Gestion des chaudières

Gestion des chaudières

L’ajustement

Les besoins thermiques ayant été modélisés, il convient désormais de prédire la demande. Cette prédiction va être réalisée à l’aide d’un ajustement. Un ajustement consiste en un calcul matriciel. L’Équation 11 est un exemple d’ajustement matriciel. Elle est constituée de quatre matrices. La matrice « ηn » correspond au résultat réel c’est-à-dire la puissance qui a été fournie par le CAD dans le passé. La seconde matrice « X » se rapporte aux modèles développés avec les valeurs du passé. La matrice « β », quant à elle, équivaut aux coefficients ajoutés dans les modèles développés dans les paragraphes précédents. Le nombre de coefficients correspond au nombre de colonnes, donc de modèles développés dans la matrice « X ». La dernière matrice appelée matrice résidus équivaut à la différence entre la réalité et la prévision. Dans le cas de la prévision de la puissance du CAD de Verbier, la puissance réellement fournie dans le passé et le modèle développé en utilisant les valeurs connues du passé permettent de calculer les valeurs des coefficients. Puis, pour prédire la demande future, la matrice « X » utilise les valeurs de température, de rayonnement et de précipitations futures. Enfin, cette matrice est multipliée par les coefficients trouvés auparavant dans le but de minimiser les résidus. De manière générale, l’idée est de recalculer les coefficients du passé chaque heure pour les appliquer dans le futur. L’Équation 12 résume les calculs qui vont être réalisés pour prédire la puissance future du CAD. Cette équation nécessite l’utilisation d’une matrice transposée et inverse telle que définies dans l’annexe 9.1.

Dimensionnement des matrices

La taille d’une matrice est fonction du nombre de colonnes et du nombre de lignes. Pour l’ajustement, la matrice à définir est la matrice « X ». Le nombre de modèles décrit dans le paragraphe 2.1 est de six. Le modèle perte terrain en a deux. En ajoutant une première colonne constituée de « 1 », permettant l’ajustement, le nombre de colonnes est de sept. Dans la modélisation des besoins, le nombre d’heures retenues dans le passé n’est pas défini pour la puissance de chauffage et la puissance solaire. En fait, le nombre de colonnes correspond au nombre de modèles. Le nombre de modèles exact est détaillé au paragraphe 2.8. Le nombre de lignes est fonction de la prévision souhaitée. Mis à part pour la matrice coefficient, chaque ligne correspond à une heure que ce soit pour le modèle du passé ou pour le modèle de la prévision. En d’autres termes, une prévision de 48 heures nécessite une matrice « Xfutur » de 48 lignes ce qui impliquera une même dimension pour les matrices « ?futur » et « εfutur ». Pour calculer la valeur des coefficients sur les 168 heures passées, les matrices « Xpassé » et « ?passé » auront 168 lignes tout comme « εpassé ». Le nombre idéal de lignes pour le futur et le passé va être expliqué dans le paragraphe 2.8. L’ Équation 13 décrit l’ajustement de la prévision de la demande. Pour cette représentation de 11 modèles, 4 modèles sont ajoutés au modèle de base décrit plus haut, de manière à prendre en compte une variation dans le passé de deux heures pour la puissance du chauffage et solaire. Cette variation est intégrée pour l’exemple. La dernière colonne de la matrice « X » peut prendre 2 valeurs. Si les conditions sont réunies (précipitations et température < 4°C), la puissance des rampes est égale à 945 [kW]. Sinon, la puissance est de 0 [kW].

