GENERALITE SUR LA TOPOGRAPHIE

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METHODOLOGIE ET OUTIL :

Levés gravimétriques au sol

En fonction des buts recherchés de la topographie et des facilités de déplacement, l’espacement des mesures peut être très variable.

Phase préparatoire

Cette phase est essentielle. Elle permet de déterminer le point d’appui (point de station), déterminer la zone d’étude afin de choisir le pas de mesure qui est fonction de la topographie. Elle permet, compte tenu de la géologie locale, d’imaginer la nature, la forme et les dimensions des cibles que peut receler la zone étudiée.

Numérotage des stations

Les points de mesure portent habituellement le numéro de la traverse de l’axe du canal car le choix du pas de mesure pour l’exécution du profil en long et celui de la pesanteur sont différents.
La pesanteur mesurée dans ce point porte le numéro axe 59 qui est le numéro de la traverse passant par l’axe du canal.

Représentativité de la station

Il faut à tout prix éviter l’usage d’un même nom pour deux stations différentes
La station de mesure de la pesanteur est choisie directement sur l’axe du canal (exemple : axe 59).

Instruments de mesure : Gravimètres

Le gravimètre est un appareil qui sert à mesurer la variation de l’intensité de la pesanteur. On distingue deux types de gravimètre : les gravimètres absolus, qui mesurent l’intensité du champ de pesanteur en un point et les gravimètres relatifs qui mesurent la variation de l’intensité du champ de pesanteur entre deux points.
Dans nos travaux, le gravimètre à l’IOGA : le gravimètre « SODIN » a été utilisé en prospection du sol, il fait partie de la famille des gravimètres absolus.

Ordre de grandeur de la variation de la pesanteur :

Pesanteur normale :

C’est la pesanteur par rapport à l’ellipsoïde de référence. Cette pesanteur est notée donné par la formule de Somigliana en fonction de la latitude .
Cette pesanteur est également la pesanteur théorique ℎ(voir chap précédente : gravimétrie). Donc, on peut calculer sa valeur numérique dès l’instant o ̀on connait la latitude d’un lieu en utilisant la GPS.
=978,03185(1+0.005278895 Sin2 +0,000023462 Sin4 )
= ℎ =Pesanteur théorique

Pesanteur réelle :

C’est la pesanteur mesurée par rapport au géoïde. Cette pesanteur est utilisée pour effectuer une mesure ou un nivellement altimétrique (côte géopotentielle) afin de déterminer dans quel sens doit couler l’eau pour une pente très faible.
L’utilisation de l’appareil gravimètre permet de déterminer la variation de la pesanteur entre deux points ou la valeur de la pesanteur en un point selon le mode de mesure et le type d’appareil (mesure relatif ou absolu)
Dans notre cas, l’intensité de la pesanteur que nous avons mesurée sur terrain est la pesanteur réelle. Comme le gravimètre SODIN est un gravimètre absolu alors, on obtient directement la valeur de la pesanteur en chaque point.

Mode d’acquisition des données gravimétriques ou prospection gravimétrique

Valeur de référence

Le Pilier E Ambohidempona, ancienne salle de pesanteur, g = 978 943,00 milligals.[2]
Cette valeur est définie dans le système classique dit de POTSDAM et donnée par la formule internationale :
Go = 978.049 (1 + 0,005.288 4 sin2 – 0,000.005 9 sin²2 )
Go est en fonction de la latitude d’un lieu (étude gravimétrique à Madagascar J.J RECHENMANN). Cette valeur est utilisée dans le cas où le mode de mesure est la mesure relative. (Pour déterminer la variation régionale de la pesanteur).
La valeur de référence est la base de l’acquisition des données gravimétriques. Le point de référence peut être des stations des bases ou des points quelconques selon les modes des mesures à effectuer. Dans toutes les mesures gravimétriques (mesure relatif ou mesure absolu), la valeur de référence permet de faire le contrôle des valeurs mesurées sur terrains afin d’avoir une bonne précision.

Choix du pas de mesure :

Avant d’effectuer la mesure, on définit le pas de mesure selon la déformation de la surface topographique et la densité locale. Le pas de mesure dans la mesure de la pesanteur et le pas de mesure dans le levé topographique ne sont pas les mêmes car la pesanteur est presque constante sur une portée courte (portée sur la mesure du dénivelé : varie de 50 à 100m environ).
La distance OD est comprise entre 200 à 1000 m.
1, 2, 3,4, représentent les pas des mesures ou les portées des mesures topographiques I représente le pas de mesure de la pesanteur.

