Généralité sur les alliages de titane

Les microstructures typiques des alliages de titane

  Les trois principaux types de microstructures des alliages de titane quasi a et a + fJ développées dans la fabrication des demi-produits (figure 4 [6]) sont : I, grains lamellaires; II, grains globulaires et III, grains lamellaires-globulaires (bimodal). Les structures du type I sont caractérisées par une grande résistance à la rupture causée par la fatigue, mats ils sont peu ductiles. Pour obtenir un mveau satisfaisant des caractéristiques en plasticité, la taille de grain ne devrait pas excéder 100 à 200 f.1lrl . Les structures du type Il, au contraire, améliorent les propriétés en plasticité notamment la ductilité, mais les propriétés de résistance à la charge ultime et la résistance à la rupture sont inférieures à celles de la structure lamellaire. L’alliage avec une structure bimodale montre une combinaison intéressante des caractéristiques opérationnelles. Cette structure combine les propriétés des structures 1 et Il. Un optimal peut être obtenu dans le cas d’une structure avec des grains f3 transformés de taille de 20 à 40 f.1lrl et une teneur limitée de particules globulaires a  entre 10 à 30 %.

Élaboration de l’IMI 834

  Afin d’expliquer la formation des microstructures désirées, les étapes de mise en forme de l’alliage IMI 834 seront étudiées [8]. L’élaboration de cet alliage commence sous forme d’un lingot coulé d’environ un mètre de rayon. Le procédé qui suit se compose de trois grandes séries de déformation qui sont schématisées par la figure 5 [8]. Pour chacune de ces étapes, la déformation consiste en une compression appliquée à la surface du cylindre, ce qui entraîne une diminution du diamètre et une augmentation de la longueur de la billette.
Étape de déformation au dessus du transus f3 Le but des premières déformations visent la diminution de la taille des grains f3. Il s’agit de casser la structure grossière et hétérogène du brut de coulée. Cette structure possède une taille moyenne de grains de l’ordre de 1500 f.011· Lors de refroidissement lent des billettes, les grains de f3 se transforment en une structure grossière de grains a lamellaires (figure 4 a). Le diamètre des lamellesformées dépend de la vitesse de refroidissement (plus elle est lente plus les lamelles seront de a épaisses). Pour un refroidissement rapide d’une microstructure a du type martensitique est obtenue (figure 6 [8]). Cette microstructure est souvent appelée f3 transformée. 20°C. À cette température, le matériau se présente comme une matrice molle de phase f3 contenant 15% de phase a allongées, résides de la structure présente à température ambiante. La direction d’allongement des a est aléatoire dans l’espace (figure 7 a). Durant cette phase de déformation, deux phénomènes peuvent se produire : la rotation cristalline, ou la globularisation des régions de phase a (figure 7 b et c). Les phénomènes de rotation et globularisation sont compliqués, il est difficile de savoir lequel des deux phénomènes prédomine et quelles conditions expérimentales qui privilégient l’un où l’autre des mécanismes. On sait que la globularisation est très hétérogène au sein du matériau, et que certaines lamelles globularisent très vite alors que d’autres résistent fortement. À la suite de cette deuxième étape, comme pour la précédente, un refroidissement de toute la billette détermine 1’épaisseur des lamelles de f3 transformé qui se forment entre les globules d’alpha primaire (ces derniers proviennent des lamelles de départ de a). À la fin de ce traitement, on obtient donc une microstructure bimodale grossière les globules d’alpha primaire (ces derniers proviennent des lamelles de départ de a). À la fin de ce traitement, on obtient donc une microstructure bimodale grossière .Les différents paramètres de forgeage telles que la température, la vitesse de déformation, la déformation cumulée et la vitesse de trempe vont faire varier la microstructure finale (taille, texture des grains a primaires, fraction volumique, joints de grains).
Étape finale Cette étape suit le même principe que la deuxième étape mais pour une température de déformation plus basse. Le but ici est d’obtenir une microstructure de grains a équiaxes fins dans une matrice de f3 transformée en forçant la globularisation des particules a .

Définition des automates cellulaires et de ses éléments

  Un automate cellulaire est constitué d’un domaine divisé en éléments appelés cellules. Il est défini par un ensemble d’états possibles, par un ensemble de règles de transition de ces états et par un mécanisme d’évolution temporelle gérant les transitions d’état des cellules.
– Un état est défini par une valeur quantitative que peut prendre la cellule à un instant donné.
– Une cellule est une région de l’espace, repérée par ses coordonnées [(i,j) dans le cas bidimensionnel et (i,j,k) dans le cas tridimensionnel], divisant le domaine selon une partition formant un réseau régulier.
– Un domaine de l’automate cellulaire est constitué de l’espace formé par la réunion de l’ensemble de cellules.
– Une règle de transition est un algorithme ou opération de calcul qui s’applique à chaque cellule pour déterminer son état suivant en fonction de son état courant (initial) et de celles des cellules voisines.
– Un voisinage est constitué par l’ensemble des cellules qui auront une influence sur la cellule concernée.

Entourage des cellules

  Le principal problème lié à l’approche d’Eshelby réside dans le fait que l’on ne tienne pas compte en effet de la répartition spatiale des cellules voisines autour de la cellule considérée. Or les deux cellules centrales n’ont pas le même voisinage ce qui influence leurs caractéristiques mécaniques (contrainte,déformation et vitesse de déformation). Une étude a été menée dans le cas d’une cellule centrale dure puis étendue, au cas d’une cellule centrale molle. Les variables sont le nombre de cellules dures dans le voisinage, et leur emplacement. L’effet de la présence d’une à cinq cellule(s) dure(s) dans le voisinage a été observé. Pour tous les cas étudiés, il a été remarqué que plus les cellules dures dans l’axe de sollicitation sont nombreuses, plus les contraintes moyennes dans la cellule centrale sont élevées. Pour toutes les configurations (c’est-à dire’v’nV> nombre de cellules voisines dures), le passage den à (n+1) cellules dans l’axe de sollicitation entraîne une augmentation approximative de la contrainte de 20% (±3%)[26].

