Filtres à réseau résonnant en réflexion : rappels théoriques

Filtres à réseau résonnant en réflexion : rappels théoriques

Notations

Les filtres à réseaux résonnants (FRR) sont constitués d’un réseau sub-longueur d’onde gravé dans un empilement multicouche.

Afin de limiter les pertes d’énergie par diffraction, nous choisissons, pour toutes les structures étudiées, les paramètres de telle façon qu’un seul ordre de diffraction (l’ordre 0) soit propagatif dans le substrat et superstrat, autrement dit tels que la norme de ~κm soit inférieure à nak0 et nsk0. Par conséquent, les réseaux seront sub-longueur d’onde, c’est-à-dire que le pas du réseau sera inférieur à une longueur d’onde de l’onde incidente : Λ < λi . Les ordres de diffraction autres que l’ordre 0 sont évanescents dans le substrat et superstrat.

Principe de base des filtres à réseaux résonnants

La structure du filtre à réseau résonnant est composée d’un empilement, constituant le guide, surmonté par le réseau de diffraction. La constante diélectrique du filtre ∈(x, y, z) peut être présentée comme la somme d’une permittivité invariante selon x et y, soit non perturbée ∈ref (z) (empilement planaire de référence) et de la permittivité modulée par le réseau ∆∈(x, y, z)(eq. 1.5). Ici et par la suite on suppose que les matériaux sont non magnétiques, ainsi la perméabilité magnétique relative µ = 1.

∈(x, y, z) = ∈ref (z) + ∆∈(x, y, z) (1.5)

Selon la théorie des milieux effectifs, la permittivité diélectrique moyenne ∈ref est différente selon la direction du champ électrique. Lorsque le champ électrique est perpendiculaire au vecteur du réseau K~ , la permittivité moyenne est la moyenne géométrique de la permittivité du réseau. Lorsque le champ électrique est parallèle au vecteur du réseau K~ , la permittivité moyenne est la moyenne harmonique de la permittivité du réseau.

Autrement dit, en absence de résonance, pour l’onde incidente, le réseau se comporte comme une couche homogène biréfringente. L’effet d’anisotropie devient d’autant plus important que le réseau est profond [5]. Dans le cas d’une faible hauteur du réseau, le filtre peut être modélisé hors résonance par une structure planaire équivalente avec une couche réseau homogénéisée anisotrope.

On suppose que l’empilement planaire supporte au moins un mode guidé, dans l’intervalle de longueurs d’ondes d’intérêt, d’indice effectif nef f tel que nef f > max(na, ns) (mode évanescent dans le substrat et le superstrat) et nef f < max(nh, nb) (mode propagatif dans au moins une couche). Dans la suite, pour expliquer le principe de fonctionnement des structures étudiées, nous supposerons que le réseau n’introduit qu’une faible perturbation sur le mode guidé. En particulier, l’indice effectif restera proche de nef f et le champ restera soit transverse électrique T E (champ électrique ⊥ à la direction de propagation), soit transverse magnétique TM (champ magnétique ⊥ à la direction de propagation). Sous certaines conditions sur la longueur d’onde incidente λi , l’angle d’incidence θi , l’angle φ et le pas de réseau Λ, il est possible de coupler une onde incidente au mode guidé dans l’empilement via un ordre de diffraction évanescent. Une onde couplée dans l’empilement peut également en être découplée. L’interférence constructive entre le faisceau diffracté et les ondes découplées génère un pic de résonance extrêmement étroit dans la réponse spectrale de la structure.

Condition sur la polarisation de l’onde incidente 

À la condition de couplage sur les vecteurs d’onde se rajoute une condition sur la polarisation du champ incident : l’intégrale de couplage [6] entre le champ incident et le champ du mode est nulle si le champ électrique incident et le champ électrique du mode guidé sont orthogonaux entre eux , sous l’incidence classique (plan d’incidence est perpendiculaire aux trait de réseau, soit φ = 0◦), le mode guidé est soit T E, avec son champ électrique perpendiculaire à ~kg et parallèle à l’axe OY , soit TM, avec un champ magnétique perpendiculaire à ~kg. Ainsi, un mode T E a un champ électrique parallèle à ~si et perpendiculaire à ~pi et un mode TM a un champ électrique perpendiculaire à ~si . Le mode guidé T E sera donc couplé par une onde incidente polarisée s. Le couplage entre le mode guidé T E et une onde incidente polarisée p est nul.

Propriétés du pic de résonance en incidence oblique classique

Comme on a vu précédemment, la résonance se produit quand la projection du vecteur d’onde incident satisfait l’équation de couplage, soit pour une longueur d’onde et une direction donnée de l’onde incidente. Le champ diffracté dans le superstrat constitue la réponse du filtre en réflexion. Le champ diffracté est relié au champ incident par les fonctions de transfert, soit les coefficients de réflexion R(θi , λi) et de transmission T(θi , λi) du filtre. La résonance se traduit par l’apparition d’un pic dans la réponse du filtre en réflexion. La longueur d’onde pour laquelle le pic est obtenu est appelée longueur d’onde de résonance λres. Nous donnons ici les propriétés du pic de résonance dans le cas le plus simple où un seul mode est excité, ce qui est en général vrai en incidence oblique (en incidence normale, pour un réseau 1D, deux modes guidés contra-propagatifs sont excités pour la même longueur d’onde). Pour plus de simplicité, nous considérons une incidence classique (φ = 0◦).

