Généralités sur les fibres optiques et les effets non-linéaires

Les fibres optiques 

La fibre optique constitue un guide d’onde de choix dans de nombreuses applications et pour de nombreux thèmes de recherche. Ceci est principalement dû aux nombreux progrès de sa technologie de fabrication qui ont contribué à de nettes améliorations de leurs performances.

La structure d’une fibre optique 

Les fibres optiques conventionnelles

Une fibre optique conventionnelle est constituée d’un cœur cylindrique de rayon C r et d’indice de réfraction C n , entouré d’une gaine de rayon G r et d’indice de réfraction G n . Le matériau de base constituant les fibres optiques est généralement le verre de silice (SiO2). Le guidage de la lumière est assuré par le mécanisme de réflexion totale interne. Ce phénomène requiert une différence d’indice positive entre le cœur et la gaine. Par conséquent, le cœur est composé, soit de silice pure, soit de silice dopée en oxyde de germanium (GeO2) ou en potassium (P2O5) par exemple. Des dopants à base de fluor ou de bore peuvent être incorporés dans la gaine pour induire une diminution de son indice de réfraction. Le profil d’indice de réfraction peut être alors être discontinu, ce qui correspond à la fibre à saut d’indice, ou être graduel, ce qui correspond à la fibre à gradient d’indice.

Les fibres optiques micro-structurées air-silice

Les fibres optiques conventionnelles présentées ci-dessus sont constituées typiquement d’un cœur et d’une gaine en verre d’indices de réfraction différents (figure 1-(a)). Si l’indice de réfraction du cœur est supérieur à celui de la gaine, alors le mécanisme de réflexion totale interne peut être établi (une différence d’indice inférieure à 1 % suffit). Concernant les fibres optiques micro-structurées, l’équipe de recherche de Philip Russel de l’Université de Bath a rapporté une première fabrication dans la fin des années 1990 [22]. Le terme de Photonic crystal fiber (fibre à cristal photonique, noté PCF) est directement associé à cette réalisation. Il y a une quinzaine d’années, la principale motivation était de développer une fibre dans laquelle la lumière soit guidée par un effet de bande interdite photonique [3]. Ce type de guidage, offrant de nouvelles caractéristiques de propagation, est très attractif pour de nombreuses applications mais ne sera pas mis à profit dans les travaux de ce manuscrit. Nous ne le détaillerons donc pas. Nous nous intéressons ici aux fibres possédant un cœur solide au centre de la structure, entouré d’une matrice de trous d’air qui s’étend tout le long de la fibre. Dans cette configuration, l’indice de réfraction de la région centrale est plus élevé que celui de la région périphérique composée de trous d’air dans la matrice de silice. Par analogie avec les fibres conventionnelles, le guidage se réalise par le processus de réflexion totale interne modifiée [23]. Bien que ce mécanisme soit similaire à celui des fibres conventionnelles, la modification de la taille des trous d’air et de leur espacement offre un degré de liberté supplémentaire pour la conception de nouvelles fibres optiques aux propriétés originales (cf paragraphe 1.2.2). La microstructure est fabriquée en empilant des capillaires selon une base hexagonale. Cette méthode s’appelle le « Stack-and-Draw »..

Les grandes étapes de fabrication sont schématisées sur la figure 2-(a). Un agrandissement de l’image de la section transverse d’une PCF, enregistré à l’aide d’un microscope à balayage électronique, est présenté sur la figure 2-(b). Ce type de fibre optique est caractérisé par deux paramètres principaux: le diamètre des trous d’air, noté d , et l’espacement entre ces trous, noté  (que l’on nomme d’une manière usuelle « Pitch »). Le contrôle de ces deux paramètres permet de modifier la dispersion chromatique et le confinement des modes optiques. En particulier, il a été possible de fabriquer des fibres optiques avec une longueur d’onde de dispersion nulle au voisinage des longueurs d’onde d’émission de lasers puissants (comme le Titane-Saphir près de 800 nm) [25]. La combinaison d’une faible dispersion avec une forte non-linéarité a permis de complètement revisiter tout un panel de l’optique non-linéaire, comme pour la génération de supercontinuum [14] et de peignes de fréquences [26]. De plus, dans certains cas, les PCFs présentent l’avantage de ne guider qu’un seul mode transverse sur toute la fenêtre de transparence: on parle alors de PCF infiniment monomode (ou « endlessly single-mode ») [23].

