Historique de la logique floue

Aujourd’hui, il existe une demande croissante sur des systèmes dynamiques plus sûr et plus fiable. Ces exigences s’étendent vers des processus industriels qui sont essentiellement contrôlés par des électrovannes de régulation de débit, Prenant en considération que le mauvais fonctionnement d’une vanne dans de nombreuses applications critiques peut entraîner de graves conséquences. Le diagnostic de pannes industrielles des électrovannes de régulation est une tâche très importante, lorsque le défaut est détecté et isolé, une réponse rapide pourrait empêcher le système de suivre des coûteux dommages, perte d’efficacité et de productivité. En effet, le processus du diagnostic industriel repose sur le principe de l’observation et de l’analyse des symptômes d’une défaillance, dans le but de trouver le remède garantissant sa réparation et réduire sa probabilité de défaillance. Le problème du diagnostic industriel se ramenant par définition au problème inverse entre les causes et les effets. Une connaissance intime des différents phénomènes régissant les matériels des systèmes industriels est absolument indispensable pour entreprendre le diagnostic d’une défaillance .

Historique de la logique floue

Au départ la théorie de la logique floue, s’affirmait comme une technique opérationnelle. Utilisée à côté d’autres techniques de contrôle avancé, elle fait une entrée discrète mais appréciée dans les automatismes de contrôle industriel. Les bases théoriques de la logique floue ont été établies au début des années 1965 par le professeur Lotfi Zadeh de l’université Berkeley de Californie [1], cette technique associe les notions de « sous-ensemble flou» et de «théorie des possibilités». En 1970, c’était la première application de la logique floue dans les systèmes experts d’aide à la décision en médecine, puis en 1975 Mamdani a réalisée une régulation floue d’une chaudière à vapeur. Les Japonais [2], en 1985 étaient les premiers à avoir utilisé la logique floue dans les produits grand public « Fuzzy Logic Inside ».

Nécessite de la logique floue

Construire un modèle mathématique permet de mieux comprendre et de prévoir l’évolution du processus réel étudié au cours du temps. Cette tâche est nécessaire pour la synthèse de modules de commande, de supervision et de diagnostic efficace et doit permettre de reproduire le plus exactement possible la réalité. La modélisation basée sur les outils mathématiques conventionnels (équations différentielles) ne peut être utilisée dans les systèmes incertains. Il existe trois grandes classes de modèles largement utilisées dans l’industrie. L’application visée est souvent déterminante dans le choix du modèle approprié. Ces trois classes de modèles sont :

➤ Les modèles « boîtes blanches » : sont réalisés grâce à la compréhension de tous les phénomènes naturels intervenant dan le système étudié. Il s’agit donc de poser les équations différentielles traduisant la dynamique du système à partir des lois tirées de la physique. Ces modèles permettent parfois d’atteindre une grande précision, mais ils sont très longs à mettre au point pour des systèmes complexes. Ils peuvent demander très vite une grande capacité de calculs et deviennent alors difficilement implémentables en temps réel dans des modules de supervision et de diagnostic.
➤ Les modèles « boîtes noires » : sont utilisées lorsque le comportement physique du processus n’est pas disponible ou nos connaissances sur celui-ci sont rudimentaires.

Les processus industriels sont de nature non linéaires en générale, et les modèles sont obtenus par identification expérimentale du procédé. Ils donnent une approximation linéaire globale de sa dynamique. L’opération consiste à déterminer un modèle du système à partir des mesures entrées/sorties traitées soit par des méthodes tirées de la modélisation statistiques des signaux, ou bien par des méthodes dites « intelligentes ». Le domaine des techniques employées pour décrire le modèle est très large, il s’étend de la régression non-paramétrique, aux structurées tels que les réseaux de neurones, et les modèles neuro-flous.

