FLEXION D’UN ELEMENT A SECTION RECTANGULAIRE

Calculs des éléments de la flexion

Le but final est de déterminer pour chaque point :
Réaction à l’appui ;
Efforts tranchants ;
Moment fléchissant ;
Contrainte normale,
Contrainte tangentielle ;
Et afin de vérifier la déformée finale (flèche).
Flexion :
Définition : La flexion est un gauchissement de l’axe d’une poutre droite ou en une modification de la courbure d’une barre curviligne.

Interprétation

Ces limites d’utilisation peuvent paraitre approximatives mais elles rendent en réalité compte de la grande difficulté d’effectuer une étude théorique, pratique précisent rigoureusement des contraintes présentes dans la poutre ou barre courte. Revenons à notre cas, on aperçoit directement que les variations des contraintes sont marquées par les variations de couleurs. On remarque aussi que la couleur du forte bleu ou vert en concentration de la contrainte diminue lorsqu’on diminue la longueur de la section rectangulaire la valeur de contrainte. Il est le minimum de la flexion (poutre ou barre). Si la couleur du fort rouge, la concentration de la contrainte est supérieure. Il est maximum de la flexion de la poutre ou barre .On constante qu’il y a une couleur bleu qui est fortement touchée par l’effet de la force P (encastrée). Elle se trouve sur la liaison entre la réaction ¡ et la valeur de P. Ça convient vraiment à la réalité a partir des résultats obtenus. Si on se repère à la contrainte maximale de l’acier, on est dans la plage d’un bon fonctionnement. Si on observe globalement cette poutre, on est directement prêt à dire qu’on a le bon choix. Dans notre étude, on aperçoit une contrainte. Cela affecte la distribution de la contrainte dans l’erreur. Peut-être ce sont des erreurs de géométrie, ou programmation, mais si on observe vraiment, c’est l’action des deux forces qui s’exercent dans la poutre. En plus c’est l’endroit de l’acier qui se situe dans la contrainte maximale de valeur. 1,20.10âN/ (en fonction P=20N, de longueur L= 1.000m, et de la réaction, ¡ = 20 >)or en réalité, la zone critique se situe sur la longueur de la poutre 0.400m avec la force P. C’est pour cette raison là que la simulation est nécessaire et en plus c’est l’objectif même de ce travail de mémoire. Avant de charger un élément à section rectangulaire à étudier, il faut avoir l’aptitude à minimiser les erreurs qui vont arriver. Il faut bien dessiner car il est le seul moyen d’aboutir à un résultat. On a dépensé beaucoup de temps sur cette partie car il est difficile programmer (ont beaucoup des fonctionnements), or que cela ne conduit qu’à un seul résultat. A l’heure actuelle, on arrive à paramétrer les dimensions de la barre ou poutre rectangulaire dans le logiciel COMSOL Multiphysics.

Condition de flexion plane simple

1. La poutre admet un plan de symétrie
2. Toutes les forces doivent agir dans le plan symétrie de la poutre et perpendiculaires à l’axe ??’ c’est dite simple.
3. Les déformations sont élastiques et suffisamment petites pour ne pas modifier les ni leur distance respective.
4. Toute fibre continue dans le plan de symétrie demeure dans le plan pendant les déformations, c’est pourquoi la flèche est dite plane.

CONCLUSION

En guise de conclusion, face au développement et à l’évaluation de la technologie, presque tous les phénomènes physiques sont transcris aux données numériques. Les ingénieurs actuels doivent s’initier à la conception Assistée par Ordinateur (CAO), les Dessins Assistés par Ordinateur (DAO) et même les Fabrications Assistée par Ordinateur (FAO). A l’heure actuelle, notre école commence à s’évoluer en informatique. Ainsi l’objet de travail est d’assimiler numériquement de la flexion d’un élément à section rectangulaire du logiciel le COMSOL MULTIPHYSICS .On a pu le résoudre en révisant plus près la géométrie de poutre ou barre de section rectangulaire. Durant ces trois (3) de recherche, tous nos problèmes se tournent autour du résultat du COMSOL. Ce logiciel a propre unité du système international. Ce modèle ne devient analytiquement exact que dans certains élémentaires précis (ou, au minimum ; la déformée d’instabilité est une sinusoïde parfaite). L’applicabilité des telles formules à des cas d’étude théoriques (L=0.450m à0.150m) en éloignant l’étude numérique. J’espère que l’étude numérique de bonne précision d’après les programmations les deux résultats de figures 27, 28, 29 et 30 ne sont pas les mêmes (Matlab et Comsol) surtout longueur de la poutre est inferieure ou égale à0.400m. Dans des cas complexes, pourtant rencontrés souvent dans l’étude numérique, proposer des valeurs fiables des cas. Si l’on veut avoir une bonne estimation le recours à l’informatique, de logiciel COMSOL MULTIPHYSICS.

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Table des matières

NOMENCLATURE
REMERCIEMENTS
INTRODUCTION
I. ETUDE THEORIQUE DE LA FLEXION D’UN ELEMENT A SECTION RECTANGULAIRE
1.1. Théorie des poutres
1.1.1. Principes de modélisation
1.1.2. Calculs des éléments de la flexion
1.1.2.1. Flexion
1.2. Étude des différents cas de la flexion d’un élément a section rectangulaire
1.2.1. Exemple d’application : méthode en résistance des matériaux
1.2.1.1. Etude de la théorie de la flexion
a. Poutre encastrée
b. Données : (matière en acier)
1.3. Influence de l’effort tranchant
1.3.1. Contraintes tangentielles dans la poutre rectangulaire
II. ETUDE NUMERIQUE
2.1. Simulation pratiques
2.1.1. Etude statique de la poutre et de comportement élastique
2.1.1.1. Etude statique de la flexion à section rectangulaire
2.1.2. Démarche pour l’application des efforts
2.1.3. Flexion de la poutre
2.1.4. Poutre déformée
III. ETUDE PRATIQUE DE LA FLEXION D’UN ELEMENT A SECTION RECTANGULAIRE
3.1. Constatations expérimentales
3.2. Contraintes normales en flexion plane
3.3. Comparaisons des résultats numériques, théoriques et pratiques
3.3.1. Introduction
3.3.1.1. Programmation en Matlab
3.3.3. Tableaux de comparaisons de des résultats numériques, et théoriques
3.3.3.1. Courbe de comparaison de résultats des déplacements théoriques, et numériques
3.3.3.2. Courbe de comparaison des contraintes
3.3.3.3. Courbe de l’ereur du deplacement
3.3.3.4. Courbe de l’ereur de contrainte
3.3.3.5. Recherche de la limite
3.3.3.6. Courbe de comparaison de résultats des déplacements théoriques, pratiques et numériques
3.4. Conclusion
3.5. Résume
3.6. Interprétation
3.6.1. Résultat
3.6.2. Poutre simulé
IV. IMPLICTION PEDAGOGIQUE
4.1. Introduction
4.2. Flexion
a- Sur corps
b- Sur les forces extérieures
c- Sur les déformations
4.2.1. Exemples des corps sollicité à la flexion
4.2.2. Définition
4.3. Condition de flexion plane simple
4.4. Diagramme
4.4.1. Effort tranchant 🙁 notée par T)
4.4.2. Moment fléchissant : (noté par Mf)
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
WEBOGAPHIE
ANNEXE