Hypothèses principales de survenue des troubles des apprentissages en mathématiques 

Mesures – Matériel

Épreuve de dépistage de la batterie Examath 5-8

L’épreuve de dépistage de la batterie Examath 5-8 (Helloin & Lafay, 2021) est utilisée à T1 dans sa version bêta. Il s’agit alors d’ une maquette Powerpoint telle qu’elle est construite en date du 20 février 2020, avec des consignes données à voix haute par l’étudiante. La version finale de cette épreuve est désormais intégrée à la batterie Examath 5 -8 totalement informatisée et utilisée via la plateforme HappyNeuron ; toutes les consignes sont énoncéespar l’outil informatique.
L’épreuve se compose de différents sous-tests, correspondant à différentes épreuves de la batterie complète Examath 5-8. Les items proposés se présentent comme ceux de la batterie complète en termes de concept, mais ne sont pas strictement identiques pour éviter un effet test/retest en cas d’utilisation ultérieure de la batterie complète. Le tableau 3présente les objectifs visés par chacun des sous-tests de l’épreuve. Certains sous-testsdisposent de critères d’arrêt. Cette épreuve est réalisée en moins de 15 minutes.
Deux scores sont obtenus. D’abord, un score concernant l’item comptine numérique est obtenu en considérant le plus haut nombre atteint sans erreur pendant l’énonciation de la comptine numérique orale, avec un arrêt de l’énonciation à 102 et un score maximum de 100. Ensuite, un score composite sur 26 est calculé à partir des réponses données à chaque item des autres sous-tests, chaque bonne réponse valant 1.

Test de dépistage de la BMT-i

La batterie BMT-i (Billard et al., 2019) propose un ensemble d’épreuves regroupées enmodules visant à explorer en première intention les apprentissages et fonctions cognitives chez les enfants de quatre à treize ans. Les épreuves utilisées dans un but de comparaison à un dépistage de la cognition mathématique proviennent du module « Apprentissage cognition mathématique ». Il s’agit des épreuves qui permettent le calcul d’une note composite, car comme le mentionnent les auteures de la BMT-i, en « maternelle et primaire un score calculé, appelé Note composite basique réunissant les subtests les plus importants pour l’âge considéré, a une fidélité correcte » (Thiebaut et al., 2019) pour les niveaux scolaires qui nous intéressent, à savoir de la GSM au CE1. Le temps de réalisation est mesuré sur certaines épreuves, mais il n’entre pas dans le calcul de la note composite. Les épreuves varient selon le niveau scolaire, elles sont regroupées dans le tableau 4.

Epreuves de la batterie Examath 5-8

A T2, les participants se voient proposer un panel d’épreuves de la batterie Examath 5-8. Ces épreuves sont choisies en tenant compte de différents facteurs afin d’être en mesure de vérifier si les résultats obtenus à l’épreuve de dépistage sont corrélés aux résultats des épreuves choisies. Les épreuves ainsi retenues correspondent globalement aux sous-tests de l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8, auxquelles sont ajoutées deux épreuves évaluant le raisonnement numérique non verbal (voir tableau 5).
Les épreuves sont identiques pour les trois niveaux scolaires, avec toutefois des arrêts sur certaines épreuves pour les plus jeunes. Ainsi, à l’épreuve de lecture de nombres en code arabe, par exemple, un enfant de GSM lira des nombres allant de 1 à 30, un enfant de CP lira aussi des nombres allant de 31 à 99 et un enfant de CE1 lira en plus des nombres supérieurs à99.

Procédure générale

Les tests se sont déroulés au domicile de chaque enfant, en dehors du temps scolaire, autant que possible dans une pièce calme et sans autre enfant dans la pièce. Lorsque desadultes étaient présents, il leur était demandé de ne pas réagir aux réponses de l’enfant.
Compte-tenu des conditions sanitaires en France à cette période, il est à noter le port du masque chirurgical par l’adulte réalisant les passations. Certains enfants ont également porté un masque durant ces rencontres.
La première phase de ce projet s’est déroulée au temps 1 (T1), entre juin et juillet 2020.
Elle visait le dépistage de chaque enfant en cognition mathématique. Dans cette optique, après un temps de présentation réciproque, l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 et les tests choisis de la BMT-i étaient présentés successivement à l’enfant, le tout requérant moins de 30 minutes.
La seconde phase s’est déroulée au temps 2 (T2). Elle a pu être réalisée entre février et mars 2021. Les épreuves retenues de la batterie Examath 5-8 étaient présentées successivement à l’enfant, le tout requérant entre 45 minutes et 1 heure 20. Le recueil desévaluations de niveau scolaire en mathématiques est effectué à T2 également.

