Généralités sur les équations de Navier-Stokes

Généralités sur les équations de Navier-Stokes

Parmi les premières connaissances en matière de l’hydraulique fluviale, Il a été toujours convenus que l’eau coule en suivant la pente, sans eau l’homme ne peut pas survivre ni construire des civilisations, par contre l’excès d’eau des rivières est dévastateur, ce sont les inondations qui ont réduit à néant des villes. L’homme a été dans l’obligation d’apprendre à gérer le système fluvial afin qu’il puisse prospérer.

Les rivières ont fasciné l’humanité depuis des siècles. La plupart des grandes anciennes villes ont prospéré le long des rivières et jusqu’à nos jours les ingénieurs conçoivent des ouvrages près des cours d’eau pour tirer profits de ces derniers. Les rivières sont les artères de notre planète, elles tracent leurs chemins dans le temps et irriguent nos terres. Elles sont la source de toutes formes de vie comme elles ont un grand potentiel dévastateur. Afin de pouvoir traverser ces rivières, l’homme a construit des ouvrages d’art qui s’appuient, parfois, sur le fond des cours d’eau.

Les ponts, ouvrages d’art par excellence, occupent une place très particulière parmi les constructions. Ils sont un symbole, un moyen de communication entre les hommes, d’expansion de la civilisation, mais aussi un instrument de conquête et d’invasion. Durant sa vie, un ouvrage est soumis à des sollicitations variables hydromécaniques, physicochimiques et climatiques qui contribuent à son éventuelle détérioration.

Parmi les phénomènes qui en résultent, l’érosion des sols sous toutes ses formes représente un enjeu majeur à comprendre, maîtriser et empêcher. L’érosion du sol par l’eau est un grand problème pour les ingénieurs. Le phénomène d’érosion se produit autour, à l’aval, à l’intérieur ou à la surface des ouvrages hydrauliques. Il conduit à la perte du sol, la vulnérabilité ou même la destruction des constructions hydrauliques en béton (les ponts) ou en terre (les barrages).

Jusqu’à présent, de nombreux travaux ont été réalisés pour étudier le phénomène d’érosion, mais il existe beaucoup de questions qui restent posées.

Le contrôle de la sûreté des ouvrages hydrauliques est l’une des grandes priorités dans le domaine de l’ingénierie hydraulique. Bien que la préservation de la vie humaine constitue le point fort sur l’échelle de sécurité des ouvrages, il est aussi important de signaler que la destruction d’un pont coûte des pertes économiques énormes. Dans ce sens, un rapport des dommages provoqués entre 1964 et 1972 à estimé les dégâts à environ 10 millions de dollars, par événement seulement aux Etats Unis, d’un autre coté Shirhole et Holt (1991) ont trouvé que 60% des défaillances des ponts aux Etats Unis entre 1950 et 1990 ont pour cause l’affouillement local.

L’affouillement local autour des piles de pont est un phénomène complexe qui menace les ouvrages en contact avec l’eau. La complexité de l’étude de ce phénomène revient principalement à la configuration de l’écoulement d’un coté et au mécanisme de l’affouillement de l’autre coté. Il est clair que le vortex en fer à cheval est le principal déclencheur de l’affouillement local autour de pile de pont. Dans la littérature, on a révélé que c’est le courant descendant vers le pied de la pile de pont qui, en touchant le fond crée le vortex en fer à cheval et c’est ainsi que le phénomène de l’affouillement se déclenche. Il est important de connaître la cote des fonds sous laquelle les sédiments ne seront pas déplacés et les sols érodés. L’expérience montre qu’autour d’une pile de pont le lit de la rivière se creuse localement plus ou moins profondément. Les affouillements ne se produisent pas uniquement dans les sols pulvérulents, les sols cohérents sont également érodés, de même que les roches tendres et altérées ou compactes.

Sécurité des Ouvrages Hydrauliques

Toute construction d’ouvrages doit avoir deux objectifs : l’économie et la sécurité. Cette dernière signifie l’écart de tous risques de ruine pouvant causer des pertes humaines. Dans le cas des ouvrages enjambant les cours d’eau, un risque supplémentaire s’ajoute, celui de l’affouillement. Ses conséquences peuvent être catastrophiques car la ruine est souvent brutale. L’affouillement qui touche les ouvrages hydrauliques est une forme d’érosion des sols. Cette dernière qualifiée d’extrême puisqu’elle peut mener à la ruine des ouvrages en déstabilisant les fondations des ponts, menant à l’effondrement des tunnels et des aqueducs ou en érodant les talus des barrages. Ainsi, la nécessité d’assurer la sécurité des ouvrages aux risques d’affouillement est primordiale.

