Génération d’ondes transportant du Moment Angulaire Orbital

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Génération de moment angulaire orbital en optique

Pour une personne ayant une culture scientifique principalement dans le domaine radio-fréquence, il existe une différence fondamentale au niveau du type d’information qui peut être obtenue par mesure en optique. En effet, si en radio il est possible de mesurer direc-tement la phase, c’est impossible en optique.
Cette information est obtenue de façon indirecte, le plus souvent en procédant par inter-férence. De la même façon, il est impossible (ou très délicat) de mesurer directement à ces fréquences le champ magnétique et le champ proche. Par contre, travailler avec des faisceaux lumineux permet de manipuler facilement, sur de petites distances (de l’ordre de quelques mètres), et avec des faisceaux de petites dimension.
Dans cette partie, les deux grandes familles d’outil permettant de générer de l’OAM en optique vont être présentées : les réseaux diffractants et les lames de phase. D’autres techniques existent, comme les prismes de Dove [49], où la génération directe à l’intérieur d’un laser [50], [51] mais elles sont peu utilisées. Une présentation générale de ces tech-niques de génération a été présentée par M. Padgett et R. Bowman [2].

Réseaux de diffraction

Avant tout, nous pouvons rappeler qu’un réseau de diffraction est généralement un objet constitué d’une série de traits parallèles étroits, régulièrement espacés d’une distance ?. Dans le cas d’un réseau en transmission, ces traits sont matérialisés par des fentes. Pour un réseau en réflexion, ils sont matérialisés par des rayures réfléchissantes. Par la suite, seul le cas du réseau en transmission sera présenté, le raisonnement étant similaire dans les deux cas.
Lorsqu’un réseau est illuminé par un faisceau, chacun des traits qui le composent diffuse la lumière dans toutes les directions. Il en résulte une alternance régulière d’interférences constructives et destructives, créant plusieurs faisceaux dont la direction peut être déter-minée par la relation suivante : ?2sin?=?1sin?−??? , (2-1) où ?1 et ?2 sont respectivement les indices de réfraction des milieux de propagation 1 (si-tué avant le réseau) et 2 (situé après le réseau), ?, l’angle de diffraction correspondant à un faisceau, ?, l’angle d’incidence, ?, la longueur d’onde, ?, l’espacement entre les fentes, et ? un nombre entier appelé l’ordre de diffraction.
Si l’angle d’incidence est nul (cas de l’incidence normale au réseau), et que le milieu de propagation est le même avant et après le réseau, l’angle de diffraction peut-être obtenu par la formule suivante : ?=arcsin(±???) , (2-2)
Pour une fréquence et un angle d’incidence donnés, il existe donc plusieurs ondes dif-fractées selon des directions différentes.
Une autre façon de voir un réseau de diffraction est de le définir comme la figure qui aurait été obtenue en faisant interférer le faisceau incident et le faisceau diffracté. Cela se rapproche, en radio, du phénomène de fading qui peut être observé dans le cas d’une transmission multi-trajets [52]. Ainsi, il est possible d’enregistrer la figure d’interférence entre les deux faisceaux, et de l’utiliser ensuite pour générer l’un à partir de l’autre. C’est la technique dite d’holographie présentée par D. Gabor [53]. La figure d’interférence est donc appelée un hologramme.
Dans le cas d’un hologramme permettant de générer l’OAM d’une onde, le faisceau de référence est un faisceau gaussien, et la figure d’interférence est caractérisée par ? dislo-cations en son centre (figure 2.1). En raison de leur forme, ce type d’hologramme est souvent surnommé « en fourchette ». Ils peuvent être générés par ordinateur, puis repro-duits par exemple avec un modulateur spatial de lumière (SLM – Spatial Light Modulator) [54] ou plus définitivement imprimés sur un support transparent.
Pour cela, différents modèles mathématiques peuvent être utilisés. Parmi eux, Arlt & al [55] propose les relations suivantes pour déterminer les limites entre les zones noires et blanches et pour tracer la figure en elle-même : l??=?+2???cos?, (2-3) ?(?,?)=12?mod(l?−2???cos?,2?), (2-4) où ? est une série d’entiers (…,−2,−1,0,1,2,…) et mod(?,?)=?−?.int(??⁄).
Lorsque le faisceau de référence traverse ce type de réseau éclairé en incidence normale, trois faisceaux principaux sont observés en sortie. Deux sont identiques mais se propa-gent avec des angles de diffraction et des charges topologiques opposés, comme illustré à la figure 2.2 pour un ordre l =±3 [56]. Le troisième faisceau, non représenté sur la  figure 2.2, se propage dans le prolongement du faisceau de référence et ne porte pas d’OAM. Cette technique n’est donc pas très efficace d’un point de vue énergétique, cette dernière étant répartie entre plusieurs faisceaux principaux.

