Évolution entre le pré-test et le premier post-test

Situation et variable didactique

L’organisation d’une séquence didactique s’exprime par le choix, l’arrangement et l’enchaînement de situations liées à l’objet d’apprentissage. Ces étapes reposent sur la variation des objectifs, eux-mêmes adaptables au regard de la modification des valeurs attribuées aux différentes variables didactiques contenues dans les énoncés. La situation didactique détermine les possibilités d’action de l’apprenant dans un milieu et est « choisie de telle manière que la stratégie de résolution ne puisse être mise en oeuvre que grâce à une certaine connaissance mathématique, l’apparition de cette décision sans la connaissance étant hautement improbable » (Brousseau, 2004, p. 245). Mili (2015), s’appuyant sur Brousseau, Margolinas et Balacheff, définit la variable didactique comme « un élément de la situation, modifiable par l’enseignant, qui affecte la hiérarchie des stratégies de résolutions de l’élève (par le coût, la validité, la complexité) ». Prenons l’exemple d’une multiplication entre deux nombres inférieurs à douze, huit et onze. L’élève peut faire appel à des connaissances acquises grâce au livret. Il peut donc effectuer le calcul de tête.

Dès le moment où les nombres deviennent plus grands, avec huit et 23, cette stratégie ne marche plus, forçant les élèves à passer à l’algorithme écrit de multiplication ou à développer une décomposition du 23 en somme de deux multiplications connues. Changer la taille d’un nombre peut forcer les élèves à changer de stratégie. La situation didactique reste la même et force l’élève à faire appel à ses connaissances en multiplication. Les situations didactiques permettent de mobiliser une connaissance mathématique souhaitée et les variables didactiques nous offrent la possibilité d’orienter le processus de résolution de problèmes des élèves. Sachant que nous souhaitons observer l’évolution de ce processus chez les élèves, l’utilisation active des variables didactiques au cours de notre séquence didactique fait sens. Nous allons dès maintenant définir la notion de résolution de problèmes afin d’appréhender au mieux les processus relatifs.

Différents processus

Dupays (2011) décrit trois processus principaux que nous retiendrons : l’analogie, les algorithmes et l’analyse moyen-fin. L’analyse moyen-fin fait partie, comme l’essai-erreur, des démarches heuristiques, règles simples et générales très pragmatiques utilisées principalement hors de son domaine de compétences. Dans ce processus, l’individu observe la situation initiale et la situation finale à atteindre puis cherche à diviser le chemin à effectuer en sous-objectifs. Cette méthode s’apparente à une prise à rebours du problème. Bien qu’elle mène rapidement à l’action, elle peut gêner l’apprentissage tel que le soulèvent Sweller et Lévine (1982, cité dans Dupays, 2011). Nous ne pourrons toutefois pas empêcher l’utilisation de ce processus au cours de ce travail, les problèmes des manuels scolaires présentant généralement une situation finale à atteindre. Les algorithmes sont des règles d’action systématiques garantissant la solution (Dupays, 2011, p. 8). Ce processus s’oppose au précédent, en raison de ses situations d’utilisation.

En effet, les algorithmes sont appliqués dans le domaine de compétences relatif. Ils peuvent devenir des objets d’apprentissage à part entière afin de résoudre, par la suite, des problèmes reposant sur une logique commune. L’analogie s’appuie également sur les ressemblances entre situations. L’individu met en lien un problème, résolu précédemment et perçu comme similaire, avec une toute nouvelle situation. De cette manière, des liens peuvent être créés afin d’implémenter de nouvelles relations à la situation initiale. Ces éléments permettent dans la plupart des cas de faire avancer la situation, l’amenant progressivement à l’objectif attendu. Nos résultats nous permettront par la suite d’associer ces processus à des démarches de résolution utilisées par les élèves, ce qui nous permettra d’évaluer l’influence de notre dispositif de manière plus précise aux chapitres 7.4 et 7.5.

