IDẺE DE CONCILIATION DANS LARẺHABILITATION DE LA LOGIQUECHEZ LEIBNIZ

La théorie du syllogisme

   La logique aristotélicienne se compose traditionnellement de trois parties correspondant auxtrois opérations de l’esprit : l’appréhension, le jugement et le raisonnement. L’appréhension porte sur les éléments des propositions notamment les termes ou les notions. Le jugement porte sur les combinaisons des termes qui sont les propositions, entendues soit comme énoncés verbaux, soit comme contenus mentaux. Enfin, le raisonnement porte sur les combinaisons des propositions comprises soit en termes d’énoncés, soit en termes de contenus mentaux. Les termes sont les membres limites de toute proposition prémisse ou conclusion. Aristote donne le nom de « horos » en grec ou « terminus » en latin. Le mot comporte une référence à leur place dans la proposition. Les propositions sont des jugements portant la forme affirmative ou négative. Le raisonnement est un enchainement de propositions dont les premières servent de prémisses et la dernière de conclusion. C’est le cas du syllogisme. Qu’est-ce qu’un syllogisme ? Comment a-t-il été structuré ? En quoi constitue-t-il une quête de la validité. Aristote nous le définissait en ces termes : le syllogisme est « un discours dans lequel, certaines choses étant posées, quelque chose d’autre que ces données en résulte nécessairement par le seul fait de ces données. Par le seul fait de ces données : je veux dire que c’est par elles que la conséquence est obtenue ; à son tour, l’expression c’est par ellesque la conséquence est obtenue signifie qu’aucun terme étranger n’est en sus requis pour produire la conséquence nécessaire. ». Il s’agit alors d’un moyen d’exposer le savoir de façon systématique et rigoureuse. Pour Aristote, le syllogisme est le cœur de la logique car il est l’élément le plus représentatif puisqu’il illustre parfaitement la définition de la logique comme l’étude de la forme du raisonnement indépendamment de son contenu empirique. C’est donc un mode de raisonnement qui consiste en deux propositions dont on déduit une troisième. Le syllogisme est ordinairement fondé sur un des deux principes suivants :
– Ce qui convient à l’idée d’une généralité, convient à chacun des individus qui composent cette généralité.
– Ce qui ne convient pas à l’idée d’une généralité, ne convient à aucun des individus.
Pour le structurer, Aristote a procédé d’abord par l’élucidation des composantes du syllogisme de même que la combinaison de ces différentes composantes en propositions et en discours. Selon leur nature, la formation d’une inférence a pris en charge la préoccupation de la notion de vérité. En effet, la démarche discursive est basée sur des termes préalablement définis, ce qui, dans l’attribution ou la non attribution, les termes entretiennent des rapports d’inclusions ou de non inclusion. Ainsi avant de penser à la validité du raisonnement, le travail d’élucidation conceptuelle a été opéré au préalable. Le syllogisme est subdivisé en trois parties : démonstratif, dialectique et éristique. Mais nous allons nous intéresser à l’aspect démonstratif. Hormis cette subdivision, le syllogisme est composé de trois propositions : les deux premières, la majeure et la mineure, appelées prémisses et la dernière qui est la conclusion. Dans un syllogisme simple, il n’y a que trois propositions et par conséquent trois sujets et trois attributs. Pour exprimer ces trois sujets et ces trois attributs, on ne se sert que de trois termes différents. Ces termes, unis deux à deux dans trois propositions élémentaires, chacun d’eux revenant deux fois. Il comporte des figures qui sont obtenues suivant la place que le moyen terme occupe dans les propositions. Aristote considère les propositions assertoriques et formule le syllogisme d’une manière hypothétique à savoir « si tous les hommes sont mortels et que Socrate est un homme, alors Socrate est mortel. » Cette affirmation porte sur des relations qu’elle affirme, sur des individus. En d’autres termes, l’affirmation soutient que si toute chose d’un genre donné est une chose d’un autre genre, et toute chose de ce second genre est une chose d’un troisième genre encore, alors toute chose de ce premier genre est une chose de ce dernier genre. Ce sont donc des affirmations portant sur des choses du point de vue des relations qui s’établissent entre elles. La première figure du syllogisme tire sa conclusion de la hiérarchisation logique des propositions : si B (mortel) est affirmé de tout A (être un homme), et A de tout (ou de quelque)C (Socrate) alors B est nécessairement affirmé de tout C. De même si B est nié de tout A et A affirmé de tout (ou quelque) C, B est nié de tout (ou de quelque) C. le syllogisme apparaît alors comme un discours déductif dont la nature est strictement formelle, en ce sens que la nécessité de la conclusion ne s’attache pas à son contenu, mais au lieu qui la fait dépendre des prémisses. Les autres figures possibles des syllogismes s’établiront en fonction de la valeur, quantité et qualité de la majeure et de la mineure selon que le moyen terme est compris ou non dans l’une ou l’autre. Le syllogisme est scientifique les prémisses et la conclusion sont nécessaires. Cela suppose que la majeure et la mineure doivent être vraies logiquement correctes, premières et immédiates. De fait, les propositions premières sont indémontrables (car s’il fallait les démontrer, la recherche de enchaînement des causes irait à l’infini, et c’est en ce sens quel’on peut dire que la logique d’Aristote requiert la science pour être fondée. La proposition représente ce qui est énoncé dans une phrase déclarative qui peut être affirmative ou négative, vraie ou fausse et dont la forme la plus simple est la forme prédicative : on attribue un prédicat (P) à un sujet (S) par l’intermédiaire d’un verbe (ou copule). Exemple : Socrate (S) est (copule) un homme (P). Dans les Topiques, la manière d’aborder les points de vue les plus généraux sur tel ou tel sujet a amené le philosophe à classer les différents degrés de la prédication. Un prédicat peut, en effet, se dire d’un sujet de plusieurs manières, selon qu’il est réciprocable(s’il peut à son tour devenir le sujet d’une autre proposition dont le sujet initial devient le prédicat) ou non. S’il l’est, il peut exprimer soit la définition (l’homme est un animal doué de raison), soit une qualité propre, ce qui est particulier à un sujet mais qui n’est pas essentiel (le rire est le propre de l’homme). S’il ne l’est pas, il pourra exprimer soit un genre qui fait partie de la définition du sujet mais qui est plus général (l’homme est un animal), soit un accident, ce qui peut arriver à un sujet sans faire partie de son essence (Socrate est philosophe). Toute proposition étant ainsi de type prédicatif, Aristote va construire une théorie générale des différentes figures que peut prendre le raisonnement comme enchaînement nécessaire des propositions. Chaque figure se définit d’après sa qualité (affirmative ou négative) et sa quantité (universelle ou particulière).

