Généralités sur les écoulements internes dans les conduites

Le problème lié aux comportements des structures métalliques est le sujet le plus pertinent lors de la réalisation d’une installation ou une conception d’une pièce. Dans de nombreuses situations la structure ou la pièce se rompre au-dessous de sa résistance maximale, cela fait appel à l’étude de la mécanique de la rupture. Le comportement du matériau est lié fortement à son état tel que les défauts internes de la structure et aussi au milieu ou le matériau est utilisé, comme un milieu corrosif ou encore agressif de plusieurs sollicitations tel que les vibrations. Ce sujet a récemment, fait l’objet de nombreux travaux de recherche, tels que l’effet de l’interaction entre la structure et un liquide, dans ce contexte on traite le cas d’une pipe qui transporte du fluide. L’interaction d’une part ou autre c’est l’action du liquide sur le solide ou l’inverse. La pression générée par l’effet des transitions du régime d’écoulement, dans le réseau de distribution d’eau affaiblie et vieillissent le matériau qui constitue la structure des conduites. Ce phénomène assez fréquent en milieu urbain tel que la distribution de l’eau ou industriel comme dans le réseau de vapeur où on récupère de la vapeur pour la condenser. Si un défaut est présent, il s’amorce, dû à la corrosion ou autres, sous l’effet des contraintes engendrées par les phénomènes de coups de bélier ou de résonance. Les risques de fuite à long terme, où un éclatement sont toujours présents et leur gravité est liée à la matière transportée ou le milieu ou l’installation est fixé.

Le milieu corrosif dans le fluide transporté et les conditions environnementales extrêmes perturbent le comportement et les caractéristiques microscopiques du matériau. Ainsi, des fissures prématurées sont parfois générées ou présente du au défirent sources telles que les microfissures ou les défauts de fabrication. La durabilité ou l’intégrité des matériaux est une question principale dans la plupart des domaines, la majorité des recherches est orientée vers l’étude des effets du vieillissement et de la dégradation chimique sur la durée de vie des conduites en diffèrent type de matériaux. En plus, il y a d’autres causes d’incident qui sont fréquentes et qui peuvent provoquer des dégâts. Nous pouvons citer, à titre d’exemple, la présence de défauts superficiels qui sont générés pendant l’installation, ou par des facteurs externes comme la mauvaise utilisation d’un outil de coupe. Ils peuvent conduire à la rupture sous l’effet des surpressions provoquées par l’écoulement transitoire ou par une erreur de manœuvre d’une vanne dans un réseau de conduite.

Généralités sur les écoulements internes dans les conduites 

Notions sur l’écoulement transitoire

Un écoulement transitoire est un écoulement non permanent où la vitesse et la pression changent rapidement avec le temps. L’occurrence de transitoires peut introduire de grandes forces de pression et des accélérations rapides de fluide dans un système de distribution hydraulique. La vitesse d’écoulement change rapidement parce qu’un composant de contrôle de débit change d’état (par exemple, une fermeture de vanne ou un arrêt de pompe), cela provoque le changement dans le système sous la forme d’une onde de pression. Les transitoires hydrauliques peuvent entraîner la défaillance des équipements hydrauliques d’un réseau de canalisations si des mesures de contrôle transitoires adéquates ne sont pas en place pour surmonter les transitoires [1] (si l’onde de pression est suffisamment forte).

En raison des effets dévastateurs qu’une transitoire hydraulique peut provoquer, son analyse est très importante pour déterminer les valeurs des pressions transitoires pouvant résulter des opérations de contrôle du débit et pour établir les critères de conception des équipements et dispositifs du système afin de fournir un niveau acceptable de protection contre la défaillance du système due à l’effondrement ou à l’éclatement d’une conduite[2].

Les modèles numériques sont utilisés pour analyser les transitoires hydrauliques en raison de la complexité des équations nécessaires pour décrire les transitoires. Un modèle numérique efficace permet d’analyser les événements transitoires potentiels, d’identifier et d’évaluer des solutions alternatives pour contrôler les transitoires hydrauliques, protégeant ainsi l’intégrité des conduites et des équipements associés [3] (vanne, pompe, conduite ou support, etc.