Les effets linéaires 

L’atténuation d’une fibre optique 

Comme tout milieu matériel, les fibres optiques atténuent l’intensité lumineuse au cours de la propagation. L’atténuation est majoritairement due à l’absorption de la silice aux hautes longueurs d’onde et à la diffusion Rayleigh aux courtes longueurs d’onde [27], [28]. Tout d’abord, la silice présente une forte absorption dans l’ultraviolet, dont l’origine est électronique, et dans l’infrarouge, liée aux molécules de silice. La silice présente une bande de transmission caractéristique entre le visible et le proche infrarouge, typiquement située entre 400 et 2000 nm. Ensuite, les impuretés présentes lors du processus de fabrication ou la présence de dopants éventuels modifient le profil d’absorption. L’une des manifestations les plus importantes est liée à la présence d’ions hydroxyles (OH- ), à cause de la vapeur d’eau résiduelle dans le verre. La conséquence est l’apparition d’un pic d’absorption fondamental situé à 2800 nm et des harmoniques situées vers 1380 nm et vers 1230 nm .

Concernant les PCFs, ce type de fibre a permis d’obtenir une large gamme de propriétés dispersives, qui n’était pas autorisé avec les fibres optiques conventionnelles. Ce degré de liberté est assuré par l’ajustement des paramètres géométriques de la PCF,  et d . A titre d’exemple, la figure 4-(b) présente trois courbes de dispersion pour trois couples de paramètres géométriques listés en légende. Ces évolutions ont été calculées à partir du modèle empirique présenté dans la réf. [34], qui est bien adapté pour des PCFs air-silice au voisinage de 1 µm (gamme de longueurs d’onde dans laquelle nous travaillons). Il est également plus rapide par rapport aux méthodes des éléments finis qui peuvent être mises en œuvre pour réaliser ces calculs. Sur la figure 4-(b), nous remarquons qu’il est possible d’obtenir des courbes de dispersion radicalement différentes, présentant soit une seule ZDW, soit deux ZDWs dans une fenêtre spectrale de 500 à 1500 nm. Notons qu’il est possible de faire varier la valeur des paramètres de la PCF durant le processus de fabrication tout en maintenant la géométrie de la structure. Cette procédure permet de créer une dispersion qui varie le long de l’axe de la fibre.

La dispersion d’une fibre optique est un paramètre particulièrement important en optique non linéaire. C’est pourquoi il est important de la mesurer après la conception d’une fibre optique. Pour réaliser cette mesure, il existe plusieurs méthodes que l’on peut séparer en deux familles. La première est basée sur des processus linéaires, comme l’interférométrie en lumière blanche ou la mesure du temps de vol [35], [36], [37], [38]. La deuxième s’appuie sur des processus non-linéaires comme le mélange à quatre ondes (phénomène qui sera détaillé dans la suite de la partie 1) [39], [40], [41], [42]. Dans le cadre de ces travaux, nous avons proposé une nouvelle méthode (détaillée en annexe 2), simple et originale, pour mesurer la ZDW et la courbe de dispersion totale d’une PCF [43].