➤ Les modèles « boites grises » : sont des modèles « hybrides ». Les parties connues sont décrites à l’aide de boîtes « blanches » et les parties moins connues sont décrites par des boîtes « noires ». Ainsi les modèles mathématiques (Integro-differentiels) n’apportent pas la possibilité de quantifier des connaissances approximatives et subjectives décrivant des processus physiques. De ce fait, le savoir-faire de l’expert reste le recours privilégié pour le pilotage de systèmes complexes, peu connus et fortement non linéaires. La modélisation de tels systèmes est largement facilitée par l’utilisation de concepts tels que : les réseaux de neurones et la logique floue. La logique floue est dite aussi logique linguistique car ses valeurs de vérité sont des mots du langage courant, elle n’est pas une logique imprécise mais bien une logique qui s’adapte à l’être humain. La logique floue est un outil pour intégrer des connaissances humaines dans des algorithmes pratiques. Elle a l’avantage de combiner le traitement de donnée numérique et symbolique.

Les méthodes de logique floue peuvent être utilisées pour concevoir des systèmes de diagnostic intelligents [5] sur la base de connaissances exprimées dans un langage naturel. Il s’agit d’une approche calquée sur le raisonnement humain plutôt que sur des calculs rigides. En effet, le mode de raisonnement en logique floue est plus intuitif que la logique classique. Il permet aux concepteurs de mieux appréhender les phénomènes naturels, imprécis et difficilement modélisables en s’appuyant sur la définition de règles et de fonctions d’appartenance à des ensembles dits « ensembles flous » [1][6]. Un domaine d’application de la logique floue qui devient fréquent est celui du réglage et de la commande des régulations industrielles. Cette méthode permet d’obtenir une loi de commande souvent efficace, sans devoir faire appel à des développements théoriques importants. Elle présente l’intérêt de prendre en compte les expériences acquises par les utilisateurs et opérateurs du processus à commander. Les éléments de base de la logique floue sont [3][6]:
➤ Les variables linguistiques
➤ Les fonctions d’appartenance
➤ Les déductions aux inférences : Prise de décision à partir d’une base de règles Si…Alors .

Les ensembles flous

La théorie des ensembles floue est une théorie mathématique, elle a été introduite par Lotfi Zadeh en 1965, qui a montré que cette théorie est un cas particulier de la théorie des sous ensembles classiques où les fonctions d’appartenance considérées prennent des valeurs binaires ({0,1}) .

La notion d’ensemble flou a pour but de permettre l’idée d’une appartenance partielle d’un élément à un ensemble ou à une classe, c’est-à-dire d’autoriser un élément à appartenir plus ou moins fortement à cette classe [4]. Cette notion permet l’utilisation de catégories de données aux limites mal définies, de situations intermédiaires entre le tout et le rien, le passage progressif d’une propriété à une autre, etc…

Structure générale d’un système d’inférence flou

Le premier bloc est l’étage de fuzzification qui transforme les valeurs numériques en degrés d’appartenance aux différents ensembles flous de la partition. Le second bloc est le moteur d’inférence constitué de l’ensemble des règles et la base de données. En sortie, l’étage de défuzzification permet si nécessaire, d’inférer une valeur nette, utilisable en commande par exemple, à partir du résultat de l’agrégation des règles. Les systèmes flous basés sur des règles du type « Si…Alors » ont des antécédents et des conséquents qui sont spécifiés de manière symbolique. Dans le cadre de la modélisation et la commande de systèmes, l’exploitation d’une telle connaissance nécessite en général la mise en place d’interfaces numérique/symbolique (N/S) et symbolique/numérique (S/N). Ces dernières sont en effet des passerelles indispensables à l’établissement d’un lien entre l’ensemble de règles (base de règles) qui interfacent le système flou et le procédé, sur lequel seules des mesures et des actions numériques sont envisageables.

● Une base de règles contenant un nombre de règles Si… Alors de la stratégie de commande de l’expert; et une base de données qui regroupe l’ensemble des définitions utilisées dans la commande floue (univers de discours, partitions floues, choix des opérateurs…).