RESULTATS

Les calculs statistiques sont réalisés avec IBM SPSS Statistics 26 et https://biostatgv.sentiweb.fr.

Résultats d’expérimentation à T1

A T1, seize enfants se voient proposer le dépistage de la BMT-i et le dépistage d’Examath 5-8. Les scores réalisés par chaque enfant au test de dépistage d’Examath 5-8 sont rassemblés sous la forme du score à l’item de comptine numérique et de la note composite sur 26. Chaque enfant a obtenu une note composite basique à la BMT-i, sur 13, 14 ou 15 selon son niveau scolaire.
Le tableau 6 indique le score moyen réalisé à l’item de comptine numérique par niveau scolaire, et la valeur de l’écart-type autour de ce score moyen.

Résultats d’expérimentation à T2

A T2, quinze enfants sont soumis aux épreuves choisies d’Examath 5-8, et des questionnaires d’évaluation du niveau scolaire en mathématiques par l’enseignant sont collectés. Le seizième enfant ne peut participer à l’expérimentation à T2 du fait d’événements familiaux sur la période de déroulement des tests.

Scores aux épreuves Examath 5-8

Une analyse de corrélation de Pearson est réalisée selon les variables scores obtenus à chaque épreuve Examath 5-8 et résultat à l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 pour évaluer la validité prédictive de l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 sur la batterie de diagnostic Examath 5-8 sur des sujets sains (voir tableau 8).

DISCUSSION

Interprétation des résultats

Hypothèse 1 : Analyse de la validité convergente

Selon l’hypothèse 1, hypothèse de validité convergente, au temps T1, l’évaluation simultanée de sujets sains à l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 et aux items de dépistage de la BMT-i en cognition mathématique aboutirait à des résultats corrélés entre eux. D’après les résultats obtenus, l’hypothèse est validée : En effet, l’analyse de corrélation réalisée à partir des résultats selon les variables note composite basique BMT-i de tous les enfants testés et note composite de dépistage d’Examath 5-8 confirme l’hypothèse 1. Des enfants sans trouble diagnostiqué réalisent des performances similaires à l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 et à l’ensemble des items de la BMT-i composant la note composite basique de cognition mathématique de cette batterie.
De plus, les résultats obtenus révèlent une faible dispersion des scores autour de la moyenne des notes composites aux deux tests, par niveau scolaire. Ceci indique que, pour un même niveau scolaire, les sujets sains ont obtenu des scores proches entre eux à chaque test.
Ainsi, comme le modèle de développement de la cognition numérique de Von Aster et Shalev (2007) le décrit, entre cinq et huit ans, l’enfant sans trouble des apprentissages en mathématiques a déjà développé des compétences en mathématiques à l’école en plus de ses habiletés numériques de base.