En quoi constitue-t-il une quête de la validité

   Pour Aristote, la mise en forme du raisonnement comme art de la démonstration nécessaire doit être mise au service de la science des causes, de telle sorte que la conclusion du syllogisme puisse faire apparaître la cause réelle des faits et des choses qui constituent le monde. Autrement dit, l’instrument logique quoique formel, ne peut valoir indépendamment de la réalité et de la finalité théorétique de la connaissance. Aristote met en forme un raisonnement humain afin de lui assurer une certaine infaillibilité. En quoi consiste cette mise en forme du raisonnement ? S’agit-il d’une véritable formalisation ? Quels sont les rapports qu’entretiennent la logique aristotélicienne et la pensée formelle ? Elle est une quête de la validité dans la mesure où elle est formalisée. Pour Aristote, la mise en forme du raisonnement comme art de la démonstration nécessaire doit être mise au service de la science des causes, de telle sorte que la conclusion du syllogisme puisse faire apparaître la cause réelle des faits et des choses qui constituent le monde. Autrement dit, l’instrument logique quoique formel, ne peut valoir indépendamment de la réalité et de la finalité théorétique de la connaissance. En effet, d’après lui, l’objet de la logique est la démonstration et son but est celui même de la science générale consistant à établir des vérités stables, définitivement à l’abri des réfutations. Aristote engage la logique dans la voie de la pensée formelle, mais le caractère formel n’est pas dégagé même si on peut lui reconnaitre l’invention de l’usage des variables. Ce qui constitue une condition nécessaire d’une logique formelle. Il met en forme des règles de la déduction par syllogisme lequel jouera un rôle décisif et premier dans la constitution d’une pensée rigoureuse et formelle. En mettant en ordre et en forme une logique, Aristote crée une rupture car pour la première fois, des règles du fonctionnement valide de l’esprit étaient dégagées, rassemblées et organisées. Il apparaît bien que la logique mise au point par Aristote consiste en une certaine formalisation de la pensée, et plus précisément du raisonnement en la déduisant au syllogisme. Pour illustrer, Aristote donne l’exemple suivant dans les seconds analytiques : « Admettons que perdre ses feuilles soit représenté par A, Avoir de larges feuilles par B et vigne par C. si A appartient à B et si B appartient à C, alors A appartient à C. autrement dit, toute vigne perd ses feuilles ». Ce qui est frappant ici, c’est la substitution de variables littérales A, B, C aux différentes constantes verbales (vigne) perdant ses feuilles larges. On aurait plutôt eu tendance à réserver cet usage des variables aux logiques modernes formelles. C’est pourquoi on peut considérer que ce procédé a une portée considérable au point que certains logiciens seraient amenés à dire que c’est là, pour la logique, la découverte la plus importante d’Aristote. La logique formelle commencerait ici dans la mesure où le contenu des termes disparait. Il faut noter que les symboles des termes, qu’Aristote introduit par les lettres, ne sont pas des variables au sens strict du terme, au niveau du calcul syllogistique. En effet, la variable logique est un terme indéterminé (dans une formule logistique, une lettre) susceptible d’être remplacé alternativement par divers termes déterminés (constantes) qui en sont des valeurs. Chez Aristote, ce que l’on peut nommer variables, sont effectivement des lettres syntaxiques, des symboles d’indéterminées dont il n’est pas nécessaire de préciser l’identification. L’utilisation qu’il en fait diffère de celle des logiciens modernes. Hamelin ne disait-il pas que : « l’idée d’une logique formelle est étrangère à Aristote