Fluctuation des états de polarisation

Représentation du vecteur Stokes sur la sphère de Poincaré

Les valeurs des paramètres s1, s2 et s3 du vecteur Stokes normalisé sont réelles et comprises entre -1 et +1. Le vecteur Stokes normalisé s’insère dans un espace à trois dimensions appelée la sphère de Poincaré dont la norme est égale au degré de polarisation du signal optique et les unités des axes (s1, s2, s3) s’expriment en radian. L’extrémité du vecteur Stokes se situe toujours sur la surface de la sphère lorsque le signal est complètement polarisé et se situe toujours à l’intérieure de la sphère lorsque le signal optique est partiellement polarisé. La figure 1.2 montre la représentation géométrique d’états de polarisation particuliers sur la sphère de Poincaré et illustrés préalablement à la figure 1.1. La polarisation est dite linéaire lorsque seul le paramètre S1 du vecteur Stokes est différent de 0. La polarisation est orientée de 45° lorsque seule la composante S2 n’est pas nulle. Enfin, la polarisation du signal est dite circulaire lorsque seule la composante S3 est différente de 0. Les valeurs des paramètres Stokes informent sur le sens de la rotation (vers la gauche ou vers la droite) ou sur la nature de polarisation (horizontale ou verticale). Si les valeurs des paramètres S1, S2 et S3 sont différents de 0, alors la polarisation est de nature elliptique (Voir Figure 1.2). Les coordonnées polaires sphériques des états de polarisation sur la sphère de Poincaré sont constituées de la norme du vecteur Stokes, c’est-à-dire du degré de polarisation DOP, de l’angle azimutal ϕ et de l’angle polaire ε qui indiquent la direction de la polarisation du signal optique dans l’espace. Plus précisément, l’angle ϕ définit l’angle du vecteur Stokes dans le plan horizontal et l’angle polaire ε indique l’orientation elliptique de l’état de polarisation du signal optique (Voir Figure 1.2). Les équations (1.10 – 1.11) formulent le calcul de l’angle azimutal ϕ et le calcul de l’angle polaire ε. L’angle azimutal ϕ est compris entre 0 et 2π, alors que l’angle polaire ε s’étend entre –π/2 et π/2 selon Cantrell (2004).

Fluctuation des états de polarisation

Les fluctuations des états de polarisation sont des effets de polarisation pouvant dégrader la qualité de transmission d’un signal optique multiplexé en polarisation. Les valeurs des paramètres de Stokes (S1, S2, S3) correspondant aux états de polarisation peuvent fluctuer très rapidement lors de la propagation du signal dans les liaisons optiques, spécialement celles déployées sur des installations aériennes d’après Chan (2010, p. 36). Les limites des systèmes de transmission à fibre optique dans le tracking des fluctuations rapides des états de polarisation du signal peuvent générer d’importantes erreurs de transmission d’après Chan (2010, p.30). Bao et al. (2004) mentionne que les fluctuations des états de polarisation se manifestent par le déplacement angulaire entre deux vecteurs Stokes normalisées enregistrés aux temps t1 et t2. Le déplacement par unité de temps définit la vitesse de rotation angulaire de deux vecteurs Stokes exprimés en rad/ms et représenté par un arc sous-tendu sur la sphère de Poincaré. La figure 1.3 décrit l’arc sous-tendu entre deux vecteurs Stokes enregistrés aux temps t1 et t2 désignant la vitesse de rotation angulaire ?? des états de polarisation du signal optique transmis. La vitesse de rotation angulaire ?? des états de polarisation est représentée par un arc qui relie deux points sur la trajectoire des vecteurs Stokes sur la sphère de Poincaré (Voir Figure 1.3). L’équation (1.12) formalise le calcul de la vitesse de rotation angulaire des états de polarisation désignée par la variable ?? adaptée de Bao et al. (2004). L’équation (1.12) est un outil mathématique très efficace pour la caractérisation des fluctuations des états de polarisation selon Bao et al. (2004) car celle-ci calcule précisément à la fois les fluctuations de l’angle azimut φ et de l’angle polaire ε sur la sphère de Poincaré.

