Soutenance mémoire
Généralités sur les milieux poreux
L’espace poreux et sa représentation
Comme nous l’avons indiqué en introduction, nous nous intéressons aux milieux poreux en fonction des fluides qui sont susceptibles d’occuper l’espace poreux et des phénomènes de transport et transfert qui les affectent. Lorsque deux (ou plusieurs) fluides immiscibles se partagent l’espace poreux, leur distribution spatiale est gouvernée par les phénomènes capillaires. On désigne par-là les effets de la tension interfaciale qui règne dans les couches moléculaires, qui constituent la frontière entre deux fluides ou entre un fluide et la paroi solide et les propriétés de mouillage du solide qui en découlent. Il est donc clair que la morphologie de l’espace poreux est l’élément structurant de la distribution spatiale des phases fluides en son sein, avec tout ce qui en découle pour les phénomènes de transport et de transfert (Daïan J-F., 2013).
Le volume élémentaire représentatif (V.E.R.)
L’échelle du pore ? varie généralement de ?, ?? ?? pour les nano pores à ?, ? ?? pour les macropores. Par ailleurs, la distribution des pores et des grains est généralement très irrégulière. A cette échelle, la pression, la vitesse et la température varient donc très irrégulièrement d’un point à l’autre du domaine. On est donc amené à effectuer une moyenne spatiale de ces grandeurs. Elles ont pour but d’éliminer les fluctuations à l’échelle du pore, mais pas les fluctuations à l’échelle macroscopique du milieu poreux. Cette moyenne s’effectue donc sur de nombreux pores par l’intermédiaire d’un volume élémentaire du milieu appelé Volume Elémentaire Représentatif (V.E.R). Il doit être suffisamment grand pour être représentatif, c’est-à dire pour permettre la caractérisation de toute propriété, mais suffisamment petit pour que la grandeur ainsi définie conserve un caractère local.
On obtient donc les grandeurs caractéristiques de la vitesse, la pression et la température en faisant la moyenne sur le (V.E.R). Cela permet de représenter un point dans un nouveau milieu continu fictif par changement d’échelle. Il est équivalent au domaine poreux étudié mais à l’échelle macroscopique. Lorsque les propriétés locales, définies sur le (V.E.R), sont indépendantes de la position de celui-ci, le milieu est dit homogène à l’échelle macroscopique (Muhieddine M., 2009).
Transfert thermique dans un milieu poreux : équation d’énergie
Pour établir l’équation d’énergie issue du premier théorème de la thermodynamique dans un milieu poreux, on fait recours à quelques simplifications et quelques approximations dans le but d’enlever la complexité et l’hétérogénéité du milieu poreux. Pour cela, on considère un cas simple où le milieu est isotrope et où les effets radiatifs et la dissipation visqueuse sont négligeables. Les pores sont interconnectés pour former un milieu homogène isolé du milieu solide, comme si nous avons deux milieux adjacents chacun ayant ses propres propriétés thermodynamiques. On admet aussi qu’il n’y a pas de transfert thermique entre les deux phases solide et fluide (SAMMOUDA M., 2012).
Synthèse bibliographique
Les travaux de recherche sur la condensation dans les milieux poreux en convection forcée est très abondant dans la littérature au cours de ces dernières années. Nous allons présenter une synthèse de notre revue bibliographique sur les travaux de recherche déjà menés au cours de ces dernières années sur le phénomène de transfert de chaleur et parfois de transferts couplés (chaleur et masse) lors de la condensation en convection forcée dans les milieux poreux. Chaynane R. et al. (2004) ont de leur côté analysé l’effet de l’inclinaison sur la condensation de film laminaire le long d’une surface imperméable couvert d’un matériel poreux. Le modèle de Darcy-Brinkman est utilisé pour décrire l’écoulement dans le milieu poreux en négligeant les termes d’inertie et de convection d’enthalpie tandis que les équations classiques de la couche limite ont été exploitées dans le liquide pur (les termes d’inertie et de convection d’enthalpie non négligées). Le problème posé a été résolu par voies analytique et numérique. Les résultats sont essentiellement présentés sous forme de l’épaisseur adimensionnelle du film liquide, des profils de vitesse, de température et des coefficients d’échanges thermiques représentés par le nombre de Nusselt. Les résultats obtenus ont été comparés à ceux expérimentaux de Renken et al. Les effets de différents paramètres influents tels que l’inclinaison, la viscosité effective (le nombre de Reynolds), l’épaisseur adimensionnelle du substrat poreux et la conductivité thermique adimensionnelle sur l’écoulement et les transferts thermiques sont analysés. Leurs résultats validés par une comparaison avec les données expérimentales de Renken et al. montrent en particulier que : l’utilisation d’une paroi recouverte d’une couche poreuse améliore les transferts thermiques, l’absence du terme d’inertie relatif au liquide pur provoque une augmentation de l’épaisseur du film de condensat, le nombre de Nusselt local augmentent en diminuant l’angle d’inclinaison par rapport à la verticale, la diffusivité cinématique effective joue un rôle essentiel sur le comportement du film et sur les transferts thermiques entre la paroi et la phase vapeur, dans la couche poreuse les gradients de température sont moins sensibles aux variations de l’angle d’inclinaison et au nombre de Reynolds qu’à l´épaisseur et la conductivité thermique du milieu poreux.
