Généralités sur les micro-écoulements gazeux

Généralités sur les micro-écoulements gazeux 

Interactions molécule-molécule 

Au cours du mouvement, la vitesse d’une molécule change lorsque celle-ci entre en collision avec une autre molécule ; nous considérons dans cette thèse que les collisions intermoléculaires sont élastiques et binaires. On parle de collision binaire lorsque la collision ne met en jeu que deux molécules. L’hypothèse de collisions binaires est justifiée dans un gaz dilué où les collisions tertiaires sont rares. Cela arrive lorsque la distance intermoléculaire δ est suffisamment grande devant le diamètre moléculaire d (Shen 2005). Cette condition est généralement satisfaite pour un gaz dans des conditions usuelles de température et de pression. Le cas de collisions élastiques est un cas particulier de collision où l’échange d’énergie entre les deux molécules entrant en collision s’effectue exclusivement au niveau de l’énergie cinétique. Les changements induits par les collisions au niveau de l’énergie vibrationnelle, de l’état électronique d’une molécule ainsi que les réactions chimiques sont alors considérés comme peu probables. Cette hypothèse reste satisfaite pour des gaz non réactifs à des températures et à des gradients de température modérés (Bird 1994, Shen 2005). De ce fait, les deux principes de bilan de quantité de mouvement et de conservation de l’énergie peuvent être utilisés pour la modélisation des collisions.

Il est à noter que dans le modèle de sphères dures, la déviation de vr est isotrope par rapport au centre de masse, ce qui revient à dire que vr* peut prendre d’une manière équiprobable n’importe quelle direction. Les avantages de ce modèle sont sa simplicité et sa facilité de mise en œuvre, même si l’hypothèse de déviation isotrope n’est pas réaliste. Le modèle de sphères dures prédit une dépendance de la viscosité µ vis-à-vis de la température à la puissance 0.5 .

Cette différence peut se monter cruciale à des températures élevées de l’ordre de 1000 K ou dans des configurations d’écoulements non isothermes (Naris, Valougeorgis et al. 2004). Pour pallier ces problèmes, plusieurs autres modèles plus réalistes ont été proposés, comme le modèle de sphères dures variables ou «Variable Hard Sphere (VHS) » proposé par Bird (Bird 1981) qui considère les molécules comme des sphères dures, avec une déviation après collision isotrope mais un diamètre moléculaire dépendant du module vr de la vitesse relative. Un autre modèle appelé sphères moles variables ou « Variable Soft Sphere (VSS) » a été proposé par Koura et Matsumoto (Koura and Matsumoto 1991) qui conservent la dépendance du diamètre à la vitesse relative des molécules donnée par le modèle VHS et introduisent un angle de déviation ψ dépendant de la vitesse relative. Ces modèles sont très largement utilisés dans la simulation des écoulements raréfiés et leur confrontation sur un cas test est donnée dans (Sharipov and Strapasson 2013).

Dans la suite de nos travaux, nous utilisons le modèle de sphères dures pour des raisons de simplicité. Les résultats donnés par ce modèle peuvent être quantitativement différents de ceux donnés par des modèles beaucoup plus sophistiqués mais cela ne change pas les conclusions qualitatives et les discussions de cette étude relatives à des écoulements isothermes et à des températures approchant la température ambiante.

Interactions molécule-paroi 

L’autre situation qui conduit au changement de vitesse moléculaire est l’interaction avec une paroi. Dans ce cas, la vitesse de réflexion notée vrefl est donnée par le modèle de Maxwell (Maxwell 1879) de réflexion spéculaire-diffuse pour lequel une fraction σ des molécules impactant la paroi est réfléchie d’une manière diffuse tandis que la fraction restante (1 − σ) est réfléchie d’une manière spéculaire . Le coefficient σ est appelé coefficient d’accommodation à la quantité de mouvement tangentielle ; il dépend notamment du gaz, du matériau et de la forme des parois. Il est à noter que ce coefficient à une importance cruciale dans la description des micro-écoulements pour lesquels les interactions molécule-paroi sont importantes.

La réflexion spéculaire des molécules requiert une paroi lisse à l’échelle atomique. La paroi la plus lisse que l’on puisse trouver dans la nature est issue d’un clivage plan dans un cristal pur ; dans ce cas, les irrégularités proviennent essentiellement des vibrations thermiques et sont de l’ordre de 10⁻¹¹ m à température ambiante.

La condition pour une réflexion parfaitement spéculaire est que les irrégularités de la paroi soient très petites devant la longueur d’onde d’une molécule (Present 1958). Même dans le cas le plus favorable, cette condition n’est pas satisfaite et raisonnablement la fraction des molécules réfléchies d’une manière diffuse devrait être dominante, i.e. σ devrait approcher l’unité. Ce raisonnement a été confirmé par des observations expérimentales rapportées par plusieurs auteurs (Zhang, Meng et al. 2012). Nous donnerons à titre d’exemple les valeurs obtenues par Colin et al. et Ewart al. et (Colin, Lalonde et al. 2004, Ewart, Perrier et al. 2007). Il est à noter que des disparités existent entre les valeurs introduites par les différents auteurs. Cela est dû d’une part au fait que σ dépend du matériau et de la géométrie du canal étudié, d’autre part à la méthode de détermination de σ réalisée souvent à partir d’une comparaison entre des mesures de débit massique et un modèle numérique ou analytique. Des différences de modèle auquel les mesures sont comparées peut conduire à des disparités au niveau de σ .

