Généralités sur les fibres optiques
La fibre optique est un guide d’onde diélectrique constitué essentiellement de silice fondue (SiO2). De manière générale et schématique . La fibre optique est constituée d’un cœur cylindrique de quelques µm, de diamètre a et d’indice optique c n . Une gaine extérieure, d’un diamètre plus élevé b et d’indice ng, enrobe le cœur tandis qu’une gaine plastique de protection enveloppe le tout. Le guidage de la lumière dans le cœur de la fibre est assuré par réflexion totale à l’interface cœur‐gaine et est obtenu lorsque l’indice de réfraction du cœur est supérieur à celui de la gaine optique. Le cœur et la gaine étant principalement constitués de silice fondue, la différence d’indice entre ces deux parties est obtenue par adjonction de dopants. Le Germanium ou le Phosphore permettent, par exemple, d’augmenter l’indice de la silice fondue et seront donc introduits dans la partie centrale de la fibre tandis que l’addition de Fluor, qui permet de diminuer l’indice du verre, sera préférentiellement employée pour former la gaine.
Par exemple, l’évolution du profil d’indice sur une section transverse d’une fibre optique dite « à saut d’indice ». L’indice est constant et homogène dans le cœur et la gaine de la fibre mais varie de manière discontinue à leur interface. Ces fibres se distinguent de celles dîtes « à gradient d’indice » dans lesquelles, l’indice décroît de manière continue du centre jusqu’à l’interface cœur‐gaine. Pour des fibres à saut d’indice, qui sont les fibres les plus répandues dans le domaine des Télécoms, le guidage est obtenu pour une différence d’indice entre le cœur et la gaine aussi petite que ~10⁻³.
Pertes optiques
La transmission de la lumière par fibres optiques exploite le principe de la réflexion totale à l’interface cœur‐gaine. Bien que les technologies actuelles permettent de minimiser au mieux les pertes liées au guidage, il existe inévitablement des pertes intrinsèques dues à la diffusion Rayleigh de la lumière par la silice .
La fibre n’étant pas fabriquée de manière parfaite, il résulte du processus de fabrication des variations locales de l’indice de réfraction qui diffuse alors la lumière dans toutes les directions [1‐2]. D’autres facteurs peuvent finalement contribuer aux pertes intrinsèques de la fibre. La présence d’ions − OH due au processus de fabrication représente des impuretés qui sont responsables d’un pic d’absorption autour de 1400 nm. Diverses résonances, ou tout simplement la courbure de la fibre, peuvent également contribuer à augmenter les pertes dans la fibre. Les pertes intrinsèques atteignent toutefois un minimum de 0.2 dB/km centré autour de la longueur d’onde de 1550 nm qui a donc été choisie pour transmettre les informations sur de longues distances.
Dispersion chromatique
Lorsqu’une onde électromagnétique se propage dans un matériau diélectrique, elle interagit avec les électrons liés à ce matériau. La dispersion chromatique exprime alors le fait que la réponse de ce milieu, et en particulier son indice de réfraction n(ω), dépende de la fréquence de l’onde incidente.
Effet Kerr optique
Lorsqu’une onde lumineuse se propage dans un milieu diélectrique, le champ électrique incident induit un déplacement des charges et par suite il se produit une polarisation au sein de ce matériau [2, 3]. Si ce champ est de faible intensité devant le champ atomique du matériau et suffisamment éloigné de ses fréquences de résonances, la réponse du milieu se traduit alors par une réponse proportionnelle au champ incident. Nous sommes alors en présence d’une réponse linéaire, c’est‐à‐dire que la polarisation induite par le champ extérieur possède la même fréquence que le champ qui lui a donné naissance avec une amplitude qui lui est proportionnelle.
La nature aimant la complexité, la plupart des phénomènes observables peuvent être qualifiés de non linéaires pour peu que leur origine soit suffisamment importante. Dans le cas d’une onde lumineuse, si l’amplitude du champ incident devient trop importante, la réponse du matériau n’est alors plus simplement proportionnelle au champ initial mais fait intervenir différents harmoniques et sera donc qualifiée de non linéaire [2, 3].
Propagation non linéaire dans les fibres optiques
Dans cette section, nous allons montrer comment, à partir des équations de Maxwell, il est possible d’établir les équations de propagation utiles à l’étude des phénomènes non linéaires vectoriels dans les fibres optiques : les équations de Schrödinger non linéaires couplées. Nous nous attacherons en particulier à détailler les hypothèses qui président à de tels développements en soulignant les raisons phénoménologiques et les implications physiques. Notre but n’est cependant pas de donner une dérivation complète et rigoureuse de ces équations, comme on peut en trouver dans d’autres sources [1‐3]. Nous nous appuierons essentiellement sur les développements présentés dans le livre consacré à l’évolution non linéaire de la polarisation par Svirko et Zheludev [7], et le livre de chevet de notre service écrit par Agrawal [2].
