Soutenance mémoire
Hypothèses usuelles de la modélisation d’une extrudeuse monovis
Une des principales difficultés de la modélisation des écoulements dans une extrudeuse monovis est la géométrie du chenal dans lequel le polymère s’écoule. La vis a une géométrie hélicoïdale et, du fait de sa rotation, elle est instationnaire. Pour simplifier cela, deux hypothèses sont couramment faites (McKelvey, 1962; Tadmor et Gogos, 2006) ; la première consiste à dérouler le chenal de la vis , le chenal obtenu est alors rectangulaire et rectiligne.
Cette approximation a pour effet d’étirer la partie inférieure du chenal, ou de contracter la partie supérieure ou bien les deux, selon le rayon choisi pour dérouler le chenal. Cette approximation est d’autant plus justifiée que la hauteur du chenal est faible devant le rayon de la vis. La deuxième approximation consiste à considérer la vis comme immobile et donc considérer le fourreau mobile .
Courbes caractéristiques
Le débit dans le chenal de la vis dépend de la vitesse de rotation et du gradient de pression. Il est donc possible de tracer une courbe caractéristique indiquant le débit en fonction du gradient de pression pour une vitesse de vis fixée. On obtient ainsi à vitesses fixées pour un gradient de pression nul, le débit maximal de l’écoulement (sur l’axe des ordonnées) et la perte de charge maximale que l’on peut obtenir pour un débit nul (sur l’axe des abscisses). Des courbes caractéristiques peuvent aussi être réalisées pour des filières. Dans le cas d’une extrudeuse monovis, le point de fonctionnement est l’intersection entre la courbe caractéristique de l’extrudeuse et celle de la filière .
Modélisation du co-malaxeur
Une des premières études sur le co-malaxeur a été realisée par Booy et Kafka (1987). Dans cette étude, ils ont développé un modèle basé sur les approximations de la lubrification hydrodynamique et pris en compte l’impact des filets de vis sur l’écoulement total grâce aux facteurs de corrections. Ils ont également réalisé des simulations 3D grâce au logiciel POLYFLOW. Les résultats 3D permettent de mettre en évidence les séparation et recombinaison de flux qui sont responsables des bonnes performances de mélange du comalaxeur. Les résultats 3D montrent également les taux de cisaillement élevés induits par le passage rapproché des doigts de malaxage le long des filets : ils sont de l’ordre de 400 et 2000 s−1 pour des vitesses de rotation de 60 et 300 tr · min−1 . Les auteurs évaluent également le temps de séjour moyen pour une zone de mélange composée d’environ 12 éléments de mélange pour un co-malaxeur Buss de diamètre D = 200 mm à Q = 1575 kg · h−1 . Ils trouvent un temps de séjour de 48 s et estiment à 60 le nombre de séparations dans la zone de mélange. Ils comparent et notent quelques différences entre les résultats issus du modèle 1D et des simulations 3D, mais ces différences valident néanmoins le modèle 1D qui est plus simple à mettre en œuvre.
Des modèles complets ont été développés pour des extrudeuses monovis dotées de doigts de malaxage, fixés sur le fourreau, et d’interruptions de filet , comme les co-malaxeurs, mais sans mouvement oscillatoire de la vis. Ces extrudeuses sont utilisées dans le domaine des caoutchoucs.
Ces premiers modèles ont été mis au point par l’équipe de White à Akron, (Brzoskowski et al., 1988; Yabushita et al., 1989; Brzoskowski et White, 1990; Brzoskowski et al., 1991). Ce sont des modèles 2D. Les simplifications classiques (chenal déroulé, mouvement relatif du fourreau et vis immobile) sont effectuées et l’écoulement est, dans un premier temps, considéré comme newtonien et isotherme. Brzoskowski et al. (1988) développent un modèle basé sur une méthode de différences finies (FAN). Ils modélisent également l’écoulement de manière analytique, en se basant sur le principe de superposition d’un écoulement induit par le cisaillement et d’un écoulement de contre-pression , en négligeant la présence et l’impact des doigts de malaxage sur l’écoulement. Le bilan des flux étant différent au cours de l’écoulement, ils découpent le chenal déroulé en 2 types de zones :
— les zones I, zone de chenal clos / sans interruptions de filets
— Les zones II, zone de chenal avec interruptions de filets et donc écoulement de fuite vers/depuis l’amont et l’aval.
Afin de déterminer l’impact des simplifications sur les résultats de la modélisation, ils comparent les deux modèles. Les simulations sont réalisées avec une viscosité de 5000 Pa · s, une extrudeuse tournant à 60 tr · min−1 , de 45 mm de diamètre, des doigts de malaxage de 3,8 mm de diamètre, une hauteur de 9 mm pour une largeur de 16 mm.
