Expression de la fonction d’onde d’un système polyélectronique

L’objet de cette thèse est l’étude expérimentale et théorique de l’interaction entre le cation sodium (Na+ ) et des biomolécules telles que les acides aminés, les bases nucléiques et les nucléosides. En effet, les cations sont présents dans les cellules vivantes et sont transportés suivant différentes modalités, notamment par transport actif pour lequel les ions interagissent avec des protéines appelées « protéines porteuses ». Le transport actif se fait par l’intermédiaire de protéines porteuses qui se lient de façon spécifique à l’ion qui doit être transporté induisant un changement de conformation des protéines. On distingue deux types de transport actif, le transport actif primaire et le transport actif secondaire.

Un exemple de transport actif primaire : la pompe Na+ /K+ ATP 

La pompe Na+ /K+ fait passer les ions potassium (K+ ) de l’extérieur de la cellule vers l’intérieur et les ions sodium (Na+ ) de l’intérieur vers l’extérieur de la cellule contre les gradients de concentration. En effet, les ions Na+ sont majoritairement extracellulaire et les ions K+ sont au contraire des ions intracellulaires. Ce transport nécessite de l’énergie fournie par l’ATP, l’adénosine triphosphate, molécule de stockage de l’énergie dans les cellules. La pompe est constituée de deux dimères ou sous-unités protéiniques, la sous-unité α, unité catalytique de masse 55 000 Da., et la sous-unité β de 110 000 Da. En général, les deux dimères fonctionnent en duo, deux sous-unités α sont associées à deux sous-unités β.

La sous-unité α possède trois sites de fixation des ions Na+ ; en présence d’ATP, la pompe est phosphorylée. La phosphorylation de la sous-unité α provoque un changement de conformation, les trois ions Na+ sortent du côté extracellulaire et démasquent ainsi deux sites d’acceptation des ions K+ . Les ions potassium se fixent sur ces sites et induisent un changement de conformation de la pompe en même temps que sa déphosphorylation. Les deux ions K+ sont ainsi libérés à l’intérieur de la cellule. Le cycle peut ainsi recommencer. La pompe maintient ainsi le potentiel membranaire, contrôle le volume cellulaire et participe également au transfert de molécules dans la cellule telles que les sucres et les acides aminés.

Le transport actif secondaire 

Il met également des protéines porteuses en jeu mais ces protéines sont appelées « tranporteurs ». Ces transporteurs utilisent l’énergie fournie par le gradient de concentration pour le transport de divers ions couplés au mouvement de molécules comme les acides aminés ou les sucres.

Les nombreux ions ainsi concentrés dans la cellule sont nécessaires pour plusieurs processus biologiques. Il existe notamment d’autres systèmes de transport comme les canaux et les pores que nous n’avons pas développés ici. La présence de métaux au niveau de l’ADN peut influencer parfois de manière importante sa conformation et, par conséquent, ses fonctions. En effet, les interactions entre les cations et les bases sont très souvent mises en jeu dans de nombreux processus biophysiques comme la stabilisation des superpositions base / sucre dans les ADN de forme Z . Les cations de la série des alcalins ont une faible propension à former des liaisons covalentes, ils forment donc des liaisons non spécifiques. Les cations métalliques sont souvent en interaction avec les groupements phosphate des ADN, neutralisant ainsi les charges négatives et permettant de stabiliser la double hélice. Mais ces interactions avec les bases, comme avec les groupements phosphates, neutralisent également les charges négatives sur le phosphate par l’intermédiaire d’effet zwitterionique.

Les interactions entre les cations métalliques et les acides nucléiques dépendent de la force de la liaison entre le cation métallique et les éventuels atomes donneurs des bases. Les sites d’interaction déjà déterminés sont les atomes N7, N9 et O6 dans le cas de la guanine et de l’adénine, l’atome O4 pour l’uracile et la thymine et les atomes N3 et O2, si ce dernier n’est pas impliqué dans une liaison hydrogène, pour la cytosine. L’interaction entre des cations métalliques divalents et la guanine en N7 a été confirmée par plusieurs études spectroscopiques . Une étude théorique récente a montré que les interactions avec un cation métallique sont essentielles à la formation de tétramères de guanine. Les cations métalliques ont également un effet inhibiteur sur les processus d’initiation des ARN polymérases et conduisent à une altération des brins d’ARN synthétisés . Des études précises sur les interactions entre les cations métalliques et les bases ont donc été nécessaires pour comprendre le rôle des cations dans les processus biophysiques de l’ADN. En effet, si un processus biologique se fait en solution, une bonne connaissance de la géométrie et de l’énergie libre des ions complexés en phase gazeuse, libre de solvant, est nécessaire avant de modéliser les réactions attendues en solution par les techniques de calculs. Les différentes études dans lesquelles les bases de l’ADN sont en interaction avec un cation métallique dans un environnement simulant la phase aqueuse ont pour la plupart été faites selon des méthodes empiriques . Dans l’une de ces études, les résultats obtenus à partir de la dynamique moléculaire ont été comparés à ceux trouvés par calculs ab initio, les problèmes rencontrés pour déterminer de manière fiable les champs de force empiriques de l’énergie correspondant aux interactions entre la guanine et le cation ont été contournés en utilisant une approche par la mécanique quantique. Cornell et al., Halgren et Hobza et al. avaient déjà mis en évidence dans des publications précédentes que les méthodes ab initio à un haut niveau de calcul améliorent et vérifient les champs de force empiriques.  De nombreuses études expérimentales  et théoriques ont été également développées sur les interactions des cations métalliques avec les bases nucléiques en phase gazeuse. La dernière étude, à notre connaissance, de Rodgers et al. sur les approches théoriques et expérimentales des affinités cationiques des bases a permis de comparer les affinités cationiques de l’uracile, de la thymine et de l’adénine vis à vis des cations Li+ , Na+ et K+ . Les valeurs expérimentales ont été comparées à celles obtenues par calculs ab initio au niveau MP2 par Cerda et Wesdemiotis pour ainsi permettre de mettre en évidence les limites de la méthode cinétique lors de la détermination des affinités cationiques.

