Face à l’univers mathématique du CAPES

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Normativités en acte : le cas de Sabrina

Pour saisir le travail normatif à l’œuvre dans les rapports des maîtres de stage, nous présenterons les résultats d’un examen juxtalinéaire de quelques-uns des rapports rédigés au cours de l’année 2003-2004. Les deux premiers concernent Sabrina, 23 ans, élève professeure agrégée ayant en responsabilité une classe de seconde. Le premier rapport du maître de stage commence ainsi : Sabrina intervient pour cette année de stage dans une classe de Seconde peu « indifférenciée » où se trouve une majorité d’élèves qui a choisi l’optionDanse et par ce fait se trouve sur des rails conduisant essentiellement à une Première L. Autant dire que j’avais quelques soucis sur les réactions réciproques : une enseignante qui, très motivée, souhaite dispenser un enseignement de qualité, et des auditeurs davantage absorbés par la pratique de leur art, et gênés par des horaires et une discipline contraignants au Conservatoire. Sabrina a, semble-t-il, gommé les réticencesa priori chez ces jeunes gens et jeunes filles qui demandaient à être rassurés sur les choses mathématiques. Elle a su en quelques heures arrondir les angles et faire que la classe tourne ; certes le terrain n’est pas partout meuble ni fécond, mais des mathématiques peuvent ygermer et du moins y sont-elles semées consciencieusement dans le respect des programmes et leurs commentaires.
La norme ministérielle prétend faire de la secondeune classe « de détermination », à l’issue de laquelle un choix d’orientation sera effectué, par exemple vers une classe de première L (« littéraire »). Or le rapport examiné laisse déjàentrevoir deux éléments normatifs solidaires et, pour l’un au moins, incompatible avec cette norme « officielle ». Choisir en seconde l’enseignement de détermination Arts (qui comporte au choix sept spécialités dont laDanse), est une possibilité ; il s’agit même d’un choix recommandé à qui vise un bac L à profil artistique. Mais, en bonne doctrine, ce choix ne saurait être imposé: un élève peut légitimement viser un bac littéraire à profil artistique sans avoir, en seconde, choisi l’option Arts. Inversement, surtout, le fait qu’un élèvedéclarevouloir s’orienter vers un bac à profil artistique et affirme viser l’accès à une classe de première L n’entraîne pas pour autant qu’il puisse être dispensé des enseignements « ordinaires», communs à tous les élèves de seconde. Car, en particulier, cet élève pourrait, en cours d’année, changer son choix et décider, pour de fort bonnes raisons, de s’orienter vers – par exemp le – une classe de première S, ce dont, en vertu du principe même qui gouverne les secondes «de détermination », il ne saurait alors être empêché au seul motif que l’enseignement de thématiques (ou de sciences physiques, etc.) reçu dans la seconde suivie n’était pas « au niveau » – parce que cet enseignement aurait été subrepticement adapté à des élèves désireux s’orienterde vers une première L.
Si elle était avérée, une telle adaptation confinerait à la forfaiture ; car le principe est en effet que l’enseignement des mathématiques prodigué en seconde s’adresse à chacun, indépendamment des études ultérieures et même indépendamment del’intention d’effectuer ultérieurement tel ou tel type d’études. L’élève,neeffet, se forme en tant que citoyen avant de se former comme futur ingénieur, ou futur danseur, etc. Ce que le rapport du maître de stage laisse transparaître, donc, c’est cette quasi-norme selon laquelle il apparaît non illégitime que l’intérêt des élèves pour telle discipline enseignédépende principalement de la place que cette discipline occupera dans leurs études ultérieures, voire dans la profession qu’ils envisagent d’embrasser. C’est évidemment oublier que l’École forme, non pas d’abord des futurs ingénieurs, des futurs danseurs, etc., mais des citoyens, qui ont en tant que tels à connaître des mathématiques, de la géographie, deal littérature, etc. Le fait que l’on se destine
une activité professionnelle dans laquelle la connaissance de telle ou telle matière soit regardée comme peu utilene justifie alors nullement que l’on se détourne de cette matière : le citoyen ne se réduit pas à son activité professionnelle et ses besoins de connaissance et de culture ne sauraient se déterminer sur cette base-là, au reste fréquemment sous-estimée4 . Sans que l’on puisse être catégorique à cet égard, le passage précédemment cité semble ainsi faire apparaître comme une norme légitime du comportement de l’élève – une norme contre les effets négatifs de laquelle le professeur doit lutter – le fait que celui-ci mesure son investissement dans l’étude d’une matière donnée àl’intérêt par lui reconnu de cette matière dans les études ou l’activité professionnelle qu’ilenvisage. Cela noté, il convient surtout d’ajouter que le travail normatif – qui, idéalement, pourrait viser à déconstruire une telle norme et à construire une norme alternative – n’emp runte pas ici la voie que l’on vient d’ébaucher, qui consisterait à donner une place centrale à la question de l’éducation citoyenne, objectif imposant alors à chacun une cer taine instruction, celle que prévoient les programmes des différentes disciplines communes dans tout un ensemble de champs de connaissances, y compris les mathématiques. Par contraste, l’effort normatif s’adosse en effet ici à une norme professorale souvent moquée, mais dont on saisit mieux alors la valeur fonctionnelle dans un cadre de dépression normative: « le respect des programmes et [de] leurs commentaires ». C’est cette norme qui, ici, permet à Sabrina – selon son maître de stage – de maintenir le cap de l’étude, sans trop d’égards pour les particularismes éventuellement affichés par ses élèves et concrétisés dans leurshoixc d’options.
Une autre norme apparaît en filigrane dans le rapport examiné, norme que, selon son maître de stage toujours, Sabrina méconnaît. Le rapport se poursuit en effet ainsi : Sabrina dans ses préparations bien dosées et rédigées paraît exigeante avec elle-même ; les documents personnels qu’elle utilise ne sont pas lus, on sent une réorganisation permanente en fonction de la réaction des élèves, et au fur et à mesure que s’étend son autorité sur la classe (il n’est pas commode d’être une « stagiaire » !) elle prend un peu plusde distance par rapport à ses belles préparations écrites mais statiques par nature.