et même qu’il lui est franchement hostile ». L’introduction des variables a fait de lui comme le disait Ross le fondateur de la logique formelle. Bien qu’on ne puisse dire que la logique aristotélicienne est formelle car le caractère formel n’est pas expressément dégagé par Aristote et qu’un tel qualificatif n’appartient pas à son vocabulaire. Ce caractère formel demeurait donc dans le domaine de l’implicite. Aristote a inventé l’usage des variables, condition nécessaire d’une logique formelle. Son mérite réside dans sa mise en forme des règles de la déduction par syllogisme (confère modes concluants) qui joue un rôle décisif et premier dans la constitution d’une pensée rigoureuse et formelle. En mettant en ordre et en forme une logique, Aristote a créé une rupture. Pour la première fois des règles du fonctionnement valide de l’esprit étaient dégagées, rassemblées et organisées. Nous retenons que le syllogisme est un raisonnement valide juste du point de vue de la forme. C’est pourquoi il ne nous garantit que la validité formelle des propositions. Il servira ainsi de moyen pour repérer les raisonnements trompeurs qui n’ont quel’apparence d’une vérité. C’est à partir de ces considérations qu’a émergé le discrédit de la logique classique et le besoin de remplacer la logique par la méthode. Aux vues de sa structuration, de la possibilité d’y insérer des variables qui marquent la neutralité par rapport aux individus, le syllogisme constitue un raisonnement qui conduit nécessairement à la validité. D’ailleurs, il conduit à la vérité si nous utilisons des termes qui sont matériellement vrais. Il y aura donc une coïncidence, une adéquation entre la vérité matérielle et la vérité logique. Aristote sous ce rapport, donne le ton sur le besoin de conciliation entre la vérité logique et la vérité matérielle. La mise en place d’un syllogisme obéit donc à une préoccupation consistant à s’extirper de tout psychologisme sur le chemin de la pensée. L’esprit, dans ces conditions, s’engagera en toute neutralité dans la voie de la vérité. La formalisation dont il a fait l’objet, constitue une solution certaine aux querelles qui envenimaient la communauté intellectuelle d’alors. Ce procédé permet ainsi, d’organiser la structure de l’esprit afin qu’il soit capable de « porter un jugement solide et vrai sur tout ce qui se présente à lui »10, comme le disait Descartes. Cette disposition épargne l’esprit de toute subjectivité, inaugurant de ce fait, une démarche objective qui, une fois bien appropriée, conduira inéluctablement vers la vérité. En définitive, nous constatons que la mise en place du syllogisme constitue un grand pas vers la recherche de la vérité dans le domaine de la pensée. Aristote nous fournit un instrument permettant d’accéder à la vérité dans toutes les sciences dans la mesure où le syllogisme est un modèle de raisonnement qui relie deux prémisses pour aboutir à la conclusion. Le syllogisme ne s’intéresse qu’à la forme d’un raisonnement. Cette forme désigne la démarche qui vise la cohérence logique. Cette cohérence ne tient pas compte du contenu matériel des idées qui visent la correspondance avec la réalité. Aussi, la démarche peut être valide dans sa forme et aboutir à une conclusion fausse dans son contenu matériel. La validité d’un raisonnement dépend de sa cohérence formelle et la vérité d’un raisonnement dépend de sa cohérence et de la vérité matérielle de ses prémisses. Cette vérité ainsi comprise, a été la principale préoccupation de la logique aristotélicienne. Toutefois, la possibilité de focaliser sa préoccupation sur la validité a ouvert les opportunités de remise en cause de la logique d’Aristote, porte empruntée par Descartes pour discréditer la logique d’Aristote et de la suppléer à la méthode.