Structure des données et du code pour le calcul de la prévision Dans un premier temps, les modèles des besoins thermiques ont été implémentés sur Excel. Les calculs de multiplication concernant le modèle de l’ECS, la soustraction pour le modèle du chauffage et les conditions d’allumage des rampes chauffantes ont été réalisés sur une feuille Excel. Ensuite, cette feuille a ensuite été copiée dans un fichier.txt pour permettre la lecture des données depuis le logiciel de programmation. La Figure 10 représente la forme des données implémentées sur Excel. Le nombre de lignes correspond au nombre de données fournies. Le nombre de colonnes correspond à « 1+ le nombre de modèles ». L’ajout d’une colonne par rapport au nombre de modèles correspond à la puissance réellement fournie par le CAD. Puis, les matrices « X » et « ηn » ont été créées à partir de Qt. Les calculs liés à l’ajustement de la prévision de la demande ont pu être réalisés. La Figure 11 et la Figure 12 montrent les calculs réalisés sur Qt pour trouver la prévision. Le principe est de trouver les valeurs de la matrice coefficient. Pour ce faire, une heure est choisie, cette heure correspond à l’heure actuelle. Elle est nommée hActuel sur la Figure 11. A partir de cette heure, les données passées sont incluses. Le nombre de lignes saisies dans la structure de données correspond au nombre d’heures que l’on souhaite intégrer dans le modèle. La dernière heure retenue est nommée hPassé, elle se retrouve sur la même figure. Puis les données de hPassé à hActuel sont séparées du reste et implémentées dans les matrices « ?????é » ?? « ?????é » . Ces matrices vont être employées de manière à calculer la matrice coefficient « ? ». Cette matrice est ensuite multipliée avec « ?????é » pour créer la prévision dans le passé.

Méthode de contrôle Pour pouvoir comparer les différents modèles, les coefficients de corrélation et les résidus vont être analysés sur toute la période de mesure et pour chaque modèle. Les résidus sont calculés selon l’Équation 12, le but étant de minimiser les différents résidus. Il existe deux types de résidus, les résidus passés et les résidus futurs. Ils sont calculés pour chaque heure du présent c’est-à-dire pour chaque hActuel. Le premier résidu est calculé à partir de la différence entre la puissance réellement fournie dans le passé et la puissance prédite dans le passé. Le second est calculé à partir de la différence entre la puissance réellement fournie dans le futur et la puissance prédite dans le futur. Ces deux calculs sont représentés dans l’Équation 16. La dimension, de « 1 X 1 », est la même pour les résidus passés ou futurs. Les différents calculs pour trouver la valeur du résidu passé ou futur ainsi que sa dimension sont schématisés dans l’annexe 9.3. La valeur du résidu correspond à la somme des erreurs au carré entre la réalité et la prévision future ou passée. Dans ce projet, plusieurs essais vont être réalisés. Les modèles qui vont être comparés entre eux n’auront pas la même longueur de matrice.

Pour que cette comparaison soit réaliste, la racine carrée va être appliquée sur chaque résidu, suivi d’une division qui constitue la différence entre hFutur et hActuel pour les résidus futurs et entre hActuel et hPassé pour les résidus passés. La seconde méthode de contrôle calcule le coefficient de corrélation noté Corr. Ce coefficient est une mesure relative de la variation de deux variables « x » et « y » qui sont dans ce projet la puissance réellement fournie et la prévision de la puissance. Les calculs réalisés pour trouver la corrélation se trouvent dans l’annexe 9.4. Le coefficient de corrélation se trouve toujours entre -1 et 1. Un coefficient proche de 1 signifie que quand la puissance réelle augmente, la prévision augmente proportionnellement. Un coefficient proche de -1 signifie que quand la puissance réelle augmente, la prévision diminue proportionnellement. Un coefficient proche de 0 signifie que les variations de la puissance réelle et de la prévision ne sont pas liées par une relation linéaire. Cette étude comporte deux coefficients de corrélation. Tout comme pour les résidus, un coefficient correspond au passé et un au futur. Le coefficient passé est créé à partir de la puissance réellement fournie dans le passé et la prévision dans le passé. Le coefficient futur est créé à partir de la puissance réellement fournie dans le futur et la prévision future. L’idéal est d’avoir un coefficient qui a une valeur proche de 1.