L’opposition structurante se fait ici entre l’activ ité de Sabrina en relation avec ses propres exigences personnelles, qui sont saluées de manièrequelque peu formelle par le maître de stage, et les exigences qu’appelle une bonne prise en compte des besoins des élèves et de ce qu’ils peuvent recevoir. En indiquant que, à observ er l’évolution de Sabrina, ainsi qu’il l’a fait, « on sent une réorganisation permanente en fonction de la réaction des élèves », le maître de stage laisse entendre que la prise en compte de cette réaction n’était pas, au départ, véritablement réalisée. Corrélativement à cette attention plus grande portée aux élèves, le rapport note la prise de distance par rapport à des préparations certes impeccables, mais, si l’on peut dire, unilatérales. Ainsi se manifeste une norme qui semble être au cœur de la culture professionnelle enseignante d’aujourd’hui : les élèves constituent l’alpha et l’oméga du travail du professeur, le critère dernier, la pierre de touche essentielle, par rapport à quoi tout s’ordonne. Sans doute faut-il voir dans cette norme un effet de l’état historique d’un métier dans lequel, faute de critères « théoriques» reconnus et largement acceptés, le seul repère bien partagé est celui de l’engagement des élèves dans le travail proposé – sans parler encore de leur réussite –, à l’instar de ce qui se passerait en médecine si l’unique critère de l’intervention médicale était sa bonne acceptation par le patient, indépendamment de sa guérison ! Cette norme alumnocentrée est en vérité insistante, quasiment ubiquitaire. C’est ainsi que, lorsque le maître de stage note ensuite dans son rapport que Sabrina « propose des travaux écrits régulièrement », ce qui est apparemment une exigence normée de la profession (sans qu’on sache, d’ailleurs, ce que « régulièrement » signifie au juste), le maître de stage se hâte de souligner que le travail de Sabrina est pos itif en cela que « les élèves ont compris en majorité la qualité qui est attendue et respectentles consignes ». Les élèves, toujours les élèves : les élèves sont, ici comme ailleurs, l’aune à laquelle se mesure la qualité de l’enseignement prodigué. De la même façon, mais ensens inverse, le maître de stage fait reproche à Sabrina de ce que les « exercices couran ts » dont elle nourrit le travail ordinaire de la classe sont, à ses yeux, donnés en trop grande quantité. Or ce reproche est motivé par le fait que « le temps est compté au niveau Seconde », ce qui rappelle à Sabrina qu’il convient de prendre en compte les élèves, non pas seulement comme élèves du cours de mathématiques, mais comme assujettis à l’ensemble des cours d’une classe de seconde. Quand il en vient à juger de la qualité de ce contenu a priori surabondant, le maître de stage ne se départit pas davantage de son critère de base : les problèmes proposés aux élèves, note-t-il, sont classiques » et « intéressants », ce qui fait droit à une certaine qualité qu’ils possèderaient intrinsèquement ; mais, ajoute-t-il surtout, ces mêmes problèmes « provoquent des réactions de curiosité » de la part des élèves : les élèves sont jamais loin ! Et de distinguer entre une réaction de curiosité positive (« souvent »), maisquelquefois aussi « apparemment négative », jugeant ainsi finement le travail de l’enseignante à travers l’attitude des élèves. Il en va de même à propos de ce que le maître de stage nomme «les leçons de présentation des notions » : apparemment, celles-ci peuvent être louées dans la mesure où l’observation révèle que, pendant leur déroulement, « les élèves s’appliquent, sont attentifs et posent des questions assez spontanément ». Les élèves, leurs réactions,leurs curiosités, leurs étonnements : tel est le trésor qu’un professeur débutant doit apprendreà reconnaître et à gérer. Sabrina, à cet égard, progresse ; devant les questions des élèves,précise le maître de stage, elle « répond » (au lieu de fuir les questions, par exemple en les ignorant), et, mieux que cela, elle « apprend à gérer ses réponses » en se soumettant de mieux en mieux à une norme essentielle sur laquelle nous allons revenir, que le maître de stage évoque à travers la mention de « l’intérêt général », et selon laquelle c’est avecla classe qu’il faut dialoguer, plutôt qu’avec les élèves pris un à un de manière quasi indépendante – ce qui enrichit et complique l’exigence alumnocentrique dont nous avons vu la mise en avant dans ce qui précède.
Le rapport final du maître de stage, quelques mois plus tard, témoigne tout au long de cette sensibilité au comportement de laclasse comme totalité, plutôt qu’au comportement des individus qui la composent pris un à un. Sabrina, l it-on, « paraît à l’aise dans sa classe », ce qui, pour le rédacteur, a un motif évident : « ellepeut être satisfaite du comportement des élèves ». La sensibilité aux élèves prend, au reste, des formes quelquefois insoupçonnées : c’est ainsi que le maître de stage donnera à sa jeu ne collègue un satisfecit pour avoir « conduit son cours très convenablement », sans s’être laissée déranger par le faible nombre de demandes pour une première S » ! Conduire son cours très convenablement, c’est ici savoir faire des « choix appropriés » (sous-entendu : aux élèves, c’est-à-dire à la classe), « s’adapter aux besoins et aux possibilités des élèves », en nes’enfermant pas dans une progression figée, mais « en la remaniant si besoin [est] ». Bien entendu, cette adaptation doit se faire – et s’est faite – « sans nuire au contenu » : l’authenticité mathématique n’est pas perdue de vue, mais elle est subordonnée à l’adéquation à la classe. À cet égard, on notera, à côté de la référence classique aux « possibilités » des élèves, la mention des « besoins » de ces mêmes élèves, référence moins classique, peut-être induite en partie par le contact – au moins à travers la stagiaire – avec la formation donnée à l’IUFM. Quoi qu’il en soit, la sensibilité aux élèves, la capacité à réagir, dans l’immédiateté d’une séanceen classe comme par le truchement de la programmation à plus long terme de ses activités, apparaissent ici comme une capacité clé de la professionnalité enseignante. Le thème de la réactivité du professeur est une déclinaison subtile mais apparemment vitale, du moins pour le maître de stage que nous suivons ici, de la sensibilité à la classe. Sabrina, note-t-il encore, a semble-t-il appris à rendre ses préparations plus « synthétiques » : les guillemets sont du rapporteur lui-même, qui veut sans doute signifier par là que le texte préparé reste ouvert à des épisodes de classe peu prévisibles, engendrés par les réactions des élèves au cours même de la séance. Le manque de mots pour exprimer cette exigence apparaît encore dans la tentative du maître de stage pour justifier un tel parti pris de laconisme dans les préparations de cours : des préparations plus synthétiques, écrit-il en effet, cela devrait permettre à Sabrina d’ajouter « une touche plus locale à ses cours ». Et le rédacteur d’expliciter la norme qui inspire son propos : « ne pas tout prévoir d’office, mais se préparer à des réactions que seule une leçon vivante peut provoquer. » Nous sommes ici, il est vrai, tout près d’une apologie, qu’inspire parfois l’ivresse de la pratique nue, de la magie personnelle et des prouesses qu’elle permet parfois d’accomplir .