Hypothèse 2 : Analyse de la validité prédictive

Validité prédictive au regard des épreuves de la batterie Examath 5-8

Nous avons présumé que l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 proposée à T1 à des sujets sains montrerait une bonne validité prédictive au regard des résultats de ces mêmes sujets à des épreuves choisies de la batterie Examath 5-8 huit mois après T1, à T2. A ce titre, nous attendions une corrélation entre la note composite de l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 et chacun des scores des épreuves retenues de la batterie Examath 5-8. Cette hypothèse est partiellement confirmée par les analyses statistiques.
En effet, l’analyse de corrélation réalisée révèle des corrélations significatives et positives pour onze des quinze scores dont sont composées les onze épreuves proposées. Les analyses qui vont dans le sens d’une validité prédictive concernent aussi bien les épreuves Examath 5-8 ciblant les habiletés numériques de base, comme l’épreuve de placement sur une ligne numérique ou le jugement d’ordinalité, que les épreuves visant davantage les capacités mathématiques générales, comme les transcodages ou la connaissance des faits arithmétiques. La corrélation du score à l’épreuve opérations analogiques avec la note composite de l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 n’est pas significative, mais il se dégage toutefois une tendance forte. Cette épreuve évalue le raisonnement numérique non verbal, avec des réponses analogiques, puis des réponses orales.
Les scores non corrélés concernent les épreuves de dénombrement, de vocabulaire mathématique en réception, et de lecture de nombres pour la partie score de temps.
Les épreuves de dénombrement et d’opérations analogiques sont, parmi les onze épreuves retenues, les deux seules épreuves requérant une attention visuelle soutenue ; elles impliquent également la mémoire de travail, avec une réponse à donner a posteriori. Or, parmi les enfants constituant notre échantillon, trois d’entre eux ont présenté une attention labile sur l’épreuve de dénombrement, avec des décrochages visuels pendant l’épreuve qui ont conduit à des réponses erronées. Ainsi, la non-corrélation de l’épreuve de dénombrementavec l’épreuve de dépistage pourrait être liée à la non-représentativité de notre échantillon,avec une surreprésentation d’enfants présentant une fragilité au niveau de l’attention visuelle.
De plus, si le sous-score de dénombrement statique de l’épreuve de dénombrement d’Examath 5-8 montre une progression selon le niveau scolaire, le sous-score de dénombrement dynamique révèle un effet plafond dès le CP pour notre échantillon, ainsi que pour la population d’étalonnage (ultérieure à cette étude). Il se peut que l’explication de cette différence entre les sous-parties de l’épreuve tienne au fait que dans la partie dynamique de l’épreuve de dénombrement, l’enfant détermine le nombre d’éléments qui apparaissent successivement à l’écran, tandis que dans sa partie statique, il doit savoir en plus repérer/ mémoriser les éléments déjà comptés de l’ensemble visible à l’écran et faire abstraction de la variabilité des éléments présentés (Gelman & Gallistel, 1986). Également, considérant que les compétences en dénombrement, autrement dit la détermination du cardinal d’un ensemble d’éléments, se développent précocement (Le Corre & Carey, 2006 ; Sarnecka et al., 2008), et compte-tenu du fait que l’épreuve de dénombrement est proposée huit mois après l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8, il est possible que l’absence de corrélation entre les scores des épreuves de dénombrement d’Examath 5-8 à T2 et de dépistage d’Examath 5-8 à T1 soit due à une acquisition stable de cette compétence précoce qu’est le dénombrement à T2.
L’épreuve de vocabulaire mathématique en réception d’Examath 5-8 évalue en désignation et en jugement la compréhension de l’enfant de termes mathématiques précis, qu’il acquiert à la fois à l’école et dans son environnement. Dans cette épreuve, la composante majeure évaluée est d’ordre lexical, c’est une composante plutôt externe aux habiletésnumériques de base. L’absence de corrélation entre les scores à cette épreuve et les scores obtenus à T1 à l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 est peut-être due à la taille réduite de notre échantillon, sachant qu’un résultat atypique au score très bas est relevé chez un enfant de CE2 à l’épreuve de vocabulaire mathématique. De plus, cette épreuve est la dernière à avoir été présentée à chaque enfant, peut-être un facteur fatigue est-il intervenu. Par ailleurs, l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 est une épreuve globale composite dans laquelle le poids dela composante lexicale spécifique est relativement faible au regard des autres habiletésmathématiques (3 items sur 26), autrement dit les capacités lexicales évaluées dans l’épreuve de vocabulaire d’Examath 5-8 ne constituent qu’une toute petite partie des composantes potentiellement mises en jeu dans l’ensemble des habiletés mathématiques évaluées dans l’épreuve de dépistage, ce qui pourrait expliquer l’absence de corrélation.
Globalement, les résultats suggèrent une bonne validité prédictive de l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 en comparaison à la batterie diagnostique Examath 5-8.