Mesure de la pesanteur point par point :

Comme nous avons eu la station de référence en S1, nous continuons d’effectuer la mesure de l’intensité de la pesanteur en passant par l’axe du canal à réhabiliter. On stationne directement à chaque point dans l’axe du canal et à la fin de la mesure, on revient en S1 pour faire le contrôle.

Correction des données Gravimétriques

L’expression de la gravité dépend non seulement de la distance au centre de la Terre, mais de la latitude, de la topographie locale, de la densité du sous-sol local, et de l’instant de mesure. Afin d’obtenir une « anomalie de la pesanteur»6, la valeur de la pesanteur en un point, il est nécessaire de corriger nos lectures de toutes les autres causes extérieures pouvant les influencer (dérive de l’appareil, marée, ellipticité de la terre).
On tente d’éliminer l’influence apportée sur les mesures par les marées et la fatigue de l’instrument. Dans la pratique, on fait une série de mesures en suivant un cheminement en boucle : la série débute habituellement en un point donné et se termine à ce même point (S1, voir figure 09). Le point de départ de la boucle est normalement relié à une station de base.
En général, les mesures du début et de la fin à la station de base ne sont pas semblables. Cette différence, appelée dérivé, est due en partie au gravimètre, en partie à la marée lunaire. La correction est faite en supposant que la dérive est linéaire dans le temps.
Donc, si on est passé à la station de base, aux temps T1 et T2 et que les valeurs mesurées étaient respectivement V1 et V2, le taux de dérive TD est défini par : TD= 2− 1 (12)
Lorsque la dérive est positive, c’est que les mesures ont été surestimées, il faut les diminuer. La correction de dérive sera négative. Inversement, dans le cas où la dérive est négative, les mesures sont sous-estimées et la correction devra être positive. Ainsi, toute valeur V prise au temps T (où T1 ≤ T ≤ T 2 ) est corrigée par la formule suivante : VCOR=VLU- 2− 1 2− 1×(T-T1)

Nivellement ou côte géopotentielle

La côte géopotentielle est la différence de potentiel par rapport au géoïde. Elle est nulle en tout point du géoïde. C’est la combinaison de la donnée gravimétrique (accélération de la pesanteur) et l’altitude obtenue par le nivellement topographique. Pour le topographe, il existe deux modes de mesure pour avoir l’altitude dans un lieu tel que le nivellement direct et le nivellement indirect. La mesure de la valeur de l’accélération de pesanteur est obtenue à l’aide de l’utilisation d’un appareil gravimètre.
Elle s’exprime comme suit : C(M)=W0-WM=∫ (14)
W0-WM est la différence de potentiel entre les points M et O.
La Côte géopotentielle est nulle en tout point du géoïde (niveau zéro).L’unité de g est exprimé en kilogals,h en mètre et C en unité géopotentielle(1 GPU = 10 m²/s²=106 mgal.m).Cette côte géopotentielle exprimée en GPU s’écarte des hauteurs au-dessus du géoïde de 2% environ.
Cette différence de côte géopotentielle est mesurable car :
– g est mesurable sur la surface de la Terre (pesanteur réelle)
– dh est mesurable avec un niveau et 2 mires : le niveau matérialise l’horizontale en S (station) et les 2 mires sont maintenues verticales en A et B et si la distance entre A et B est suffisamment petite (pratiquement < 100 m) on peut négliger le non parallélisme des surfaces équipotentielles et la dénivelée entre A et B vaut : dh(B-A)=lB-lA
Une prospection gravimétrique est habituellement conduite selon un “profilage” de la zone d’étude: les stations de mesures sont alignées et réparties plus ou moins régulièrement le long de profils suivant un ”pas de mesure ” déterminé. Les profils sont généralement choisis perpendiculaires à la direction présumée de la ou des structures cibles au cas où des informations géologiques le permettent.