Réponses linéaire et non linéaire du milieu
Une onde lumineuse est composée d’un champ électrique et d’un champ magnétique qui varient sinusoïdalement à haute fréquence. Quand la lumière se propage dans un milieu matériel, elle va donc induire des déplacements de charges au sein du matériau. Dans un milieu diélectrique, les particules chargées, en l’occurrence les électrons, vont osciller dans le champ électrique appliqué. Elles forment des dipôles électriques. Les contributions de la composante de champ magnétique de l’onde et des quadripôles sont beaucoup plus faible et sont habituellement négligées. C’est l’approximation dipolaire électrique. Les réponses des dipôles oscillants s’additionnent pour former la polarisation macroscopique P , qui décrit l’interaction lumière–matière.
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Table des matières
Introduction Générale
Chapitre I. Principes de base de l’optique non linéaire
I.2 Généralités sur les fibres optiques
I.2.1. Pertes optiques
I.2.2 Dispersion chromatique
I.2.3 Effet Kerr optique
I.3. Propagation non linéaire dans les ϐibres optiques
I.3.1 Équations de propagation
I.4.1 Réponses linéaire et non linéaire du milieu
1.4.2 Les symétries des tenseurs de susceptibilité
1.5. Les équations d’enveloppe
I.6. Méthode de Fourier à pas divisé
I.7. Effets rencontrés par une impulsion lors de sa propagation
I.7.1. Effets linéaires
I.7.1.1. Dispersion chromatique d’ordre 2 (GVD)
I.7.1.2. Dispersion chromatique d’ordre 3 (TOD)
I.7.1.3. Dispersion des modes de polarisation (PMD)
I.7.2. Effets non linéaires
I.7.2.1. Auto‐modulation de la phase (SPM)
I.8 Solitons fondamentaux
I.8.1. Bref sur l’instabilité modulationnelle (IM)
I.8.2. Diffusion stimulée au sein d’une ϐibre optique
I.8.3. Diffusion Raman Stimulée (SRS)
I.8.4. Diffusion Brillouin Stimulée (SBS)
I.8.5. Auto‐raidissement
I.8.6. Mélange à quatre ondes (FWM)
I.8.7. Modulation de phase croisée (XPM)
I.9. Références
Chapitre II. Étude générale des réseaux de Bragg fibrés
II.1 Introduction
II.2 Rappel historique (Les réseaux de Bragg)
II.2.2 Méthodes d’inscription
II.2.3. Inscription par le montage du miroir de Lloyd (Division du front d’onde)
II.2.4. Inscription par le montage du masque de phase (Division d’amplitude)
II.2.5. Les types de réseaux de Bragg droit à pas courts
II.3. Modélisation des réseaux de Bragg à ϐibre (Théorie des modes couplés)
II.3.1 Solutions analytiques pour réseaux de Bragg uniformes
II.3.2. Solution numérique pour les réseaux de Bragg non uniformes
II.3.4 Méthode de simulation matricielle
II.3.5 Transducteur à réseau de Bragg
II.3.6 Sensibilité du réseau de Bragg à l’allongement relatif
II.3.7. Sensibilité du réseau de Bragg à la température
II.3.8. Sensibilité du réseau de Bragg à la pression hydrostatique
II.3.9. Mesure simultanée de température et de déformation
III.4. Application des réseaux de Bragg à la télécommunication
III.4.1 Filtrage et multiplexage
II.4.2 Filtre optique
II.4.2.1 Filtre composé d’un réseau de Bragg et d’un FFP
II.4.3. Compensation de la dispersion chromatique
II.4.4. Laser à fibre
II.4.5 Les ampliϐicateurs
II.5. Conclusion
II.6. Références
Chapitre III. Théorie des ondes solitaires et Solitons optiques
III.1. Introduction
III.2. Observation d’une onde solitaire et ses conséquences
III.2.1 Les solitons optiques
III.2.1.1 Les solitons temporels
III.2.1.2 Les solitons spatiaux
II.2.1.3. Les solitons spatio‐temporels (balles de la lumière)
III.2.2. Les différents types de solitons optiques en fonction de leur origine physique
III.2.2.1. Les solitons Kerr
III.2.2.2. Les solitons dans des cristaux liquides
III.2.2.3. Les solitons dans les réseaux de Bragg ϐibrée
III.2.3. Les solitons dissipatifs
III.3. Conclusion
III.4. Références
Chapitre IV. Théorie des Solitons dans les réseaux de Bragg fibrés
IV.1. Introduction
IV.2. Propagation des impulsions lumineuses dans les réseaux de Bragg ϐibrés
IV.2.1. La méthode de la théorie des modes couplés linéaires
IV.2.2. Relation de la dispersion linéaire
IV.2.3. Théorie des modes couplés non linéaires
IV.2.3.1. Soliton de Bragg
IV.2.3.2. Onde solitaire (Gap Soliton) solution de l’équation non linéaire de modes couplés
IV.2.4. Les solutions exactes de l’équation de propagation non linéaire de type solitons de Bragg
IV.2.4.1 Résolution de l’équation non linéaire perturbée en utilisant la méthode d’amplitude complexe combinée
IV.3. Conclusion
IV.4. Références
Conclusion Générale