Soutenance mémoire
Circuits passifs RF et technologies de fabrication
Les termes circuits RF et microonde sont largement employés dans la littérature pour désigner les dispositifs actifs et passifs qui permettent de réaliser une fonction bien définie dans les bandes de fréquences radio et microondes (Baudin, 2014; Li, 2012). La partie radio d’un transmetteur RF pour les télécommunications mobiles est schématisé sur la Figure 1.1. Ce transmetteur peut fonctionner d’une manière transparente dans les systèmes GSM(GPRS), TDMA et AMPS et dans les bandes de fréquences 800MHz et 1900MHz PCS. Les circuits actifs les plus utilisés dans ce genre de systèmes sont : les amplificateurs de puissance (PA), les amplificateurs à faible niveau de bruit (LNA), les oscillateurs et les mélangeurs de fréquences (Poole et Darwazeh, 2015). Rappelons que les circuits actifs sont généralement des circuits composés qui renferment des éléments actifs de base comme les transistors et les jonctions semi-conducteurs. La catégorie des circuits passifs renferme un grand nombre de composants et de dispositifs allant d’une simple ligne de transmission et d’éléments distribués de base comme les résistances, les capacités et les inductances… jusqu’aux antennes en passant par les filtres, les duplexeurs, les coupleurs, les diviseurs de puissance, etc. (Nguyen, 2015).
Afin de concevoir un tel système, les spécifications électriques globales comme les pertes totales de toute la chaine, la bande passante, le niveau de puissance à l’entrée, le niveau du bruit, la sensibilité, etc. doivent se traduire en spécifications pour chaque sous-bloc (circuit) de la chaine. Pour un filtre passe bande par exemple, les spécifications les plus importantes sont la largeur de la bande passante et le facteur de qualité Q. D’autres spécifications comme les contraintes environnementales et mécaniques ne doivent pas être négligées puisqu’elles peuvent favoriser le choix d’une technologie de réalisation sur une autre. D’un point de vue pratique, il est possible de classifier les circuits selon le type de lignes de transmission employées en deux grandes catégories à savoir les guides d’ondes qui ont généralement une architecture tridimensionnelle et les structures planaires souvent appelées 2.5D. Sous la pression de la très forte demande en circuits performants, les circuits passifs peuvent avoir, de nos jours, des formes géométriques compliquées et regroupent souvent des milieux hétérogènes voir des technologies hétérogènes.
Quatre exemples simples sont montrés par La Figure 1.2 : (a) un filtre passe bande en technologie guide d’onde appelé aussi filtre « combline » utilisé dans les stations de base pour la téléphonie mobile (b) une antenne cornet torsadée utilisée dans des applications radar (c) un coupleur large bande (350-2700MHz) utilisé dans la téléphonie mobile et (d) un amplificateur-duplexeur TMA dans la bande des 1800 MHz pour les stations de base LTE/4G. À part, les antennes, on remarque bien que pour le cas des circuits passifs tridimensionnelles en guide d’onde, l’énergie électromagnétique reste confinée à l’intérieur de la structure. La réception ou la transmission de cette énergie se produit à travers les ports d’entrées sorties. Avec le grand développement des machines-outils à commande numérique (machine CNC) et la maitrise de techniques de fabrications plus économiques pour des productions à grande échelle, il est désormais possible de réaliser des formes tridimensionnelles plus compliquées que celle montrées par la Figure 1.2. Contrôlées par ordinateur, ces machines acceptent des fichiers décrivant la géométrie des dispositifs à fabriquer qu’il est possible d’exporter directement à partir des logiciels de CAO électromagnétique modernes.
Pour les circuits planaires ou 2.5D, le niveau de complexité est encore plus élevé. Cela est rendu possible grâce à deux raisons principales : (i) La maitrise de nouveaux procédés de fabrication permettant de réaliser des circuits intégrés microondes (MIC) en multicouches avec des taux d’intégration élevés et l’intégration de circuits actifs (ii) L’utilisation de matériaux ayant des permittivités électriques élevées donnant des circuits de plus petites tailles. En effet, les circuits intégrés microondes (MIC) deviennent de plus en plus petit de taille. Les MIC se divisent en trois grandes catégories : les circuits intégrés microondes hybrides (HMIC) (Boles, 2011), les circuits intégrés microondes monolithiques (MMIC) (Robertson, Lucyszyn et Engineers, 2001) et une combinaison des deux technologies précédentes connue sous le nom de HMMIC. Dans la technologie HMIC, les composants actifs et passifs sont montés ensemble sur un diélectrique ou un substrat en ferrite interconnectés entres eux pas de lignes de transmission planaires déposées sur ce même substrat. Dans la technologie MMIC, les composant actifs et passifs sont déposés sur un substrat en semi-conducteur commun. La Figure 1.3-a, montre un mélangeur de fréquence réalisé à partir de lignes « microstrip » en technologie HMIC.