Causes de la PMD

La dispersion des modes de polarisation est causée par la biréfringence du coeur de la fibre, terminologie caractérisant l’asymétrie elliptique du coeur de la fibre optique et des déformations de la gaine causées par le stress au long du câble (Peterson, 2004, Chapitre 2). La fibre qui a un coeur parfaitement circulaire détient un indice de réfraction identique sur toute la structure du coeur selon Peterson et al. (2004). Les modes de polarisation orthogonaux d’un signal optique se propagent à la même vitesse dans une fibre avec un coeur parfaitement circulaire alors qu’il se produit un retard de propagation entre les modes de polarisation orthogonaux du signal dans une fibre optique caractérisée par un coeur elliptique, élargissant ainsi l’impulsion du signal optique tout au long des sections d’une liaison optique. La « non circularité » du coeur de la fibre optique, c’est-à-dire la biréfringence géométrique est causée par des erreurs lors du processus de fabrication de la fibre optique d’après Hui et al. (2006, p.409). De nombreuses perturbations peuvent se produire lors de la transmission du signal optique et générer des effets de stress non symétriques sur toute la structure du coeur de la fibre optique. La figure 1.4 décrit les différents stress mécaniques qui modifient la structure et la biréfringence du coeur de la fibre optique.

Deux types de stress mécanique se distinguent selon Hui et al. (2006, p.409): les perturbations intrinsèques et les perturbations extrinsèques. Les perturbations intrinsèques indiquent les manipulations réalisées sur les fibres optiques et sur le câble lors du déploiement d’une liaison optique. Les forces et les pressions exercées sur la fibre optique peuvent être à l’origine de courbures et de torsions qui désignent une source de stress local (Voir Figure 1.4). Les contraintes de déploiement de la fibre optique et l’inhomogénéité de sa structure causent de la biréfringence localisée tout au long des sections de la liaison optique quelle que soit son type d’installation. Les perturbations extrinsèques désignent des sources de stress mécaniques externes qui se produisent aléatoirement au long des sections d’une liaison optique. Les variations de températures durant le jour et le nuit et à travers les saisons (p. ex. le réchauffement des températures atmosphériques en été, etc.) sont une source de stress mécanique externe qui peut modifier la structure du coeur de la fibre optique. Bien que beaucoup de liaisons optiques soient enfouies, elles sont toujours exposées aux variations de température et au stress mécanique externe correspondant d’après Chan (2010, p.101). Les liaisons optiques aériennes sont particulièrement exposées aux vitesses de vents qui provoquent des effets de balancements sur le câble de fibres optiques. Enfin, les vibrations des passages de train sont une source supplémentaire de stress externe sur les liaisons déployées à proximité des chemins de fer en raison de la facilité de l’installation et du déploiement du câble d’après Chan (2010, p.102).

Perte dépendante de polarisation

La perte dépendante de polarisation (Polarization Dependant Loss, PDL) définit le rapport d’extinction de polarisation du signal c’est-à-dire la variation maximale de la perte d’insertion en fonction des états de polarisation du signal optique à l’entrée du dispositif photonique d’après Hui et al. (2006, p.438). De cette manière, les valeurs de PDL sont calculées par le rapport de la valeur maximale sur la valeur minimale de la puissance du signal optique transmise à la sortie du dispositif photonique, lui-même désignant les composants optiques passifs disposés sur la liaison optique (p. ex. les commutateurs, isolateurs, coupleurs, filtres, circulateurs, etc.). La PDL est un effet de polarisation majeur qui dégrade la qualité des signaux optiques, particulièrement ceux multiplexés en polarisation, en causant des fluctuations de la puissance optique en fonction de la polarisation du signal, ce qui entraîne des variations du rapport du signal optique sur bruit (OSNR) au site de réception comme le mentionne Chan (2010, p.105). Même si la PDL de chaque composant optique peut être définie avec une valeur déterministe, la valeur globale de la PDL du lien varie de façon aléatoire au cours du temps et en fonction de la longueur d’onde en raison des fluctuations des états de polarisation du signal optique à l’entrée de chaque composant optique disposé tout au long des sections de la liaison optique. La figure 1.6 schématise la perte dépendante de polarisation qui se produit lors de la transmission d’un signal optique polarisé dans un dispositif photonique. L’équation (1.15) formule le calcul de la définition générale de la PDL désignée par la variable Γ d’après Hui et al. (2006, p.439).