L’eau et la sécurité des ouvrages hydrauliques

Lors de la conception des ouvrages franchissant les cours d’eau ou les canaux, un certain nombre d’informations hydrauliques sont nécessaires. En plus du niveau des plus hautes eaux, il convient aussi de connaître les débouchés susceptibles d’évacuer les masses d’eau transitant par ces ouvrages. En fait, le problème hydraulique doit être considéré à une large échelle. L’ouvrage projeté ne doit pas provoquer, par des remblais d’accès trop rapprochés, une réduction inacceptable du débouché hydraulique du cours d’eau. Par ailleurs, il convient de s’assurer du niveau maximal des crues qui se sont produites au siècle précédent. Or, en l’espace d’un siècle, le régime hydraulique du cours d’eau a probablement évolué à la suite de certains aménagements (barrages, endiguement, rectifications de cours d’eau, etc.) ou de condition de gestion particulières (extractions massives de matériaux ayant provoqué un abaissement graduel du lit).

L’eau et la sécurité des barrages 

Le barrage, Ouvrage noble par excellence, est aussi l’arme la plus meurtrière dans le cas de rupture. Cette dernière peut résulter de plusieurs facteurs y compris l’affouillement : celui des fondations dans le cas des barrages en béton et de la digue elle même dans le cas des barrages en terre. La sécurité de ces ouvrages est d’une extrême importance. La fonction principale des ouvrages en terre comme les digues et les barrages est la rétention de l’eau. Ces ouvrages consistent, à l’échelle large, en des milieux poreux en contact permanent ou temporaire avec l’eau en mouvement sur la surface de l’ouvrage et à l’intérieur des pores. Cela implique qu’une faille dans une section de l’ouvrage, autrement dit une rupture, équivaut à une perte totale de sa fonction. La rupture peut être générée, comme tout ouvrage en terre, mécaniquement le long d’une surface de glissement ou par des forces hydromécaniques qui entraînent progressivement les particules de sol. Cette rupture peut se produire sur la surface de l’ouvrage connue sous le nom d’érosion externe ou à l’intérieur du massif de sol dénommée érosion interne. L’érosion externe est en général initiée par une surverse au-dessous de la crête de l’ouvrage qui peut causer la formation d’une brèche. Ce scénario arrive principalement durant des crues extrêmes dont la hauteur d’eau est exceptionnellement élevée et dépasse la hauteur d’eau pour laquelle l’ouvrage est dimensionné.

Lorsque l’un ou l’autre des deux phénomènes est constaté, les conséquences sont potentiellement dramatiques car il est souvent trop tard pour intervenir et assurer la pérennité de l’ouvrage en fonction. Les ouvrages hydrauliques en terre sont constitués de matériaux devant assurer la résistance mécanique et l’étanchéité tout le long de leur durée de vie. En conséquence, ils présentent la particularité d’associer les comportements des milieux poreux frottant et cohésifs avec les interactions physicochimiques de l’eau et de l’argile. Ces comportements et leurs interactions peuvent être modifiés selon la mise en place des matériaux et l’ampleur des sollicitations mécaniques et hydrauliques.  La submersion est la cause principale de rupture des barrages, l’érosion interne vient en second ordre, la capacité érosive de l’eau coulante au dessus d’un barrage ou dans l’évacuateur de crue est très grande ce qui rend ces derniers vulnérables. On cite l’exemple de l’affouillement juste à l’amont de l’évacuateur de crue du barrage de Bartlett en Arizona, creusant une fouille de 30 m de profondeur. Le barrage en béton de Kariba aux frontières entre le Zambie et Zimbabwe a été construit sur des fondations rocheuses classées de dures à extrêmement dures. Les grands débits évacués par le barrage de Kariba ont formé un trou de 80 m de profondeur sachant que la hauteur du barrage est de 130 m. Le barrage a été construit en 1959. La figure suivante illustre le développement du trou d’affouillement durant la période 1962 jusqu’a 1982. La profondeur d’affouillement a atteint 50 m en 1966 et l’eau a enlevé 400.000 m3 de roche créant ainsi une fouille de 80 m de profondeur (en 1982). En Asie, on cite le barrage de Tarbela au Pakistan qui a été lui aussi touché par ce phénomène.

L’eau et la sécurité des conduites sou marines

Au cours du 20eme siècle, de nombreux ouvrages, partiellement ou complètement immergés, ont été construits dans les mers et les océans. Ces structures sont principalement installées pour répondre aux besoins de l’homme notamment dans le cadre de ses activités économiques.  Elles sont diverses et ont des fonctions différentes qui peuvent être classées dans plusieurs catégories : des conduites sous marines, les ouvrages de protection côtière, les plates-formes pétrolières, les installations d’élevage de produits de la mer, etc. Quelles que soit leur géométrie, elles sont soumises à des sollicitations extérieures, l’affouillement figure parmi les conséquences de ces sollicitations.

