Généralités sur la modélisation

Généralités sur la modélisation

La modélisation est une opération qui permet d’obtenir, de créer le modèle d’un système complexe par un autre plus facile à appréhender, afin d’effectuer une étude plus commode de ce système en mesurant les variations de tel ou tel de ses éléments composants, de l’analyser, de l’expliquer et d’en prédire certains aspects. [10]

Types de modélisation

Il peut s’agir d’un système mathématique ou physique. Le modèle sera alors numérique ou analogique. La modélisation numérique, consiste à créer un ensemble de fonctions mathématiques qui représente le phénomène. En modifiant les variables de départ, on peut ainsi prédire les modifications du système physique. La modélisation analogique consiste à construire un système physique qui reproduit plus ou moins un phénomène que l’on souhaite étudier. L’observation du comportement du modèle permet de tirer des enseignements sur le phénomène d’intérêt.

Domaines d’application de la modélisation

Le terme modélisation est utilisé dans plusieurs domaines [2], [8] :
– En mathématiques appliquées, en pratique en chimie, en physique, en informatique, en météorologie ou en sciences de la vie et de la terre, le modèle mathématique permet d’analyser des phénomènes réels et de prévoir des résultats à partir de l’application d’une ou plusieurs théories à un niveau d’approximation donné;
– En ingénierie, la modélisation trois dimensions (3D) est un cas particulier du précédent qui consiste à produire des images d’objet réel ;
– En informatique, on désigne une étape de construction d’un système d’information par la modélisation des données ;
– En pédagogie, la modélisation de la discipline consiste en une représentation simplifiée des objets d’enseignement sous forme plus ou moins abstraite que les apprenants auront à s’approprier ;
– En conseil, la modélisation d’entreprise consiste à modéliser les différents concepts de l’entreprise tout en les associant les uns aux autres pour offrir une vue globale, multidimensionnelle et cohérente ;
– Dans une entreprise, la modélisation de processus consiste à structurer et à représenter visuellement les activités de l’entreprise ;
– En économie, la modélisation économique permet une représentation simplifiée de la réalité économique ou d’une partie de l’économie ;
– En musique, la modélisation est la reproduction des sons et des effets produits originellement par un instrument différent ;
– En comportement humain, la modélisation Programmation Neuro-Linguistique (PNL) est une démarche qui permet d’observer les comportements de réussite, d’en définir les conditions de succès et de les reproduire au mieux.

Valeurs de la modélisation des systèmes physiques

La modélisation peut être utile à plusieurs points de vue : maîtriser la complexité, c’est-àdire utiliser le modèle pour simplifier la réalité. L’étude de ce modèle permet ensuite de connaître l’évolution du système réel, ainsi nous pouvons aussi dire que modéliser c’est abstraire la réalité pour mieux comprendre le système à réaliser. La valeur d’un modèle est liée à son utilité, elle dépend des objectifs. Il nous aide à communiquer et échanger des points de vue afin d’avoir une compréhension commune et précise d’un même problème. Les modèles physiques permettent de simuler à la fois la forme géométrique des objets (forme et position) et les lois de comportement des structures modélisées. La modélisation peut s’appliquer à plusieurs cas idéals de sujet d’études. Chaque modèle peut donner des points de vue différents sur un sujet. On gagne du temps et de coût avec la modélisation.

Langages de la modélisation
Langages employés pour exprimer un modèle
– Langages naturelles : qui évoluent hors du contrôle d’une théorie (par exemples le Français, l’Anglais, …)
– Langages artificielles : qui sont conçues pour des usages particuliers (par exemples le logique, les langages informatiques, …) .

Le choix du langage influence la conception du modèle et donc la perception du sujet d’études.

Application de la modélisation

Dans notre étude, notre objectif dans un premier temps, est de faire des tests expérimentaux sur la barre métallique à étudier ensuite un « modèle », susceptible de représenter les phénomènes de la propagation sur une géométrie, sera développé. Nous faisons de l’étude expérimentale parce que c’est l’un des objectifs dans notre étude, mais nous reconnaissons que cette étude est dispendieuse. Elle nécessite une dépense coûteuse et en plus elle nous fait consumer notre temps. Inversement, c’est praticable de faire la modélisation, mais par contre nous avons quand même besoin de l’étude expérimentale pour la validation de notre modèle. Donc l’idéal, c’est de coupler l’étude expérimentale avec la modélisation. Une fois l’expérience accomplie avec des résultats fiables, nous entamons le modèle. Et ainsi nous pouvons établir une comparaison entre les deux résultats. Au cours de la modélisation, nombreuses sont des personnes qui se servent des logiciels payants, mais dans notre étude nous nous appuyons sur un logiciel libre, avec un bon accès au mémoire, qui convient aux études des avenirs possibles de tous les étudiants, et aussi un logiciel qui sera un matériel pédagogique au niveau de notre mention Génie Electrique.

