Généralités sur les équations de la mécanique du forgeage

Les départements de recherche et développement (R&D) des industries de forgeage font de plus en plus appel aux outils de simulation numérique pour réduire les coûts d’expérimentation, et les délais de mise au point des gammes. La modélisation numérique en mise en forme des matériaux occupe, de nos jours, une place importante dans la réalisation de produits répondant à des critères de haute qualité et à des prix compétitifs dans le marché européen comme international. Vu les nombreux enjeux (économiques, scientifiques etc..) que représentent la R&D dans la mise en forme des matériaux, plusieurs projets sont mis en œuvre pour modéliser les procédés de confection de pièces complexes. Parmi ces projets, on peut noter l’ACR, l’ACR (des programmes de recherche concerté de simulation du forgeage) et SIMULFORGE qui fait suite à ces deux derniers. Ils ont pour objectifs d’améliorer un logiciel de simulation de l’ensemble du processus de forgeage de pièces métalliques, en tenant compte de l’évolution du matériau au cours du processus.

Le projet SIMULFORGE est divisé en six groupes d’études (GE). Parmi ces six groupes, le but du cinquième (GE5) est d’étendre les domaines d’application du code éléments finis 3D FORGE3® , modélisant les procédés de mise en forme de pièces complexes. À terme, les études menées par le GE5 devront permettre une utilisation plus facile et plus fiable du logiciel FORGE3® afin qu’il délivre, plus rapidement, des résultats plus précis. Pour atteindre ces objectifs, le GE5 a établi plusieurs programmes. L’un de ces programmes, qui fait l’objet de ma thèse, est axé sur le développement de nouvelles applications (calcul d’une structure composée de plusieurs matériaux) et l’implantation de critères métiers (repli de matière). Ce programme de thèse devra permettre, à terme, d’envisager:
– la possibilité de traiter un grand nombre de corps déformables avec des lois de comportement non linéaires de type élasto-viscoplastique;
– différentes conditions de contact et de frottement entre les différents corps déformables en contact;
– de grandes déformations, notamment aux voisinages des interfaces entre les corps déformables;
– la possibilité d’apparition de replis de matière (contact à l’intérieur d’un même corps déformable) et d’envisager le suivi du repli dans son évolution au cours du forgeage;
– la parallélisation du problème, afin de pouvoir simuler des systèmes complexes avec un grand nombre de corps déformables finement maillés .

Formulation du problème mécanique

Dynamique des milieux continus
L’objet de cette partie est d’introduire les outils permettant de modéliser et de caractériser la déformation d’un corps entre deux instants 0t et t (on suppose que t < t0 ). Nous considérons que les grandeurs physiques, que nous utilisons, sont continues et ont des dérivées continues (sauf mentions spéciales).

Description du mouvement
Considérons un corps Ξ et un observateur Ο. Nous désignons par 3 0 Ω ∈ IR le domaine qu’occupe Ξ à l’instant 0 t pour l’observateur Ο, et 3 t Ω ∈ IR la position à l’instant t . Nous désignons par C0 la configuration pour tout point de Ω0 et par Ct la configuration pour tout point de Ωt . À une particule P du corps on note par 0 0 x ∈Ω sa position à l’instant 0 t , et on note t t x ∈Ω sa position à l’instant t . En mécanique des milieux continus on définit une transformation (FIG. I.1) qui associe à tout point 0 x de Ω0 le point t x de Ωt . On la note:

t Φ : x0 ∈Ω0 → x = Φ (x0, t) ∈Ω

Nous supposerons que Φ a les propriétés suivantes presque partout1 :
– Φ est bijective,
– Φ est continue sur Ω0,
– Φ est différentiable sur Ω0.

Loi de comportement élastoviscoplastique

En forgeage le matériau n’a pas un comportement linéaire ou élastique mais subit une déformation élastoplastique. Pour modéliser le comportement des matériaux nous utilisons une loi élastoviscoplastique. Elle s’appuie sur une loi élastoplastique à laquelle on rajoute une sensibilité de la contrainte d’écoulement à la vitesse, basée sur une loi de viscoplasticité, par exemple celle de Norton-Hoff. La loi élastoplastique repose sur la loi d’additivité de PrandtlReuss avec le critère de plasticité de Von Mises et un écrouissage isotrope. Nous nous plaçons dans le cadre de la plasticité incompressible. En supposant que les vitesses de déformation élastique sont faibles par rapport aux vitesses de déformation plastique (ce qui est vrai pour les métaux) le tenseur des vitesses de déformation se décompose en une partie élastique réversible et une partie plastique irréversible .

