Generalite sur les series numeriques

GENERALITE SUR LES SERIES NUMERIQUES

Définition

En mathématiques, une suite est une famille d’éléments indexée par les entiers naturels. Une suite finie est une famille indexée par les entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à un certain entier, ce dernier étant appelé « longueur » de la suite. Lorsque tous les éléments d’une suite (infinie) appartiennent à un même ensemble E, cette suite peut être assimilée à une application de dans E. On note classiquement une suite ou . De manière générale la série constitue une généralisation de la notion de somme, pour une succession infinie de termes. L’étude des séries consiste à effectuer la somme d’un nombre fini n de termes successifs, puis à observer le comportement lorsque devient indéfiniment grand, par un calcul de limite. Un certain nombre de méthodes permettent de déterminer la nature des séries sans réaliser explicitement ces deux calculs.

Dans un langage plus mathématique on appelle série numérique dans ou le couple Où est une suite numérique et la suite définie par :

L’élément est appelé n-ème terme de la série ou terme général de la série et est appelé n-ème somme partielle de la série. Une série est dite convergente si la suite des sommes partielles est convergente (admet une limite finie); sa limite est alors appelée la somme de la série, et elle est notée :

Et son calcul est la sommation de la série ; dans le cas contraire la série est dite divergente. Le terme général doit tendre vers zéro pour la série converge. La réciproque est fausse ; si une série ne respecte pas cette condition, on dit qu’elle diverge grossièrement. On rappelle qu’une suite numérique converge vers 0 ou qu’elle a pour limite quand n tend vers l’infinie si et seulement si : On note : On distingue entre autre les séries à valeurs vectorielles et les séries de fonctions. Dans notre cas ci présent, nous limiterons seulement aux séries de fonctions plus précisément sur les séries entières.

Séries de fonctions

En analyse, une suite ou une série de fonction est une suite ou une série dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble, et à valeurs réelles ou complexes. Et pour ces séries il existe de nombreuses façons de déterminer non équivalente de définir la convergence (simple et uniforme). On trouve parmi ces séries : les séries trigonométriques, les séries entières et les séries de Dirichlet.

Les séries trigonométriques
C’est une suite particulière de polynômes trigonométriques. La série possède une fréquence fondamentale f, et on somme successivement des fonctions trigonométriques (sinusoïdales) de fréquence n.f pour des valeurs entières de n.

L’exemple le plus classique de série trigonométrique est la série de Fourier associée à une fonction périodique intégrable.

Les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l’étude des fonctions périodiques. C’est à partir de ce concept que s’est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d’analyse harmonique.

En régime dynamique transitoire
Pour l’intervalle de temps , la photopile est soumise uniquement à une source lumineuse blanche. Dès l’instant que , elle est excitée en plus de la lumière blanche, par un faisceau monochromatique pulsé que l’on coupera à un instant ultérieur . L’expression du taux de génération demeure ainsi le même que ceux obtenus en régime statique. Durant la période la photopile excitée par deux éclairements et évolue vers un autre état stationnaire pour t tendant vers . Avant la coupure du faisceau pulsé, le taux de génération globe tient compte des vitesses de génération G(x) et g(x) dues respectivement à l’éclairement constant et au faisceau pulsé [I-39].

Présentation du silicium polycristallin

Le silicium (Si) est un élément naturel de la troisième période et quatrième colonne du groupe A de la classification périodique. Il est fortement présent sur le globe puisque représentant 28% de son écorce. Ses propriétés électriques situées entre les deux extrêmes, conducteur et isolant, couplées à sa relative stabilité physico chimique sont sans doute ce qui le prédestine, sinon le privilégie à la conversion photovoltaïque. Comme plusieurs autres éléments, le silicium existe à température ambiante sous diverses structures dont les deux extrêmes sont l’état amorphe et l’état cristallin. Le silicium polycristallin dont nous donnons une photographie ci après, est un état intermédiaire de ces extrêmes ; en somme, c’est une composition hétérogènes de grains mono cristallins séparés entre eux par des zones désordonnées et riches en défaut cristallins que l’on peut assimiler à du silicium amorphe et que l’on nomme : joints de grains.

Chacun de ces deux paramètres caractéristiques du silicium polycristallin, grain et joints de grains, recèle des propriétés intrinsèques qu’il conviendrait de noter.
• le grain peut être défini par sa taille et par sa qualité cristalline. En effet les procédés habituels de fabrication du silicium ne permettent pas l’obtention d’un matériau de grande qualité cristalline, c’est-à-dire exempt de défauts, dont la densité détermine la qualité du grain. Ces défauts peuvent être en pratique des dislocations et /ou des macles. Les dislocations engendrent l’apparition de liaisons pendantes électriquement actives et les macles, suivant qu’elles se trouvent à la surface du grain ou à l’intérieur induisent des défauts électriquement actifs et scindent le grain en plusieurs cristallites, fondamentalement caractérisés par leur taille mais surtout par leur orientation cristallographique. Selon qu’on observe ou non une orientation cristallographique prépondérante, le Si-poly sera dit texturé ou pas.
• les caractéristiques essentielles du joint de grain quant à lui sont ses dimensions, c’està-dire son épaisseur, et également la densité de défauts qu’il abrite.

