`ele d’´echantillonnage
8.5 Mod`ele de forme
8.6 Prise en compte d’un bruit de mesure et mod´elisation finale
8.7 ´Evaluation exp´erimentale des mod`eles
8.8 Perspectives pour les applications existantes
8.9 Recalage de surfaces al´eatoires
8.10 Conclusions
Chapitre 9 Conclusions et perspectives
9.1 Recalage
9.2 Mod´elisation probabiliste des surfaces
Annexes
Annexe A
Estimation non-biais´ee des ´ecart-types pour l’ICP et l’ICP/EM
A.1 Utilisation des valeurs des r´esultats des recalages : Principe
A.2 Prise en compte des points aberrants
A.3 Distance de Mahalanobis
A.4 EM
A.5 R´esultats exp´erimentaux
A.6 Application aux normales
Annexe B Comportements de l’ICP/EM gaussien pour des variances extr`emes
B.1 EM limit for a low variance
B.2 EM limit for a high variance
Annexe C Quelques ´el´ements sur les primitives al´eatoires
C.1 G´eom´etrie des ensembles de primitives
C.2 Statistiques intrins`eques sur les primitive al´eatoire
Annexe D D´etail des calculs du chapitre 8
D.1 Calcul du mod`ele plan
D.2 Calcul du mod`ele sph´erique
D.3 Simulation du SCF 2D
D.4 Calculs des mod`eles avec bruit sur l’orientation
D.5 Calcul de la variance de la dispersion autour de l’espace tangent
Bibliographie 

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