Dimensionnement de la matrice « X » Dans ce paragraphe, le nombre de modèles pour la matrice « X » va être défini. Les modèles peuvent varier selon le nombre d’heures prises en compte dans le passé pour la puissance de chauffage et la puissance solaire. Ces puissances sont liées à la température extérieure et au rayonnement. Dans les deux cas, le principe consiste à considérer la variation jour-nuit de manière à ce que la matrice coefficient réagisse en fonction du jour ou de la nuit. Le nombre de variations pour le modèle chauffage et solaire sera identique. La durée d’une nuit dépend évidemment de la saison. En été, les nuits sont plus courtes qu’en hiver. Les jours durent environ 15 heures en été. En hiver, ils ne sont que de 8 heures. Pour les deux puissances, les essais vont être réalisés en remontant entre 8 heures et 12 heures dans le passé. La durée passée du calcul des coefficients et la durée de la prévision sont identiques afin d’avoir la même durée de calcul et donc un même point de comparaison. La matrice coefficient va être calculée avec un hPassé de 168 heures. Puis la matrice coefficient va être appliquée sur la matrice prévision qui a un hFutur de 48 heures. Le Tableau 1 et le Tableau 2, résument les résultats de corrélations et des résidus obtenus sur 2100 heures d’essai. Les valeurs minimum, maximum et la moyenne des quatre grandeurs sont représentées. Il est important de souligner que sur 2100 points, les variations entre le minimum et le maximum demeurent élevées. Il est donc important de prendre en compte la moyenne de ces valeurs.

Pour rappel, les coefficients de corrélation doivent être le plus proche de 1 et les résidus doivent être le plus petit possible. De plus, on souhaite prendre en compte la variation jour-nuit sur toute une année. C’est en prenant compte de tous ces critères qu’une variation de 10 heures a été choisie. Les coefficients de corrélation font partie des valeurs les plus hautes, les résidus font parties des valeurs les plus basses. Le nombre d’heures de variation donne une moyenne de la durée des jours sur l’année. La somme absolue des erreurs et aussi représentée pour chaque essai. La Figure 15 et la Figure 16 montrent les coefficients de corrélation et les résidus avec 10 heures de variation sur l’ensemble des données. Pour la corrélation et les résidus passés, chaque point correspond au coefficient de corrélation et aux résidus calculés de l’heure hActuel jusqu’à l’heure hPassé. Pour la corrélation et les résidus futurs, chaque point correspond au coefficient de corrélation et aux résidus calculés de l’heure hActuel jusqu’à l’heure hFutur.

Pour simplifier, derrière chaque point se trouvent la corrélation et les résidus passés des 168 heures utilisées pour calculer la prévision passée. Il en va de même pour la corrélation et les résidus futurs où derrière chaque point se trouvent les 48 prochaines heures auxquelles la matrice coefficient a été appliquée pour créer la matrice prévision future. De manière générale, la corrélation et les résidus passés ont des meilleures valeurs que les résultats futurs. Ce résultat est expliqué par le fait que la prévision passée est calculée à partir des valeurs de puissances réelles. Le modèle s’ajuste à chaque fois dans le passé pour être le plus proche des valeurs de puissances réelles. Les valeurs futures sont de moins bonnes qualité car il s’agit d’une prévision. En ce qui concerne la corrélation, en comparaison de la puissance réellement fournie (Figure 14), plus la valeur de la puissance est haute meilleure est la corrélation.

Table des matières

1.Introduction
1.1 Contexte
1.2 Le chauffage à distance de Verbier
1.3 Les objectifs
2 La modélisation des besoins et de la prédiction de la demande du CAD de Verbier
2.1 Les modèles thermiques
2.2 Equation bilan
2.3 L’outil informatique
2.4 Provenance des données
2.5 L’ajustement
2.6 Dimensionnement des matrices
2.7 Premier modèle de prévision : « météo réelle »
2.8 Résultats modèle : « météo réelle »
2.9 Analyse du premier modèle
2.10 Deuxième modèle de prévision « météo réelle sans rampes chauffantes »
2.11 Résultat modèle « météo réelle sans rampes
2.12 Analyse modèle « météo réelle sans rampes
2.13 Troisième modèle de prévision « prévision météo »
2.14 Résultats modèle de prévision « prévision météo »
2.15 Analyse modèle de prévision « prévision météo »
2.16 Quatrième modèle de prévision « prévision météo sans données réelles »
2.17 Résultats modèle de prévision « prévision météo sans données réelles »
2.18 Analyse de la prévision « prévision météo sans réalité »
2.19 Choix du modèle
3 Gestion des chaudières
3.1 La méthode de résolution
3.2 Le détail de chaque coût
3.3 La stratégie de résolution
3.4 Résultats
4 Améliorations
4.1 Prévision de la demande
4.2 Gestion des chaudières
5 Rendu final
6 Intégration sur site
7 Conclusion
8 Remerciements
9 Annexes

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