Ils notent également l’influence des interruptions de filets sur le débit total, « Screw » correspondant à un chenal sans aucune interruption de filet et s = 5 ou 8 mm, des éléments avec respectivement, des interruptions de filet de 5 et 8 mm . Yabushita et al. (1989) ont réalisé des essais expérimentaux sur une extrudeuse monovis ayant des dimensions proches de celle simulée lors de la précédente étude (D = 44,82 mm, une longueur de L/D = 10, des éléments bifilet de hauteur de 9 mm et de pas de 45 mm). A partir de leurs essais expérimentaux ils montrent que la présence ou non de doigts de malaxage n’influe que peu les pertes de charges mesurées dans l’extrudeuse.
Brzoskowski et White (1990) adaptent ensuite leur modèle analytique à différents profils de vis (monofilet, bifilet, avec ou sans interruptions de filet). Ils prennent également en considération le caractère non newtonien de la viscosité du polymère grâce à une loi puissance , où K représente la consistance du polymère. Comme attendu, la prise en compte du caractère non-newtonien induit un débit plus faible à contre-pression égale.
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Table des matières
Introduction
1 Bibliographie
1.1 Analyse mécanique du mélange
1.2 Le co-malaxeur
1.2.1 Les éléments courants du co-malaxeur
1.2.1.1 Les éléments de transport
1.2.1.2 Les éléments de mélange
1.2.1.3 Les éléments bague de restriction
1.2.2 Les oscillations et les doigts de malaxage
1.3 Modélisation de l’extrusion monovis
1.3.1 Hypothèses usuelles de la modélisation d’une extrudeuse monovis
1.3.2 Modélisation mécanique
1.3.3 Prise en compte de la thermique
1.3.4 Courbes caractéristiques
1.4 Modélisation du co-malaxeur
1.5 Simulation 3D d’un co-malaxeur
1.6 Conclusion : Objectif d’une modélisation, les apports et les questions
2 Modèle mécanique et résolution numérique de l’écoulement dans le comalaxeur
2.1 Les hypothèses simplificatrices
2.2 Le modèle mécanique
2.3 Implémentation
2.3.1 Formulation faible
2.3.2 Conditions aux limites
2.3.2.1 Condition de Dirichlet
2.3.2.2 Condition de Neumann
2.3.2.2.1 Imposer un débit
2.3.2.2.2 Imposer la non-pénétration du polymère
2.3.2.3 Conditions de périodicité
2.3.3 Organigramme du code
2.4 Validation du modèle
2.4.1 Écoulement de Poiseuille entre plaques parallèles
2.4.2 Ecoulement avec hauteur variant dans le chenal
2.4.3 Ecoulement de Poiseuille avec continuité droite-gauche
2.4.4 Convergence du code
2.4.5 Comparaison 2D-3D au niveau des bagues de restrictions
2.5 Prise en compte des oscillations et des doigts de malaxage
2.5.1 La vitesse d’oscillation
2.5.1.1 Prise en compte de la vitesse d’oscillation
2.5.1.2 Impact de la vitesse d’oscillation sur le débit
2.5.1.3 Imposer un débit au cours de l’oscillation
2.5.1.3.1 Imposer un débit fixe
2.5.1.3.2 Imposer un débit moyen sur une rotation
2.5.1.3.3 Évaluation de ces deux méthodes
2.5.1.3.4 Imposer un débit basé sur un type d’élément
2.5.2 La prise en compte des doigts de malaxage
2.5.2.1 Ajout des doigts de malaxage au maillage
2.5.2.2 Imposer la forme des doigts de malaxage
2.5.2.3 Imposer la non-pénétration du polymère
2.5.3 Influence des doigts de malaxage sur l’écoulement
2.5.4 Conclusion
3 Équation de transport, thermique, gestion du remplissage, indice de mélange et résolution numérique
3.1 Le modèle thermique
3.2 Implémentation numérique d’une équation de transport
3.2.1 Prise en compte du sous-remplissage
3.2.1.1 Gestion du sous-remplissage par volumes finis
3.2.2 Gestion du sous-remplissage par éléments finis – La méthode level set102
3.2.2.1 Formulation faible de la level set
3.2.2.1.1 Validation et tests de Zalesak
3.2.2.1.2 Stabilisation avec la méthode SUPG
3.2.2.1.3 Tests de remplissage
3.2.3 Redistanciation de l’interface
3.2.4 Filtrer la fonction level set
3.3 Implémentation numérique du modèle thermique
3.3.1 Formulation faible de l’équation de la thermique
3.3.2 Conditions aux limites
3.3.2.1 Température imposée en entrée
3.3.2.2 Transfert thermique aux parois
3.3.3 Organigramme du code – Couplage thermo-mécanique
3.3.4 Validation du modèle thermique
3.3.5 Exemple de résultats
3.4 Suivi de déformation
3.5 Conclusion
4 Etude paramétrique du modèle et comparaison aux données expérimentales
4.1 Étude paramétrique
4.2 Comparaison avec les données expérimentales
4.2.1 Comparaison des températures
4.2.2 Comparaison des pressions et des longueurs de remplissage
4.2.3 Comparaison des taux de remplissage
5 Conclusions