Validité prédictive au regard de l’évaluation par les enseignants du niveau scolaire en mathématiques

Nous avons présumé que l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 proposée à T1 à des sujets sains montrerait une bonne validité prédictive au regard de l’évaluation globale du niveau scolaire en mathématiques par les enseignants des mêmes sujets à T2. A ce titre, nous attendions une corrélation significative entre la note composite de l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 et le niveau scolaire en mathématiques fourni par l’enseignant à T2 . Cette hypothèse est infirmée par les analyses statistiques.
En effet, aucune corrélation n’est observée. L’explication tient peut-être au fait que l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 est une épreuve unique avec les mêmes items proposés aux enfants quel que soit leur niveau scolaire, pour laquelle il est attendu et observé une progression dans la note composite de l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8, en accord avec le modèle de développement de la cognition numérique de Von Aster et Shalev (2007), tandis que les attendus scolaires sont différents selon le niveau de classe de l’enfant (Eduscol, 2022), et il est alors cohérent que des enfants sans trouble des mathématiques obtiennent des évaluations de leur enseignant avec un taux de réussite élevé lorsque l’évaluation ne porte que sur les attendus de l’année en cours, ce qui est visible en particulier pour les enfants de CP et de CE1 (niveau scolaire à T2), chez qui on observe du point de vue descriptif les différences de moyenne les plus importantes entre les deux épreuves. Une deuxième explication pourrait être liée au fait que dans les questionnaires d’évaluation globale remis aux enseignants, il était précisé aux enseignants de coter les différentes questions au regard des attendus pédagogiques du moment. Or, il ressort des réponses obtenues un score moyen de réussite très élevé (93 %), avec une valeur de l’écart-type très réduite (5 %), indiquant très peu de variabilité parmi les enfants testés, avec éventuellement un manque de sensibilité dece questionnaire ou de représentativité de notre échantillon.

Synthèse

L’hypothèse 1 de validité convergente est vérifiée. L’hypothèse 2 de validité prédictive est vérifiée de façon partielle, avec une bonne validité prédictive vis-à-vis de la batterie Examath 5-8, mais pas en ce qui concerne l’évaluation des enseignants.

Limites

La principale limite concerne la taille restreinte de l’échantillon de participants et sa représentativité. En effet, le faible nombre d’enfants dans chaque niveau scolaire n’a pas permis d’effectuer des analyses statistiques différenciées par niveau scolaire, qui auraient pu être utiles tout spécifiquement pour l’étude de validité prédictive au regard de l’évaluation des enseignants du niveau scolaire en mathématiques. Il était initialement prévu de recruter davantage d’enfants, des interventions au sein d’une école maternelle et d’une école primaire avaient été autorisées par l’inspection académique ainsi que par les directeurs des écoles concernées pour un déroulement en avril 2020. Cependant, la situation sanitaire de la France a conduit à un confinement total de la population à partir de 18 mars 2020, empêchant ces interventions. De plus, lors de la reprise de l’école en mai 2020, les conditions étaient telles que des interventions en école n’étaient plus envisageables. Le recrutement d’enfants s’est alors effectué à partir du réseau de connaissances de l’étudiante, pour réalisation des tests sur juin 2020 (T1). Le recrutement n’a alors permis de toucher que seize enfants, la situation sanitaire en France restant compliquée.
Une autre limite est celle du choix qu’il a fallu réaliser parmi les épreuves de la batterie Examath 5-8 pour constituer la passation de comparaison à T2, évaluant la validité prédictive de l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8. La passation de l’intégralité de la batterie Examath 5-8 aurait pu nous renseigner plus finement quant à la présence d’un résultat pouvant sembler aberrant sur une épreuve, en permettant une meilleure mesure de l’hétérogénéité intraindividuelle, chaque domaine de compétences étant évalué au travers d’épreuves dansdifférentes modalités. Cependant, une telle passation requérant un temps de réalisation de 1h30 à 2h30, cela n’était pas envisageable dans les conditions de cette étude.

Implication pour la pratique orthophonique

En l’état actuel, l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 est un test qui peut être proposé par l’orthophoniste à son patient au décours d’un bilan orthophonique réalisé à partir d’une plainte principale différente, lorsque l’anamnèse le conduit à questionner des difficultés en mathématiques, et ce afin de planifier éventuellement un bilan orthophonique dédié à la cognition mathématique dans un second temps. Cette épreuve peut également être proposée hors bilan, durant une prise en soin de patient dans un contexte autre que la cognitionmathématique, si des difficultés sont suspectées, afin d’évaluer l’utilité de réaliser un bilan complémentaire de la cognition mathématique à visée diagnostique.
Les études récentes mettent en avant l’importance d’une intervention orthophonique précoce (Haberstroh & Schulte-Körne, 2019 ; Kaufman & Von Aster, 2012). L’évaluation dès le début de l’apprentissage formel des mathématiques à l’école apparait comme essentiellepour modifier la trajectoire développementale des enfants avec TAM.

