Généralités sur la convection et mécanismes de transferts

Généralités sur la convection et mécanismes de transferts

Convection 

La convection caractérise la propagation de la chaleur dans un fluide, gaz ou liquide, dont les molécules sont en mouvement. un solide baignant dans un fluide en mouvement. Si le solide et le fluide ne sont pas à la même température provoque, de la chaleur est échangée entre le solide et les particules fluides qui sont à son contact. Cet échange se fait par conduction. Mais la particule de fluide, dès qu’elle a échangé de la chaleur, se déplace et est remplacée, au contact du solide, par une autre particule. Par ailleurs, la particule fluide initiale rencontre, au cours de son déplacement, d’autres particules fluides avec lesquelles elle échange de la chaleur par conduction. Le mécanisme élémentaire de transfert de chaleur est la conduction thermique mais le phénomène global, qui est la convection thermique, résulte de la combinaison de cette conduction avec les mouvements du fluide qui obéissent à des lois spécifiques.

Importance et champ d’application 

L’étude de l’écoulement des fluides peut être arrangée en une séquence allant du plus simple au plus compliqué :
Ecoulement sans frottement (Euler), écoulement visqueux laminaire (Navier Stokes) , écoulement turbulent (Reynolds).La même séquence a été suivie historiquement. C’est au début des années 50 que l’étude des écoulements turbulents a connu un important développement. Pourtant la plupart des écoulements qui se produisent dans la nature et dans les applications techniques est turbulente. Les recherches ont permis d’avancer d’une façon très importante dans la compréhension et la description des écoulements turbulents, mais les problèmes sont tellement compliqués qu’on est loin de les avoir résolus de façon satisfaisante.Les champs d’applications sont très nombreux : Atmosphère, Océans, Hydraulique : rivières, fleuves, écoulement dans les pipes lignes.

Nature de la turbulence 

Le régime turbulent apparaît lorsque le nombre de Reynolds de l’écoulement  est suffisamment grand : Re>Recr (nombre critique de Reynolds).
Reynolds (1883), était le premier à déterminer les conditions de passage laminaire – turbulent dans une conduite. La valeur Recr=2320 provient des recherches ultérieures par L. Schiller (1921) et elle concerne les valeurs moyennes pour les tuyaux très lisses. Le nombre de Reynolds critique est susceptible d’être modifié par de nombreux facteurs, comme les suivants:
la pulsation de l’écoulement à l’entrée du tuyau.
la répartition de vitesse à l’entrée du tuyau.
la vibration des parois.
les aspérités de paroi.
Une turbulence « idéale » est atteinte lorsque le nombre de Reynolds est très grand. Les transferts d’énergie se font entre grandes structures et petites structures. L’apport d’énergie se fait par l’écoulement moyen. Sa dissipation en chaleur se fait à travers une chaîne continue de tourbillons de plus en plus petits par un mécanisme non linéaire.
La turbulence est une caractéristique de l’écoulement et non du fluide. En conséquence la dynamique de la turbulence est la même pour tous les fluides, liquides ou gazeux. Puisqu’il n’y a pas de solution générale des équations de Navier-Stokes, il n’y a pas de solution générale aux problèmes des écoulements turbulents.

Modèles de turbulence 

Ces modèles étudient les équations statistiques aux dérivées partielles obtenues par passage à la moyenne des équations de Navier-Stokes. On obtient alors un système ouvert. Mais ce passage engendre une perte d’informations, il convient alors de choisir judicieusement les schémas de fermeture pour qu’ils réintroduisent les informations perdues dans un nouveau système, fermé celui-ci, que l’on pourra résoudre numériquement. On peut classifier ces modèles suivant deux critères : on distingue les modèles par leur ordre ( un ou deux en général ) et par le nombre d’équations de fermeture supplémentaires ( plutôt une ou deux selon la complexité du modèle de fermeture ).
Les modèles de type k-epsilon sont mal adaptés aux écoulements à bas Reynolds que l’on trouve près des parois (écoulement de couche limite) où dans le cas de présence de force volumique.
Il existe une grande variété de modèles de turbulence. On distingue en général les différentes méthodes de fermeture en fonction de leur complexité relative. Les modèles les plus simples utilisent des relations purement algébriques pour spécifier les contraintes turbulentes. Ces modèles s’appuient sur le concept de viscosité turbulente, dont la détermination est effectuée à l’aide de formules empiriques simples (modèles de Goertler, Prandtl, Cebeci-Smith,…).

