Extraction des Turning Points et filtre Rainflow

Extraction des Turning Points et filtre Rainflow

PROBLÉMATIQUE ET REVUE DE LITTÉRATURE:

Ce chapitre a pour objectif de présenter les problématiques industrielles et scientifiques du projet ainsi que les différents modèles numériques recensés dans la littérature et qui ont été utilisés pour la génération de signaux. Dans la plupart des cas, les modèles présentés ont été employés pour l’extrapolation du spectre de chargement.

Problématique industrielle – défi scientifique:

Pour l’étude de la fatigue, l’historique de chargement est une information incontournable. Précisément, en utilisant cet historique, des essais peuvent être effectués pour estimer la vie en service d’un composant ou d’un système. Toutefois, ce genre de test peut devenir très coûteux pour des pièces complexes et de grandes dimensions. Dans le cas spécifique des turbines hydrauliques, ce n’est pas envisageable d’où la nécessité d’avoir des modèles numériques pour estimer le comportement des matériaux en fatigue. Il devient donc avantageux pour les producteurs d’hydroélectricité de compiler des données sur le profil d’utilisation et les comportements dynamiques et statiques des turbines. Ces données procurent une source d’informations utile pour améliorer notre compréhension de l’état de chargement sur différentes plages d’opérations et pour valider les modèles numériques utilisés par les concepteurs. Pour ce qui est du cas précis des aubes de turbine, la principale problématique est que les prises de mesures sont coûteuses et forcément enregistrées sur des périodes très courtes à cause des conditions hydrauliques extrêmes auxquelles les instruments de mesure sont soumis. Les données sont ainsi recueillies sur quelques secondes ou minutes, ce qui ne représente qu’une infime partie de l’utilisation réelle. L’historique de chargement mesuré n’offre ainsi qu’une représentation fort limitée du comportement à long terme .

Domaine fréquentiel:

Les modèles stochastiques gaussiens et non gaussiens basés sur le contenu fréquentiel du signal sont un domaine qui a été largement étudié au court des 30 dernières années. L’une des approches fondamentales est la technique basée sur la représentation spectrale qui a été introduite par Shinozuka (Shinozuka et Jan, 1972). À partir du contenu fréquentiel du signal.

MODÉLISATION À PARTIR DES OUTILS CYCLOSTATIONNAIRES JUMELÉS À UN MODÈLE STOCHASTIQUE:

Description générale:

La deuxième méthode d’extrapolation développée tient compte du caractère cyclostationnaire inhérent aux machines tournantes. Selon cette approche, un signal mesuré sur une machine tournante contient deux parties : une partie cyclostationnaire et une partie résiduelle qui est, par définition, aléatoire. La partie cyclostationnaire regroupe les différents moments de la cyclostationnarité et elle est extraite par une analyse des comportements périodiques et quasi-périodiques du signal. La partie aléatoire est modélisée à l’aide d’un modèle stochastique .

Rééchantillonnage dans le domaine angulaire:

Le rééchantillonnage angulaire suscite beaucoup d’intérêt depuis les dernières années, car il procure une observation (variable) incontournable pour l’analyse et le traitement de signaux cyclostationnaires. Plusieurs méthodes ont été développées et proposées dans la littérature (Braun, 2011; Combet et Gelman, 2007; McFadden, 1989). En fonction du domaine d’application, une méthode peut s’avérer plus utile qu’une autre. Néanmoins, le rééchantillonnage peut être divisé en trois catégories : échantillonnage direct, le rééchantillonnage a posteriori sans capteur et celui avec capteur.

Plusieurs conditions d’opération ont permis de mettre en pratique les modèles présentés aux Chapitres 3 et 4. Avec l’aide de deux critères de performance, les simulations effectuées ont été étudiées et comparées. Voici un résumé des points importants mentionnés dans ce chapitre et qui sont basés sur les résultats obtenues :

Pour les signaux aux conditions de charge partielle et pleine charge du GTA1, la première méthode (valeurs extrêmes) a démontré des résultats conservateurs et acceptables par rapport aux critères appliqués et aux paramètres utilisés. L’utilisation de cette méthode à la condition MAV a démontré une légère surévaluation des hauts cycles extrêmes pour le critère 1 et une distribution des extrêmes plus élevée pour le critère 2. Cette observation a eu un impact significatif lors d’une analyse de fatigue. Quant à la deuxième méthode (cyclostationnarité et modèle stochastique), elle a démontré des résultats davantage réalistes pour toutes les conditions d’opération. Par conséquent, elle semble mieux adapter pour représenter le comportement à long terme réel du GTA1. Par contre, il faut souligner que cette approche nécessite un plus grand nombre de manipulations que la première méthode.

