Filtre de Kalman assisté par transformée de Hough

Filtre de Kalman assisté par transformée de Hough

Détection de cibles

Un lidar émet un pulse laser, habituellement dans l’infrarouge, qui est ré_échi sur les obstacles placés devant lui. Les capteurs infrarouges du lidar, les éléments, enregistrent alors des Ascans, amplitude-scan, représentant les échos de ce pulse laser. En utilisant un algorithme d’estimation du temps de vol, comme développé dans [1], la distance parcourue par chaque écho du pulse est calculée. On peut ensuite représenter l’emplacement des échos détectés, les détections, pour tous les éléments dans un S-scan, sectorial-scan, qui est une vue de haut de l’environnement. Une seule cible peut être associée à plusieurs détections si elle se retrouve dans le champ de vue de plusieurs éléments. Les lidars à état solide sont formés de plusieurs éléments et d’une ou plusieurs sources émettrices _xes. Le nombre de sources émettrices n’est pas nécessairement égal au nombre d’élé- ments. Le compromis de ces lidars se situe dans le nombre d’éléments, le champ de vue et la portée de détection. Plus le secteur couvert par chaque élément est large, moins la portée de détection est grande. Pour augmenter la largeur du champ de vue, il faut augmenter le nombre d’éléments ou augmenter le secteur couvert par chaque élément. Comme les lidars à état solide actuels se limitent à quelques capteurs, la résolution angulaire atteinte est de quelques degrés (3_ à 10_ sont visés par le partenaire industriel). En comparaison, la résolution des lidars rotatifs peut atteindre deux ordres de grandeur inférieurs. À une distance de 20 mètres, cela correspond à une incertitude de _44 cm pour une résolution de 5_ et une incertitude de _1 cm pour une résolution de 0:08_. Dans le cadre de ce projet, il n’y a pas de recouvrement entre les éléments. Le champ de vue du lidar est donc la somme des champs de vue de chaque élément.

Système de pistage de cibles

An de prévoir les collisions potentielles sur la route, un système permettant d’estimer l’état des obstacles de manière _able et précise est nécessaire. Ce système est séparé en deux parties interdépendantes : le pistage multi cibles et le pistage pour une cible unique (l’estimation d’états). Le pistage multi cibles s’occupe d’associer les nouvelles détections à une piste existante ou à une nouvelle piste. Il forme donc la trace de chaque cible, soit l’ensemble des détections au _l du temps pour cette cible. Habituellement et surtout étant donné la résolution angulaire grossière des lidars à état solide, utiliser directement les positions des détections telles qu’observées par le lidar pour cette étape d’association n’est pas su_sant. Le pistage multi cibles a besoin d’informations suppl émentaires comme la position, la vitesse et l’allure de la trajectoire. Ce sont ces variables, pour chaque cible, qui sont évaluées par l’étape d’estimation d’états et qui constituent une piste. L’étape d’estimation d’états se sert donc de la trace d’une seule cible évaluée par le pistage multi cibles et l’étape de pistage multi cibles se sert de chaque piste évaluée par l’étape d’estimation d’états. Un schéma du système de pistage complet est illustré à la _gure 1.1. Au _nal, ce sont les états estimés qui sont utilisés pour la prévision des collisions. Il s’agit donc d’une étape cruciale qui doit être pensée a_n de bien performer dans les contraintes des lidars à état solide.

Problématique et objectifs du projet

Ce projet de maîtrise se concentre en particulier sur l’élaboration d’un algorithme d’estimation d’état adapté à la géométrie particulière des lidars à état solide. En e_et, pour les lidars rotatifs qui ont une résolution angulaire élevée, un _ltre de Kalman sans modi_cation est su_sant pour obtenir des performances optimales d’estimation d’états, car le bruit de mesure peut être considéré comme gaussien. Le _ltre de Kalman (qu’il soit classique ou étendu) est le _ltre linéaire optimal pour des bruits de mesures et de procédé qui sont gaussiens. Cependant, pour les lidars à état solide, le bruit de mesure sur la position angulaire des détections est un bruit uniforme sur la largeur d’un élément. Pour ce faire, un estimateur d’état en deux parties est proposé. D’abord, une estimation de la meilleure droite représentant la trajectoire est estimée par une transformée de Hough. Ensuite, cette estimation est combinée aux mesures lidars dans un _ltre de Kalman qui évalue la position et la vitesse de la cible. On considère que l’étape d’association des détections aux pistes est déjà faite, donc qu’il s’agit d’un pistage à une seule cible.

Structure du mémoire

Le présent mémoire débute, au chapitre 2, par une revue des algorithmes présents dans la littérature concernant le pistage lidar. Comme le développement des lidars à état solide dans l’industrie est nouveau, peu d’articles concernent la problématique du pistage et de l’estimation d’états actuellement. Ainsi, une revue des _ltres de Kalman et des _ltres élaborés jusqu’à maintenant pour des mesures quanti_ées ou pour des contraintes sur les états est également faite à ce chapitre. La transformée de Hough est aussi abordée puisqu’elle est utilisée dans ce projet pour estimer la trajectoire d’une cible. Par la suite, dans le chapitre 3, la transformée de Hough est adaptée à la géométrie polaire du lidar et aux considérations de bruit de mesure. Des stratégies pour réduire la complexité algorithmique de la transformée sont proposées. Puis, dans le chapitre 4, plusieurs stratégies sont élaborées a_n d’intégrer la transformée de Hough au _ltre de Kalman. Finalement, dans les chapitres 5 et 6, ces stratégies sont évaluées pour des cibles qui sont de la taille d’un piéton et de la taille d’une voiture, respectivement. Dans le chapitre 5 en particulier, des données expérimentales permettent de véri_er l’allure générale du pistage. Dans les deux chapitres, des simulations sont utilisées pour évaluer la précision de l’estimation d’états pour de nombreuses trajectoires.