L’Intuition

   Dans la cinquième règle (RDE), Descartes indique que nous partons de l’intuition de choses les plus simples pour accéder à leur vérité et pour nous élever en connaissance. Cette intuition cartésienne est une intuition intellectuelle c’est-à-dire qu’elle n’est aucunement une aptitude à deviner ce qui n’est pas, ce n’est pas une intuition sensible. Il la définit en ces termes : «par intuition, j’entends, non la confiance flottante que donnent les sens ou le jugement trompeur d’une imagination aux constructions mauvaises, mais le concept que l’intelligence pure et attentive forme avec tant de facilité et de distinction qu’il ne reste absolument aucun doute sur ce que nous comprenons ». Cette intuition nous fait voir clairement et distinctement qu’un triangle est limité par trois lignes. Elle nous fait voir clairement et distinctivement le triangle. Et la règle de l’évidence le dispose pour savoir si une chose est vraie. L’intuition est une vision des idées claires et distinctes. Elle est la conception d’un esprit « pur et attentif » départi de tout psychologisme. Descartes finit par rapprocher la démarche mathématique de sa méthode qu’il veut universelle. Pour cela il va au préalable élucider sa source de connaissance en l’occurrence l’intuition. Il précise le sens en ces termes : Par intuition, il entend « la conception indubitable d’un esprit pur et attentif, qui naît de la seule lumière de la raison(…) ». Cette définition nous édifie sur l’attitude de l’esprit, le résultat de son action. En effet, l’esprit doit se départir des habitudes, passions et autres pouvant l’induire en erreur. Il s’agit pour le sujet « de tourner la vue de l’esprit toute entière sur des choses très petites et les plus aisées et de nous y attarder assez longtemps pour nous accoutumer à la fin à regarder la vérité avec distinction et transparence ». Ce cheminement ne nécessite-t-il pas un ordre ? L’ordre, de ce point de vue, devient une exigence. Le souci de ne pas se perdre dans la recherche de la vérité impose au sujet un ordre qui consiste à « disposer en ordre les choses vers lesquelles doit se tourner la vue de l’esprit ».27 C’est la condition suffisante pour quel’esprit accède à la vérité. La découverte de cette source de connaissance et la méthode s’y afférant ne sont-ils pas les fondements du discrédit dont fait l’objet le formalisme ? Effectivement la mise en place de la méthode remet en cause l’aura que détenait la logique d’Aristote. Ce qui met en exergue le courant intuitionnisme. En effet, selon Descartes, la connaissance procède par intuition intellectuelle. Le formalisme se trouve de ce fait suppléé par l’intuitionnisme. Sans prétention aucune, Descartes avoue n’avoir pas élaboré un traité de logique. Il s’est évertué à mettre en place une méthode qu’il conseille à quiconque de l’appliquer quand il emprunte le chemin de la connaissance. Pour conclure nous pouvons dire que la logique, à l’image des autres courants philosophiques, n’a pas échappé au vœu selon lequel toute philosophie naissance souhaite mettre fin à la précédente. L’avènement de la méthode s’est inscrit dans le même sens pour se donner une existence. Celle-ci a eu un impact considérable dans le processus d’acquisition de la connaissance. C’est cet esprit qui se conduire selon les préceptes de la méthode où déjà Descartes mentionne à la fin du précepte III que les objets, examinés par la connaissance, ont un ordre entre eux qui ne relève pas forcément d’un ordre naturel car il s’agit de celui des raisons La