Normativités en acte : le cas de Séverine

Dans son premier rapport, la maître de stage de Séverine décrit la situation de la stagiaire selon des variables convenues : niveau de classe (une seconde), nombre d’élèves (ils sont 34), réussite en mathématiques (« un niveau modeste »),attitude générale des élèves (« bavards », mais cela « dans toutes les disciplines »). On retrouve ici la référence aux élèves – nombre, engagement dans l’étude de la matière, comportement général. Comme souvent, les indications apportées le sont sans grand commentaire, comme si leur interprétation était univoque et bien partagée, ce qui peut être, en vérité, à l’origine d’interprétations indues, notamment chez un enseignant qui débute avec le type de classes considéré et qui sera alors poussé, par exemple, à adopter d’emblée une attitude peu tolérante et quelque peu répressive à l’endroit de prétendus bavardages qui ne sont peut-être que de simples murmures erratiques, ou à diminuer ses exigences dans la matière, en une tentative a priori pour s’adapter au niveau réputé « modeste » des élèves. On notera surtout, par contraste, que les mathématiques enseigner dans une classe de seconde d’aujourd’hu i, qui sont tout de même, vraisemblablement, un facteur de réussite ou d’éche et, souvent solidairement, de convivialité ou d’anomie dans les comportements généraux, ne sont ici pas même évoquées – la simple mention du fait qu’il s’agit d’une classe de seconde semblant suffire. On a là, sans doute, une norme fort ancienne de la profession : le silence à propos des contenus enseignés – silence que seules les perturbations imprimées par les projets de changement de programmes viennent de loin en loin troubler. Alors que, lorsqu’il se prépareà l’exercice de la profession, lorsque, au contact de ses formateurs à l’IUFM, l’élève professeur évoque la classe qu’il a en responsabilité, les mathématiques à y enseigner sont une donnée essentielle, dans la profondeur du métier cet essentiel s’implicite, à la façon d’une réalité sacrée dont l’exhibition, et même la simple mention, ne peuvent se faire qu’en de rares occasions quasi rituelles. Cette norme anciennement constituée, qui entre en conflitavec certains gestes professoraux récents – telle la fabrication d’un énoncé de devoir commun aux classes d’un même niveau, ce qui oblige tant soit peu à communiquer sur des contenus mathématiques – est sans doute stabilisée par tout un ensemble de facteurs. Par le fait, tout d’abord, que l’enseignant de mathématiques est regardé comme ce personnage supposé par définition capable d’enseigner des mathématiques, ce qui exclut par principe qu’on ait à entrer avec lui dans le détail des contenus mathématiques à enseigner, qui sont son affaire ; par le fait, ensuite, que la capacité enseigner n’implique pas, pratiquement, la capaci té à parler de ce qu’on enseigne en dehors des contextes stricts d’enseignement ; par le fait, enfin, que la légitimité à en parler est elle-même fortement dépendante du contexte d’interactionsociale dans lequel on pourrait être amené à le faire, et qu’en particulier cette légitimité peut se perdre entièrement lorsqu’on passe d’un contexte d’enseignement à un contexte ho rs enseignement, même s’il en est proche – il est en général mal venu d’aborder un collègue de sa discipline sur une question de mathématiques à propos de laquelle ce collègue ne vous a pas sollicité, ce qui est la règle générale.

