Généralités sur la modélisation routière

Généralités sur la modélisation routière 

La modélisation routière est réalisée dans un but de planification et de prévision de la demande de transport. Les gestionnaires des réseaux routiers utilisent cet outil d’aide à la décision pour l’exploitation du trafic et la gestion des déplacements. Les enjeux sont très importants. En effet, la modélisation permet de prédire l’état du trafic et son évolution. En détectant les congestions ou les incidents, les temps de réaction et d’intervention se trouvent considérablement réduits. Les déplacements sur un réseau routier peuvent être décrits selon deux types de modèles différents : les modèles statiques et les modèles dynamiques. Le premier type permet de représenter de manière simplifiée les déplacements, sans prendre en compte les interactions ni les fluctuations, autrement dit, sans prendre en compte le temps. Il est plus particulièrement utilisé à l’échelle macroscopique et pour travailler sur des problématiques de planification à long terme. Les modèles dits statiques sont composés de plusieurs “familles”, cependant la plus largement utilisée est la modélisation classique à quatre étapes. Elle se compose des étapes séquentielles suivantes : génération de la demande de déplacement, distribution des déplacements, répartition modale et affectation des déplacements.  Par opposition au premier modèle, le second prend en compte les modifications des conditions de circulation qui peuvent intervenir au cours du temps. Son utilisation est à l’échelle microscopique ou macroscopique et sert généralement à répondre à des problématiques opérationnelles. Les modèles dynamiques sont nombreux, ils peuvent être classés par l’échelle qu’ils utilisent. Certains des modèles s’intéressent à la dynamique des véhicules de manière individuelle et correspondent donc à une échelle microscopique. Tandis que les modèles s’intéressant à des phénomènes plus globaux et considérant la dynamique du trafic comme un ensemble, appartiennent à l’échelle macroscopique. La plupart des modélisations font un rapprochement entre le trafic routier et la mécanique des fluides. Il est en effet possible d’identifier le comportement des véhicules à celui de particules constituant un fluide. L’étude des interactions entre véhicules a permis d’établir plusieurs lois de comportement utilisées dans la construction de modèles à différentes échelles : macroscopique, microscopique ou mésoscopique.

Échelle macroscopique – modèle continu 

A cette échelle, la représentation du trafic est la plus agrégée. Le trafic est considéré comme un flux, autrement dit, un seul ensemble de véhicules. Les caractéristiques étudiées sont le débit (nombre de véhicules pendant une période de temps), la concentration (nombre de véhicules par unité d’espace) et la vitesse (vitesse moyenne des véhicules).

Les modèles présentés à cette échelle posent une hypothèse de continuité des éléments constituant le flux.

Modèles du premier ordre (LWR)
Le modèle le plus largement utilisé est celui de Lighthill Whitham Richards ou modèle LWR (1955-1956). Il se fonde sur l’hypothèse d’équilibre du trafic : l’évolution se fait en passant d’un état à un autre. Ce modèle présente 3 variables qui sont la vitesse V(x,t), le débit Q(x,t) et la densité D(x,t). Le modèle repose sur trois équations :
– la vitesse de flux, correspondant au rapport du débit sur la densité;
– la loi de conservation, correspondant à la conservation du nombre de véhicules sur une portion de route de longueur infinitésimale pendant un laps de temps donné;
– le diagramme fondamental, qui suppose la situation d’équilibre du trafic et son passage d’un état à un autre.

La résolution de ce système d’équations permet de déterminer la densité et de déduire les débits et vitesses des véhicules sur un réseau. Il existe différents diagrammes fondamentaux, tous permettant de répondre aux observations suivantes:
– quand la densité est faible, les interactions entre véhicules sont réduites, donc les véhicules adoptent une vitesse de croisière, le débit va augmenter. C’est une situation de régime fluide.
– quand la densité est importante, les interactions entre véhicules sont plus fortes, donc leur vitesse va diminuer. C’est l’entrée dans le régime congestionné.
– la densité est bornée à une certaine valeur correspondant à l’état où tous les véhicules sont à l’arrêt les uns derrière les autres.

Modèles du second ordre (Generic Second Order Model) 

Les modèles d’ordre supérieur ont été développés sur la base du modèle du premier ordre afin de décrire les phases transitoires, ils permettent de prendre en compte les états de nonéquilibre. Dans le modèle décrit par Payne, une équation dynamique qui exprime l’accélération, vient remplacer l’équation d’équilibre utilisée dans le modèle du premier ordre. L’accélération est décrite par deux termes : la relaxation vers la vitesse d’équilibre (Ve) et le terme de comportement individuel. L’intérêt est de pouvoir représenter le caractère individuel des conducteurs.