Gestion incrémentale de la condition de contact

Au cours des incréments de calcul, et en utilisant le schéma d’intégration explicite, on veut prendre en compte le déplacement des nœuds du corps déformable qui peuvent traverser la surface du corps rigide. On veut donc imposer au temps t + ∆t , pour tout nœud M de la surface potentielle de contact:

gn (t + ∆t) ≥ 0 ( II.1 )

Algorithme de recherche d’obstacle

Dans FORGE3® la surface du corps rigide est maillée en triangles. L’analyse du contact entre un corps déformable et un corps rigide s’effectue dans FORGE3® en utilisant une hiérarchisation des facettes (triangles) décrivant la surface du corps rigide. Cette hiérarchisation repose sur la définition de sphères de tailles croissantes. Pour chaque facette, la sphère de base a pour centre le barycentre de la facette et pour rayon la plus grande distance de ce barycentre aux sommets de la facette. Les sphères de base les plus proches sont regroupées en une sphère de diamètre supérieur les englobant toutes et ainsi de suite. On construit trois niveaux de sphères dont le premier est constitué des sphères de base. Cette construction est effectuée une seule et unique fois au début de la simulation. Une fois cette hiérarchisation effectuée, l’algorithme de recherche consiste pour tout nœud frontière de la surface du corps déformable, à chercher la sphère la plus proche appartenant au troisième niveau. Cette sphère contenant un ensemble de sphères de diamètres plus petits, on effectue une autre recherche pour trouver la sphère la plus proche parmi celles du deuxième niveau. Cette dernière appartenant aux sphères de base est définie à partir d’une facette du corps rigide. On obtient ainsi un ensemble de facettes parmi les plus proches du nœud frontière. En dernier ressort, on recherche parmi celles-ci celle qui est la plus proche et donc qui contient le projeté du nœud frontière sur le corps rigide.

Le rapport de stage ou le pfe est un document d’analyse, de synthèse et d’évaluation de votre apprentissage, c’est pour cela chatpfe.com propose le téléchargement des modèles complet de projet de fin d’étude, rapport de stage, mémoire, pfe, thèse, pour connaître la méthodologie à avoir et savoir comment construire les parties d’un projet de fin d’étude.

Table des matières

INTRODUCTION
PREMIERE PARTIE PROBLEME MONO-CORPS
CHAPITRE I GENERALITES SUR LES EQUATIONS DE LA MECANIQUE DU FORGEAGE
I.1. INTRODUCTION
I.2. FORMULATION DU PROBLEME MECANIQUE
I.2.1. Dynamique des milieux continus
I.2.2. Loi de comportement élastoviscoplastique
I.2.3. Écriture déviatorique
I.2.4. Les conditions aux limites mécaniques
I.2.5. Conditions de contact et de frottement
I.3. DISCRETISATION
I.3.1. Discrétisation en temps
I.3.2. Formulation incrémentale
I.3.3. Formulation faible
I.3.4. Discrétisation spatiale
I.3.5. Équations discrètes et résolution
CHAPITRE II TRAITEMENT NUMERIQUE DU CONTACT ENTRE CORPS DEFORMABLE ET CORPS RIGIDE
II.1. INTRODUCTION
II.2. GESTION INCREMENTALE DE LA CONDITION DE CONTACT
II.3. ALGORITHME DE RECHERCHE D’OBSTACLE
II.4. METHODE DE RESOLUTION
II.4.1. Méthodes des multiplicateurs de Lagrange
II.4.2. Méthode de pénalisation
DEUXIEME PARTIE PROBLEME MULTI-CORPS
CHAPITRE III CONTACT ENTRE CORPS DEFORMABLES
III.1. INTRODUCTION
III.2. FORMULATION DU PROBLEME
III.3. DISCRETISATION SPATIALE
III.4. GENERALISATION DE LA DETECTION DU CONTACT
III.5. FORMULATION NODALE DU CONTACT ET DU FROTTEMENT ENTRE CORPS DEFORMABLES
III.5.1. Conditions de contact entre corps déformables
III.5.2. Conditions de frottement entre corps déformable
III.6. VITESSE DE GLISSEMENT OBJECTIVE
III.7. FROTTEMENT AUX POINTS DE GAUSS
III.7.1. Éléments de frottement
III.7.2. Vitesse tangentielle aux points d’intégration
III.7.3. Les formules du gradient et du hessien aux points de Gauss
III.8. FORMULATION PSEUDO-SYMETRIQUE
III.9. REPLI DE MATIERE
III.9.1. Détection géométrique de l’auto-contact
III.9.2. Formulation esclave/esclave
CHAPITRE IV RESOLUTION PARALLELE
IV.1. STRATEGIE DE PARALLELISATION S.P.M.D
IV.1.1. Le solveur parallèle
IV.1.2. Méthode de partitionnement de maillage
IV.1.3. Remaillage parallèle
IV.1.4. Définition de quelques mesures de performances
IV.2. IMPLEMENTATION PARALLELE DE L’ANALYSE DE CONTACT ENTRE CORPS DEFORMABLES
IV.2.1. Stratégie générale de l’analyse de contact entre corps déformable
IV.2.2. Parallélisation de la génération des éléments de contact fictifs
IV.3. ESTIMATION DES PERFORMANCES
CHAPITRE V CAS TESTS DE VALIDATIONS
V.1. INTRODUCTION
V.2. FORGEAGE DE MATERIAUX COMPOSITES
V.2.1. Colaminage et poinçonnement de tôles plaquées
V.2.2. Écrasement d’un cube avec des inclusions
V.3. FORGEAGE D’UN TRAIN D’ATTERRISSAGE
V.3.1. Présentation du cas
V.3.2. Géométrie et matériau
V.3.3. Conditions aux interfaces
V.3.4. Résultats
V.4. SERTISSAGE DE ROULEMENTS DE ROUES PAR BOUTEROLLAGE
V.4.1. Présentation du cas
V.4.2. Géométries et matériaux
V.4.3. Conditions aux interfaces
V.4.4. Résultats
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE