Flottabilité des plastiques et impact sur les concentrations

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Dynamique de particules

A peine plus haut, nous avons affirmé que la vitesse de flottabilité, qui caractérise le flux de flottabilité, introduit eq. (1.3), dépend des propriétés du plastique. Cela est facilement vérifiable avec des objets qui nous entourent. Par exemple, dans une piscine, une balle de ping-pong va flotter alors qu’une balle de golf, de taille relativement similaire, va couler. En physique, ce phénomène est relié à la masse volumique de l’objet, ou dans notre cas de la particule, ρp. Considérons désormais une feuille de papier lâchée à quelques mètres au dessus du sol. Sa dynamique sera drastiquement différente en fonction de si cette feuille est dépliée (chute lente avec des oscillations) ou roulée en boule (chute rapide sans oscillation), et ce, bien que la densité soit la même. Ainsi ρp n’est pas le seul paramètre de contrôle de la dynamique des particules qui dépend aussi de la taille et de la forme de ces dernières. Mais comment traduisons-nous concrètement cette dépendance avec les propriétés des particules ? En mécanique des fluides, et plus généralement en physique, des nombres sans dimension sont utilisés. Ils sont construits à partir des propriétés des particules, et permettent de les réorganiser, non plus en fonction de leur densité, leur taille ou forme mais en lien avec leur dynamique dans un écoulement fluide de densité ρf et de viscosité cinématique νf . Cette approche non-dimensionnelle a notamment l’avantage de permettre la comparaison entre des situations (ou expériences) initialement très différentes (théorie des similitudes). Nous introduisons dans cette section les principaux nombres sans-dimension utilisés pour décrire la dynamique de particules dans un écoulement. Avant de s’intéresser au cas d’une suspension de particules, nous discutons le cas des particules isolées et détaillons les forces qui s’exercent sur ces dernières. Enfin, nous mettons en regard la littérature de la dynamique des particules avec ce que nous savons actuellement sur les micro-plastiques.

Particules isolées

L’étude de particules mobiles et isolées dans un fluide au repos ou dans un écoulement a, depuis un peu moins de deux siècles, fait l’objet de nombreux travaux, associés à des évolu-tions des techniques expérimentales et numériques (Bourgoin & Xu, 2014). Nous n’allons pas aborder toute la littérature sur la dynamique de particules mobiles dans un écoulement, mais simplement tenter de donner une vue d’ensemble de ce que nous savons pour les particules sphériques (des détails sur la dynamiques de particules aux géométries plus complexes sont disponibles dans Voth & Soldati (2017) ou Mathai et al. (2020)).
A noter qu’ici nous sous-entendons par particule mobile, une particule sédimentant ou remon-tant. Pour définir cette convention, nous introduisons un premier nombre sans dimension, ρ∗, correspondant au rapport de densité entre la particule et le fluide, tel que ρ = ρp . ∗ ρf (1.4)
Par la suite, si ρ∗ < 1, la particule remontera dans le fluide et sera qualifiée de particules flottantes (« buoyant particle » en anglais). Au contraire, si ρ∗ > 1, elle sédimentera et sera qualifiée de particule lourde (« heavy particle » en anglais). Dans le cas où ρ∗ ≈ 1, la particule sera qualifiée de neutre en densité (« neutrally buoyant » en anglais).

Dynamique de particules isolées mobiles dans un écoulement turbulent

Comme précédemment, nous considérons, dans cette partie, un écoulement fluide incom-pressible de densité ρf , de viscosité cinématique, νf , mais désormais de vitesse non nulle, Uf (t) = Uf (x, y, z, t), dépendant de l’espace et du temps. Basé sur la moyenne temporelle de la norme de cette vitesse, |Uf (t)|, il est possible de définir un nombre de Reynolds, Re, tel que Re = `f |Uf (t)| , (1.10).
Avec `f une échelle caractéristique de l’écoulement. Ce nombre, comparant les forces iner-tielles et celles visqueuses, permet de distinguer deux types d’écoulements : les écoulements laminaires et ceux turbulents, sur lesquels nous nous concentrons dans cette thèse. Ces der-niers, à la différence des écoulements laminaires, contiennent des structures complexes, des tourbillons (« eddies » en anglais) de tailles variées (Fig. 1.16). Les plus grands, Lint, correspondent à l’échelle intégrale (« integral length-scale » en anglais), soit l’échelle d’injection d’énergie dans l’écoulement. Les plus petits, η, correspondent à l’échelle de Kolmogorov (« Kolmogorov scale » en anglais). Entre ces deux échelles se trouvent des échelles intermédiaires, résultant du transfert d’énergie des grands tourbillons vers les plus petits. Cette gamme d’échelles intermédiaires est la gamme inertielle (« inertial range » en anglais). Son étendue est liée au nombre de Reynolds : plus celui-ci sera grand et plus la gamme inertielle sera étendue. L’échelle intermédiaire servant de référence en turbulence, est celle de Taylor, λ, qui bien « [qu’]elle n’ait pas de sens physique à proprement parler [à la différence de Lint et η,] est […] une quantité très bien définie » (Pope, 2000). Ainsi il est possible de définir trois nombres de Reynolds pour caractériser un écoulement turbulent : ReL, Reλ et Reη basés sur respectivement Lint, λ et η.
Considérons désormais dans cet écoulement complexe une particule remontant (ou sédi-mentant), à la vitesse Up(t) = Up(x, y, z, t), comment va-t-elle se comporter vis à vis des différentes échelles de l’écoulement ? Sa vitesse de remontée sera-t-elle modifiée par rapport au cas d’une particule remontant dans un fluide au repos ?
Reprenons le cas d’une sphère pour simplifier la discussion (pour plus de détails sur des particules anisotropes en turbulence se référer à Voth & Soldati (2017)). Nous avons vu que l’une des principales difficultés liée à un écoulement turbulent est la large variété d’échelles (spatiales et temporelles) qui le constitue. Pour les comparer avec celles de la particule, nous pouvons à nouveau utiliser le nombre de Stokes. Cependant, dans un écoulement turbulent, le temps de réponse de la particule ne sera plus à comparer avec τI mais avec celui dissipatif, aussi appelé temps de Kolmogorov. Ce dernier est associé aux plus petits tourbillons de l’écoulement et est défini comme τη = νf /η2. Nous distinguerons le nombre de Stokes en écoulement turbulent par l’indice η, tel que Stη = τp = ρ∗ dp2 . (1.11).
Néanmoins comme le souligne Xu & Bodenschatz (2008), lorsque la particule est plus grande que l’échelle de Kolmogorov, elle filtre cette échelle, de même que toutes celles inférieures à dp. Définir le nombre de Stokes sur le temps dissipatif n’est donc pas toujours le choix le plus pertinent. Pour tenir compte de cet effet de taille finie de la particule, une correction en fonction du Reynolds particulaire peut être appliquée (Xu & Bodenschatz, 2008; Good et al., 2014). Mais quelle que soit sa définition, le nombre de Stokes a pour principal intérêt de déterminer le comportement de la particule dans l’écoulement. Par exemple, si il y un obstacle, la particule suivra-t-elle le fluide en contournant l’obstacle (Stη << 1) ou au contraire, du fait de son inertie rentrera-t-elle en collision avec ce dernier (Stη >> 1) ?
Dans le cas où la particule suit l’écoulement (Stη << 1), cette dernière est qualifiée de traceur (« tracer » en anglais). Sa vitesse est alors celle du fluide et sa dynamique est décrite par l’équation de Navier-Stokes, à savoir DUp(t) = DUf (t) = g − rp + ν 2 Uf (t), (1.12).
Avec p la pression et DUp(t) la dérivée matérielle de la vitesse de la particule (égale à celle du Dt fluide, DUf (t) . Dans le membre de droite, le premier terme correspond au poids, le deuxième Dt aux forces de pression et le troisième aux forces visqueuses. Nous remarquons que pour garantir que Stη << 1, la particule doit à la fois être plus petite que l’échelle de Kolmogorov et neutre en densité, soit dp << η et ρ∗ ≈ 1. En mécanique des fluides expérimentale, ce type de particules est notamment utilisé pour caractériser un écoulement (soit remonter à son champs de vitesse, son énergie cinétique, k, ou encore au taux de dissipation, ) par Particule Image Velocimetry (PIV) (Adrian & Westerweel, 2011). C’est la méthode qui a été utilisée durant la thèse. Elle sera donc décrite plus tard (Chapitre 2).

Suspension dans un fluide au repos

Dans un fluide au repos, la vitesse moyenne des particules dans une suspension diminue à mesure que φp augmente. En effet, si le fluide est incompressible, le déplacement de la suspension induit un mouvement fluide dans la direction contraire, pour respecter la conser-vation du volume. Plus la suspension est dense et plus le volume de fluide déplacé sera grand, ce qui augmente la traînée du fluide sur les particules et donc diminue Wp. Ce phénomène d’entrave du fluide sur l’ascension des particules est qualifié de « hindering effect » en anglais. Richardson & Zaki (1954), les premiers, ont proposé un modèle pour prédire cette diminution de Wp en fonction de φp. La loi proposée, valable pour φp ≤ 0.25, est du type = C(1 − φp)n. (1.16).
Des améliorations, en faisant varier C et n en fonction de Rep, ont par la suite été proposées pour étendre cette loi à des Reynolds particulaires plus élevés (Yin & Koch, 2007). En effet, lorsque Rep >> 1, nous avons vu précédemment que le sillage de la particule se complexifie, avec une première transition lorsque Rep ≈ 210 (ou Ga ≈ 155) pour la sphère. Ceci conduit, lorsque φp ≥ 10−3, à une réorganisation spatiale des particules qui s’alignent suivant la verticale (Uhlmann & Doychev, 2014; Huisman et al., 2016). La formation de ces amas (« cluster » en anglais) induit une augmentation locale de la vitesse des particules se trouvant dans le sillage d’une autre (Uhlmann & Doychev, 2014). Ainsi dans une suspension et pour des particules de taille finie, Wp a tendance à augmenter par rapport à celle de Stokes (Fig. 1.19). Cet effet semble cependant moins marqué pour des Ga > 310, probablement à cause des interactions plus complexes entre des sillages chaotiques (Fig. 1.19).

Mesures de terrain de A0(z)

Jusque dans les années 1990s, l’estimation de A0(z) était essentiellement faite en mesu-rant la diffusion spatiale d’un traceur de l’écoulement, tel que la température ou la salinité (Gemmrich & Farmer, 1999). Les outils de mesure n’étant pas capables d’acquérir des don-nées à des fréquences aussi rapides qu’aujourd’hui, les variations spatiales des processus aux échelles temporelles courtes (de l’ordre de l’heure) ne pouvaient donc pas être capturées avec ces outils (Gargett et al., 1984). Or la turbulence en surface générée par le déferlement des vagues, le cisaillement du vent ou des cycles de convection journaliers, a typiquement des temps caractéristiques de l’ordre de l’heure. Peu de données étaient donc accessibles par des mesures de terrain, c’est notamment pour cela que des modèles simples comme le modèle de la loi à la paroi ont d’abord été développés.
Encore aujourd’hui les mesures proches surface (sur les 30 premiers mètres sous la surface) restent très couteuses en énergie, de nombreux paramètres, parfois corrélés entre eux, devant être mesurés. Néanmoins elles sont aujourd’hui possibles.
Comme cela a été expliqué plus haut, la turbulence océanique dépend de nombreux processus et même en se limitant à celle induite très proche de la surface, de nombreux paramètres interviennent dans sa description, comme la vitesse de friction du vent, u∗, la hauteur de ru-gosité, z0, la hauteur significative des vagues, Hs, leur âge et leur longueur d’onde, l’épaisseur de la couche de mélange, l’orientation du vent, la salinité de l’eau… Ces paramètres doivent donc être mesurés. Si certains comme Hs ou u∗ peuvent l’être directement, il sont, en général, estimés de manière indirecte à partir de mesure de pression, température, humidité de l’air, gradients de vitesses de l’eau, vitesse et orientation du vent, radiation solaire, photographie de la surface de l’eau… Ces données sont, entre autres, collectées à l’aide de divers capteurs (jauge de pression, GPS, thermistance, capteur de micro-structures…), sondes de conducti-vité, anémomètres et caméras haute résolution placés sur des bouées dérivantes (« drifter » en anglais) (Fig. 1.32(A)) ou des profileurs (« profiler » en anglais), également à la dérive mais à en profondeur. Ces divers capteurs peuvent aussi instrumenter de petits planeurs (« gliders » en anglais) comme le Slocum c , afin de sonder très finement la colonne d’eau. A noter que les bouées dérivantes sont rarement aussi bien équipées que les profileurs et les planeurs et permettent essentiellement d’observer les courants marins (Thomson, 2012). Des mesures sur un bateau peuvent également être réalisées. Dans ce cas, une fois parvenu à la locali-sation visée, les instruments (Acoustic Doppler Current Profiler, Conductivity Temperature Density, courantomètre …) sont descendus à la verticale lors de la mesure puis, une fois à la profondeur souhaitée atteinte, ils sont remontés sur le bateau. Enfin, il existe les lignes de mouillage immergées sur lesquelles sont placés les divers capteurs, permettant d’acquérir des séries temporelles à un point donné.

Modélisation de la pollution plastique océanique en laboratoire

Modélisation des plastiques en laboratoire

Les plastiques, et plus spécifiquement les micro-plastiques, ont des formes irrégulières et très  variées (Fig. 2.1). Nous avons vu dans le chapitre précédent que la dynamique de parti-cules sphériques est déjà très complexe à décrire ; cela se complexifie encore si les particules sont anisotropes (Voth & Soldati, 2017).
Nous avons donc fait le choix, de représenter les micro-plastiques par une suspension de sphères de même diamètre dp et de même densité ρp. Afin d’étudier l’influence de la taille de la particule par rapport aux échelles de la turbulence, trois types de particules sont considérés. Les protocoles de mesures de dp et ρp ainsi que les valeurs associées pour chaque type de particules sont détaillés dans la Section 2.2.1. Pour se rapprocher de la géométrie réelle des micro-plastiques, une étude complémentaire sur des disques isolés, de diamètre dp et d’épaisseur e, a aussi été réalisée. Leur caractérisation est détaillée à la Section 2.2.2 ; cette étude a été réalisée dans le cadre du projet de fin d’étude de Maxime FERNOUX, que j’ai co-encadré.
Les profils verticaux de concentration en particules ont été mesurés grâce à deux métrologies qui sont décrites à la Section 2.3. La première est basée sur des observations dans un plan vertical (mesures 2D non résolue en temps) et la seconde en volume (mesures 3D et résolue en temps). Nous expliquons les motivations qui nous ont conduits à l’utilisation de ces deux métrologies dans la Section 2.3.2.
Pour les disques isolés, nous mesurons non pas un profil vertical de concentration mais une probabilité de présence à une altitude donnée. Elle a été mesurée par une troisième métrologie décrite Section 2.3.5.

Modélisation de la turbulence de surface en laboratoire

La modélisation de la pollution plastique océanique ne s’arrête pas à la modélisation des micro-plastiques. Il nous faut aussi reproduire l’écoulement dans lequel baignent ces derniers. Mais comment reproduire un océan en laboratoire ?
Nous avons vu dans le chapitre précédent que la turbulence océanique est complexe et fait intervenir un grand nombre de processus. Au vu de leur nature et des différentes profondeurs auxquelles ces processus induisent du mélange vertical (Section 1.6), nous avons choisi de nous focaliser, uniquement, sur le mélange induit par le vent et les vagues déferlantes (Section 1.6.3). Ce forçage, très proche de la surface, a la particularité d’avoir une énergie turbulente qui décroît très rapidement avec la profondeur (Anis & Moum, 1995; Ardhuin & Jenkins, 2006; D’Asaro, 2014). Ainsi les grandeurs caractéristiques de l’écoulement dépendent de z. Par exemple, il a été observé que le taux de dissipation, (z), décroît en z−4, ce qui implique une décroissance en z−1 pour les vitesses de l’écoulement (Craig & Banner, 1994). Certaines spécificités de ce forçage ont justement été retrouvées en laboratoire avec un dispositif de grille oscillante, dans lequel les vitesses fluctuantes varient en zn avec n ∼ −1 (Thompson & Turner, 1975; Hopfinger & Toly, 1976). C’est pour cela que ce type de dispositif est, entre autre, préconisé pour reproduire à l’échelle du laboratoire le forçage du vent et des vagues (Craig & Banner, 1994; Fernando, 1989; Wunsch & Ferrari, 2004; Yan et al., 2007).
Au cours de cette thèse, un dispositif comme celui représenté Fig. 2.2 a été utilisé. Nous avons aussi illustré sur cette figure, le dispositif de mesure ayant servi à caractériser l’écoule-ment. Cette métrologie, appelée Particle Image Velocimetry (PIV), ainsi que les protocoles expérimentaux et de post-traitement sont détaillés Section 2.5.
Le dispositif est constitué d’une grille placée proche de la surface qui oscille verticalement grâce à un actionneur linéaire. Sa maille carrée et la taille de ses barreaux, à section carrée, sont respectivement notées M et db par la suite et vérifient M/db = 5. La grille est placée dans une cuve, elle aussi à section carrée, remplie d’une hauteur d’eau H, telle que la grille soit en permanence immergée sous la surface. L’origine de l’axe vertical z0 est définie à la position haute de la grille, zhaut, située à 1.7 cm sous la surface (Fig. 2.2). Le déplacement sinusoïdal de la grille est contrôlé à distance, par le logiciel Comet, en imposant un débattement (« stroke »en anglais) S à la fréquence d’oscillation fg. A noter que pour limiter la transmission de vibrations entre le dispositif de grille oscillante et la cuve de mesure, l’actionneur et la grille sont fixés sur un bâti indépendant de celui de la cuve de mesure. De plus, pour limiter la corrosion de la grille, celle-ci est soit en acier inoxydable soit en aluminium anodisé.
Le choix des paramètres de grille (zhaut, S, fg) est guidé par une étude complémentaire de la mise en suspension des particules plastiques, dont les détails sont décrits dans l’annexe A.2.1.
Au cours de cette thèse, deux dispositifs de grille vibrante ont été utilisés. Cette évolution du dispositif a été motivée par des contraintes expérimentales. Comme mentionné plus haut, les profils de concentrations en particules ont été mesurés grâce à deux métrologies. La plus in-téressante est associée à des mesures en volume. Le premier dispositif représentait un volume de mesure trop important (1 m3) et nous étions limités par la capacité du moteur linéaire déplaçant la grille, qui ne permettait d’atteindre que des niveaux de turbulence modérés (Table 2.1). Le dispositif expérimental montré Fig. 2.2 a donc évolué vers des dimensions plus petites, soit une reproduction du premier à l’échelle 1/2.5 en conservant M/db = 5. Nous appellerons par la suite grille 1 celle de grande dimension et grille 2 celle de petite dimension 1.
Les caractéristiques de chaque grille et les forçages associés sont répertoriés dans la Table 2.1. A noter que dans le dispositif de la grille 1, des expériences en fluide homogène et en fluide bi-couche ont été réalisées.

Caractérisation en taille et densité des particules sphériques

Trois types de particules sphériques ont été utilisés durant cette thèse. Elles sont par la suite référencées en lien avec leur diamètre (en millimètres) comme P6, P2 et P0 (Table 2.2). Comme introduit dans le chapitre précédent, la dynamique d’une particule sphérique est contrôlée par son diamètre, dp, et sa densité, ρp. Nous décrivons ici comment nous les avons mesurées.
Les particules P6 et P2 sont des particules commerciales extrêmement bien calibrées en taille. Les informations fournies par le fabriquant sur dp ont cependant été vérifiées en mesurant 5 à 6 particules sélectionnées arbitrairement à l’aide d’un pied à coulisse d’une précision à 0.05 mm. Pour les particules P0, du fait de leur trop petite taille, leur diamètre a été estimé par tamisage. Cette méthode consiste à faire un empilement de tamis. Au sommet de cette colonne sont placés les tamis aux mailles grossières et en bas sont placés les tamis aux mailles les plus fines. Les particules sont introduites dans la colonne de tamis par le haut. Elles sédimentent ensuite par gravité jusqu’à tomber dans un tamis dont la maille est inférieure à leur diamètre. Le tamisage fournit un encadrement de leur diamètre qui sera d’autant plus fin que la différence de maillage entre les tamis sera faible.
La densité des trois types de particules a aussi été mesurée par encadrement. Cette méthode itérative consiste à mettre un petit nombre de particules dans un fluide homogène de densité connue, ρ1. Les particules peuvent soit sédimenter, soit flotter. Si les particules sédimentent, alors ρ1 < ρp. Les particules sont ensuite placées dans un fluide de densité ρ2 = ρ1 + Δρf . Si les particules flottent dans ce nouveau fluide alors ρ1 < ρp < ρ2. Si les particules sédimentent encore, l’étape est répétée n fois jusqu’à ce que les particules flottent dans le fluide de densité ρn. Leur densité sera alors comprise entre ρn et ρn−1 et telle que ρn < ρp < ρn−1 (Fig. 2.3). Si les particules au contraire flottent dans le fluide de densité ρ1, alors ρp < ρ1. Le même protocole que si les particules avaient sédimenté est suivi mais, cette fois, en abaissant la densité des fluides de Δρf à chaque itération, de sorte qu’au final ρn−1 < ρp < ρn. Dans cette thèse, nous avons réalisé des estimations de ρp avec des encadrements à Δρf = 1 kg/m3 près.

Mesures des profils verticaux de concentration en particules

Pour mesurer les profils de concentrations, np(z), des particules sphériques dans une turbulence de grille oscillante, deux métrologies ont été utilisées. Dans un premier temps, la mesure dans le plan d’une nappe laser à l’aide d’une caméra est décrite (Section 2.3.1). Celle-ci permet de déterminer la position (x, z) des particules sur chaque image. En revanche, avec cette métrologie, nous n’avons pas accès à leur vitesse car les particules ne sont pas suivies individuellement d’un instant à l’autre.
Pour réaliser ce suivi particulier, qualifié en mécanique des fluides de suivi Lagrangien, une métrologie, reposant sur la triangulation entre les images acquises par 4 caméras aux angles d’observation différents, a été utilisée. Cette technique de PTV-4D (suivi de particules en 4 dimensions) est décrite dans la Section 2.3.3. A noter que l’accès à la vitesse des particules en plus d’une mesure de leur concentration n’est pas la seule motivation nous ayant incités à utiliser cette métrologie de pointe (Section 2.3.2).
Enfin, nous décrivons dans cette section la métrologie nous ayant permis de mesurer la probabilité de présence à une altitude donnée de disques isolés. Cette mesure, réalisée par stéréoscopie, est décrite Section 2.3.5. Elle permet aussi de suivre en temps et en espace des particules, mais cette fois, grâce à deux caméras aux angles de vue différents. Cependant elle n’est pas adaptée pour suivre un grand nombre de particules car dans le cas d’une suspension, même diluée, les particules peuvent se cacher entre elles rendant leur suivi impossible 2.
Les métrologies utilisées pour chaque type de particules ainsi que, le fluide, leur densité, leur nombre et les paramètres de forçages sont synthétisés dans la Table 2.4. Pour l’ensemble des expériences, les acquisitions étaient faites entre 10 à 15 min après l’activation de la grille oscillante. Nous évitions ainsi l’observation de phénomènes transitoires liés aux conditions initiales non parfaitement contrôlées. Pour s’assurer de la reproductibilité des expériences, 3 à 4 répétitions de la même expérience étaient réalisées.

Mesures par PTV-4D

Principe de la PTV-4D

Cette métrologie permet le suivi Lagrangien, soit le suivi individuel en temps et en espace, jusqu’à 200 000 particules en suspension dans un fluide. Son principe est le suivant : quatre caméras, synchronisées entre elles, observent sous différents angles de vue le même volume de fluide contenant les particules (Fig. 2.9). Les trajectoires des particules sont ensuite reconstruites à partir des différents angles de vue, grâce à un algorithme, appelé Shake The Box (STB). Ce dernier est présenté dans la Section 2.3.3.4.
Figure 2.9 – Photo du dispositif expérimental de la grille 2 pour les expériences de PTV-4D. Photo prise pour la mesure de la concentration en volume des particules P2 avec un Reyndols de grille Reg = 7 980.
Pour assurer la conversion des pixels en mètres une calibration un peu particulière en deux temps est faite. Les deux étapes sont décrites aux Sections 2.3.3.2 et 2.3.3.3.
Au laboratoire, cette métrologie est beaucoup utilisée pour caractériser des écoulements en volume. On parle alors de TOMO-PIV. Dans ce cas, les particules sont illuminées par un laser dont le faisceau est éclaté horizontalement et verticalement de sorte à générer, non pas une nappe laser, mais un volume laser, de quelques dizaines de cm3, éclairant la zone d’intérêt. Dans le cas de cette thèse, nous avons utilisé cette métrologie de pointe pour caractériser des suspensions de sphères. La fraction volumique étant de l’ordre de 10−4 (Voir Table 2.4 le nombre de particules dans le volume) le challenge n’a pas été sur le nombre de particules à suivre mais sur la taille du volume à visualiser pour comptabiliser un nombre représentatif de particules. Pour se faire, un éclairage en lumière blanche, illustré Fig. 2.9 et précisé ci-après, a été mis en place.
Pour ces mesures, quatre caméras VEO 640 Phantom de résolution 2560×1600 pixels2 ont été utilisées. Elles sont fixées sur un châssis Norcan à environ 1 m de la cuve de mesure et chaque caméra est montée sur une rotule permettant son orientation. Les caméras du haut étaient positionnées de sorte à avoir une vision rasante par rapport à la position haute de la grille tout en permettant d’observer la largeur de la cuve sur 60 cm de hauteur. Celles du bas étaient, quant à elles, ajustées en conséquence pour couvrir le même champ. Afin que l’image soit nette sur l’ensemble du volume de mesure, soit 40 × 40 × 60 cm3, l’axe optique des caméras doit être perpendiculaire à la face avant de la cuve de mesure. Pour permettre cela malgré des angles de vues différents, des montures Scheimflug sont ajoutées entre le capteur et l’objectif de chaque caméra.
Pour éclairer ce volume important de fluide, nous avons utilisé une lumière blanche émise par un Kolbold 575 de marque Bron c placé à environ 3 m de la cuve de mesure. Sa puissance, de 575 W, assurait une lumière homogène sur toute la profondeur de la cuve (L = 40 cm). Afin de limiter l’ombre propre des particules pouvant causer une erreur sur leur position horizontale (Section 2.3.1), un fond blanc brillant a été placé en face de la source lumineuse. Nous n’avons pas pu utiliser de miroir pour renvoyer la lumière à cause du peu d’espace disponible derrière le dispositif expérimental (Fig. 2.9).
Enfin, les acquisitions ont été faites grâce au logiciel commercial Davis c de LaVision c , sur des durées variant selon les expériences entre 360 Tg et 640 Tg. Pour garantir le suivi des particules même sous la grille, où l’agitation est plus forte, la fréquence d’acquisition, facq, était ajustée en fonction du forçage et des particules. Ainsi, facq a été choisie à partir d’un temps basé sur l’accélération de la grille (détails Section 2.5.2), puis ajustée par itération grâce à des tests préliminaires sur quelques périodes de grille. Pour les particules P6 et P2, facq varie entre 10 et 17 fg et pour les particules P0 entre 16 et 17 fg.