Lame de phase spirale

Une lame de phase spirale est un outil capable de transformer une onde plane ne portant pas de moment angulaire orbital, en une onde portant une charge topologique l. Elles sont utilisées en optique depuis de nombreuses années [57], et peuvent être réalisées grâce à différentes techniques. Les plus utilisées sont les méthodes par dépôt [58] et par litho-graphie [59].
Pour mieux expliquer son fonctionnement, revenons brièvement sur la notion de diffé-rence de chemin de propagation. Lorsqu’une onde traverse un milieu d’indice de réfraction ???? et de longueur ?, sa phase est augmentée d’une quantité ? exprimée par : ?=2??.????.?, (2-5) où ? est la longueur d’onde.
Or, une des spécificités d’une onde portant de l’OAM est une rotation de phase de 2?.l sur le front d’onde. Pour pouvoir passer d’une onde plane ou avec un front d’onde plan à une onde dont la phase du front varie de 2?.l, on peut utiliser une lame à épaisseur variable. Une lame de phase spirale est donc constituée d’un matériau d’indice de réfrac-tion ? constant et d’épaisseur ? variant avec l’angle de roulis ? (figure 2.3).
Le déphasage apporté par la lame de phase est alors lui aussi proportionnel à l’angle d’azi-mut et s’exprime par : ?=2?.(????−????).?????, (2-6) où ???? correspond à la différence de hauteur pour ?=2?, et ????, à l’indice de réfrac-tion de l’air. Ainsi, pour obtenir une rotation de phase de 2?.l sur le front d’onde, cette différence de hauteur doit être égale à : ????=l.?(????−????). (2-7)
Plus la charge topologique recherchée est élevée, et plus cette différence de hauteur sera élevée. Il est aussi possible de conserver une différence de hauteur identique à celle de l’ordre l = 1 pour les modes d’ordre supérieur en optant pour une spirale à plusieurs sommets [60].

Génération de moment angulaire orbital dans le domaine radio

Suite à l’article de Thidé et al. en 2007 [3], les études portant sur l’utilisation du moment angulaire orbital des ondes électromagnétiques dans le domaine radio se sont multipliées. Au-delà de l’aspect applicatif encore sujet à de vifs débats [15]–[18], se pose la question de savoir générer de telles ondes. En effet, du fait de la différence d’échelles entre les domaines radio et optique, les moyens techniques à disposition ne sont pas les mêmes. Et ce, alors même que le phénomène reste identique.
Deux stratégies principales ressortent des différentes études publiées ces dernières an-nées : une translation directe de ce qui se fait en optique vers la radio, ou la conception de systèmes originaux en radio. Ces deux approches ont été étudiées pendant ce travail de thèse, et vont maintenant être présentées.

Translation des méthodes de l’optique vers le domaine radio

Comme présenté dans la section précédente, il existe en optique deux grandes familles de techniques permettant de générer un faisceau portant de l’OAM. De nombreuses études ont été menées pour porter ces techniques dans le domaine radio, que ce soit pour profiter des avantages apportés par une plus grande longueur d’onde ou pour en étudier les applications.