Devenir professeur : la formation au métier dansl’établissement

Abandonnant ici les vignettes monographiques précédentes, nous tenterons maintenant une synthèse des normativités qui s’expriment, émergent ou affleurent dans les rapports des maîtres de stage. Qu’attendent donc ces professeurs des stagiaires sur lesquels il leur échoit de veiller au cours de leurs premiers mois d’enseignement ? Commençons par une norme relativement nouvelle, mais que le stagiaire va éprouver dès son arrivée dans l’établissement, le jour de la prérentrée : on attend de lui, d’une manière toujours un peu sibylline, au demeurant variable d’un établissement à un autre, qu’il s’intègre dans les équipes de professeurs de l’établissement et en particulier dans l’équipe des professeurs de mathématiques par le biais des réunions qu’elle tient et des activités qu’elle impulse. Cette intégration – c’est là sans doute une pierre d’acho ppement pour le néophyte – n’est pas seulement humaine, en accord avec les formes de sociabilité et de convivialité en vigueur dans la communauté éducative où il entre. Il découvrira assez vite que l’engagement attendu de lui, même s’il est incomplètement défini, porteaussi sur le sort fait, dans l’établissement, à la matière qu’il enseigne. Ainsi sera-t-il sollicité dans certains cas pour participer à des épreuves communes touchant les classes du même niveau d’études que celle dont il a la responsabilité – avec de plus, en nombre de cas, l’obligation non officielle mais très réelle d’adopter une « progression commune » élaborée par nécessité sans qu’il ait eu voix au chapitre. À cela s’ajoutent parfois des événements erratiques mais non moins absorbants, comme la participation à des rallyes mathématiques et autres activités adventices. Cette participation du professeur à des activités collégiales est pourtant soumise à des règles non écrites qui procèdent de normativités anciennes toujours vivaces. Ainsi un professeur ne sera-t-il qu’exceptionnellement appelé à prendre part à une activité concernant un niveau de classe dans lequel il n’enseigne pas cette année-là. La norme centrale en la matière, c’est qu’un professeur s’occupe de ses classes – pour ce qui es t du moins de la matière qu’il enseigne –, et de cela seulement, ou presque 18. Dans sa classe, en revanche, le professeur dispose de ce que la tradition nomme sa « liberté pédagogique », dontla seule borne est le respect des objectifs de formation assignés19. À cette « liberté » correspond une norme classiqu e du métier : l’exigence pour chacun de trouver d’abord en soi – plutôt que dans les divers environnements qu’offre éventuellement la communauté éducative d’établissement –, les ressources professionnelles, et en particulier mathématiques dans le cas considéré, mais aussi les ressources psychologiques, voire physiologiques, nécessaires pour honorer la liberté et la responsabilité ainsi conférées au professeur dansa lconduite de ses classes.
6.2. « La classe » est la grande affaire des professeurs. À travers nombre de témoignages, elle apparaît comme un système quasi isolé. L’évolutionrécente a peu changé les choses sur ce point, même si en certains cas l’impression s’impose fugitivement d’une institution qui perd de sa force au sein de l’établissement, tout en en demeurant officiellement la cellule de base 20. Ce système quasi isolé est défini de l’extérieurpar un très petit nombre de variables : outre le niveau de la classe dans le cursus des études secondaires, on se limitera à préciser le nombre d’élèves, le climat de la classe et l’attitude générale des élèves, enfin le « niveau » de la classe dans la discipline concernée. Tout cela porte la trace de ce qu’on pourrait nommer l’interdit pédagogique : aller plus loin dans l’intimité de la classe serait, pour qui se situe en outsider, franchir illégitimement la frontière qui protègela liberté de l’enseignant concerné, tandis que, pour ce qui est de celui-ci, parler de sa classe à qui n’en est pas serait révéler une intimité dont lui seul a à connaître. Ces codes traditionnels sont sans doute en évolution, mais en évolution lente. Toutefois, le type de situation observé ici modifie partiellement certaines des clauses que nous venons d’évoquer. Dans une relation de formateur à formé, une autre logique prévaut – par places. Le regard du professeur expérimenté saisit ainsi bien vite, dans la pratique balbutiante du débutant, certains écarts à une norme sanctifiée et sans doute définitoire du métier : le fait pour le professeurde se centrer sur les élèves, ou plutôt sur le groupe d’élèves qui constitue sa classe, pour y rapporter toutes les décisions, toutes les indécisions aussi, qui sont et seront les siennes. On a noté à cet égard que l’importance du repérage empirique sur le comportement des élèvesste d’autant plus grande que n’existe dans le métier aucun repérage théorique reconnu et bienpartagé21. Conjuguée avec la clause d’intimité pédagogique, cette absence de repérage utrea que celui fourni par l’observation continue des élèves a une conséquence qui, dans lecadre d’une relation de formation, ou plus exactement de ce qu’en donnent à voir les rapports écrits examinés, apparaît quelque peu paradoxale : le silence presque total sur les contenus mathématiques concrets qui font le quotidien de la vie de la classe du stagiaire. Là e ncore, vraisemblablement, on ne regarde guère les contenus qu’à travers les élèves et leurs engagements ou leurs désengagements didactiques : c’est ainsi que l’on jugera sans dout e le bon calibrage ou la pertinence mathématique (voire culturelle) des travaux et activités proposés à la classe, dont le professeur est pourtant tenu pour le garant ultime, en particulier sous l’angle de ce qu’on peut nommer l’orthodoxie mathématique. Le professeur enseigne des mathématiques mais n’a pas les commenter : supposé capable de les enseigner, il n’est pas requis d’être capable d’en parler. Seules les périodes de changement de programmes annoncé suscitent des commentaires sur les contenus, échangés parfois à al criée. Mais on est alors fort loin de l’intimité de la classe et de l’enseignement que donnent, dans une certaine solitude mathématique, ceux qui, lorsqu’une certaine effervescence gagne les salles de professeurs, situent alors leurs commentaires dubitatifs ou emportés à des niveaux fort différents de ceux auxquels la gestion ordinaire des classes les contraint 22.