Calibration avec une mire (Partie 1)

Afin de réaliser la conversion des pixels en mètres, une mire a d’abord été utilisée. Ce-pendant, la visualisation étant 3D, une simple mire plane placée dans le plan, comme précé-demment (Section 2.3.1), ne pouvait être envisagée. Nous avons utilisé une mire 3D, illustrée Fig. 2.10(a), de LaVision c (référence : 412-20 SSDP). Son motif est constitué de ronds blancs sur un fond noir mat. En son centre se trouvent un triangle et un carré, utilisés comme réfé-rence par le logiciel de post-traitement pour définir l’origine et la direction de respectivement l’axe x et l’axe z.
Les spécificités d’une calibration pour des mesures de PTV-4D, ne s’arrêtent cependant pas à l’utilisation d’une mire 3D : des acquisitions de cette dernière dans différents plans de l’espace sont nécessaires. Dans cette thèse, la mire a été placée dans 6 plans dans la direction y chacun espacé de Δy = 6.5 cm (traits pointillés rouges sur la figure 2.10(b)). Pour réaliser des acquisitions de la mire dans ces différents plans, le protocole suivant était suivi.
Tout d’abord la cuve était remplie avec le fluide utilisé pour la mesure de PTV-4D (sa préparation et le remplissage de la cuve de mesure sont décrits Section 2.4). Une fois le niveau d’eau ajusté, la grille oscillante était extraite de la cuve pour y introduire la mire 3D. Celle-ci est placée parallèlement par rapport à la face proche des caméras (« Face caméras » sur la figure 2.10(b)). Le parallélisme de la mire par rapport aux parois de la cuve et son horizontalité par rapport à la surface libre doivent être scrupuleusement vérifiés pour ne pas induire d’erreur sur la position des particules. Pour se faire, un niveau laser ainsi que des mesures en différents points au réglet et des marquages permanents sur la cuve ont été utilisés. La mire a été ensuite translatée suivant l’axe y, grâce à un système de translation linéaire (Fig. 2.10(b)). Ce dernier n’étant pas piloté par ordinateur, le parallélisme et l’horizontalité de la mire étaient donc re-vérifiés à chaque translation, dans un nouveau plan.