La valeur de la perte dépendante de polarisation (PDL) qui se produit dans une fibre optique est habituellement très faible, alors que la valeur de la PDL caractéristique de la liaison est affectée par tous les effets de PDL qui se produisent à la sortie de chaque composant optique disposé sur la liaison optique d’après Hui et al. (2010, p.445). La PDL caractéristique de la liaison ne peut pas être obtenue par une simple addition de la PDL de chaque composant optique en raison des fluctuations aléatoires des états de polarisation qui se produisent durant la transmission du signal optique. Un effet de polarisation supplémentaire qui dégrade la qualité de transmission du signal optique est le gain dépendant de polarisation (Polarisation Dépendant Gain, PDG). Celui-ci se produit dans les amplificateurs optiques en raison de la variation du gain en fonction du mode de polarisation du signal optique. Bien que la valeur de PDG d’un seul amplificateur est plutôt faible et négligeable, les effets de PDG induits par une cascade d’amplificateurs optiques disposés sur une liaison optique cohérente peuvent causer des fluctuations de l’ordre de plusieurs dB sur les valeurs d’OSNR d’après Chan (2010, p.106). Enfin, l’interaction des effets de polarisation de PDL, de PDG et de PMD peuvent être à l’origine de fortes dégradations de la transmission du signal supérieures à celles induites en additionnant indépendamment chacun de ces effets de polarisation au site de réception selon Chan (2010, p.106).