Bien que sa taille ne dépasse pas les quelques cm2, ce circuit renferme trois filtres passe bande, des lignes pour l’adaptation d’impédance ainsi que des blocs de diodes interconnectées à la surface par des lignes de transmission. L’utilisation de la technologie MMIC pour ce même circuit aurait pu réduire d’avantage la taille de ce mélangeur. La Figure1.3-b nous montre un amplificateur faible bruit en technologie MMIC dont la taille ne dépasse pas 1 mm2 sur un substrat en GaAs. Actuellement, il est possible de trouver sur le marché des circuits intégrés renfermant toute la partie radio d’un système sans-fil à très hautes fréquences. Il est parfois très difficile de réaliser des mesures sur ce type de circuit que dire de la détection et la réparation (« tuning ») des problèmes qui peuvent exister sur les premiers prototypes. Cela impose une analyse électromagnétique rigoureuse avec les outils appropriés avant de passer à la fabrication pour réduire le plus possible la probabilité d’avoir des problèmes post-fabrication. Dans le paragraphe suivant, les trois différentes approches d’analyse et de modélisation électromagnétique qui permettent de caractériser et d’optimiser ces circuits passifs avant de passer à la réalisation physique sont présentées.
Architecture des plateformes modernes
La simulation électromagnétique est rendue accessible de nos jours à un public plus large grâce aux grandes avancées et développements que les ordinateurs et calculateurs modernes (Null et Lobur, 2015) ont connus durant ces deux dernière décennies. L’avènement des architectures multi-coeurs et les accélérateurs matériels ont beaucoup contribué à cela et ont également posé de nouveaux défis aux programmeurs des applications scientifiques de hautes performances : Comment exploiter au mieux ce nouveau type de parallélisme? En réalité, la programmation parallèle à toujours constitué un aspect important du calcul scientifique de haute performance en tant que sous ensemble au sein d’un domaine plus large qui est l’informatique en général. De nos jours, le parallélisme est devenu le courant dominant dans le développement des logiciels en raison du changement radical dans les nouvelles technologies matérielles. En effet plusieurs manufacturiers, forcé par des limitations physiques, ont commencé à produire des processeurs comportant plusieurs unités de calcul (coeurs) dans le même circuit intégré avec différents niveaux de mémoire cache. Ainsi, un simple ordinateur devient un petit système parallèle. La taxonomie de Flynn (Null et Lobur, 2015) offre un modèle simple et compréhensible qui permet de classifier les différentes architectures parallèles. Cette taxonomie caractérise les architectures parallèles selon les flux de données et des instructions. Nous distinguons quatre catégories :
• instruction-unique, donnée-unique (SISD) : Un seul élément de traitement qui a accès à un seul enregistrement du programme et des données. À chaque étape, l’élément de traitement charge une seule instruction ainsi que les données correspondantes et exécute l’instruction. Le modèle SISD est l’ordinateur séquentiel conventionnel selon le modèle de Von- Neumann;
• instruction-multiple, donnée-unique (MISD) : Contient des éléments de traitement multiples. Chaque élément a une mémoire de programme privé avec un accès commun à une seule mémoire de données globale. À chaque étape, les éléments de traitements obtiennent les mêmes données de la mémoire de données et chargent une instruction de leurs mémoires de programme privé. Ces instructions sont alors exécutées en parallèle par les éléments de traitement en utilisant les données obtenues précédemment comme opérande. Ce modèle d’exécution est très restrictif et aucun ordinateur commercial de ce type n’a jamais été construit;
• instruction-unique, donnée-multiple (SIMD) : Contient des éléments de traitement multiples dont chacun a un accès privé à une mémoire de données (partagée ou distribuée) avec une seule mémoire de programme. À chaque étape, les éléments de traitement reçoivent la même instruction et chargent des données différentes. Ainsi, l’instruction est exécutée parallèlement d’une manière synchrone par plusieurs éléments de traitement. Ce modèle s’applique parfaitement aux applications ayant un degré de parallélisme de données très élevé. C’est le cas des applications multimédia et les applications de simulations;
• instruction-multiple, donnée-multiple (MIMD) : Contient des éléments de traitement multiples où chaque élément est muni d’un accès séparé aux instructions et aux données. À chaque étape, chaque élément charge une instruction et des données différentes des autres éléments. Le traitement peut se faire d’une manière asynchrone. Les processeurs multi-coeurs ou systèmes de cluster sont des exemples pour le modèle MIMD.