La propagation des ondes dans le milieu fluide 

Une onde est la propagation d’une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l’énergie sans transporter de matière. Physiquement parlant, une onde est un champ, zone de l’espace dont les propriétés sont modifiées. L’onde oscillante, qui peut être périodique, est bien illustrée par les rides provoquées par le caillou qui tombe dans l’eau. L’onde de choc, perçue acoustiquement au passage du mur du son par un avion, par exemple. L’étude transitoire des fluides a commencé par l’étude de la propagation des ondes sonores dans l’air, de la propagation des ondes dans les eaux peu profondes et de la circulation du sang dans les artères. Newton [1687] a étudié la propagation des ondes sonores dans l’air et la propagation des ondes d’eau dans les conduites. Newton et Lagrange ont tous deux théoriquement obtenu une vitesse du son dans l’air de 298,4 m / s par rapport à leur valeur expérimentale de 348 m / s. Lagrange attribué à tort cette différence à l’erreur expérimentale, alors que Newton a indiqué que la vitesse théorique était incorrecte et que cet écart était dû à l’espacement des particules solides d’air et à la présence de vapeurs dans l’air. Euler [1759] a dérivé l’équation différentielle partielle suivante pour la propagation des ondes :

Une expression de la vitesse des vagues dans un fluide légèrement compressible confiné dans une conduite rigide a été dérivée. Cependant, en plus du module d’élasticité et de la masse volumique massique du fluide. Le module en vrac l’élasticité d’un fluide dépend de sa température, de sa pression et de la quantité de gaz entraînés. Pearsall [1965] a montré que la vitesse des vagues change d’environ 1% par 5 ° C. La compressibilité du fluide augmente par la présence de gaz libres, et il a été signalé [Pearsall, 1965] qu’une partie de l’air dans 10 000 parties d’eau en volume réduit la vitesse des vagues d’environ 50%.

Des études en laboratoire [Streeter, 1972] et des tests prototypes [Pearsall, 1965] montrent que les gaz dissous ont tendance à sortir de la solution lorsque la pression est réduite, même lorsqu’elle reste supérieure à la pression de vapeur liquide. Il en résulte une diminution significative de la vitesse des ondes. Par conséquent, la vitesse de l’onde d’une onde de pression positive peut être supérieure à celle d’une onde négative.

Le coup de bélier dans un réseau de conduite est, généralement, calculé pour analyser la sécurité du réseau vis-à-vis à l’augmentation brusque de la pression engendrée par ce phénomène. Le coup de bélier est une succession d’ondes de surpressions et de dépressions dont la première surpression est la plus dangereuse vu que c’est le pic le plus élevé et le plus rapide. Dans le cas de la présente étude, on s’intéresse uniquement à l’effet du premier pic de pression sur le réseau de conduites. Les études citées au début de ce paragraphe montrent que la première surpression peut être calculée par le modèle du coup de bélier classique.

∆ = p . g. ∆ (I.2)

Généralités sur les tubes en fonte

Les conduites en fonte ductile font partie d’une famille de matériaux utilisés dans les canalisations telles que l’acier, le polyéthylène, le PVC. Le choix du type du matériau à utiliser dépend de la nature du sol et les conditions de mise en service. Les conduites en fonte pourront être utilisées pour des diamètres compris entre 80 mm et 900mm et pour des pressions normalisées, allant de 1.0 MPa à 4.0 MPa [4]. On privilégie l’usage de la fonte ductile sur des tronçons où il est prévu de réaliser plusieurs dérivations et aussi lorsque l’environnement du chantier est défavorable ou que l’opération revêt une certaine complexité, par exemple :

• chaussée à trafic intense
• franchissement d’un ouvrage d’art Faible hauteur de couverture
• Milieu corrosif, revêtement (Zn+Al) renforcé
• Encombrement du sous-sol : utilisation des joints verrouillés pour éviter les butées et ancrages.
• Pose en pente abrupte.
• Pose sans tranchée(en forage horizontal).
• Terrains instables. Grâce à la déviation angulaire des joints, la canalisation a un comportement de chainette flexible. Elle se déforme comme le terrain jusqu’à des limites qui sont celles du non-déboîtement.

