Hamiltonien d’un système atomique à deux électrons

Dans les systèmes héliumoïdes, les états d’autoionisation ou encore états de résonance atomique, sont des états de double excitation électronique situés au-dessus du premier potentiel d’ionisation. Ce sont des états quasi-stationnaires dont la durée de vie est comprise entre 10⁻¹⁵ et 10⁻⁶ seconde et qui se manifestent sous forme de résonances dans les sections efficaces de photoabsorption ou de diffusion des particules chargées par des atomes et d es ions. Il existe des situations pour lesquelles ces configurations de double excitation électronique ont une plus grande probabilité de se dissocier en un ion et un électron (autoionisation) et d’autres pour lesquelles elles peuvent se désexciter par émission de photons (désexcitation radiative) .

Dans ce présent travail on se propose d’évaluer des durées de vie, des sections efficaces, des probabilités d’autoionisation et des rapports de branchement de l’hélium et des ions héliumoïdes multichargés Li+, Be2+, B3+, C4+, N5+,O6+, F7+ et Ne8+ sous le seuil d’excitation N = 2, 3 de l’ion hydrogénoïde résiduel sur la base de la méthode de diagonalisation.

La méthode de diagonalisation est l’une des méthodes phares de notre laboratoire et y a été introduite par Wagué vers les années 80 [2]. A l’heure actuelle, nous disposons d’une base importante de résultats quantitatifs et q ualitatifs sur les énergies d’excitation, les largeurs totales et partielles des résonances autoionisantes sous divers seuils d’excitation et pour divers ions héliumoïdes [1].

DESCRIPTION DES ÉTATS DOUBLEMENT EXCITÉS DES SYSTÈMES ATOMIQUES Á DEUX ÉLECTRONS

Les premières observations des états doublement excités sont dues à Madden et Codling [7-8]. En dirigeant un rayonnement synchrotron sur l’état fondamental 1Se de l’atome d’hélium, ils ont observé dans le spectre d’absorption trois séries d’états 1P0 , d’intensités différentes, convergeant vers le s euil d’ionisation N = 2. Or, le m odèle des particules indépendantes prédisait trois séries d’égales intensités : 2snp, 2pns et 2pnd. La différence dans les intensités des séries du spectre enregistré était d onc la signature des corrélations électroniques négligées dans le modèle des particules indépendantes. Par conséquent, les prédictions théoriques sur les positions des résonances des trois séries dominantes observées étaient totalement erronées.

Cooper et al [ 9] proposèrent une explication basée sur le fait que les états (2lnl’) 1P0, qui sont dégénérés dans le m odèle à particules indépendantes sont fortement couplés par l’interaction électron-électron 1/r 12 .

D’autres chercheurs tels que Herrick et al [10-13] pour décrire les états doublement excités, ont utilisé les propriétés du groupe de symétrie SO(4) tout en introduisant de nouveaux nombres quantiques T et K. La classification d’Herrick ne fournit aucune information sur les corrélations radiales des électrons. Elle a donc été complétée plus tard par Lin [14-15], qui a introduit un nouveau nombre quantique A appelé nombre quantique de corrélation radiale.

Méthode de diagonalisation

Une description efficace des processus d’études des niveaux d’énergies des systèmes héliumoïdes nécessite l’utilisation de méthodes théoriques, tenant compte le plus que possible des phénomènes de corrélation électroniques. Dans ce travail, comme méthode théorique de base, nous avons considéré la méthode de diagonalisation [1-6].

Cette méthode a été appliquée de façon plus générale à l’étude de la photo ionisation résonante multicanale des systèmes atomiques à deux électrons sous le seuil N =3, par Sénashenko et Wagué [5] pour la description de la résonance (3s3p)1 p0 de l’hélium ; par Wagué [6] dans l’étude des système héliumoïdes multichargés sous les seuils N = 2 et N = 3 de l’ion résiduel [4-5] ; par N.A.B.Faye et Wagué [18] dans l’étude des résonances auto ionisantes des ions héliumoïdes multichargés : C4+, N5+ et O6+ ; et plus récemment par A.S. Ndao [1] dans l’étude des systèmes héliumoïdes multichargés sous les seuils d’excitation N = 4 et N = 5 de l’ion résiduel.

Autres méthodes de calculs

Un très grand nombre de méthodes d’investigation des états doublement excités a permis d’améliorer notre compréhension des corrélations électroniques dans les systèmes à deux électrons. Parmi ces méthodes, on peut citer :
❖ la méthode variationnelle de Hylleraas utilisée initialement par Hylleraas [21] pour la détermination de l’énergie totale de l’état fondamental des systèmes héliumoïdes. Les fonctions d’onde de type Hylleraas sont très employées ;
❖ La méthode des coordonnées hypersphériques introduite par Macek [ 22,23] et employées dans le calcul des énergies des états excités  des systèmes atomiques à deux électrons.
❖ La méthode de la théorie variationnelle des perturbations dépendantes du temps utilisées par D. Ray et P.K. Mukherjï [24] pour le c alcul des énergies des états doublement excités 2 ( ) n de l’hélium et des ions héliumoïdes Li+, Be2+ et B3+ ;
❖ Le formalisme de la m éthode de la rotation complexe et s es applications dans les processus de collisions atomiques a été développé par Ho [25].

Fonctions d’onde des états autoionisants 1 P0 et 3P0 de l’hélium et des ions héliumoïdes 

Les fonctions d’onde des états d’autoionisation sont données par les vecteurs propres obtenus après diagonalisation d’une matrice (10×10) des éléments matriciels de l’interaction coulombienne du système héliumoïde considéré, dans une base où les fonctions propres de l’Hamiltonien sont sous la fo rme de produits antisymétriques de fonctions coulombiennes dans le champ de charge Z. Les calculs ont été effectués dans une base contenant les configurations 2lnl’ avec l≤1 ; l’≤2 ; 2≤n≤5 ce qui correspond à une matrice (10×10).

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE I : Description des états doublement excites des systèmes atomiques à deux électrons
I.1. Hamiltonien d’un système atomique à deux électrons
I.2. Fonctions d’onde du couplage spin-orbite (LS)
I.3. Autoionisation de l’atome d’hélium
I.4. Méthode de diagonalisation
I.5. Autres méthodes de calculs
I.6. Fonctions d’onde des états autoionisants 1P0 et 3P0 de l’hélium et des ions héliumoïdes
CHAPITRE II : Paramètres de résonances sous les seuils d’excitation N=2, 3
II.1. Effet de la répulsion coulombienne entre les deux électrons des systèmes héliumoïdes : intégrale d’échange
II.2. Calcul des intégrales radiales Rk de Slater
II.3. Largeurs partielles et largeurs totales
II.4. Calcul de la section efficace
II.5. Calcul des probabilités d’autoionisation et rapports de branchement
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE

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