Table des matières

Introduction générale
1 Filtres à réseau résonnant en réflexion : rappels théoriques
1.1 Introduction
1.2 Notations
1.3 Principe de base des filtres à réseaux résonnants
1.3.1 Équation de couplage et de découplage
1.3.2 Condition sur la polarisation de l’onde incidente
1.4 Propriétés du pic de résonance en incidence oblique classique
1.4.1 Finesse spectrale
1.4.2 Dépendance angulaire
1.4.3 Taux de réjection
1.4.4 Dépendance à la polarisation
1.4.4.1 Formalisme de la matrice S
1.5 Comment modifier les caractéristiques du pic de résonance
1.5.1 Fonctionnement du filtre en incidence normale
1.5.2 Accordabilité
1.5.3 Indépendance à la polarisation
1.5.3.1 2D sous incidence normale
1.5.3.2 1D avec un mode TE et un mode TM excités
1.5.3.3 1D ou 2D sous incidence oblique selon un plan de symétrie de la structure
1.5.3.4 1D croisés
1.5.3.5 Réseaux circulaires
1.5.3.6 Conclusion sur les structures indépendantes de la polarisation
1.6 Comparaison avec les filtres multicouches conventionnels
1.7 Conclusion
2 Conception de filtres à réseaux 1D croisés
2.1 Introduction
2.2 Structure d’un filtre à réseaux 1D croisés
2.2.1 Preuve de concept
2.2.2 Polarisation associée aux valeurs propres
2.3 Optimisation d’un composant
2.3.1 Choix des matériaux de l’empilement
2.3.2 Première méthode : optimisation séparée des fonctions anti-reflet et filtre
2.3.2.1 Empilement avec une profondeur de réseau h=60 nm
2.3.2.2 Empilement avec une profondeur de réseau h=90 nm
2.3.3 Deuxième méthode : optimisation simultanée des fonctions antireflet et filtre
2.4 Étude paramétrique d’une structure complète
2.4.1 Accordabilité en fonction de l’angle d’incidence
2.4.2 Tolérance aux erreurs de fabrication
2.4.2.1 Erreur sur les indices des couches minces
2.4.2.2 Erreur sur les épaisseurs des couches minces
2.4.2.3 Erreur sur les épaisseurs et les indices des couches minces avec épaisseur optique constante
2.4.2.4 Erreur sur le pas du réseau
2.4.2.5 Erreur sur le facteur de remplissage
2.4.2.6 Erreur sur la profondeur de gravure
2.4.3 Conclusion sur l’étude paramétrique
2.5 Étude paramétrique de filtre Fabry-Pérot
2.5.1 Accordabilité en fonction de l’angle d’incidence
2.5.2 Erreur sur les épaisseurs des couches minces
2.5.3 Erreur sur les indices des couches minces
2.5.4 Erreur sur les épaisseurs et les indices des couches minces avec épaisseur optique constante
2.5.5 Conclusion sur l’étude paramétrique du filtre Fabry-Pérot
2.6 Comparaison du filtre à réseau résonnant avec le filtre Fabry-Pérot en fonction de la tolérance aux erreurs de fabrication
2.7 Conclusion
3 Fabrication des filtres à réseau résonnant
3.1 Introduction
3.2 Processus de fabrication
3.3 Présentation du filtre fabriqué précédemment
3.4 Amélioration de la fabrication des filtres à réseaux 1D croisés
3.4.1 Réalisation de la structure multicouche
3.4.2 Définition des réseaux de diffraction
3.4.2.1 Technologies de lithographie des réseaux de diffraction
3.4.2.1.1 Lithographie sans masque
3.4.2.1.2 Lithographie avec masque
3.4.3 Conclusion sur les systèmes de lithographie
3.4.4 Réalisation des réseaux de diffraction par nano-impression
3.4.4.1 Fabrication d’un moule mère
3.4.4.1.1 Procédé de fabrication
3.4.4.1.2 Caractérisation du moule mère
3.4.4.2 Fabrication d’un moule souple en polymère
3.4.4.2.1 Procédé de fabrication
3.4.4.2.2 Caractérisation du moule souple
3.4.4.3 Transfert du réseau dans la résine par UV-NIL
3.4.4.3.1 Procédé
3.4.4.3.2 Choix de la résine
3.4.4.3.3 Caractérisation du réseau transféré
3.4.4.4 Transfert du motif dans la couche de silice
3.4.4.4.1 Gravure du fond de résine
3.4.4.4.2 Gravure dans la silice
3.4.4.4.3 Caractérisation du réseau dans une couche de silice
3.4.4.5 Conservation des dimensions pendant le procédé NIL
3.5 Conclusion
Conclusion générale

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