Formulation du domaine structure et liquide

Revue bibliographique

Lorsqu’une structure est en contact avec fluide au repos ou en écoulement, son comportement dynamique subit des changements considérables. La chute importante des fréquences constatée lors de l’interaction du fluide avec la structure peut même affecter la stabilité dynamique du système. L’interaction fluide-structure est un phénomène qui traduit les effets réciproque de deux milieux continus, fluide et solide. Le couplage des deux milieux est imposé par un ensemble de conditions qui contraignent leurs mouvements relatifs de telle sorte que l’évolution de chaque milieu dépend de celle de l’autre. Nous rencontrons dans la pratique un grand nombre de problèmes d’interaction fluidestructure dans des domaines différents. Nous citons à titre d’exemple des réservoirs remplis de liquide dans le domaine du transports, les piles et les tabliers de ponts dans le génie civil, les écoulements bi-phasiques dans les échangeurs thermiques des centrales nucléaires, les ailes d’avions et les fusées en aéroélasticité, les aubes de turbines dans les domaine de l’énergie et l’écoulement sanguin dans les artères en hémodynamique.

Les efforts fournis à l’étude des problèmes d’interaction fluide-structure se sont multipliées au cours de dernières années. L’essor constant connu par la simulation numérique des phénomènes couplé est due au développement des performances des calculateurs. Les modèles numériques développés ont permis de mieux comprendre et améliorer le comportement de certains systèmes en interactions avec le fluide lorsque le cout des essais expérimentaux en réelle n’est plus raisonnable. Si nous examinons de près les cas pratiques, nous trouvons que les fuselages d’avions, les turboréacteurs, les réservoirs de tout genre, les pipelines, les aubes de turbines, les échangeurs sont tous des structures de type coque ou plaque. La présence large de ces structures dans des industries stratégique et économiquement très importantes a favorisé le développement de ce domaine de recherche. Au début, tous les travaux visaient la compréhension des caractéristiques statiques et dynamiques de ces structures afin d’éviter tous les effets destructifs lors de leur utilisation industrielle.

Les tuyaux de transport de fluide

Le présent travail se limite à la dynamique des tuyaux véhiculant des fluides. Evidemment, les tuyaux peuvent être trouvés partout, le transport de différents types de fluide à des fins différentes. Qu’ils soient utilisés dans les réacteurs, échangeurs de chaleur, les pipelines, les mines, les rues de la ville ainsi que le tuyau d’arrosage. L’écoulement d’un fluide à travers un tuyau peut exercer des pressions sur les parois de la canalisation qui provoque la courbure du tube dans des conditions d’écoulement défini. Cette déviation de la conduite peut conduire à une instabilité structurelle de la conduite est devient sensible à la résonance et peut provoquer la rupture par fatigue. Il est donc crucial déterminer le comportement vibratoire en flexion des différents paramètres ; vitesse du fluide, masse volumique…etc. Même en se limitant à l’étude des conduites de transport du fluide, les possibilités sont presque infinies, comme l’a confirmé la production de plusieurs centaines de publications au cours des 50 dernières années, des modèles linéaires pour déterminer les caractéristiques de base, et sophistiquées des modèles non linéaires pour prédire des mouvements complexes, dans certains cas. La fréquence fondamentale naturelle d’un tuyau diminue généralement avec une vitesse croissante d’écoulement de fluide c.à.d. il ya certains cas où la diminution de cette fréquence naturelle peut être très importante.

Interprétation : D’après les courbes (5.2) jusqu’à (5.5), on remarque que les résultats convergent rapidement pour différents conditions aux limites. Pour un maillage de 12 éléments nous remarquons une bonne concordance avec les résultats présentés dans la littérature pour les deux cas : structure seule et fluide-structure. Dans les graphes des figures (5.6), (5.7), (5.8), nous comparons les valeurs des vitesses critiques du fluide pour les deux premiers modes, ainsi que la combinaison des modes 1 et 2, avec ceux de l’article [14]. Nous remarquons une bonne concordance des allures des modes 1 jusqu’à 4 et des valeurs des vitesses critiques. Les courbes (5.6), (5.9) et (5.10) pour le cas A-A montrent que les fréquences propres diminuent lorsque la vitesse d’écoulement augmente et la vitesse critique pour ce cas est de 3.14159.

Les courbes (5.7), (5.11) et (5.12) pour le cas E-A qui est caractérisé par une rigidité plus grande que le premier cas A-A, montrent toujours le même comportement des fréquences propres contre la vitesse d’écoulement. La vitesse critique dans ce cas est de 4.494. Les courbes (5.8), (5.13) et (5.14) pour le cas E-E d’une rigidité plus grande que les deux cas A-A et E-A, montrent aussi le même comportement des fréquences propres contre la vitesse d’écoulement. La valeur de la vitesse critique dans ce cas est 6.2836 D’après les trois cas A-A, E-A et E-E, on remarque que la rigidité de fluide augmente lorsque la vitesse augmente et par conséquence la rigidité de système fluide-structure diminue et vis-versa. L’augmentation du (rapport des masses) B augmente la valeur de la masse ajoutée au système et par conséquent fait diminuer le paramètre de fréquence. La (vitesse d’écoulement du fluide),67, par contre diminue de la rigidité du système et par conséquent fait diminuer le paramètre de fréquence. D’après les trois cas, on constate que lorsque la vitesse du fluide dépasse la vitesse critique les modes 1 et 2 devient identique.