Ainsi parler d’un type unique de silicium polycristallin serait une erreur et c’est pourquoi il est toujours nécessaire de définir le silicium polycristallin selon certains critères que l’on peut résumer comme ceci :
• texture et taille des grains ;
• densités de défauts intra granulaires et inter granulaires ;
• rapport du volume cristallin sur le volume amorphe ;
• porosité.

Ces caractéristiques structurales dépendent totalement des conditions de dépôt et de posttraitement (recuit, hydrogénation, etc. . .) et introduisent dans la bande interdite du silicium polycristallin des états localisés qui provoquent une recombinaison massive des porteurs minoritaires et occasionnent ainsi la dégradation des qualités de la photopile [I-43].

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I
I-1) GENERALITE SUR LES SERIES NUMERIQUES
I-1-1) Définition
I-1-2) Séries de fonctions
a) Les séries trigonométriques
b) Les séries de Dirichlet
c) Les séries entières
I-2) GENERALITES SUR LES TAUX DE GENETATIONS
I-2-1) Pour un éclairement monochromatique constant
i. En régime statique
ii. En régime dynamique transitoire
iii. En régime dynamique fréquentiel
I-2-2) Pour un éclairement polychromatique constant
I-3) Présentation du silicium polycristallin
II-3-1) Principe de préparation
II-3-2) Les différents défauts
II-3-2-1) Les impuretés
II-3-2-2) Les défauts cristallographiques
II-3-2-3) Les surfaces
I-4) ETUDE A UNE DIMENSION D’UNE PHOTOPILE EN REGIME STATIQUE
I-4-1) Equation de continuité
a) Condition aux limites
I-4-2) ETUDE DE LA DENSITE DE PHOTOCOURANT
I-4-2-1) Profil du photocourant
I-4-3) ETUDE DE LA PHOTOTENSION
I-4-3-1) Profil de la phototension
Caractéristique courant-tension
i) Photocourant de court circuit
ii) Tension de circuit ouvert
I-4-4) ETUDE DE LA PUISSANCE
I-4-4-1) Profil de la puissance
I-4-5) ETUDE DU RENDEMENT QUANTIQUE INTERNE (IQE)
I-5) CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
CHAPITRE II
II-1) DESCRIPTION DE LA CELLULE SOLAIRE AU SILICIUM POLYCRISTALLIN
II-2) EQUATION DE CONTINUITE
II-3) ETUDE DE LA DENSITE DES PORTEURS MINORITAIRES DANS LA BASE
a) Densité des porteurs en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction
b) Densité des porteurs minoritaires en fonction de la vitesse de recombinaison à la face arrière
c) Densité des porteurs minoritaires en fonction de la vitesse de recombinaison aux joints de grain
d) Densité des porteurs minoritaires en fonction de la taille de grain
e) Densité des porteurs minoritaires en fonction de la largeur de la base
II-4) ETUDE DE LA DENSITE DE PHOTOCOURANT
a) Densité de photocourant en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction Sf
b) Densité de photocourant en fonction de la vitesse de recombinaison à la face arrière Sb
c) Densité de photocourant en fonction de la vitesse de recombinaison aux joints de grain Sgb
d) Densité de photocourant en fonction de la taille de grain
II-5) ETUDE DE LA PHOTOTENSION
a) Phototension en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction
b) Phototension en fonction de la vitesse de recombinaison à la face arrière
c) Phototension en fonction de la vitesse de recombinaison aux joints de grain
d) Phototension en fonction de la taille de grain
II-6) ETUDE DE LA CARATERISTIQUE COURANT-TENSION
II-7) ETUDE DU COURANT DE DIODE
a) Courant de diode en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction
b) Courant de diode en fonction de la vitesse de recombinaison à la face arrière
II-8) ETUDE DE LA PUISSANCE
a) Puissance en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction
b) Puissance en fonction de la vitesse de recombinaison à la face arrière
c) Puissance en fonction de la vitesse de recombinaison aux joints de grain
d) Puissance en fonction de la taille de grain
II-9) ETUDE DU PHOTOCOURANT DE COURT-CIRCUIT
a) Photocourant de court-circuit en fonction de la vitesse de recombinaison à la face arrière
b) Photocourant de court-circuit en fonction de la vitesse de recombinaison aux joints de grain
c) Photocourant de circuit en fonction de la taille de grain
II-10) ETUDE DE LA TENSION DE CIRCUIT OUVERT
a) Tension de circuit ouvert en fonction de la vitesse de recombinaison à la face arrière
b) Tension de circuit ouvert en fonction de la vitesse de recombinaison aux joints de grain
c) Tension de circuit ouvert en fonction de la taille de grain
II-11) ETUDE DU RENDEMENT QUANTIQUE INTERNE (IQE)
a) Rendement quantique interne en fonction de la vitesse de recombinaison à la face arrière
b) Rendement quantique interne en fonction de la vitesse de recombinaison aux joints de grain
c) Rendement quantique interne en fonction de la taille de grain
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
CONCLUSION GENERALE

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