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 FONDEMENTS MATHÉMATIQUES DES MÉTHODES NUMÉRIQUES
1.1Introduction
1.2Circuits passifs RF et technologies de fabrication
1.3Modélisation électromagnétique des circuits passifs
1.3.1Modélisation circuit et paramètres S
1.3.2Modélisation numérique
1.3.3Architecture des plateformes modernes
1.4Théorie des champs électromagnétiques
1.4.1Les équations de Maxwell
1.4.2Le champ électromagnétique dans la matière
1.4.3Les conditions aux limites
1.5Classification des problèmes électromagnétiques
1.5.1Nature de l’équation décrivant le problème électromagnétique
1.5.1.1Formulation différentielle
1.5.1.2Formulation intégrale
1.5.2Propriétés du domaine de la solution et conditions aux limites
1.6Les méthodes numériques «full-wave»
1.6.1La méthode des éléments finis (FEM)
1.6.1.1Formulation généralisée de la FEM pour le cas d’un problème de valeurs limites variationnelles (VBVP)
1.6.1.2Méthode des éléments transfinis (trans-FEM)
1.6.2La méthode des moments (MoM)
1.7Résolution du système linaire
1.7.1La résolution du système linéaire b
1.7.2Le remplissage de la matrice d’interaction et l’excitation b
1.8Problématique, objectifs et méthodologie
1.8.1Problématique de recherche
1.8.2Objectifs
1.8.3Méthodologie
1.9Conclusion
CHAPITRE 2 MÉTHODES DE CALCUL DE LA TAILLE DU MODÈLE RÉDUIT POUR LES TECHNIQUES MORe AVEC APPLICATION À LA WCAWE
2.1Introduction
2.2Les techniques de réduction de l’ordre des modèles électromagnétiques(MORe) appliquées à la FEM.
2.2.1Adaptation du système linéaire de la Trans-FEM pour l’application des techniques MORe
2.2.2Techniques de projection dans un sous-espace de Krylov
2.2.3Techniques MORe basées sur la correspondance des moments
2.3Limitations de la technique WCAWE standard
2.4Méthode 1: Construction adaptative du modèle réduit en se basant sur une estimation de l’erreur de l’approximation
2.4.1Algorithme de la technique AWCAWE adaptative
2.4.2Complexité de l’approche adaptative
2.5Méthode 2: Construction adaptative du modèle réduit en se basant sur l’estimation du temps de calcul
2.5.1Estimation de l’accélération en temps de calcul de la WCAWE par rapport au balayage fréquentiel discret
2.5.2Algorithme
2.6Résultats et validation
2.6.1Validation de la méthode 1: Construction adaptative du modèle réduit en se basant sur une estimation de l’erreur d’approximation
2.6.2Validation de la méthode 2: Construction adaptative du modèle réduit en se basant sur l’estimation du temps de calcul
2.7Conclusion
CHAPITRE 3APPROCHES MULTI-POINTS POUR LES TECHNIQUES MORe AVEC APPLICATION À LA TECHNIQUE WCAWE
3.1Introduction
3.2État de l’art des méthodes à fréquences d’expansion multiples pour les techniques MORe
3.3Limites des techniques MORe à fréquence d’expansion unique et l’estimation de l’erreur d’approximation
3.4Nouveau critère de décision pour les dispositifs sans pertes
3.5Algorithme de la technique WCAWE à fréquence d’expansions multiples
3.6Nouveau critère de décision pour les circuits avec pertes
3.7Résultats et validation
3.7.1Critère de décision pour le cas des dispositifs sans perte
3.7.1.1Validation de la corrélation entre l’erreur exacte d’approximation et la condition de passivité
3.7.1.2Validation de la MP-WCAWE
3.7.1.3Comparaison avec la technique WCAWE à une seule fréquence d’expansion(SP WCAWE)
3.7.1.4Comparaison avec la technique AMP
3.7.1.5Tableau
3.3Comparaison avec le logiciel commercial HFSS
3.7.2Critère de décision pour les circuits avec pertes
3.8Conclusion
CHAPITRE 4MÉTHODE MULTIPOINTS POUR LA GÉNÉRATION RAPIDE DE LA MATRICE DES MOMENTS ET NOUVELLE APPROCHE POUR L’ÉXCITATION DES PORTS
4.1Introduction
4.2La MoM dans la modélisation des circuits planaires (2.5D)
4.2.1Fonction de Green pour les structures planaires
4.2.2Génération de la matrice d’interaction
4.2.3Modélisation de l’excitation pour le calcul des paramètres S
4.3Fonction de Green spatiale pour les structures planaire de type « Microstrip »
4.3.1Fonction de Green dans le domaine spectral
4.3.2Fonction de Green dans le domaine spatial
4.4Évaluation analytique des interactions entre fonction de test et fonction de base dans la matrice MoM
4.5Technique de génération rapide multipoints des intégrales d’interactions
4.6Méthode d’excitation multimodes pour la Méthode des Moments (trans-MoM)
4.6.1Propagation le long d’une ligne de transmission
4.6.2Expressions multimodes du courant électrique sur les ports d’un circuit RF
4.6.3Solution 2D avec la méthode « Spectral Domain Approach » (SDA)
4.6.3.1Méthode de la solution
4.6.3.2Choix des fonctions de base
4.6.4Présentation de la méthode Trans-MoM
4.7Résultats et validation
4.7.1Génération rapide la matrice des Moments MP-FMG
4.7.1.1Comparaison de la technique FMG originale avec la nouvelle technique MP-FMG
4.7.1.2Temps de calcul
4.7.2Méthode d’excitation multimodes pour la Méthode des Moments (trans-MoM)
4.8Conclusion
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
ANNEXE I IDENTITÉS VECTORIELLES
ANNEXE II INTÉGRATION NUMÉRIQUE EN QUADRATURE DE GAUSS
ANNEXE III DÉVELOPPEMENT EN SÉRIE DE TAYLOR
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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