Pour les signaux du GTA2, une différence notable entre les deux méthodes est observée pour les cycles de hautes amplitudes. Cette observation est encore plus importante pour la condition MAV. Une analyse sur la partie aléatoire du signal a identifié que la présence d’impulsions aléatoires est la cause de cette différence. Du bruit causé par le câblage semble être une hypothèse plausible pour expliquer ces phénomènes et, par conséquent, elles ne devraient pas être considérées dans les modèles. Pour corriger cette observation, la méthode issue de la cyclostationnarité s’est montrée comme étant une alternative intéressante et plus réaliste du comportement dynamique réel. Au final, l’étude du GTA2 a démontré qu’il est important de bien analyser la partie aléatoire du signal avant la modélisation.

L’étude sur l’influence du temps d’acquisition a permis de mettre en évidence deux approches. Pour la première méthode, le nombre d’excès z est un élément à considérer lors de sa modélisation. Il doit être minimalement de 50 et idéalement de 500. Pour ce qui est de la seconde méthode, un seuil relatif à la moyenne synchrone est suggéré pour évaluer si le nombre de révolutions disponibles dans le signal est suffisant pour estimer avec précision la partie cyclostationnaire. De manière arbitraire, il est proposé d’utiliser un seuil relatif de 10% pour un niveau acceptable et un seuil relatif inférieur à 2% pour un niveau idéal. Finalement, à partir des résultats obtenus, il est possible de constater que la deuxième méthode nécessite un temps d’acquisition beaucoup plus court pour sa modélisation optimale.

CONCLUSION:

Les travaux présentés dans ce mémoire ont mené à la modélisation de signaux stationnaires permettant de simuler le chargement dynamique appliqué sur une aube de turbine hydroélectrique à partir d’un signal mesuré sur une courte période de temps. Le but initial était de générer un signal représentatif sur une plus longue période pour les analyses de fatigue. Une revue de littérature a permis de mettre en évidence le potentiel de deux approches pour effectuer l’extrapolation des données. L’approche basée sur la théorie des valeurs extrêmes, et qui a abouti à la première méthode, se distingue par sa simplicité et sa facilité d’application. Une seconde approche jumelant les outils cyclostationnaires et un modèle stochastique basé sur le contenu fréquentiel et qui a abouti à la deuxième méthode, a été choisie puisqu’elle permet de décomposer et de caractériser les composantes périodiques du signal lors de sa modélisation. Pour effectuer des simulations non biaisées, une étape de prétraitement des données est également suggérée afin d’identifier et corriger les éléments parasites qui pourraient être présents dans le signal.

Suite à la description détaillée des deux méthodes, nous avons identifié plusieurs éléments importants pour la modélisation. Respectivement, ce sont la détermination d’un seuil U adéquat pour les valeurs extrêmes et la sélection des paramètres du modèle stochastique de la partie résiduelle intrinsèque à la cyclostationnarité. En lien avec cette dernière méthode, plusieurs outils ont été présentés afin de soustraire avec précision les composantes périodiques (ou quasi-périodiques) du signal.