Effets de raréfaction en micro-écoulements gazeux
Dans des conditions normales de température et de pression, les effets de raréfaction sont observés dans des écoulements à échelles microscopiques. Ces effets se traduisent par une augmentation du débit du fluide transporté par rapport aux prédictions des modèles classiques, un saut de vitesse à la paroi communément appelé vitesse de glissement et un saut de température à la paroi dans le cas d’écoulement non-isotherme (Karniadakis, Beskok et al. 2005).

Conditions aux limites de glissement au premier ordre 

Les conditions aux limites de glissement à la paroi ont été introduites pour la première fois par Maxwell (Maxwell 1879) afin de donner une explication aux observations de Crookes (Crookes 1874) concernant le radiomètre portant son nom. Ce radiomètre est constitué de quatre ailettes fixées sur un axe commun libre en rotation, chaque ailette ayant une face noircie et une face argentée. Lorsque le radiomètre est exposé à la lumière ou à la chaleur, les ailettes se mettent à tourner autour de l’axe. Maxwell formula une hypothèse purement moléculaire qui consiste à dire qu’un mouvement de molécules au niveau de la paroi (un glissement) est généré par un gradient de température, le sens du mouvement étant orienté de la partie froide vers la partie chaude.

Table des matières

Introduction
Chapitre 1 Généralités sur les micro-écoulements gazeux
1.1 Dimensions caractéristiques
1.2 Interactions molécule-molécule
1.3 Interactions molécule-paroi
1.4 Fonction de distribution des vitesses et propriétés macroscopiques
1.5 Effets de raréfaction en micro-écoulements gazeux
1.6 Modélisation des écoulements en régime glissant
1.6.1 Conditions aux limites de glissement au premier ordre
1.6.2 Conditions aux limites de glissement au second ordre
1.6.3 Ecoulements entre deux plaques planes parallèles
1.6.4 Ecoulements dans un canal de section rectangulaire
1.6.5 Approche diffusive
1.7 Conclusion
Chapitre 2 Expérimentation en micro-écoulements gazeux
2.1 Mesure de pression
2.1.1 Mesure de pression avec capteur
2.1.2 Mesure de pression par visualisation
2.2 Mesure de débit
2.2.1 Mesure de débit par la méthode PC
2.2.2 Mesure de débit par la méthode VC
2.3 Mesure de température
2.3.1 Mesure de température avec capteur
2.3.2 Mesure de température par visualisation
2.4 Mesure de vitesse
2.4.1 Micro-vélocimétrie par images de particules (µPIV)
2.4.2 Vélocimétrie par marquage moléculaire MTV
2.4.3 Applications de la MTV en phase gazeuse
2.5 Conclusion
Chapitre 3 Banc expérimental de MTV pour les écoulements gazeux confinés
3.1 Description du banc expérimental de MTV
3.1.1 Circuit de gaz
3.1.2 Système de marquage
3.1.3 Système d’acquisition
3.2 Acquisition du signal
3.2.1 Technique d’acquisition par intégration
3.2.2 Influence des paramètres d’acquisition sur la qualité du signal
3.3 Propriétés de luminescence des cétones
3.3.1 Propriétés photo-physiques de l’acétone
3.3.2 Modélisation de la fluorescence
3.3.3 Décroissance du niveau du signal de phosphorescence au cours du temps
3.3.4 Dépendance de la luminescence de l’acétone vis-à-vis de la pression
3.4 Conclusions
Chapitre 4 Effet de la diffusion moléculaire sur la MTV
4.1 Mise en évidence des effets de diffusion
4.2 Simulation de la diffusion des molécules traceuses par DSMC
4.2.1 Formulation du problème
4.2.2 Résolution numérique du problème
4.3 Approximation par l’équation d’advection-diffusion
4.3.1 Déduction du déplacement des molécules marquées
4..3.2 Décomposition du mouvement des molécules marquées
4.3.3 Comparaison entre l’équation d’advection-diffusion et la DSMC
4.4 Méthode de reconstruction du profil de vitesse
4.5 Validation numérique de la méthode de reconstruction du profil de vitesse
4.6 Conclusion
Chapitre 5 Etude expérimentale d’écoulements gazeux confinés
5.1 Configuration expérimentale
5.1.1 Protocole expérimental
5.1.2 Caractéristiques du canal
5.2 Champs de vitesse et transport de molécules marquées
5.2.1 Distribution de vitesse
5.2.2 Transport de molécules marquées
5.3 Post-traitement des résultats de MTV
5.3.1 Extraction du profil de déplacement
5.3.2 Extraction du profil de vitesse
5.4 Application aux écoulements confinés
5.4.1 Ecoulements d’hélium à la pression atmosphérique
5.4.2 Comparaison avec des mesures de débit
5.5 Vers l’étude d’écoulements en régime glissant
5.5.1 Analyse d’écoulements continus à basse pression
5.5.2 Nouvelle conception de canal pour les écoulements gazeux à basse pression
5.5.3 Détectabilité des molécules marquées à basse pression
5.6 Conclusion
Conclusions

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