L’eau et la sécurité des ponts hydrauliques

Le pont est une des formes de contraction de la section d’un cours d’eau, les appuis (piles et culées) minimisent la section dans les conditions normales d’écoulement, le tablier réduit considérablement cette section lors des conditions exceptionnelles. L’accumulation des débris est une contrainte en plus aggravant l’état d’écoulement au niveau des ponts durant les plus hautes eaux.

Principales causes d’effondrements des ponts dans le monde

La rupture des ponts hydrauliques peut résulter d’un certain nombre de facteurs tels que : Le débordement des eaux au dessus du tablier, l’accumulation des débris, l’érosion des talus, les charges excessives et l’affouillement autour des appuis. Les figures ci-dessous résument les principales causes de l’effondrement des ponts aux États-unis, à la Nouvelle Zélande et en Afrique du Sud.

Différentes formes de la pile de pont

D’une façon générale, on appelle pont tout ouvrage permettant à une voie de circulation de franchir un obstacle naturel ou une autre voie de circulation. Selon le cas, on distingue: pont-route, pont-rail, pont-canal. Cette définition est un peu imprécise dans la mesure où elle ne se réfère à aucune notion de dimension, de forme ou de nature d’ouvrage. Pour les petits ponts hydrauliques, on parle couramment de ponceaux ou de dalots. A l’inverse, on emploie de préférence le terme de viaduc lorsqu’il s’agit d’un ouvrage de grande longueur possédant de nombreuses travées.  La conception d’un pont doit satisfaire à un certains nombre d’exigences puisqu’il est destiné à offrir un service à des usagers. On distingue les exigences fonctionnelles (ou données fonctionnelles) qui sont l’ensemble des caractéristiques permettant au pont d’assurer sa fonction d’ouvrage de franchissement, et les exigences naturelles (ou données naturelles) qui sont l’ensemble des éléments de son environnement déterminant sa conception.

L’écoulement autour d’une pile de pont 

L’affouillement autour des piles de pont est de type affouillement local qui se manifeste comme un trou autour d’un obstacle provoqué par le transport des sédiments qui est le résultat de la structure locale d’écoulement crée par l’existence d’un obstacle, donc, il est nécessaire d’étudier la structure d’écoulement et des mécanismes relatifs de l’affouillement. Généralement la structure locale d’écoulement autour d’une pile de pont comprend l’écoulement descendant du coté amont de la pile dans le plan vertical. Le système en fer à cheval de vortex « horseshoe vortex » qui enroule autour de la base de la pile, est l’unité générateur de l’affouillement et le système de vortex de sillage « Wake vortices » à l’arrière de la pile qui se prolonge audessus du tirant d’eau Ces dispositifs compliquent considérablement l’arrangement de la structure locale d’écoulement (Dey 1996) in Seung Oh Lee. 2006. L’effet complet de cette structure complexe d’écoulement est d’augmenter le transport des sédiments local ayant pour résultat l’affouillement local.

La pression sur la partie amont de la pile décroît avec la distance au-dessous de la surface libre en raison de la distribution non uniforme des vitesses dans la couche limite qui a affaibli le gradient de pression en amont, le long de la surface de la pile de pont qui conduit l’écoulement vers le bas. Les augmentations de l’écoulement descendant de la surface libre à un point près du lit où la vitesse de l’écoulement devient maximale, d’environ 40% de la vitesse moyenne d’écoulement. Cette baisse des flux produit un courant inverse en bas près du lit et prés de la pile de pont. Le système de vortex de sillage enlève les matériaux de lit qui est alors porté en aval par le courant. Puisque l’intensité de turbulence augmente, l’érosion et le transport des matériaux de lit est intensifié (Breusers et al. 1977).in Seung Oh Lee.2006. [19] L’affouillement local autour d’une pile est le résultat de l’interaction entre la pile, l’écoulement et le lit. La présence d’une pile se traduit par un écoulement turbulent tridimensionnel caractérisé par la baisse des flux vers le bas de la pile et l’apparition des tourbillons sous formes de fer à cheval (Horseshoe) le long de la base de la pile. Il a été généralement convenu que cet affouillement est initié par l’écoulement vers le bas et lesquels provoqués par le tourbillon à fer à cheval. Le processus d’affouillement peut être soit à l’eau claire (clear-water), quand il n’y a pas de grand transport de sédiments ou à fond mobile (live-bed), quand un transport de sédiments se déroule le long du canal. L’affouillement local est un phénomène complexe dû à l’interaction entre les différents paramètres, à savoir le fluide, l’écoulement, le temps, les matériaux du lit et la pile. Deux intérêts particuliers dans l’étude de l’affouillement local autour d’une pile sont le développement de l’affouillement d’équilibre en fonction de ces paramètres et la modification du champ d’écoulement autour de la pile.