Différentes approches Clément (2009), cité dans Dupays (2011), développe cinq approches en matière de résolution de problèmes associées à des courants psychologiques : l’approche behavioriste, l’approche gestaltiste, l’approche du traitement de l’information, la flexibilité cognitive et les schémas pragmatiques de raisonnement. Dans l’approche behavioriste, l’individu agit par essai-erreur. Celui-ci n’a pas besoin d’une représentation précise du problème. L’important se situe dans la réussite. La résolution du problème posé renforce le comportement positif. Inversement, l’approche gestaltiste repose sur une représentation du problème, interne à l’individu. La résolution passe par une réorganisation perceptive des différents éléments. Cette réorganisation amène à la résolution de manière abrupte, phénomène appelé insight. Au cours d’une résolution de problèmes suivant l’approche du traitement de l’information, l’individu doit identifier les différents chemins de résolution possibles. Puis, celui-ci utilise différents processus appelés heuristiques, comme l’essai-erreur ou l’analyse moyen-fin, afin de parvenir à la solution. Au quotidien, de nombreux schémas appris s’observent et s’expriment chez chacun de nous. L’emploi de schémas pragmatiques utilisés dans des situations courantes afin de résoudre des problèmes pratiques correspond aux schémas pragmatiques de raisonnement. Les connaissances préalablement stockées en mémoire sont utilisées sous forme de schéma.

La flexibilité cognitive est une approche s’attachant à l’idée que la résolution d’un problème procède d’un changement de point de vue sur la situation problématique (Dupays, 2011). En changeant de perspective, l’individu réorganise le problème, ce qui amène à sa résolution. Le problème vient de la fixation sur un élément de la situation empêchant de percevoir les informations permettant la résolution du dit problème. Nous nous appuierons principalement sur cette approche découlant de la psychologie cognitive dans notre dispositif. Nous estimons que changer de registre de représentations sémiotiques revient à changer de perspective. Le développement de la capacité de conversion influence logiquement cette approche en résolution de problèmes. De plus, nous ajoutons que la notion de flexibilité cognitive entre en adéquation avec l’apprentissage spécifique des concepts mathématiques. En effet, les objets mathématiques ne sont perceptibles qu’au travers de leurs représentations. Pour distinguer le concept de ses représentations, il faut pouvoir mobiliser au moins deux représentations différentes, comme nous le verrons à la section 2.4.5. Plus le nombre de représentations est grand, meilleure sera l’appréhension du concept mathématique correspondant (Duval, 1993). Cette approche joue un rôle majeur que nous nous efforcerons d’intégrer à notre travail grâce à l’enseignement stratégique, autre apport de la psychologie cognitive.

Enseignement stratégique

Dans notre travail de recherche, nous visons un apprentissage chez les élèves, qui sera ensuite évalué. Comme le souligne Ouellet (1997, p. 4), « l’apprentissage exige l’organisation constante de connaissances, et cela, en fonction du mode de représentation particulier à chaque type de connaissances ». Nous avons déjà mentionné l’importance de la multiplication des représentations ci-dessus et nous le ferons encore au chapitre 2.4.5. Ne pouvant pas agir physiquement dans les classes, nous voulons intervenir auprès des enseignants en leur proposant un modèle d’enseignement cohérent avec notre sujet d’étude et nous pensons que l’enseignement stratégique correspond au mieux à nos attentes. Bien que Tardif (1992) développe de manière complète et détaillée la notion d’enseignement stratégique ainsi que sa mise en application au coeur du chapitre cinq de son ouvrage intitulé « Caractéristiques et pratiques de l’enseignement stratégique », nous nous appuierons sur les apports de Ouellet (1997) dans le but d’esquisser les principes pratiques de l’enseignement stratégique.