Échelle microscopique – modèle discontinu 

A cette échelle, tous les véhicules sont étudiés de manière individuelle. Le trafic est considéré comme un système de particules, on utilise le terme flot de véhicules. Les modèles cherchent à reproduire le mieux possible le comportement réel des véhicules en prenant en compte le comportement des conducteurs. Le résultat recherché par ces modèles est la trajectoire individuelle des véhicules. Les paramètres en jeu sont la position des véhicules, la vitesse, la distance inter véhicules ou la densité de chaque véhicule. La principale vocation des modèles microscopiques est de décrire les comportements individuels des conducteurs pour deux types de situation de conduite. Le premier type est celui du comportement de poursuite ou voiture-suiveuse, il correspond aux réactions du conducteur en réponse aux actions du véhicule devant lui. Le deuxième type de situation est celui de changement de voie, il comprend toutes les manoeuvres d’insertion ou de dépassement.

Deux types de modèles 

Modèle longitudinal
Ce modèle est fondé sur l’analyse simplifiée de la conduite et plus particulièrement sur les hypothèses liées aux décisions des conducteurs. Les nombreuses études sur le sujet ont dégagé certains principes, la conduite des conducteurs peut être divisée en plusieurs étapes : tout d’abord le prélèvement de l’information concernant l’environnement, le traitement de l’information, puis la prise de décision et enfin l’action. Cette dernière étape peut se traduire par deux réactions différentes : le contrôle de l’accélération ou celui de la direction. C’est du contrôle de l’accélération qu’il est question dans le modèle longitudinal, on parle aussi de comportement de poursuite ou de modèle voiture-suiveuse. Ce type de comportement a été décrit par plusieurs modèles prenant en compte des éléments tels que les stimulus, la distance de sécurité ou la vitesse.

Dans l’étude des comportements de poursuite, on peut distinguer deux types de conduite. La conduite libre, quand le trafic est assez faible et qu’il permet aux véhicules de circuler avec une interdistance suffisamment importante pour que le conducteur puisse circuler à une vitesse désirée. La conduite avec présence d’un véhicule leader, quand un véhicule suiveur adopte une vitesse plus faible que sa vitesse désirée à cause des interactions liées au véhicule leader. Il existe plusieurs types de modèles de poursuite :

Modèle à distance de sécurité
Ce modèle décrit la dynamique d’un véhicule en fonction de la distance de sécurité qu’il entretient avec le véhicule le précédant. Il a été établi par Pipes en 1953, et suppose “une bonne règle pour suivre un véhicule à une distance sûre est de laisser au moins l’équivalent d’une longueur de son propre véhicule tous les 10 miles/heure [16,1 km/h]”. Ainsi, la formule suivante permet de déduire la distance de sécurité qui sépare un véhicule roulant à une vitesse v d’un autre.

Dans ce modèle, la distance minimale de sécurité est proportionnelle à la vitesse. En 1974, Kometani et Sasaki proposent leur modèle de prévention des accidents (Collision Avoidance). Ils cherchent à déterminer la distance de sécurité minimale à adopter pour qu’en cas de changement de comportement de conduite du véhicule leader (cas de freinage imprévu) toute collision puisse être évitée.

Modèle de réponse à un stimulus (GHR)
Avec ce modèle, l’idée est de considérer un retard sur la réaction du conducteur suiveur sur la commande de son véhicule. Le comportement du conducteur est défini comme tel : dans un premier il y a perception d’un stimulus à l’instant t et il y a ensuite réaction avec un décalage temporel représenté par Tr. Cette réaction est proportionnelle au stimulus reçu ainsi qu’à la sensibilité du conducteur.

Modèle latéral
Le modèle latéral décrit le comportement changement de voie des véhicules dans le cas d’une infrastructure multivoies. C’est un modèle complexe qui doit à la fois prendre en compte les distances inter véhicules, les temps de réaction des conducteurs mais aussi les conditions de circulation des différentes voies. Généralement, deux étapes sont définies : la prise de décision et l’action de changement de voie. L’action de changement de voie peut être de plusieurs types. Elle peut être discrète, dans le cas où le changement est considéré comme un saut entre deux voies, ou continue quand le changement est défini par une trajectoire déterminée.

Table des matières

Introduction
Première partie
Généralités sur la modélisation routière
Échelle macroscopique – modèle continu
Modèles du premier ordre (LWR)
Modèles du second ordre (Generic Second Order Model)
Échelle microscopique – modèle discontinu
Deux types de modèles
Modèle longitudinal
Modèle latéral
Échelle mésoscopique
Limites des modèles
Introduction à la diversité des comportements des conducteurs
Modélisation et simulation du trafic routier
Deuxième partie
Les véhicules autonomes et connectés
En terme de débit
Fonctionnement du logiciel
Résultats de simulation du logiciel
En terme d’émissions de polluants
Différents types de polluants
Présentation du logiciel de simulation
Résultats des simulations
Conclusion
Table des figures
Sources

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