Conclusion Générale

Au terme de ce travail qui nous a permis de mettre la lumière sur le phénomène d’affouillement local autour des piles de pont, nous avons pu tirer des conclusions intéressantes. Cette thèse que nous avons menée dans le but d’améliorer notre compréhension du phénomène d’affouillement, a été structurée en trois grandes parties la première théorique, la deuxième numérique et finalement dans la troisième partie nous avons exploité, interprété et discuté les résultats. Même si l’affouillement est un phénomène naturel, l’affouillement local autour des piles de pont est un problème important qui menace les ponts hydrauliques. L’affouillement local a été identifié comme l’un des principaux facteurs qui causent l’effondrement des structures hydrauliques ainsi selon la littérature un certain nombre d’effondrement, relativement récents, des ponts a comme raison de l’affouillement local, et au cours des 30 dernières années aux États-Unis, un millier de ponts se sont effondrés à cause des défaillances liées a l’interaction pontécoulement.

Table des matières

I. Introduction générale 
II. Les objectifs de cette étude
III. Organisation du manuscrit
Chapitre 1 : sécurité des ouvrages hydrauliques
I- Introduction
II- L’eau et la sécurité des ouvrages hydrauliques
II.1- L’eau et la sécurité des barrages
II.2- L’eau et la sécurité des conduites sou marines
II.3- L’eau et la sécurité des ponts hydrauliques
II.3.1-Les principales causes d’effondrements des ponts dans le monde
II.3.2- Différentes formes de la pile de pont
II.3.3- L’écoulement autour d’une pile de pont
Chapitre 2: L’affouillement autour des appuis des ponts
I- Introduction
II- Aspect dynamique du cours d’eau
III- Stabilité des cours d’eau
IV- Définitions de l’affouillement
IV.1- Classification de l’affouillement
IV.1.1- Equilibre statique
IV.1.2- Equilibre dynamique
IV.2- Types de l’affouillement
IV.2.1- L’affouillement Général
IV.2.2- L’affouillement localisé
IV.2.2.1- L’affouillement de contraction
IV.2.2.2- L’affouillement local
IV.2.3- L’affouillement total
V- Description schématique du phénomène de l’affouillement
VI- La quantification de l’affouillement
VII- Les équations de l’affouillement local
VII.1- L’équation d’Ahmad
VII.2- L’équation de Blench-Inglis
VII.3- L’équation de Chitale
VII.4- L’équation du HEC-18
VII.5- L’équation de Froehlich
VII.6- L’équation de Larras
VII.7- L’équation de Shen
VIII- Largeur maximale du trou de l’affouillement
IX- Discussion des équations de l’affouillement
X- évolution de l’affouillement dans le temps
XI- Conclusion
Chapitre 3 : Méthodes de traitement des affouillements
Introduction
I- Méthodes de modélisation de l’affouillement
I.1- Les observations in situ
I.2- Les expériences au laboratoire
I.3- Les Méthodes numériques
I.3.1- Les simulations numériques des écoulements turbulents
Définition et caractéristiques de l’écoulement turbulent
I.3.2 Généralités sur les équations de Navier-Stokes
I.3.2.1 Résolution des Equations de Navier-Stokes moyennées
I.3.2 .2 Simulation Numérique Directe
I.3.2.3 Simulation des Grands Echelles
I.3.2.4 Les modèles hybrides (DES)
II- Conclusion
Chapitre 4 : Résultats et discussions
I. Introduction
II. Descriptions du phénomène d’affouillement
III. Présentation du code de calcul fluent
III.1 Le préprocesseur GAMBIT
III.2 Le solveur FLUENT
III.3 Le post-processeur
IV. Simulation numérique de l’écoulement autour d’une pile de pont
IV.1 Les équations fondamentales du mouvement
IV.2 Le modèle de Turbulence
IV.3 La géométrie
IV.4 Les conditions aux limites
V. Résultats et discussions
V.1 Validation du modèle
V.2 Positionnement du maximum de la contrainte de cisaillement
V.3 Investigation de la relation entre les paramètres de la pile de pont et la
contrainte de cisaillement au fond
V.4 Les variations temporelles de la contrainte de cisaillement
V.5 Influence de la longueur aérodynamique de la pile de pont sur
l’affouillement local
V.6 Etude d’une alternative géométrique d’une pile de pont
V.7 Influence de la rugosité de la pile sur l’affouillement local
Conclusion Générale

Télécharger le rapport complet