Table des matières

1 Introduction 
1.1 Introduction générale sur les matériaux plastiques
1.2 Contexte de la pollution plastique océanique
1.3 Les possibles voies de disparition du plastique
1.4 Les questions soulevées par la distribution verticale des plastiques
1.5 Dynamique de particules
1.5.1 Particules isolées
1.5.2 Suspension de particules
1.5.3 Cas de cette thèse
1.6 Processus de mélange dans l’océan
1.6.1 Modélisation de A0(z)
1.6.2 Mesures de terrain de A0(z)
1.6.3 Processus étudié dans le cadre de cette thèse
1.7 Objectifs et plan de la thèse
2 Dispositif expérimental et métrologie 
2.1 Modélisation de la pollution plastique océanique en laboratoire
2.1.1 Modélisation des plastiques en laboratoire
2.1.2 Modélisation de la turbulence de surface en laboratoire
2.2 Caractérisation des particules
2.2.1 Caractérisation en taille et densité des particules sphériques
2.2.2 Caractérisation en taille et en densité des disques
2.2.3 Tolérance sur les dimensions et la densité des particules
2.3 Mesures des profils verticaux de concentration en particules
2.3.1 Mesures par acquisition dans un plan laser
2.3.2 Pourquoi une évolution vers une nouvelle métrologie ?
2.3.3 Mesures par PTV-4D
2.3.4 Comparaison des profils de concentrations obtenus avec les deux métrologies
2.3.5 Mesures par stéréoscopie
2.4 Préparation et caractérisation des fluides
2.4.1 Préparation et caractérisation du fluide homogène
2.4.2 Préparation et caractérisation du fluide bi-couche
2.5 Caractérisation de l’écoulement
2.5.1 Matériel utilisé et protocoles expérimentaux
2.5.2 Enjeux de la turbulence de grille et outils mis en place pour y répondre
2.5.3 Définition des fluctuations turbulentes et calcul des profils verticaux
3 Flottabilité des plastiques et impact sur les concentrations 
3.1 Echantillonnage des plastiques en surface et enjeux
3.2 Résumé de l’article et contribution personnelle
3.3 Small microplastics as a main contributor to plastic mass balance in the North Atlantic subtropical gyre
3.3.1 Abstract
3.3.2 Introduction
3.3.3 Materials and Methods
3.3.4 Results and discussion
3.4 Conclusions
4 Turbulence de grille en laboratoire 
4.1 Caractérisation de la turbulence de grille et enjeux
4.2 Parametrization of spatially decaying turbulence and mixing processes in an oscillating grid system
4.2.1 abstract
4.2.2 Introduction
4.2.3 Experimental setup and methodology
4.2.4 Characterization of OGT in homogeneous fluid
4.2.5 Characterization of OGT in two layer fluid
4.2.6 Conclusions
5 Transport eulérien 
5.1 Le modèle uni-directionnel d’advection-diffusion
5.2 Description des profils expérimentaux de concentration en particules
5.2.1 Rappels bibliographiques
5.2.2 Introduction des notations
5.2.3 Influence de la flottabilité
5.2.4 Influence du forçage
5.2.5 Influence de la stratification
5.3 Prédiction de np(z)
5.3.1 Lien entre viscosité et diffusivité turbulente : le nombre de Schmidt turbulent (Sct)
5.3.2 Estimation du nombre de Schmidt turbulent
5.3.3 Discussion autour du nombre de Schmidt turbulent
5.4 Impact du modèle de A0(z) sur les profils de concentrations et l’estimation
des concentrations globales
5.4.1 A0 constant versus A0(z)
5.4.2 Impact de l’intensité turbulente
5.4.3 Impact de la position de Hs
5.4.4 Principales conclusions
5.5 Les limites du modèles
5.5.1 Le flux turbulent
5.5.2 Le flux de flottabilité
6 Conclusions 
A.1 Annexes Chapitre 1
A.1.1 Densités des matériaux plastiques commerciaux et exemples d’utilisation
A.1.2 Carte des transitions de sillages d’une particule sphérique en fonction de dans un fluide au repos
A.2 Annexes Chapitre 2
A.2.1 Seuil de mise en suspension et profondeur maximale atteinte des particules
A.2.2 Modes propres du dispositif de la grille 1
A.2.3 Enjeux du calcul des trajectoires des particules et outils mis en place pour y répondre
A.2.4 Variation de la densité et de l’indice de réfraction avec la température xv
A.2.5 Calibration de la sonde de conductivité-température
A.2.6 Caractérisation du mélange
A.3 Annexes Chapitre 3
A.3.1 Net tow information
A.3.2 Geometrical description of collected plastic samples
A.3.3 Influence of the significant wave height model
A.3.4 Drag model
A.3.5 Size distribution
A.4 Annexes Chapitre 4 (Partie tronquée de l’article en cours de rédaction)
A.4.1 Mixing .
A.4.2 Conclusions
A.4.3 Depth profiles of turbulent quantities in homogeneous fluid for an other Reynolds number
A.5 Annexes Chapitre 5
A.5.1 Impact des particules sur la turbulence
Bibliographie 

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