Les contraintes de compression

  Après avoir déterminé un facteur correctif pour calculer la contrainte a Y quelle que soit l’inclinaison des lamelles dans le modèle viscoplastique des AC, il est désormais possible de modéliser la forge d’un alliage qui contient 15% de a de formes lamellaires inclinées aléatoirement de 0° à 90°.La simulation a été faite pour une température de 1025 °C et une vitesse de déformation imposée de 1 s-1• Le facteur de forme est À =1 pour la phase p et À = 0.1 pour la phase a , ce qui veut dire que les grains p sont de forme équiaxes et les grains a sont de forme lamellaire. Les valeurs des énergies d’activation des phases a etp.Afin de mettre en évidence 1’effet des grains lamellaires sur le comportement mécanique global du matériau, une série de comparaisons entre la contrainte moyenne à l’état stationnaire pour les grains a équiaxes et a lamellaires a été faite (tableau XVIII). Les lamelles a contribuent à l’augmentation de la contrainte à l’état stationnaire. L’écart de contraintes entre ces deux types de microstructures tend à diminuer au fur et à mesure que la température de forgeage augmente.

Conclusion sur les facteurs correctifs faites pour les AC
 

  Les travaux réalisés dans ce projet de mémoire ont permis de prendre en compte pour les AC l’effet de l’inclinaison des lamelles sur les propriétés locales et globales de l’IMI 834. Il faut préciser ici que l’inclinaison fait augmenter la contrainte dans un grain a jusqu’à 85% par rapport à un autre graina non incliné. Ces travaux ont ainsi validé la présence et les tendances du cisaillement au cœur des grains : les valeurs des contraintes de cisaillement sont petites devant celles des contraintes de compression, le pourcentage de variation peut aller jusqu’ à 98 %. Finalement, cette étude a permis de pouvoir intégrer l’influence de la rotation des lamelles sur la contrainte globale de l’IMI 834 dans les AC. Il a été prouvé que la rotation des grains au cours de la déformation fait diminuer la contrainte globale du matériau d’environ 10 %.Dans la même direction, les travaux faits par Perrine Jousserrand [26] montrent qu’il est possible de prendre en compte l’influence du voisinage sur l’état de contrainte d’une cellule quelconque. Les observations faites lors de cette étude ont montré que l’hétérogénéité peut faire varier la contrainte jusqu’à 44 % [26] par rapport à une configuration de type Eshelby. De plus, elles ont permis d’étudier plus précisément les phénomènes de cisaillement locaux justement dus à la présence de ces répartitions hétérogènes des phases. L’observation des 22 configurations possibles (différents cas de distributions des phases) a permis de remarquer que pour 11 des configurations, le cisaillement représente moins de 1 % de la déformation totale appliquée, alors que pour les 11 autres, il a une valeur d’environ 10% de cette même déformation. Ceci dit que la déformation est plus activée par la contrainte de compression a Y que par la contrainte de cisaillement (j xy •

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 INTRODUCTION À LA PROBLÉMATIQUE
1.1 Problématique
1.2 Origine du projet
CHAPITRE 2 GÉNERALITÉ SUR LES ALLIAGES DE TITANE
2.1 Introduction
2.2 Classification des alliages de titane
2.3 Les microstructures typiques des alliages de titane
2.4 Élaboration de 1‘IMI 834
2.4.1 Étape de déformation au dessus du transis fJ 
2.4.2 Étape de forgeage biphasé .
2.5 Difficultés rencontrées
CHAPITRE 3 ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE
3.1 Introduction
3.2 Définition des automates cellulaires et de ses éléments
3.3 Principe des automates cellulaires
3.4 Le choix du voisinage d’une cellule
3.5 Évolution de l’automate cellulaire
3.6 Vue historique de l’application des automates cellulaires dans le domaine des matériaux
CHAPITRE 4 MODÈLE MATHÉMATIQUE
4.1 Introduction
4.2 Principe du modèle à base d’automates cellulaires
4.3 Estimation du comportement rhéologique
4.4 Limites du modèle
CHAPITRE 5 ANALYSE ET EXPLOITATION DES ESSAIS EXPÉRIMENTAUX 
5.1 Description de l’expérimental
5.2 Calcul des propriétés de l’IMI 834
CHAPITRE 6 ÉTUDE DES RÉSULTATS OBTENUS PAR AUTOMATES CELLULAIRES
6.1 Mise en contexte pour les simulations par AC
6.2 Validation du modèle des automates cellulaires
6.3 Résultats et analyses
6.4 Étude de l’hypothèse de l’élasticité de la phase a
CHAPITRE 7 ÉTUDE PAR ÉLÉMENTS FINIS
7.1 Introduction
7.2 Validation du modèle AC par comparaison avec les EF dans le domaine élastique
7.3 Calcul des facteurs de correction pour les AC
7.4 Localisation des contraintes dans une microstructure lamellaire par le modèle des AC
7.5 Étude de la rotation de l’ellipse
7.6 Conclusion sur les facteurs correctifs faites pour les AC
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
ANNEXE 1 Tenseurs de localisation d’Éshelby
ANNEXE 2 Modèle auto cohérent
ANNEXE 3 Simulation des contraintes de compression pour différents facteurs de forme
ANNEXE 4 Simulation des contraintes de cisaillement pour différents facteurs de forme
ANNEXE 5 Simulation de la rotation de l’ellipse pour différents facteurs de forme
BIBLIOGRAPHIE

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