Conclusion

L’objectif du travail est d’étudier l’effet du fluide sur le comportement vibratoire d’une conduite en flexion.L’étude de la structure, du fluide et l’interaction entre eux est faite en considérant l’influence de l’écoulement sur le tuyau et en négligeant le mouvement relatif du liquide par rapport au tuyau. Dans ce cas l’étude peut être faite en considérant le système sous forme de poutre en mouvement de flexion, où l’écoulement provoque une variation de la rigidité et un amortissement du système. Le comportement dynamique du système est étudié par la théorie des poutres (Navier- Bernoulli). La discrétisation du système avec interaction conduite-fluide, est faite par la méthode des éléments finis standard (MEF) en utilisant un élément poutre à deux degrés de liberté par noeud. Un programme en MATLAB a été élaboré pour calculer les fréquences propres du système (tuyau transportant le fluide) avec différentes conditions aux limites.

Une étude de convergence a été faite. Pour valider les résultats obtenus, on a comparé nos résultats avec ceux des références [34] et [35] pour le cas de vibrations libres de la structure sans fluide, et ceux des références [6] et [14] pour le cas des valeurs des vitesses critiques du fluide par lesquelles le tuyau devient instable (cas de la résonance). La confrontation des résultats des références précédents avec ceux obtenus par notre programme montre une bonne concordance pour les deux cas. Plusieurs exemples ont été traités pour déterminer l’influence de la vitesse du fluide et des différents paramètres géométriques et physiques sur le phénomène d’interaction fluide-structure. Ce travail nous a permis d’aboutir aux conclusions suivantes :

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Table des matières

Introduction
Chapitre I Revue de littérature
1.1. Généralités
1.2. Les tuyaux de transport du fluide
1.3. Revue de littérature
Chapitre II Formulation du domaine structure et liquide
2.Formulation du domaine structure et fluide
2.1. Théorie des poutres
2.1.1. Définition
2.1.2 Hypothèses cinématique de la théorie des poutres
2.2. Modélisation du tuyau et du fluide
2.2.1. Elément fluide
2.2.2. Elément conduite
2.3. Modélisation par l’équation de Lagrange
2.3.1. Formulation du tuyau
2.3.1.1. Relation déformation –déplacement
2.3.1.2. Relation contraintes –déformations
2.3.1.3. Energie de déformation de la conduite
2.3.1.4. Energie cinétique de la conduite
2.3.2. Formulation du domaine liquide
2.3.2.1. Energie cinétique du fluide
2.3.3. Equation de mouvement
Chapitre III Formulation de la structure et le fluide par MEF
3.Modélisation de la structure et fluide par MEF
3.1. Détermination des matrices [M], [C] et [K]
3.1.1. Détermination des matrices [M] et [K] de la conduite
3.1.1.2. Détermination de matrice de rigidité pour la conduite
3.1.1.3. Détermination de matrice masse de conduite
3.1.2. Détermination des matrices [M], [C] et [K] de fluide
3.1.2.1. Détermination de la matrice masse du fluide
3.1.2.2. Détermination de la matrice de rigidité du fluide
3.1.2.2. Détermination de la matrice d’amortissement du fluide
3.1.3. L’équation de mouvement du tuyau
3.1.4. L’équation de mouvement du fluide
3.1.5. L’équation de mouvement de couplage fluide solide (tuyau)
Chapitre IV Organisation de la programmation
4.Description de programmation
4.1. Introduction
4.2. Programme structure fluide
4.3. Introduction des données
4.3.1. Fichier des données
4.3.1.1. Paramètre de la structure et fluide
4.3.1.2. Conditions aux limites
4.3.1.3. Calcul des intégrales
4.3.2. Programme de calcul
4.3.2.1 Calcul des matrices des rigidités, matrices masses et d’amortissement
4.3.2.2. Conditions aux limites
4.3.2.3. Calcul des valeurs propres
4.3.2.4. Résolution de problème
4.3.2.5. Calcul de la matrice [C]
4.3.2.6 Fichier de sortie
Chapitre V Résultat et interprétation
5. Résultats et interprétation
5.1. Validation et convergences
5.1.1. Convergences
5.1.2. Validation
5.1.3. Validations de la structure
5.1.4. Validations de la structure avec fluide
5.1.5. Exemples d’application
5.1.6 Interprétation
Conclusion