Autorité du professeur et règles de vie de la classe

Un certain nombre d’aspects importants de la vie d’une classe n’apparaissent, dans les rapports des maîtres de stage, que de manière erratique mais lancinante, comme si leur mise en lumière posait problème. Ainsi en va-t-il de la question dite de l’ autorité du professeur, que mentionnent plus d’un tiers des maîtres de stag e. Une stagiaire dont nous avons déjà parlé – il s’agit de Sabrina – voit ainsi son autorité s’ étendre, selon son maître de stage, en même temps qu’elle apprend à l’exercer de manière « bien veillante », en la maintenant « dans des limites profitables et à la détente et à divers tra vaux ». Le portrait de l’autorité du professeur est ici tout de mesure. La situation est un peu différente dans le cas de Sidney, car la classe dont il a la responsabilité se révèle « assez bruyante », « parfois pénible ». Dans ce contexte, le professeur stagiaire est appelé à faire preuve d’une « autorité plus ciblée ». Ruddy, quant à lui, travaille sur la question de l’autorité avec son maître de stage, avec pour objectif d’« éviter les bavardages, le bruit », afin que le « climat » de la classe soit « plus favorable au travail et à l’apprentissage ». Une autre stagiaire , Vanessa, a avec l’autorité un problème un peu différent : ayant établi des règles fermes de iev et de travail, elle a tendance à s’y référer très souvent, ce qui est un symptôme d’un certain m alaise, en sorte que le maître de stage a fixé avec elle un objectif de formation visant à dépasser ce qu’on peut appeler un état de sous-autorité surmanifestée : « pouvoir obtenir à tout moment le silence total, savoir accentuer et faire ressentir aux élèves les “moments” didactiques forts par la parole et la gestuelle, ne pas parasiter ces mêmes “moments” par des interventions trop répétées concernant les règles de discipline suscitées, ce qui a pour effet d’effriter leur solennité et de casser le rythme de la séquence. » Le progrès, en l’espèce, tiendra dans el fait d’intervenir « beaucoup moins mais à des moments plus appropriés », en distinguant les nterventions « urgentes » de celles qui peuvent attendre la fin de la séance. Mais souvent,trop souvent, le manque d’autorité apparaît de manière beaucoup plus claire. Une autre stagiaire, Jessica, s’efforce, note sa maître de stage, de « montrer une certaine autorité ». Pourtant, ajoute-t-elle, « il y a encore des progrès à faire, car [Jessica] ne tient pas toute l’heure ». Le constat est prolongé en une analyse étiologique par une maître de stage apparemment très en verve : « Son problème est dû à une personnalité qui ne s’est jamais imposée, qui a dumal à se poser en responsable, en chef. Son éducation stricte à la campagne l’a, je pense, empêchée de faire connaissance avec la jungle des adolescents des villes. » L’autorité, de toute façon, est soumise à un régime de pénurie : en règle générale, on n’a pas assez d’autorité. Ilarrive qu’on en ait suffisamment pour obtenir tel ou tel résultat, comme ce stagiaire, Henry, qui, écrit son maître de stage, « a su faire preuve de suffisamment d’autorité pour juguler l’agitation parfois excessive de ses élèves ». Mais l’usage de certaines marques d’autorité doit rester rare et maîtrisé : ainsi du fait de hausser le ton, voire de crier, ce que, indique le maître de stage, Henry ne fait que « de façon exceptionnelle pour ne mettre fin autoritairement qu’à certains conflits particulièrement stériles ». L’autorité apparente est parfois trompeuse. Derrière le semblant de louange formulé par le maître de stage se cache un constat moins limpide : Henry peine à « contrôler l’activité de chacun de ses élèves » lors du travail en groupeet, si « certains élèves semblent étudier, d’autres font semblant, d’autres [encore] s’amusent ».
Selon une autre métaphore, l’autorité n’est pas comme une matière qu’on aurait en quantité suffisante ou insuffisante, mais comme un attribut personnel, qu’on parviendrait ou non à « imposer » à autrui. D’un stagiaire, Joan, s a maître de stage dira par exemple qu’il « a su imposer son autorité à l’ensemble de la classe ». L’expression de cette autorité apparaît en même temps incertaine, fragile. La maître de staged’une autre stagiaire, Hermine, dira ainsi que cette dernière redoutait les visites de sa maître de stage, « craignant de voir son autorité menacée », alors même que la maître de stage lui reconnaît « une autorité naturelle », qui se révèle notamment en cela qu’elle « s’adresse à la classe avec clarté et assurance ». Dans le même temps, la maître de stage note ce qu’elle présente comme le credo de la stagiaire et qui révèle davantage de naïveté et de rigidité que d’autorité véritable : « Les injonctions du professeur étaient révélatrices de sa conception itialen : “en classe écoutez le professeur, taisez-vous ; et pour réussir les exercices il suffit d’appliquer les propriétés et les définitions”. » Autorité bien ambiguë ! Dans le bilan final, la maître de stage s’exprimera à cet égard sans ambages, en notant que la stagiaire « possédait déjà des qualités d’autorité, de clarté et d’assurance qui lui permettaient d’effectuer sans problème une passation magistrale des savoirs », mais qu’elle a fait de « nets progrès » en cela notamment qu’elle a « réussi à placer l’activité de l’élève au premier plan ». Lescas de figure sont nombreux. Tel