Réseaux diffractants

La théorie est la même que celle présentée à la section 2.2.1. Nous présentons maintenant une expérience réalisée au sein du laboratoire [61] pour des fréquences de l’ordre de quelques GHz, que nous comparons à une étude récente réalisée par Mahmouli et Walker [62], [63] à une fréquence de 60 GHz.
La figure 2.4 présente les résultats obtenus pour une fréquence de 5 GHz. L’hologramme utilisé correspond à une charge topologique l = 1. Le réseau est constitué de « fils métalliques » (figure 2.4-a). La répartition de l’énergie, visible à la figure 2.4-b, est compatible avec celle d’un faisceau portant de l’OAM. Cependant, la distribution de la phase (figure 2.4-c) est beaucoup plus chaotique et ne permet pas de conclure quant à la présence ou non d’OAM. Il est cependant possible qu’il ne s’agisse que d’un souci de repliement de phase et/ou d’exploitation des données.
La figure 2.5 présente un hologramme réalisé à la fréquence de 60 GHz et les résultats correspondants [62], [63]. Le réseau visible à la figure 2.5-a est constitué d’une plaque de cuivre gravé. Les trois faisceaux attendus en sortie du réseau sont bien visibles sur la figure 2.5-b. Le faisceau central possède une distribution gaussienne, et les deux faisceaux latéraux possèdent un profil d’intensité pouvant correspondre à celui d’un faisceau portant de l’OAM. Malheureusement, il est difficile de conclure quant à la présence ou non annulaire de l’énergie d’un des faisceaux diffractés de premier ordre. (c) Répartition de la phase au niveau d’un des faisceaux diffractés de premier ordre d’OAM de façon certaine, aucune étude sur la phase (simulation ou mesure) n’étant présentée. Lorsqu’une antenne est caractérisée, les paramètres habituellement utilisés sont le gain, l’efficacité, l’adaptation (coefficient de réflexion), la présence ou non de lobes secondaires, etc., mais rarement à la distribution de la phase. Or la connaissance de cette distribution est indispensable lorsque l’on souhaite étudier le moment angulaire orbital porté par une onde.

Lames de phase

La première des expérimentations présentées dans cette partie a été réalisée par une équipe travaillant habituellement en optique. Les résultats présentés à la figure 2.6 ont été obtenus à la fréquence de 86 GHz [64]. La distribution annulaire de l’énergie est bien visible dans les deux cas présentés (l = 1 et l = 2), avec un rapport de √2 entre les diamètres des deux anneaux. Des oscillations sont cependant présentes sur les anneaux, avec l’existence de zones où l’intensité est plus élevée. Les auteurs les attribuent soit à un défaut de réalisation au niveau de la zone centrale de la lame de phase spirale, soit à un défaut d’alignement entre l’axe de la lame de phase et le faisceau qui l’illumine. Cependant, aucune mesure de la phase du champ n’est présentée par les auteurs. Malgré cela, il est fort probable qu’il s’agisse bien d’OAM à la vue des profils d’intensité mesurés.