Table des matières

CHAPITRE 1 EFFETS DE POLARISATION DANS DES LIAISONS OPTIQUES
1.1 Polarisation d’une onde électromagnétique
1.2 États de polarisation
1.2.1 Le vecteur Stokes
1.2.2 Représentation du vecteur Stokes sur la sphère de Poincaré
1.2.3 Fluctuation des états de polarisation
1.3 Dispersion des modes de polarisation
1.3.1 Causes de la PMD
1.3.2 Paramètres de la PMD
1.4 Perte dépendante de polarisation
CHAPITRE 2 MONITORING DE DEUX LIAISONS OPTIQUES COHÉRENTES WDM
2.1 Introduction
2.2 Revue des expériences de monitoring et de caractérisation des effets de polarisation sur différentes installations optiques
2.2.1 Monitoring et caractérisation des effets de polarisation avec un
transpondeur cohérent sur des liaisons optiques cohérentes enterrées
2.2.2 Monitoring et caractérisation des effets de polarisation avec un polarimètre sur différentes installations optiques
2.3 Description des expériences de monitoring réalisées sur deux liaisons optiques cohérentes
2.3.1 Expérience de monitoring d’une liaison optique cohérente du réseau Canarie
2.3.2 Expérience de monitoring d’une liaison optique cohérente du réseau Verizon
2.4 Transpondeur cohérent DP-QPSK à 40 Gbit/s
2.4.1 Modulation DP-QPSK à 40 Gbit/s
2.4.2 Transmetteur cohérent à 40 Gbit/s
2.4.3 Récepteur cohérent DP-QPSK à 40 Gbit/s
2.4.3.1 Schéma du récepteur cohérent DP-QPSK
2.4.3.2 Module de traitement du signal numérique
2.5 Fonction « polarimètre » du synthétiseur de polarisation Agilent N7786B
2.6 Méthode d’acquisition des données
2.6.1 Méthode d’acquisition des données sur la liaison du réseau CANARIE
2.6.2 Méthode d’acquisition des données sur la liaison du réseau Verizon
2.6.2.1 Programme d’acquisition des données avec le transpondeur cohérent
2.6.2.2 Programme d’acquisition des données avec le polarimètre
CHAPITRE 3 MONITORING ET CARACTERISATION DES VALEURS DE DGD ET DE PDL AVEC UN TRANSPONDEUR COHÉRENT DP-QPSK À 40 GBIT/S
3.1 Introduction
3.2 Traitement des données enregistrées par le transpondeur cohérent
3.3 Évolution temporelle des valeurs de DGD et des valeurs de PDL
3.3.1 Méthode de calcul et d’analyse de l’évolution temporelle
des valeurs de DGD et de PDL
3.3.2 Analyse des courbes d’évolution temporelle de DGD et de PDL
3.4 Moyenne et écart type des valeurs de DGD et de PDL
3.4.1 Méthode de calcul des moyennes et des écarts types
des valeurs de DGD et de PDL
3.4.2 Analyse des courbes d’évolution temporelle des moyennes et des écarts types des valeurs de DGD et de PDL pour chaque minute de mesure
3.5 Autocorrélation des valeurs de DGD et de PDL
3.5.1 Méthode de calcul de la fonction d’autocorrélation
des valeurs de DGD et de PDL
3.5.1.1 Étape 1 : calcul de la moyenne des valeurs de DGD et de PDL pour chaque seconde de mesure
3.5.1.2 Étape 2 : filtrage super gaussien des valeurs
de et des valeurs de pour chaque seconde de mesure
3.5.1.3 Étape 3 : calcul de la fonction d’autocorrélation des valeurs de filtrées et des valeurs de filtrées
3.5.1.4 Étape 4 : calcul du temps de corrélation des valeurs de et de filtrées
3.5.2 Analyse des temps de corrélation des valeurs de DGD et de PDL
3.6 Étude de la fonction de densité des valeurs de DGD mesurées sur le lien du réseau Verizon
3.6.1 Méthode de calcul et d’ajustement de la fonction de densité de probabilité des valeurs de DGD
3.6.1.1 Étape 1 : calcul de l’histogramme normalisé des valeurs de DGD
3.6.1.2 Étape 2 : ajustement de l’histogramme des valeurs de DGD
3.6.1.3 Étape 3 : évaluation de l’ajustement par le coefficient de corrélation de Pearson
3.6.2 Ajustement de l’histogramme des valeurs de DGD par la fonction de densité de Maxwell
3.7 Conclusion du chapitre
CHAPITRE 4 MONITORING ET CARACTÉRISATION DES VITESSES DE ROTATION ANGULAIRE DES ÉTATS DE POLARISATION AVEC UN POLARIMÈTRE
4.1 Introduction
4.2 Traitement des données enregistrées par le polarimètre
4.3 Étude de la fonction de densité des vitesses de rotation angulaire des états de polarisation
4.3.1 Méthode de calcul et d’ajustement de l’histogramme des vitesses de rotation angulaire des états de polarisation
4.3.1.1 Étape 1 : calcul de l’histogramme normalisé des vitesses de rotation angulaire
4.3.1.2 Étape 2 : ajustement de l’histogramme des vitesses de rotation angulaire
4.3.1.3 Étape 3 : évaluation de l’ajustement de l’histogramme des vitesses de rotation angulaire des états de polarisation
4.3.2 Ajustement de l’histogramme des vitesses de rotation angulaire des états de polarisation par la fonction de densité de Rayleigh
4.3.3 Ajustement de l’histogramme des vitesses de rotation angulaire supérieures à 1.1 rad/ms par la fonction de densité exponentielle
4.3.4 Ajustement de l’histogramme entier des vitesses de rotation angulaire par une fonction de densité double
4.3.4.1 Présentation de la fonction de densité double fGEI sur l’histogramme entier des vitesses de rotation angulaire des états de polarisation
4.3.4.2 Méthode et analyse de l’ajustement de l’histogramme entier des vitesses de rotation angulaire par la fonction de densité double fGEI
4.4 Caractérisation des paramètres des effets transitoires de polarisation
4.4.1 Méthode de calcul des paramètres des effets transitoires de polarisation
4.4.2 Méthode d’analyse statistique des paramètres caractéristiques des effets transitoires de polarisation
4.4.3 Analyse des valeurs maximales d’élasticité des effets transitoires de polarisation
4.4.4 Analyse des valeurs de durée des effets transitoire de polarisation
4.4.5 Analyse des valeurs d’intervalle de temps entre deux effets transitoires de polarisation adjacents
4.5 Conclusion du chapitre
CONCLUSION

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