stagiaire, Arnaud, est présenté comme possédant une autorité très« ferme », mais n’excluant ni la « bienveillance », ni la « confiance ». Un autre stagiaire, Kévin, dispose d’une autorité tranquille, mais ferme », qui « lui permettra sûrement de s’adapter » à des classes plus difficiles que celle de son stage en responsabilité. Inversement, tel stagiaire, Nathan, « n’a pas réussi pour l’instant à imposer une certaine autorité » : il a donc encore « besoin de prendre assurance et autorité ». Dans le cas d’un autre stagiaire, Arthur, on apprend que ce n’est pas tant le manque d’autorité qui est mis en cause qu’une mauvaise organisation de ses cours. Une stagiaire, Laurie, doit, à l’inverse, « poser des g estes d’autorité en relation avec le règlement intérieur ». Une autre stagiaire encore, Véronique,n’a pas trouvé « tout de suite l’attitude à avoir pour installer son autorité », d’autant plus qu’elle devait faire face à des élèves dont l’un au moins affectait de s’opposer à « tout ce qui peu t représenter l’autorité ».
Attribut quelque peu insaisissable de la personne, l’autorité se manifeste en pratique par l’instauration de règles de vie et de travail – exigence à propos de laquelle les maîtres de stage ne restent pas muets. C’est ainsi que Séverine, dont les élèves sont « assez bavards », reçoit le conseil de mettre en place « dès le début de l’année » – la consigne vaut pour les années à venir, bien sûr – « des règles plus strictes permettant aux élèves de travailler dans de meilleures conditions ». Le cas de Vanessa, déjà évoqué, permet de mieux situer le bon usage des règles posées – que Vanessa a tendance à rappeler trop fréquemment, de façon sans doute trop rigide. Le maître de stage y voit un cas de figure encore inadéquat, faute, écrit-il, d’« un peu de complicité entre le professeur et ses élèves, comme si la situation de confiance réciproque, élément indispensable à la réussite del’acte pédagogique, tardait à se mettre en place ». Le travail amorcé par Vanessa doit être poursuivi, estime ce maître de stage, qui note que « toutes les mesures ont été consignées journalièrement dans le carnet de classe de Vanessa afin d’en étudier les effets a posteriori ». L’autorité, on le voit, se gagne par un travail méticuleux, persévérant, de construction uned’ discipline partagée. Mais le bon usage peut appeler aussi bien, selon la classe à laquelle on doit s’affronter, une attitude moins bonasse ! C’est ainsi que Sabine, face à une classe de seconde « difficile à tenir et d’un niveau faible », reçoit le conseil de « s’imposer avec for ce », en plaçant « des repères précis et incontournables », qu’il faut faire respecter en n’ autorisant « aucun débordement ». Dans ce combat pour l’imposition de règles efficaces, Sabine doit d’abord combattre « sa peur de mécontenter les élèves », en assumant par exemple ’imposerd une aide individualisée « à ceux qui en ont besoin », alors que, en sens inverse, elle a commencé par renoncer à imposer à la classe un devoir à la maison par semaine. Il est vr ai que, à l’instar de Jessica, mentionnée plus haut, nombre de stagiaires sont surpris par des attitudes d’élèves « constamment provocatrices », qui les mettent aux prises avec un « non-respect des règles citoyennes courant à ce niveau », et auquel la maître de stage citée associe le « refus de l’effort personnel ». À l’inverse, on découvre que l’autorit é tranquille va de pair avec une bonne adéquation des contenus d’activités proposés à la lassec. C’est ainsi qu’une stagiaire dont la maître de stage indique qu’elle « exige le silence » et, plus généralement, « le respect de bonnes règles de conduite » est arrivée à un modus vivendi de qualité qui, significativement, nous est décrit ainsi par sa maître de stage : « les élèves sont habitués à participer et le font avec beaucoup de bonne volonté car ils respectent Corinne, qui leur propose des activités intéressantes… » Discipline de vie et discipline mathématique vont de pair : « Corinne fait vivre dans la classe une curiosité mathématique. Les élèves posent beaucoup de questions et sont très actifs. » Un autre stagiaire, Théo, a uneclasse difficile. En difficulté face à elle, il a progressé, et doit progresser encore ; mais il a d’ores et déjà appris une chose : « une séance construite avec des objectifs didactiques précis lui permet une plus grande assurance, et l’aide mieux gérer jusqu’aux problèmes “de discipline”. » Par delà l’adéquation de leurs contenus, le bon cadrage des activités est une variable sensible. Nathan, qui, après plusieurs mois, est loin d’être parvenu à résoudre les problèmes de viede la classe, est invité par son maître de stage à persévérer dans son effort pour « établir esd règles en classe, comme il l’a fait d’ailleurs, et bien fait, pour le travail à la mais on des élèves » – ce qui lui permettra
d’intéresser une majorité d’entre eux » et de « se faire écouter ». Bien entendu, ajoute un autre maître de stage, il faut « savoir faire la part des choses » et, en l’espèce, « ne pas exiger le silence total ni une écoute maximale dès les premières minutes du cours ». L’expérience montre en effet que l’écoute et le silence se font « presque naturellement » au bout de quelques instants, dès lors que le professeur instaure des « échanges structurés et bienveillants », lesquels sont « de nature à mettre les élèves en confiance ».