Exemple de modélisation du phénomène physique
– Exemple pour savoir le déroulement d’une propagation thermique.
– Pour une propagation électrique, elle permet de connaître la conservation du courant électrique.
– Pour modéliser le fonctionnement de la fonction flash d’un appareil photo, en étudiant un circuit électrique qui possède un générateur idéal, un conducteur ohmique, une lampe et un condensateur.

Les points positifs de notre étude
– Pour pouvoir gagner plus de temps dans les études à venir, les étudiants n’auront plus besoin de réaliser des expériences coûteuses.
– Avec la modélisation, les études sont sans risque et sécurisés.

Introduction sur le transfert thermique

On peut souvent faire une analogie avec l’électricité : la différence de température est assimilable à une différence de potentiel et le flux de chaleur (débit d’énergie) à l’intensité électrique (débit de charge électrique). La résistance thermique se manifeste comme l’analogue de la résistance électrique.

Un phénomène de transfert est un phénomène qui ne peut pas être annulé et durant lequel une grandeur physique est déplacée à l’aide des molécules. Il intervient entre deux points où règnent des températures différentes et il s’effectue toujours de la température la plus élevée à la température la plus faible. La différence de température est la force motrice du transfert de chaleur.

En termes de transfert, nous pouvons citer :
– La chaleur (transfert thermique)
– La matière (transfert de masse)
– La quantité de mouvement (transfert de quantité de mouvement)
– L’électricité (transfert électrique) .

L’objectif du transfert thermique est de déterminer, dans tout le système matériel physique l’évolution des champs de température et de flux d’énergie, quelle que soit la forme de cette énergie, en vue de la maîtrise et du conditionnement thermique de ce système. Ce transfert pourrait se faire soit par convection, soit par conduction et soit par rayonnement. Pour la convection, le transfert de chaleur se passe lorsqu’un corps solide est en contact avec un fluide (liquide ou gaz) à des températures différentes, et le transfert s’accompagne d’un déplacement de matière.

La conduction est le mode de transfert de chaleur existant dans un milieu donné sans aucun déplacement apparent de matière, et provoqué par la différence de température au sein de ce milieu. Le rayonnement thermique est un phénomène particularisé par un échange d’énergie électromagnétique qui peut se réaliser dans le vide sans que le milieu intermédiaire ne participe indispensablement à cet échange.

Toutefois, il s’avère que notre étude est une étude très originale dans notre mention puisqu’il se peut qu’elle ait déjà été effectuée auparavant mais nous n’avons pas seulement effectué l’étude de la propagation par expérience mais nous avons continué notre étude avec la modélisation sur une géométrie réelle même.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE I : ETAT DE L’ART
1- Généralités sur la modélisation
1-1/ Types de modélisation
1-2/ Domaines d’application de la modélisation
1-3/ Valeurs de la modélisation des systèmes physiques
1-4/ Application de la modélisation
2- Introduction sur le transfert thermique
CHAPITRE II : MATERIELS ET METHODES
1- Différents matériels utilisés lors de l’étude expérimentale
1-1/ Téflon
1-2/ Thermocouples
1-3/ Matériaux métalliques
1-3-1/Acier
1-3-2/ Cuivre
2- Généralités sur le Transfert thermique
2-1/ Convection
2-2/ Conduction
2-3/ Rayonnement
2-4/ Exemple d’utilisation de l’équation générale de transfert
3- Propriétés physiques des matériaux
3-1/ Chaleur spécifique
3-2/ Viscosité cinématique
3-3/ Masse volumique
3-4/ Diffusivité thermique
3-5/ Conductivité thermique des matériaux
4- Méthode de résolution des équations aux dérivées partielles
4-1/ Classes des schémas numériques
4-1-1/ Méthode des éléments finis
4-1-2/ Méthode des différences finies
4-1-3/ Méthode des volumes finis
4-2/ Comparaison des différentes méthodes
5-Le code « ARB »
5-1/ Présentation du code « ARB »
5-2/ Les logiciels essentiels pour le fonctionnement de « ARB »
5-3/ Simuler sur « ARB »
5-4/ Personnalisation et/ou modification de « ARB »
5-5/ Expression du langage dans le fichier ARB
5-6/ Le générateur GMSH
6- Etudes expérimentales
6-1/ Essais à vide
6-2/ Essais avec les matériaux
CHAPITRE III : RESULTATS ET DISCUSSIONS
1- Etude expérimentale
1-1/ Hypothèses
1-2/ Essai à vide
1-3/ Essais avec les matériaux
2- Modélisation (cas thermique)
2-1- Modélisation en 2D
2-1-1/ Géométrie
2-1-2/ Hypothèses
2-1-3/ Conditions aux limites
2-1-4/ Résultats
2-2/ Modélisation en 3D
2-2-1/ Géométrie
2-2-2/ Hypothèse
2-2-3/ Conditions aux limites
2-2-4/ Résultats
3- Comparaison des résultats de l’étude expérimentale et de la modélisation
4- Résolution de l’équation de la conservation du courant
4-1/ Géométrie
4-2/ Conditions aux limites
4-3/ Résultats
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
WEBOGRAPHIE
ANNEXES

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