Table des matières

INTRODUCTION
PARTIE.I : ETUDE GRAVIMETRIQUE
CHAPITRE.I GENERALITES
I.1.Généralité sur la pesanteur
I.1.1 Définition de la pesanteur ou gravitation
I.1.2 Champs de pesanteur terrestre
I.1.2.1. Définition
I.1.2.2. Accélération de la pesanteur
I.1.2.3. Potentiel de pesanteur
I.1.3 Champs de pesanteur normale
I.2. Les causes de la variation de la pesanteur à la surface du globe
I.2.1. La forme et la structure de la terre
I.2.2. Les processus dynamiques internes et externes [9]
I.2.3. L’activité humaine
I.3.Généralité sur la gravimétrie
I.3.1 Gravimétrie
I.3.2 Principe de la mesure de la pesanteur g
CHAPITRE.II METHODOLOGIE ET OUTIL
II.1. Levés gravimétriques au sol
II.1.1.Phase préparatoire
II.1.2.Numérotage des stations
II.1.3.Représentativité de la station
II.2 Instruments de mesure : Gravimètres
II.3. Ordre de grandeur de la variation de la pesanteur
II.3.1.Pesanteur normale
II.3.2 Pesanteur réelle
II.4. Mode d’acquisition des données gravimétriques ou prospection gravimétrique
II.4.1. Valeur de référence
II.4.2 Choix du pas de mesure
II.4.3. Mesure de la pesanteur point par point
II.5 : Correction des données Gravimétriques
II.6. Nivellement ou côte géopotentielle
II.7.Altitude orthométrique
CHAPITRE.III PRESENTATION DU RESULTAT GRAVIMETRIQUE
III.1Mesure de la pesanteur
III.1.1. Le choix du pas de mesure
III.1.2. Valeur de référence
III.1.3. Mode de mesure
III.1.4. Erreur propre à la mesure
III.2 Valeur de la pesanteur mesurée sur terrains
III.3.Résultat graphique de la variation de la pesanteur
PARTIE.II : ETUDE TOPOGRAPHIQUE
CHAPITRE.IV : GENERALITE SUR LA TOPOGRAPHIE
IV.1.Rappel sur la topographie
IV.2 Base de la topographie
IV.2.1.CANEVAS
IV.2.2. PLANIMETRIE
IV.2.3. ALTIMETRIE
IV.3.Les outils de la topographie
IV.4.Domaines d’application
CHAPITRE.V : METHODOLOGIE ET OUTILS
V.1.Reconnaissance
V.2.Détermination de la bande d’étude
V.3.Localisation de la zone d’étude
V.4.Exécution des travaux
V.4.1.Matériels utilisés
V.4.2.Exécution du cheminement
V.4.3. Mesures sur le terrain
V.4.4 Mesure des angles verticaux
V.4.5. Mesure de la distance
V.4.6 Les levées de détails
V.4.6.1 Définition du levé de détails
V.4.6.2 Principe de base
V.4.7. Le nivellement indirect
V.4.8: Conception du Tracé en Plan du canal à réhabiliter
V-5 Modèle Numérique du Terrain ou MNT :
V-6: Courbe de niveau
CHAPITRE.VI . RESULTAT TOPOGRAPHIQUE
VI.1.Mesure des angles horizontaux et verticaux
VI.2.Calcul de gisement
VI.3.1 .Fermeture angulaire
VI.3.2. Tolérance angulaire :
VI.3.3 .Compensation angulaire
VI.4.Calcul des coordonnées topographiques dans chaque station
VI.4.1 .coordonnées des stations
VI.4.2. Fermeture planimétrique
VI.4.3. Tolérance planimétrique
VI.4.4. Fermeture altimétrique
VI.4.5. Tolérance altimétrique
VI.4.6. Compensation planimétrique et altimétrique
VI.5.Coordonnées topographiques de l’axe du canal XTOPO ; YTOPO et ZTOPO
VI.6.-Etablissement des plans topographiques
VI.6.1.Etablissement du profil en long
VI.6.2 Etablissement du profil en travers
VI.7 Calage topographique
VI.7.1.Pente du projet
VI.7.2Coordonnées planimétrique et altimétrique des points à implanter
VI.7.3.Traçage du profil en long du projet
VI.8. Calage du profil en long du projet à partir de la côte géopotentielle
VI.8.1.Pente du projet
VI.8.2.Les côtes géopotentielles
VI.8.3.Traçage du profil en long obtenu à l’aide de la méthode géopotentielle
PARTIE.III ANALYSE DES RESULTATS
CHAPITRE.VII .Comparaison des résultats entre les deux méthodes
VII.1.La pente du projet
VII.2.Profil en long du projet
CHAPITRE.VIII Interprétation des résultats
VIII.1 Cas de l’utilisation de la méthode topographique classique
VIII.2 Cas de l’utilisation de la méthode géopotentielle g×h:
VIII.3.Importance de la pesanteur dans l’écoulement de l’eau
VIII.4. Hauteur d’eau stockée dans le fond du canal
VIII.5 Conclusion
CHAPITRE.IX CADRAGE DE L’ETUDE
CHAPITRE.X COUT DU PROJET
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
WEBOGRAPHIE
ANNEXES

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