Le dispositif des questions de la semaine

Plus encore qu’en première année, où seule uneassez mince partie de la préparation est alimentée par les questions posées par les élèvesrofesseurs,p en deuxième année la formation repose fortement sur la dynamique des questions et du travail pour élaborer des réponses, notamment à travers le séminaire du mardi matin, où les questions sont recueillies et où des matériaux pour une réponse » sont apportés. Pourdonner une idée de la contribution des élèves professeurs à ce travail collectif de formation, nous examinerons d’abord l’ensemble des questions formulées par écrit, semaine après semaine, par une élève professeure, choisie parmi les 45 professeurs stagiaires composant la promotion 2004-2005. La première question est posée par celle que nous appellerons Margot le mardi 7 septembre 2004 ; la dernière sera rédigée le mardi 26 avril 2005. Margot a en responsabilité une classe de seconde. Sa première question est la suivante: Mon premier chapitre est une activité numériqueavec les ensembles de nombres, l’arithmétique, les nombres premiers, l’écriture scientifique et la notion d’ordre de grandeur. Est-ce que je dois faire une AER pour chaque sous-partie ou est-ce qu’une activité sur les ensembles de nombres et une sur l’arithmétique suffisent ?
Cette question sera commentée lors de la séance suivante du séminaire du mardi matin, en même temps que d’autres questions relatives à la notion d’activité d’étude et de recherche (AER) 1. Elle sera à nouveau brièvement considérée au cours de la séance 3, le mardi d’après. Bien entendu, un certain nombre d’objets mathématiques y affleurent, et la construction d’une On notera en passant la richesse pléthorique de ce« premier chapitre » que Margot envisage : on voit apparaître ici un défaut typique des débutants. ou plusieurs AER idoines révèlerait l’utilité d’avoir sur ces notions une culture mathématique approfondie. Mais, en ce début d’année, cet aspectdes choses reste encore à l’arrière-plan.