● Une unité de décision (Inférence) qui transforme les opérations d’interférences en règles à partir d’une base de connaissance (fournie par l’expert) et du sous-ensemble flou correspondant à la fuzzification du vecteur de mesure. En général, plusieurs valeurs de variables floues, convenablement défini par des fonctions d’appartenance, sont liées entre elles par des règles, afin de tirer des conclusions. On parle alors de déductions floues. Dans ce contexte, on peut distinguer deux genres de règles d’inférences:
– Inférence avec plusieurs règles
– Inférence avec une seule règle.

Dans le cas d’une inférence avec plusieurs règles, celles-ci s’expriment sous la forme générale:

Si condition 1, Alors opération 1, OU
Si condition 2, Alors opération 2, OU
Si condition 3, Alors opération 3, OU
………………………………..…………
Si condition m, Alors opération m,

Les conditions peuvent dépendre d’une ou de plusieurs variables.

Dans le deuxième cas, les variables sont liées entre elles par des opérateurs flous Et et OU. A chaque variable sont attribuée des fonctions d’appartenance, tenant compte des ensembles flous formés par ces variables.

● Une interface de fuzzification qui transforme les entrées crisp en degrés de vérification des valeurs linguistiques.
● Finalement, une interface de défuzzification, avec éventuellement un post traitement d’information qui transforme les résultats flous d’inférence en une sortie crisp.

Table des matières

Introduction générale
Chapitre I : Introduction à la logique floue et au diagnostic industriel
I.1. Objectifs poursuivis
I.2. Historique de la logique floue
I.3. Nécessite de la logique floue
I.4. Les ensembles flous
I.4.1. Introduction
I.4.2. Variable linguistiques
I.4.3. Fonction d’appartenance
I.4.4. Propriétés des ensembles flous
I.4.5. Opération sur les ensembles flous
I.5. Structure générale d’un système d’inférence flou
I.5.1. La fuzzification
I.5.2. Règles floues
I.5.3. Les étapes du raisonnement flou et inférence flou
I.5.4. La defuzzification
I.5.4.1. Méthode du centre de gravite (COG)
I.5.4.2. Méthode moyenne des maximums (MM)
I.6. Différents types de modèles flous
I.6.1. Modèle flou mamdani
I.6.2. Modèle flou relationnel
I.6.3. Modele flou takagi-sugeno (TS)
II.7. Diagnostic industriel
II.7.1.Defintions
II.7.2. Classifications des méthodes de diagnostic
II.7.2.1. Méthode de diagnostic par redondance matérielle
II.7.2.2. Les méthodes internes et les méthodes externes
II.7.2.3. Les méthodes inductives et les méthodes déductives
Chapitre II: Benchmark de l’électrovanne et outils de simulation
II.1. Introduction
II.2. Description de l’electro-vanne
II.3. Les défauts
II.3.1. Description des défauts
II.3.2. Modes de défaillances
II.3.2.1. Défaut brusque
II.3.2.2. Défaut progressif
II.4. Modèle simulink de l’electro-vanne
II.5. Modélisation flou de type TAKAGI-SUGENO
II.6. La méthode FDI
II.6.1. Introduction
II.6.2. Génération de résidus
II.6.3. Principe de détection
II.6.4. Localisation
Chapitre III : Modèle Simulink pour le diagnostic par raisonnement floue
III.1. Introduction
III.2. Méthode de détection
III.2.1. Principe d’évaluation du résidu
a) Génération des résidus
b) Evaluation des résidus
III.3. Méthode d’isolation
III.4. Application
III.5. Commentaires
III.6. Influence de CV
III.7. Conclusion
Chapitre IV : modélisation neuro-floue
IV.1. Introduction
IV.2. Apprentissage du modèle TS
IV.3. Construction du modèle TS
IV.4. Modélisation basée sur des techniques de coalescence floue
IV.4.1. Introduction
IV.4.2. Algorithme de clustering flou
IV.4.3. Estimation des paramètres par les moindres carrés
IV.4.4. Validation du modèle
IV.5. Application
IV.5.1. Sélection des données et des variables
IV.5.2. Utilisation du clustering flou GK
IV.6. Conclusion
Conclusion générale

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