Le mélange à quatre ondes et l’instabilité modulationnelle 

Le formalisme du mélange à quatre ondes: les équations couplées 

Comme pour le cas de la SPM, le processus de mélange à quatre ondes (noté FWM, pour « Fourwave mixing ») est directement lié à la susceptibilité d’ordre trois. Lorsque plusieurs ondes de longueur d’onde différentes se propagent dans une fibre optique, leur battement crée, par effet Kerr optique, un réseau d’indice susceptible de générer de nouvelles fréquences par diffraction temporelle [48]. La modulation de l’indice induit un processus physique de transfert d’énergie par diffraction de deux ondes les plus fortes (appelées pompes, de pulsations ωP1 et ωP2 ) vers deux ondes les plus faibles (appelées signal et idler, de pulsations respectives ωS et ωI ). Dans ce cas, on parle de FWM non dégénéré. L’efficacité du transfert d’énergie est maximale (ce qui correspond à une amplification exponentielle) lorsque les ondes vérifient une relation d’accord de phase. Cette dernière correspond à la compensation du déphasage linéaire entre les ondes (induits par la dispersion chromatique) par un déphasage non-linéaire de signe opposé (induit par effet Kerr optique) [48].

Table des matières

Introduction générale
Partie 1 Généralités sur les fibres optiques et les effets non-linéaires
1 Les fibres optiques
1.1 La structure d’une fibre optique
1.1.1 Les fibres optiques conventionnelles
1.1.2 Les fibres optiques micro-structurées air-silice
1.2 Les effets linéaires
1.2.1 L’atténuation d’une fibre optique
1.2.2 La dispersion chromatique
1.3 Les effets non-linéaires
1.3.1 L’effet Kerr optique
1.3.2 Le mélange à quatre ondes et l’instabilité modulationnelle
1.3.2.1 Le formalisme du mélange à quatre ondes: les équations couplées
1.3.2.2 Expression du gain paramétrique et de la condition d’accord de phase
1.3.2.3 Le processus d’instabilité modulationnelle
1.4 La diffusion Raman
1.5 Conclusion
2 Les outils de simulation numérique d’effets non-linéaires dans les fibres optiques
2.1 La résolution de l’équation de Schrödinger non-linéaire généralisée
2.2 La méthode de segmentation pour le calcul de gain paramétrique
2.3 Le modèle à trois ondes tronqué
Partie 2 Étude du processus d’instabilité modulationnelle dans les fibres à dispersion périodique
1 Contexte et état de l’art
1.1 Impact de la périodicité sur le processus d’instabilité modulationnelle
1.2 Approche par une méthode perturbative: l’analyse de stabilité linéaire
2 Comparaison entre les différents outils de simulation numérique utilisés
3 Etude expérimentale du processus d’instabilité modulationnelle dans une fibre à dispersion oscillante
3.1 Impact de la forme du profil de dispersion sur le spectre d’instabilité modulationnelle
3.2 Démonstration expérimentale
3.2.1 Principe de fabrication et validation
3.2.2 Résultat expérimental
3.2.3 Les limitations – validité de la condition de quasi-accord de phase
3.2.4 Mesure expérimentale du gain paramétrique
3.2.5 Évolution longitudinale des lobes d’instabilité modulationnelle
3.3 Impact de la dispersion d’ordre quatre sur le spectre d’instabilité modulationnelle
3.3.1 Diagramme de quasi-accord de phase
3.3.2 Etude expérimentale – validation
3.3.2.1 Présentation du dispositif expérimental
3.3.2.2 Dynamique du spectre d’instabilité modulationnelle
4 Etude analytique de la dynamique du spectre d’instabilité modulationnelle dans les fibres à dispersion oscillante
4.1 Application du modèle à trois ondes tronqué aux fibres à dispersion oscillante
4.1.1 Approximations et expression analytique du gain paramétrique
4.1.2 Interprétations de la dynamique longitudinale du spectre d’instabilité modulationnelle
4.2 Evolution du spectre d’instabilité modulationnelle en fonction de la valeur de la dispersion moyenne
4.2.1 Validation numérique
4.2.2 Validation expérimentale
4.3 Contrôle du spectre d’instabilité modulationnelle
4.3.1 Minimisation du gain
4.3.2 Maximisation du gain
5 Conclusion de la partie
Conclusion générale

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