décomposition des objets, des propositions, conduira, par déduction à établir des liens entre eux. Le chemin est celui de la démonstration, passant d’une première proposition établie comme vraie, à celles qui en découlent. Après ce travail d’analyse des parties et celui de réordonner ce tout selon l’ordre des raisons, il reste à Descartes à s’assurer qu’il a bien tout examiné. D’où le quatrième précepte : la règle du dénombrement ainsi libellé : « faire partout des dénombrements si entiers et des revues si générales que je fusse assuré de ne rien omettre » Il s’agit pour Descartes de vérifier que les objets ou les choses examinées l’ont été de manière complète, exhaustive, que ce soit dans l’application du second précepte (diviser les difficultés)comme de celle du troisième (parcourir les propositions par ordre). Ce précepte est aussi dit de l’énumération. A ce propos, Descartes complète la présentation de la méthode. Il soulignera que la revue doit se faire dans un mouvement de pensée continu et sans interruption. Elle doit être suffisante pour ne pas risquer d’être incomplète : ne  pas omettre des conclusions intermédiaires entre les déductions faites. Elle doit enfin être conduite avec ordre, ce qui permettra de réaliser ces opérations facilement et rapidement. C’est ce qu’il montrera en disant : « (…) l’énumération doit être méthodique (…). Cette manière de faire est si utile que souvent, par suite d’un ordre bien établi, on vient à bout en peu de temps et grâce à un travail aisé de nombreuses tâches qui de prime abord paraissaient immenses ». D’où l’idée de la facilité de l’accès à la vérité Par mesure de prudence, il avance lentement et surement pour éviter toute précipitation qui pourrait occasionner la découverte d’une vérité autre que celle recherchée. Ne le disait-il pas en ces propos : « je parvenais à la vérité des choses(…) par une longue expérience ». De cette expérience, Descartes aboutit à la découverte des règles. C’est ainsi qu’il a cultivé cette méthode à chaque fois que l’occasion se présentait. La question de la nécessité de la méthode se pose de manière insistante car « tous ceux qui se sont accoutumés à marcher ainsi dans les ténèbres affaiblissent tant l’acuité de leurs yeux(…). D’où la question : la méthode est-elle indispensable à l’activité de recherche de la vérité? La méthode éclaire la lumière naturelle. Mais quel sens Descartes donne à la méthode ?

Table des matières

Introduction
Chapitre premier : le discrédit de la logique aristotélicienne
1.1 Le syllogisme aristotélicien : quête de la validité
1.1.1 La théorie du syllogisme
1.1.2 La question de la validité
1.2 L’intuitionnisme cartésien : cause du désenchantement du syllogisme aristotélicien
1.2.1 La méthode cartésienne
1.2.2 L’intuition
Chapitre II : La réhabilitation de la logique par Leibniz
2.1 La conception leibnizienne du formalisme et de l’intuitionnisme
2.1.1 Le formalisme leibnizien L’intuitionnisme leibnizien
2.2 La science générale comme unité du formalisme et de l’intuitionnisme
2.2.1 La conception de la logique
2.2.2 La conciliation
Chapitre III : La vision leibnizienne de la logique
3.1 Le projet leibnizien : la langue universelle et le calcul rationnel
3.1.1 La langue universelle
3.1.2 Le calcul logique
3.2 La réalisation du projet : les apports de Boole et de Frege
3.2.1 G. BOOLE et l’algébrisation de la logique
3.2.2 G. FREGE et la logicisation des mathématiques
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE

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