Méthodes de pistage pour lidar

À la di_érence des lidars de notre partenaire industriel, les lidars rotatifs possèdent une grande résolution angulaire pouvant amener à une incertitude sur la position de quelques centimètres seulement. La nouvelle technologie des lidars à état solide est beaucoup plus abordable et ainsi est très prometteuse pour être intégrée aux systèmes de conduite intelligents. Par contre, leur résolution angulaire est pour l’instant beaucoup moins intéressante : le secteur couvert par un élément est entre 3_ et 10_ pour les lidars sur le marché actuellement. Néanmoins, ils demeurent précis pour ce qui est de la mesure en distance radiale.

Cette caractéristique signife que les détections faites par l’appareil ne peuvent pas être approxim ées comme des coordonnées cartésiennes : le système de mesures est polaire, et ainsi, la covariance sur la mesure angulaire augmente en fonction de la distance. Surtout, le bruit de mesure sur la position radiale des détections est gaussien, alors que celui sur la position angulaire, fortement discrétisée, est plutôt uniforme sur le champ de vue d’un élément. Récemment, de nombreux travaux s’intéressent au pistage pour des lidars haute résolution en utilisant conjointement un _ltre de Kalman avec un algorithme d’association de détections. Par exemple, dans [2], le pistage à hypothèses multiples [3] est appliqué aux données lidar pour séparer des trajectoires de piétons. De manière similaire, [4] fait une estimation de la position et de la vitesse d’objets observés par un lidar en utilisant le principe des hypothèses multiples pour initialiser pour chaque cible plusieurs _ltres de Kalman à di_érentes vitesses. Également, [5] estime l’état du lidar, des cibles dynamiques et de l’environnement statique simultanément en utilisant un _ltre de Kalman et propose un algorithme pour classi_er les données lidar (les associer à une cible statique, à une nouvelle cible dynamique ou à une cible dynamique existante). L’estimation d’état doit donc prendre en compte la géométrie particulière de la nouvelle technologie lidar à état solide : en plus d’a_ecter l’estimation de la position angulaire, cette con_guration faible résolution nuit à la première étape du pistage qui consiste à associer les détections aux pistes. En e_et, les algorithmes d’association, notamment ceux dans [2; 4; 5], utilisent tous les informations extraites au _l du temps (au moins la position et vitesse estimée des cibles) par des observateurs. Cependant, jusqu’à maintenant, la littérature concernant le pistage lidar se concentre presque exclusivement sur les lidars rotatifs haute résolution pour lesquels ces informations sont estimées avec une grande précision.

Toutefois, un article en particulier se penche sur l’amélioration de l’estimation de la position d’un objet passant au travers du champ de vue d’éléments lidar faible résolution [6]. Ces élé- ments possèdent un champ de 2_ chacun, sont espacés de plusieurs degrés entre eux (plusieurs zones non couvertes par le lidar) et sont _xes. L’observateur proposé tente de réduire l’erreur en se _ant sur le sens d’arrivée de la détection et une estimation de la vitesse angulaire selon le temps passé dans le capteur. Il utilise ces données comme mesures supplémentaires dans un _ltre de Kalman. Le modèle considère que la vitesse est constante ; une étude pour des trajectoires courbes ou avec accélération non nulle n’a pas été faite pour l’instant.

Table des matières

Résumé
Abstract
Table des matières
Liste des tableaux
Liste des _gures
Liste des acronymes et notations
Liste des symboles
Remerciements
1 Introduction
1.1 Détection de cibles
1.2 Système de pistage de cibles
1.3 Problématique et objectifs du projet
1.4 Structure du mémoire
2 Revue de la littérature
2.1 Méthodes de pistage pour lidar
2.2 Filtre de Kalman
2.3 Estimation d’états pour mesures discrètes
2.4 Transformée de Hough
2.5 Conclusion
3 Transformée de Hough
3.1 Conversion pour des mesures en coordonnées polaires
3.2 Espace de Hough et matrice des votes
3.3 Minimisation des calculs
3.4 Résultats préliminaires
3.5 Conclusion
4 Filtre de Kalman assisté par transformée de Hough
4.1 États d’une cible
4.2 Projection des mesures
4.3 Application d’une contrainte relaxée
4.4 Filtre de Kalman étendu assisté par projection des mesures
4.5 Filtre de Kalman classique assisté par projection des mesures
4.6 Filtre de Kalman étendu assisté par contrainte relaxée
4.7 Filtre de Kalman non parfumé assisté par contrainte relaxée
4.8 Zone morte sur l’innovation
4.9 Matrices de covariance du bruit
4.10 Initialisation du _ltre de Kalman
4.11 Conclusion
5 Résultats pour cible de taille piéton
5.1 Paramètres
5.2 Données expérimentales
5.3 Simulations de trajectoires rectilignes
5.4 Conclusion
6 Résultats pour cible de taille voiture
6.1 Simulations pour trajectoires rectilignes
6.2 Simulations pour trajectoires courbes
6.3 Conclusion
7 Conclusion
7.1 Travaux futurs
A Dérivation du _ltre de Kalman
A.1 Propagation de l’erreur
A.2 Covariance de l’innovation
A.3 Approche du moindre carré
A.4 Approche du maximum a
B Filtre de Kalman assisté modèle polaire
C Caractérisation de l’erreur sur l’estimation des paramètres de trajectoire
C.1 Erreur sur l’estimation de la transformée de Hough
Bibliographie

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