Les cations métalliques peuvent donc aussi bien interagir avec les bases nucléiques, les nucléosides, les nucléotides, l’ADN ou l’ARN qu’avec les protéines et leurs composants, les acides aminés. En effet, le sodium est l’un des cations les plus impliqués dans les systèmes d’intérêt biologique comme l’osmose, la stabilisation de certaines conformations de protéines ou encore le transfert d’information via les pompes ou les canaux ioniques . Pour une meilleure compréhension de ces interactions, l’étude sur de petits systèmes tels que les acides aminés est  indispensable. Plusieurs études sur les affinités cationiques expérimentales des acides aminés ont déjà été menées sur plusieurs acides aminés comme la glycine, la valine, la sérine ou le tryptophane. Ces affinités cationiques ont été déterminées par la méthode cinétique . Ces études ont été menées avec différents types de source d’ionisation et d’analyseur en spectrométrie de masse, un FAB/B-E/MS dans le cas de l’étude de Bojesen et al. et un ESI/ITMS pour l’étude menée par Kish et al. Parallèlement à ces études expérimentales, des études théoriques, par calculs ab initio ou par la théorie de la fonctionnelle de la densité ont été également menées afin de déterminer les affinités cationiques de plusieurs acides aminés : la glycine , l’alanine , la proline , la sérine, la cystéine, la phénylalanine , la tyrosine , le tryptophane  et l’arginine . Les affinités cationiques déterminées par les calculs permettent également de déterminer la structure cationisée la plus stable en phase gazeuse.

Les résultats expérimentaux et calculés sont relativement hétérogènes, c’est pourquoi une étude systématique des affinités cationiques de l’ensemble des acides aminés a été menée, tant au niveau expérimentale par spectrométrie de masse par ESI/ITMS, qu’au niveau théorique, par calculs ab initio. Les affinités cationiques des bases pour le sodium sont aussi très différentes en fonction des études faites et seules les cinq bases non modifiées, l’adénine, la cytosine, la guanine, la thymine et l’uracile, ont été étudiées . Par contre, les affinités cationiques de bases modifiées n’ont jamais été étudiées tant au niveau expérimental que théorique. Comme pour les bases modifiées, les nucléosides cationisés avec le sodium n’ont jamais été étudiés ni expérimentalement ni théoriquement. L’étude menée au cours de cette thèse permet d’aborder les affinités cationiques de l’ensemble des acides aminés et des bases nucléiques modifiées et non modifiées ainsi que de certains nucléosides de manière expérimentale par spectrométrie de masse (ESI/ITMS) et par calculs ab initio.

Table des matières

Introduction
Méthodologie
I. Electrospray
1. Historique
2. Mécanisme de désolvatation/ionisation
2.1 Electronébulisation du liquide sous l’application d’un champ électrique.
2.2 Eclatement des gouttelettes chargées
2.3. Emissions des ions en phase gazeuse
a. Modèle de Dole
b. Modèle d’Iribarne et Thomson
c. Modèle de Siu
II. Piège ionique
1. Description du piège ionique
2. Principe de fonctionnement des pièges ioniques
2.1. Principe de piégeage des ions
a. Expression du potentiel électrique de piégeage
b. Equations de mouvements des ions.
c. Diagramme de stabilité
d. Caractéristiques du mouvement des ions.
e. Modèle du puits de pseudo-potentiel de Dehmelt
2.2. Fragmentations induites par collision
III. Protocole expérimental
1. Préparation des échantillons
2. Conditions expérimentales ESI/ITMS
3. Solvants utilisés
IV. La méthode de Cooks.
1. La méthode cinétique de Cooks.
2. La méthode étendue ou isoentropique de Fenselau
3. Mesures du terme entropique
3.1. La méthode de Fenselau
3.2. La méthode d’Armentrout
V. Les calculs ab initio
1. Expression de la fonction d’onde d’un système polyélectronique
1.1. Approximation de Born-Oppenheimer
1.2. Approximation orbitalaire. Déterminant de Slater
1.3. Expression des orbitales moléculaires : théorie LCAO
2. Les fonctions gaussiennes de base
2.1. Les bases STO-NG.
2.2. Les bases étendues
a. Les bases polarisées
b. Les bases diffuses
3. Méthodologie ab initio
3.1. La méthode Hartree-Fock
a. Opérateur de Fock
b. Equations de Hartree-Fock dans l’approximation LCAO
c. Calculs SCF et énergie totale Hartree-Fock
3.2. Les calculs post-SCF : la méthode des perturbations de Møller-Plesset
4. Les calculs DFT (Density Functional Theory)
4.1. Expression de l’énergie totale du système
a. Equations de Kohn-Sham
b. Calculs KS-SCF et énergie totale du système
c. Descriptions de l’énergie d’échange-corrélation
α. Approche de la densité locale (LDA)
β. Approche du gradient généralisé
γ. Les fonctionnelles hybrides
4.2. Calcul de l’énergie du point zéro (ZPE) et des fréquences de vibration
4.3. Calcul de l’erreur de superposition de bases (BSSE)
Conclusion

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