Perspectives de recherche

Il serait intéressant, en perspective de recherche, de confirmer les résultats obtenus au moyen d’un échantillon de sujets sains plus important qui soit représentatif de la population générale en termes de répartition au sein des catégories socio-professionnelles.
De plus, au regard du peu de variabilité des réponses obtenues au questionnaire d’évaluation du niveau scolaire en mathématiques, il serait intéressant de chercher à disposer des résultats scolaires de chaque enfant, à T1 et T2, afin de déterminer la part de manque éventuel de sensibilité du questionnaire, la part liée à la représentativité de l’échantillon et la part liée à l’évolution entre T1 et T2.
Par ailleurs, la population testée n’a été composée que de sujets sains. Comparer les résultats des sujets sains à ceux des sujets avec TAM, en les appariant par niveau scolaire et selon la catégorie socioprofessionnelle de leurs responsables légaux éventuellement, à l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8, permettrait la mesure de qualités psychométriques telles que la spécificité et la sensibilité de l’épreuve, l’hypothèse étant alors que les sujets avec TAM obtiennent des résultats significativement inférieurs aux résultats des sujets sains à l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8.

Conclusion

L’étude réalisée au cours de ce mémoire participait à la validation d’une épreuve de dépistage visant à cibler des enfants de cinq à huit ans à risque de troubles des apprentissages en mathématiques qui consultent un ou une orthophoniste avec une autre plainte au premier plan. L’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 a été proposée à des sujets sains. Certaines propriétés psychométriques de l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8 ont été évaluées. En l’état actuel, l’épreuve de dépistage d’Examath 5-8, qui s’appuie sur les modèles neurocognitifs récents de développement, a montré certaines qualités de validité convergente et prédictive des compétences en mathématiques auprès de sujets sains. Elle pourra éventuellement guider l’orthophoniste vers un bilan complet de cognition mathématique pour les enfants scolarisés de la GSM au CE1 afin d’objectiver éventuellement un trouble de la cognition mathématique, spécifique ou non, au moyen de la batterie Examath 5-8

Table des matières
INTRODUCTION 
1. PARTIE THEORIQUE 
1.1. Les troubles spécifiques des apprentissages
1.2. Les troubles des apprentissages en mathématiques
1.3. Epidémiologie
1.4. Origine des troubles des apprentissages en mathématiques
1.4.1. Modélisation théorique du développement de la cognition mathématique
1.4.2. Hypothèses principales de survenue des troubles des apprentissages en mathématiques
1.5. Evaluation des TAM, limites des outils existants
1.6. Epreuve de dépistage d’Examath 5-8
1.6.1. Présentation de la batterie Examath 5-8
1.6.2. Epreuve de dépistage d’Examath 5-8
1.7. Propriétés psychométriques d’un test
2. PARTIE EXPERIMENTALE 
2.1. Problématique et objectifs
2.2. Hypothèses
2.3. Méthodologie
2.3.1. Design expérimental
2.3.2. Population
2.3.3. Mesures – Matériel
2.3.3.1. Épreuve de dépistage de la batterie Examath 5-8
2.3.3.2. Test de dépistage de la BMT-i
2.3.3.3. Epreuves de la batterie Examath 5-8
2.3.3.4. Evaluation du niveau scolaire en mathématiques
2.3.4. Procédure générale
3. RESULTATS 
3.1. Résultats d’expérimentation à T1
3.2. Résultats d’expérimentation à T2
3.2.1. Scores aux épreuves Examath 5-8
3.2.2. Scores à l’évaluation du niveau scolaire en mathématiques par l’enseignant
4. DISCUSSION 
4.1. Interprétation des résultats
4.1.1. Hypothèse 1 : Analyse de la validité convergente
4.1.2. Hypothèse 2 : Analyse de la validité prédictive
4.1.2.1. Validité prédictive au regard des épreuves de la batterie Examath 5-8
4.1.2.2. Validité prédictive au regard de l’évaluation par les enseignants du niveau scolaire en
mathématiques
4.1.3. Synthèse
4.2. Limites
4.3. Implication pour la pratique orthophonique
4.4. Perspectives de recherche
4.5. Conclusion
BIBLIOGRAPHIE 
ANNEXE : NOTICE D’INFORMATION

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