Asbik M. et al. (2002) ont étudié analytiquement la condensation en film mince laminaire d’une vapeur pure et saturée s’écoulant en convection forcée sur une plaque poreuse verticale. Les transferts dans le milieu poreux et le liquide pur sont respectivement décrits par le modèle de Darcy-Brinkman et les équations classiques de la couche limite. La dispersion thermique est prise en considération dans l’équation de la chaleur relative au transfert de chaleur dans la couche poreuse. L’analyse des profils de vitesse, de température et du nombre Nusselt local montre l’influence de la dispersion thermique sur l’écoulement de condensât et sur les transferts thermiques. Les résultats montrent que l’augmentation du coefficient de dispersion thermique engendre un accroissement considérable des échanges thermiques.
La comparaison des résultats déduits des expressions analytiques avec ceux obtenus, en résolvant à l’aide d’une méthode numérique les équations de conservation, de la quantité de mouvement et de la chaleur conduit à un accord quantitativement satisfaisant. L’écart est inférieur à 10%. Asbik M. et al. (2003) se sont intéressés à l’étude analytique d’un film de condensation déposé par convection forcée sur une surface verticale recouverte d’une couche poreuse. Un problème de condensation par convection forcée dans une couche mince poreuse est envisagé. L’écoulement dans la région est décrit par le modèle Darcy-Brinkman-Forchheimer (DBF), tandis que les équations classiques de couche limite sans termes d’inertie et d’enthalpie sont utilisées dans la région de condensât pur. Afin de résoudre ce problème, une méthode analytique est proposée. Ensuite, des solutions analytiques pour la vitesse d’écoulement, les distributions de température, l’épaisseur du film du condensât et le nombre de Nusselt local sont obtenues, les résultats sont présentés. Les effets de la viscosité effective (nombre de Reynolds), la perméabilité (nombre de Darcy) et l’épaisseur du revêtement poreux sans dimension H* sur la circulation et le renforcement de transfert de chaleur sont également illustrés. Ils ont conclu que l’épaisseur de film subit une réduction importante dans le cas où le terme Forchheimer est pris en compte. Par conséquent, un meilleur transfert thermique est obtenu. En plus, les effets de nombres sans dimensions de principes tels que le nombre de Reynolds et le nombre de Darcy sont plus accentués.
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Table des matières
INTRODUCTION GENERALE
Chapitre 1 : GENERALITES ET SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE
1.1 Introduction
1.2 Généralités sur les milieux poreux
1.2.1 L’espace poreux et sa représentation
1.2.2 Le volume élémentaire représentatif (V.E.R.)
1.2.3 Les propriétés du milieu poreux
1.3 Différentes formulations des équations du mouvement dans les milieux poreux
1.4 Transfert thermique dans un milieu poreux : équation d’énergie
1.5 Synthèse bibliographique
1.6 Conclusion
Chapitre 2 : FORMULATION MATHEMATIQUE
2.1 Introduction
2.2 Position du problème
2.3 Hypothèses de travail
2.4 Équations de transferts
2.4.1 Equation de conservation de la masse
2.4.2 Equations de l’énergie
2.4.3 Les équations de mouvement
2.4.4 Conditions aux limites
2.4.5 Equations des bilans massique et thermique
2.5 Transformations des équations
2.5.1 Variables adimensionnelles
2.5.2 Transformation du domaine physique
2.5.3 Equations adimensionnelles dans le nouveau système de coordonnées (?, ?)
2.5.4 Conditions aux limites et aux interfaces
2.5.5 Equations des bilans massique et thermique
2.5.6 Nombre de Nusselt local
2.5.7 Détermination des Longueurs d’entrée (Le)
2.6 Conclusion
Chapitre 3 : MODELISATION NUMERIQUE
3.1 Introduction
3.2 Méthode des différences finies
3.3 Discrétisations du domaine et des fonctions dérivées
3.3.1 Maillage du domaine
3.3.2Approximations des dérivées partielles
3.4 Les équations aux mailles
3.4.1 Equation de continuité discrétisée
3.4.2 Equation de la chaleur discrétisée
3.4.3 Equation du mouvement suivant X discrétisée
3.5 Discrétisation des conditions aux limites
3. 6 Discrétisation des conditions à l’interface ? = ????
3.7 Discrétisation des bilans thermique et massique
3.8 Nombre de Nusselt local
3.9 Détermination des Longueurs d’entrée (Le)
3.10 Méthodes de résolution des systèmes algébriques ou des systèmes matriciels du modèle
3.11. Convergence et sous-relaxation
3.12 Algorithme général de résolution
3.13 Conclusion
Chapitre 4 : RESULTATS ET DISCUSSIONS
4.1 Introduction
4.2 Validation du modèle
4.3 Analyse du champ hydrodynamique
4.4 Analyse du champ thermique
4.5 Influence des paramètres sur l’épaisseur de la couche limite
4.6 Influence des paramètres sur le nombre de Nusselt local
4.7-Détermination et analyse de la variation des longueurs d’entrée adimensionnelles
4.8 Conclusion
CONCLUSION GENERALE