En effet, ces principes nous semblent plus facilement interprétables dans l’optique d’une mise en application. Ouellet (1997) décrit six principes se rapportant à l’apprentissage selon des angles de vue différents. Deux principes, dont un que nous avons déjà cité, nous intéressent plus particulièrement dans ce travail : « l’apprentissage exige l’organisation constante de connaissances, et cela, en fonction du mode de représentation particulier à chaque type de connaissances » et « l’apprentissage concerne autant les stratégies cognitives et métacognitives que les connaissances théoriques » (Ouellet, 1997, p. 4). Dans le premier, l’enseignant doit prendre en compte l’organisation des connaissances, et ce afin de « comprendre la dynamique du transfert des connaissances et des compétences » (Ouellet, 1997, p. 5). Cette notion de transfert nous semble importante et sera développée ci-dessous. Le second met en avant l’importance pour les élèves d’apprendre à utiliser les savoirs et savoir-faire acquis. Cet apprentissage doit passer par un travail d’explicitation des stratégies chez l’enseignant. Cette démarche d’enseignement s’appuie sur les apports de la psychologie cognitive, à laquelle se réfère l’enseignement stratégique. Nous avons une synergie entre le courant

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Table des matières

Table des illustrations
I. Introduction
II. Partie théorique
1. Problématique
1.1 Définition du sujet
1.2 Importance du sujet
1.3 État de la question
1.4 Hypothèses et objectifs
2. Cadre conceptuel
2.1 Séquence didactique
2.1.1 Programmation didactique
2.1.2 Séquence didactique et éléments de séquence didactique
2.1.3 Situation et variable didactique
2.2 Résolution de problèmes
2.2.1 Définition de problème
2.2.2 Résolution de problèmes
2.2.3 Différents processus
2.2.4 Différentes approches
2.3 Enseignement stratégique
2.3.1 Capacité de transfert
2.4 Conversion entre différents registres de représentations sémiotiques
2.4.1 Définition de « représentation »
2.4.2 Représentation sémiotique
2.4.3 Registre de représentations sémiotiques
2.4.4 Conversion entre différents registres de représentations sémiotiques
2.4.5 Importance des représentations dans l’activité mathématique
2.5 Contrat didactique
3. Question de recherche
4. Dispositif méthodologique
4.1 Méthodes retenues pour récolter les données
4.2 Élaboration de l’instrument d’enquête
4.2.1 Pré-test
4.2.2 Post-tests
4.3 Échantillonnage choisi et durée d’expérimentation
4.4 Caractéristiques du dispositif d’expérimentation
III. Partie empirique
5. Mise en oeuvre du dispositif
6. Analyse des données
6.1 Évolution entre le pré-test et le premier post-test
6.1.1 Évolution du taux de réponse
6.1.2 Évolution du nombre d’erreurs en moyenne
6.1.3 Évolution de l’écart avec le nombre de conversions attendues
6.1.4 Évolution de l’écart avec le nombre d’étapes attendues
6.2 Évolution entre le pré-test et le second post-test pour l’échantillon test
6.2.1 Évolution du taux de réponse
6.2.2 Évolution du nombre d’erreurs
6.2.3 Évolution de l’écart avec le nombre de conversions attendues
6.2.4 Évolution de l’écart avec le nombre d’étapes attendues
6.3 Mobilisation d’une unité signifiante novatrice
7. Interprétation et discussion des résultats
7.1 Évolution entre le pré-test et le premier post-test
7.2 Évolution entre le pré-test et le second post-test pour l’échantillon test
7.3 Mobilisation d’une unité signifiante novatrice
7.4 Éléments de réponse aux questions de recherche secondaires
7.4.1 Contrat didactique et situations novatrices
7.4.2 Situations novatrices et transfert
7.5 Éléments de réponse à la question de recherche principale
7.6 Élément observé initialement non questionné
8. Analyse critique
8.1 Limites avec propositions d’amélioration
8.2 Propositions globales d’amélioration du dispositif méthodologique
9. Conclusion
9.1 Constats généraux
9.2 Perspectives pratiques
9.3 Prolongements et perspectives
10. Références bibliographiques
11. Annexes
11.1 Annexe I
11.2 Annexe II
11.3 Annexe III
11.4 Annexe IV