L’étude de signaux provenant de deux groupes turbine-alternateur a permis de comparer les deux méthodes et de vérifier leurs efficiences selon deux critères de validation (i.e. comparaison du spectre de chargement et distribution des extrêmes sur une période de 10 révolutions). Les conditions d’opération de marche à vide, de charge partielle et de pleine charge ont été étudiées pour tester les limites de ces méthodes. Selon les critères choisis et les intervalles de temps employés à la création des modèles, la méthode des valeurs extrêmes a donné des résultats davantage conservateurs tandis que la méthode utilisant les outils cyclostationnaires a abouti à des résultats plus réalistes. Cependant, et c’est un point fondamental, ces observations s’appliquent si le signal de référence contient une section représentative de l’ensemble des valeurs à extrapoler et qu’il ne présente aucune anomalie importante. Dans ce sens, les conclusions de cette étude ont démontré que les caractéristiques de la partie aléatoire du signal affectent considérablement les simulations des méthodes et qu’une analyse approfondie de celle-ci est nécessaire. À cet effet, le GTA2 a été marqué par la présence d’impulsions aléatoires dans la composition de ses signaux. Ces phénomènes sont jugés non représentatifs des déformations réelles et pour éviter l’ajout de ces impulsions lors de la modélisation, la méthode issue de la cyclostationnarité s’est avérée comme étant une alternative intéressante. Finalement, une étude sur l’influence du temps d’acquisition a été effectuée. Selon la théorie des valeurs extrêmes, le nombre d’excès z optimal a été recommandé à 500, ce qui représente environ 800 secondes pour le cas du GTA1. Pour la cyclostationnarité, une étendue relative du seuil de la moyenne synchrone inférieur à 2% est idéalement suggérée, ce qui correspond à 400 révolutions (ou ≅ 320 sec) pour le GTA1.

Ce mémoire se veut un commencement et une aide à l’analyse de signaux stationnaires lors de projets futurs. Nous espérons que la philosophie proposée dans ce document servira à mieux comprendre l’information présente dans les signaux vibratoires et ainsi permettre une meilleure utilisation de ceux-ci. L’utilisation des outils cyclostationnaires a d’ailleurs démontré un grand potentiel pour l’étude des signaux issus des turbines hydroélectriques.

Table des matières

INTRODUCTION 
CHAPITRE 1 PROBLÉMATIQUE ET REVUE DE LITTÉRATURE
Problématique industrielle – défi scientifique
Modélisation des signaux stationnaires
Domaine temporel
Domaine Rainflow et Markov
Domaine fréquentiel
Domaine temps-fréquence
Autres domaines
Choix des modèles proposés
CHAPITRE 2 MÉTHODOLOGIE PROPOSÉE 
Introduction
Collecte de données expérimentales
Prétraitement des signaux
Consolidation des signaux
Analyse des moments statistiques et test d’ergodicité
Analyse du spectre fréquentiel
Séparation de la partie déterministe et de la partie aléatoire
Analyse spécialisée
Les techniques de validation des modèles
La comparaison du spectre de chargement
Distribution des extrêmes sur une période choisie
Tests statistiques (graphiques et analytiques)
CHAPITRE 3 MODÈLE BASÉ SUR LA THÉORIE DES VALEURS EXTRÊMES
Description générale
Extraction des Turning Points et filtre Rainflow
Distribution des excès selon la théorie des valeurs extrêmes
Distribution de Pareto généralisée (GPD)
Relation entre les GPD et les GEV
Choix du seuil U
Méthodes graphiques
Graphique de la moyenne des excès («Mean Excess Plot»)
Variation des paramètres en fonction du seuil
Méthodes analytiques
Test Kolmogorov-Smirnov (Dn)
Test Cramer-Von Mises
Application du GOF avec les méthodes graphiques
Vérification de la distribution selon le seuil choisi
Extrapolation
Conclusion .
CHAPITRE 4 MODÉLISATION À PARTIR DES OUTILS CYCLOSTATIONNAIRES
JUMELÉS À UN MODÈLE STOCHASTIQUE 
Description générale
Rééchantillonnage dans le domaine angulaire
Estimation de la position avec un codeur « top tour »
Fréquence d’échantillonnage dans le domaine angulaire
Interpolation de l’amplitude pour chaque révolution .
Les outils cyclostationnaires d’ordre 1
Moyenne synchrone .
Moyenne synchrone revisitée .
Méthode « Discrete/Random Separation » (DRS)
Les outils cyclostationnaires d’ordre 2 .
Utilisation de la phase pour extraire les fluctuations d’une fréquence
et ses harmoniques
Modélisation et simulation de la partie résiduelle
Modèle stochastique basé sur le spectre fréquentiel .
Test de normalité
Extrapolation
Conclusion
CHAPITRE 5 APPLICATION ET ANALYSE DES MODÈLES 
Introduction
Étude de cas – Condition de marche à vide (MAV)
Groupe turbine-alternateur 1
Groupe turbine-alternateur 2
Étude de cas – Condition de charge partielle et pleine charge
Discussion et analyse des résultats
Influence du temps d’acquisition  Conclusion
CONCLUSION

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