Lors de la séance 2, Margot propose une nouvele question :

Comment faire pour justifier les propriétés ethéorèmest du chapitre d’arithmétique du programme de 2de (nombres premiers, etc.), autrement que par des exemples ? N’est-ce pas gênant de ne rien démontrer alors que, dans le chapitre « Géométrie ud plan », on demande aux élèves de faire des démonstrations ?
Cette question a trait à un phénomène que la formation mathématique de Margot ne la portait sans doute pas à anticiper : selon le domaine des m athématiques que l’on enseigne, l’exigence démonstrative semble plus ou moins prégnante, un peu comme si la règle du jeu changeait selon le thème traité ! Cette lecture des choses a,en fait, quelque crédibilité. C’est ainsi que le document d’accompagnement du programme de seconde insiste sur l’exigence d’être au clair quant au caractère admis ou démontré d’un résultat,et cela notamment… en géométrie :
Il faut souligner ici l’effort important entrepris au collège pour différencier le résultatobservé du résultat démontréet pour annoncer clairement le statut des divers énoncés : définition, résultat ou théorème admis sur conjecture, résultat ou théorèmeétabli, etc. […]. Il importe de garder cet esprit dans le travail conduit en 2de, en particulier dans ce paragraphe de géométrie.
Or cette insistance semble s’alléger beaucoup quand on en vient à la question des nombres premiers, à propos de laquelle le document d’accomp agnement du programme de 2de indique :
Il s’agit simplement de se familiariser avec la décomposition en facteurs premiers et il est demandé de se limiter à des exemples simples ; aucun théorème général d’existence ou d’unicité n’est exigé : on pourra l’évoquer sur des petits nombres et justifier ainsi la convention excluant [l’entier] 1 de l’ensemble des nombres premiers.
Ici, certains emblèmes de l’activité mathématique lassiquec semblent quelque peu gommés : non seulement il ne serait plus nécessaire de dire que tel théorème est admis lorsqu’il n’est pas dûment démontré, mais encore il ne serait pas emandé que le théorème en question soit formulé dans sa généralité – il pourra être seulement évoqué,et sur des petits nombres ! On comprend l’étonnement de Margot devant ce qui peut lui apparaître comme un brusque changement de paradigme : alors en effet que la règle du jeu, confirmée et renforcée par l’année de préparation au CAPES, a toujours été d’énoncer des théorèmes et de les démontrer, le sentiment peut naître ici que l’activité demandé est « infra-mathématique », ce qu’un néophyte peut en outre être tenté d’expliquer de çonfa simpliste en invoquant par exemple la « faiblesse des élèves » ou, simplement, une évolution démathématisante de l’enseignement des mathématiques au secondaire. Bien entendu, la véritable raison de la situation observée a de fortes chances de n’être pas correctement perçue : elle tient d’abord à ce que la dialectique de l’expérimentation (ou de l’observation) et de la démonstration est à peu près entièrement étrangère aux professeurs stagiaires en début de formation de deuxième année2 . Ce ratage de la fonction épistémologique du travail demandé surles nombres premiers ainsi que sur d’autres parties du programme de mathématiques peut alors conduire nombre de jeunes professeurs – sans parler des anciens – à conclure hâtivement que, « aujourd’hui », on ne fait plus de démonstrations, alors que, en vérité, on mande seulement que les démonstrations soient précédées d’un travail expérimental conduisant à ce qui aura alors le statut de conjectures vraisemblables, qui motiveront la recherche d’une démonstration.

Table des matières

Chapitre 1. Que disent les maîtres de stage ?
1. Normes professorales
2. Normativités en acte : le cas de Sabrina
3. Normativités en acte : le cas de Séverine
4. Normativités en acte : le cas de Sidney
5. Normativités en acte : le cas de Ruddy
6. Devenir professeur : la formation au métier dans l’établissement
7. Devenir professeur : face au(x) programme(s)
8. Devenir professeur : premiers pas dans la classe
9. Autorité du professeur et règles de vie de la classe
10. Bruissements mathématiques
Chapitre 2. Face à l’univers mathématique du CAPES
1. Un dispositif de formation original
2. Doctes ignorances
3. « La logique et les ensembles »
4. Mathématiques en souffrance
Chapitre 3. Face aux mathématiques à enseigner
1. Le dispositif des questions de la semaine
2. Mathématiques à enseigner, mathématiques pour l’enseignant
3. Mathématiques pour l’enseignement : un exemple
4. Quelles mathématiques ?
Chapitre 4. Le casse-tête des nombres
1. Les décimaux comme symptôme
2. Les nombres et leurs écritures
3. Quotients et rationnels
4. Un analyseur : les produits en croix
5. Une notion embarrassante
6. Décimaux et approximations décimales
7. Une difficulté discrète mais révélatrice
8. Unités et grandeurs
9. Besoins numériques : un bilan
Chapitre 5. Au chevet de la classe : le coeur du métier
1. Les professeurs stagiaires et les attentes de la profession
2. Un passé qui ne passe pas : DM & DS
3. La notion d’AER
4. Un exemple : les fonctions
Conclusion. Les mathématiques comme problème professionnel
Bibliographie

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