Dans le cas d’affaissements occasionnant des allongements importants, une solution peut consister à verrouiller les joints et à récupérer cet allongement sur des manchons placés aux frontières entre les zones stable et instable. Les conduites en fonte sont fabriquées selon des « classes d’épaisseurs », de sorte que l’épaisseur du tube est déterminée en fonction du diamètre nominal (DN) et de la « classe d’épaisseur » correspondante.

Les diamètres nominaux couramment utilisés sont les suivants : 80, 100, 150, 200, 300, 400, 500 et 600 mm. Cette série n’est pas exhaustive elle n’est donnée qu’à titre indicatif. Les conduites en fonte ductile doivent être conformes aux normes : NM 01.4.047 et ISO 2531. EN 545:2002, EN 681- 1 :1996, EN 681-1/A1 : 1999 et ISO 7005-2 : 1988 .

Table des matières

Introduction générale
Chapitre I Etude bibliographique
I.1. Généralités sur les écoulements internes dans les conduites
I.1.1. Notions sur les écoulements transitoires
I.1.2. La propagation des ondes dans le milieu fluide
I.2. Généralités sur les tubes en fonte
I.2.1. Propriétés mécaniques des fontes
I.2.2. Historique sur les tubes en fonte
I.3. Propagation des ondes dans le milieu solide (fonte)
I.4. L’interaction entre le milieu fluide et le milieu solide (pipe)
I.4.1. Interaction le long de la conduite
I.4.2. Interaction dans les jonctions
I.5. L’effet dynamique du régime transitoire sur l’intégralité de la conduite
I.5.1. Contrôles des conduites
I.5.2. Mécanique de la rupture
I.5.3. Concept de la mécanique linéaire élastique de la rupture et Facteur d’Intensité des contraintes
I.5.4. Concept de la mécanique de la rupture et l’intégrale-J
Chapitre II Modélisation des écoulements transitoires en conduite
II.1. Formulations mathématiques (Les Équations générales des écoulements transitoires en conduites élastiques)
II.1.1. Introduction
II.1.2. Hypothèses
II.2. Comportement d’un milieu élastique
II.2.1. Relations de base du fluide
II.2.2. Relations de base de la conduite
II.2.3. Couplage fluide-structure et modèle à quatre équations
II.3. Perte de charge
II.4. Résolution par la méthode des caractéristiques (Analyse temporelle)
II.4.1. Introduction
II.4.2. Transformation par la méthode caractéristique
II.4.3. Schéma de calcul par la méthode de différences finies
II.5. Application
Chapitre III Les critères de la mécanique de la rupture
III.1. Les mécanismes de rupture dans les conduites …
III.2. Les critères de la rupture
III.2.1. Les modes de rupture
III.2.2. Champs des contraintes et déplacements au fond de la fissure
III.2.3. Le facteur d’intensité de la contrainte
III.3. La densité de l’énergie de déformation
III.4. Rupture d’une conduite
III.4.1. Contrainte dans la paroi
III.4.2. Rupture par chargement limite
III.4.3. Rupture par propagation brutale de la fissure
III.4.4. Contrainte dans la paroi
III.5. Évaluation des fissures fragiles dans une conduite en fonte
Chapitre IV Études analytiques : comportement mécanique, résistance à la Fissuration
IV.1. Introduction à la théorie de la densité de l’énergie de déformation
IV.1.1. Application sur les plaques
IV.1.2. Application sur les tubes
IV.2. Comportement à la fissuration en mode mixte KI et KII
IV.2.1. Détermination des facteurs d’intensité des contraintes
IV.2.2. Détermination du facteur de la densité de l’énergie de déformation
IV.3. Détermination de l’avancement de fissure
Chapitre V Modélisation numérique : Analyse de la rupture par l’intégrale de contour J et la méthode XFEM
V.1. Introduction
V.1.1.L’intégrale J
V.1.2. La méthode XFEM
V.2. Application
V.2.1. Géométrie, conditions aux limites et chargement
V.2.2.Maillage
V.2.3.Cas d’une fissure semi-elliptique extérieure longitudinal
V.2.4. Cas d’une fissure semi-elliptique extérieure circonférentielle
V.2.5. Cas d’une fissure semi-elliptique extérieure incliné
V.3. Résultats et discussion
Conclusion

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