Table des matières

Introduction Générale
Qu’est-ce que le Moment Angulaire Orbital ?
1.1 Moments et quantité de mouvement
1.1.1 Les moments en mécanique classique
1.1.2 Moment d’une onde électromagnétique
1.1.2.1 Le moment linéaire : vecteur de Poynting
1.1.2.2 Le moment angulaire : OAM et polarisation
1.1.3 Conservation des moments
1.1.3.1 Interactions entre une onde polarisée et un objet, transfert de SAM
1.1.3.2 Interactions entre une onde portant de l’OAM et un objet
1.2 Mise en évidence expérimentale de l’OAM dans le domaine radio
1.2.1 Présentation de l’expérimentation réalisée
1.2.1.1 La source : une antenne tourniquet
1.2.1.2 Le détecteur : un anneau de cuivre
1.2.1.3 Equations de champs et potentiel vecteur
1.2.1.4 Expression du moment angulaire au niveau du détecteur
1.2.1.5 Résultats de simulation
1.2.2 Expérimentations
1.2.2.1 Résultats de mesure
1.2.2.2 Couple induit par le transfert d’OAM
1.2.3 Commentaires sur le mécanisme de transfert
1.3 Conclusion du chapitre
Génération d’ondes transportant du Moment Angulaire Orbital
2.1 Introduction
2.2 Génération de moment angulaire orbital en optique
2.2.1 Réseaux de diffraction
2.2.2 Lame de phase spirale
2.3 Génération de moment angulaire orbital dans le domaine radio
2.3.1 Translation des méthodes de l’optique vers le domaine radio
2.3.1.1 Réseaux diffractants
2.3.1.2 Lames de phase
2.3.2 Antennes spécifiques au domaine radio
2.3.2.1 Réseaux circulaires
2.3.2.2 Antennes à réflecteurs
2.4 Réalisation d’antennes dans le domaine radio
2.4.1 Source illuminant les lames de phase
2.4.1.1 Diagramme de rayonnement simulé de l’antenne cornet.
2.4.1.2 Positionnement relatif du cornet et de la lame de phase spirale
2.4.2 Réalisation d’une lame de phase spirale
2.4.2.1 Caractéristiques de la lame de phase spirale
2.4.2.2 Résultats de simulation de la lame de phase « idéale »
2.4.2.3 Réalisation mécanique
2.4.3 Réalisation d’une lame de phase « à trous »
2.4.3.1 Conception théorique
2.4.3.2 Résultats de simulation de la lame de phase idéale
2.4.3.3 Réalisation mécanique
2.4.4 Mesures en chambre anéchoïque des antennes réalisées
2.4.4.1 Présentation des conditions de mesure
2.4.4.2 Mesures en azimut
2.4.4.3 Cartographie en amplitude et en phase
2.4.5 Comparaisons simulations/mesures
2.5 Conclusion du chapitre
Propagation et détection d’ondes portant du Moment Angulaire Orbital 
3.1 Introduction
3.2 Mesurer l’OAM porté par une onde
3.2.1 Mesures par interférences
3.2.1.1 Utilisation d’un « démultiplexeur OAM »
3.2.1.2 Diffraction par une ouverture
3.2.1.3 Mesure du doppler rotationnel
3.2.2 Mesure directe de champs électromagnétiques
3.2.3 Mesures par transfert de moment
3.3 Développement d’une méthode d’estimation des modes d’OAM
3.3.1 Relation entre caractéristiques du cercle et estimation des modes d’OAM
3.3.1.1 Variation du rayon du cercle d’extraction
3.3.1.2 Variation du positionnement du centre du cercle d’extraction
3.3.2 Influence de l’échantillonnage
3.3.2.1 Variation du nombre de point sur un cercle complet.
3.3.2.2 Utilisation d’un arc de cercle
3.4 Estimation des modes d’OAM sur une bande de fréquence
3.4.1 Détermination du cercle pour chacune des fréquences de la bande
3.4.2 Détermination d’un cercle unique pour toute la bande de fréquence
3.4.3 Découpage en sous-bandes de fréquences
3.5 Réflexion d’une onde OAM sur une surface réfléchissante
3.5.1 Présentation des matrices ABCD
3.5.2 Décomposition en une somme de faisceaux de Hermite-Gauss.
3.5.3 Application à la réflexion sur une surface
3.5.3.1 Réflexion sur une surface réfléchissante plane
3.5.3.2 Réflexion sur une surface courbe
3.5.3.3 Combinaison de plusieurs faisceaux OAM
3.6 Conclusion du chapitre
Conclusion générale et perspectives
Références bibliographiques
Bibliographie de l’auteur

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