Formulation mathématique

Le terme convection est habituellement connu sous le nom de transport d’énergie par gradients potentiels et mouvements du fluide. La convection est un mode de transfert de chaleur qui est le mécanisme le plus important de transfert d’énergie entre une surface solide et un liquide ou un gaz. Les caractéristiques du transfert de chaleur est le transport de l’énergie par mouvement moléculaire, ce que l’on appelle par « diffusion » ; et par mouvement macroscopique du fluide, ce que l’on appelle par « advection ». Ce phénomène est formulé mathématiquement par les équations aux dérivées partielles et se passe dans la configuration considérée dans notre présente étude.

Table des matières

Introduction générale
Chapitre I : Généralités sur la convection et mécanismes de transferts
Introduction
I.1. Convection
I.1.1. Définition
I.1.2. la convection naturelle
I.1.3. la convection forcée
I.1.4. Régime d’écoulement
I.1.5. Grandeurs Fondamentales Liées à La Convection
I.2. Turbulence
I.2.1. Définition de la turbulence
I.2.2. Importance et champ d’application
I.2.3. Nature de la turbulence
I.2.4. Modèles de turbulence
I.2.4.1. Le modèle de longueur de mélange : Prandtl (1925)
I.2.4.2. Modèles à une équation de transport
I.2.4.3. Modèle à 2 équations de transport k
I.3. Applications
I.4. Bibliographie
Chapitre II : Formulation mathématique et présentation du logiciel
II.1. Formulation mathématique 
Introduction
II.1.1. Géométrie du problème
II.1.2. Equation mathématique
II.1.2.1. Equation de continuité
II.1.2.2. Equations de quantité de mouvement
II.1.2.3. Equation de l’énergie
II.1.3. Forme dimensionnelles des équations
II.1.3.1. Hypothèses
II.1.3.2. Equation de continuité
II.1.3.3. Equation de quantité de mouvement suivant x
II.1.3.4. Equation de quantité de mouvement suivant y
II.1.3.5. Equation de l’énergie
II.1.4. Conditions aux limites
II.2 Présentation du logiciel
Introduction
II.2.1. Présentation de Gambit
II.2.1.1. Démarrage de Gambit
II.2.1.2. Construction de la géométrie
II.2.1.3. Maillage
II.2.1.3.1. Maillage structuré (quadra/hexa)
II.2.1.3.2. Maillage non structuré (tri/tétra)
II.2.1.3.3. Maillage hybride
II.2.1.4. Définition des frontières
II.2.1.5. Exportation du maillage
II.2.2. Présentation de Fluent
II.2.2.1. Importation de la géométrie
II.2.2.2. Vérification du maillage importé
II.2.2.3. Vérification de l’échelle
II.2.2.4. Choix du solveur
II.2.2.5. L’équation de l’énergie
II.2.2.6. Choix du modèle de turbulence
II.2.2.7. Définition des caractéristiques du fluide
II.2.2.8. Operating conditions
II.2.2.9. Conditions aux limites
II.2.2.10. Choix d’ordre des équations et l’algorithme
II.2.2.11. Initialisation
II.2.2.12. Choix des critères de convergence
II.2.2.13. Lancement du calcul
Chapitre III : Résultats et interprétations
Introduction
III.1.Présentation des résultats
III.1.1. Présentation des contours
III.1.1.1. contour de la vitesse axial
III.1.1.2. contour des lignes de courant
III.1.1.3. contour de pression
III.1.1.4. contour de température
III.1.2. Présentation des profils
III.1.2.1. Profils de la vitesse axial dans différentes sections du canal
III.1.2.2. Profils de coefficient de friction
III.1.2.3. Profils de la température dans différentes sections du canal
III.1.2.4. Profils du nombre de Nusselt
III.2. Comparaison du résultats pour des différentes vitesses à l’entrée du canal 
Introduction
III.2.1. Influence du vitesse d’entrée sur la vitesse axial
III.2.2. Influence du vitesse d’entrée sur la température pour la position x=27
III.2.3. Influence du vitesse d’entrée sur la température pour la position x=64.5
Conclusion générale

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