Évaluation externe du scénario d’enseignement : analyse et traitement quantitatif et qualitatif de données 

L’étude des stratégies qui mettent en jeu l’usage des TICE comme stratégie possible pour dépasser des difficultés dans l’interprétation des graphiques x(t)

Plusieurs études sur l’implémentation des TICE dans le milieu éducatif mettent en avant l’intérêt des TICE pour travailler la lecture de graphiques (Bednárová, Válek et Sládek, 2012 ; Dagher, 1992), ou encore pour proposer des simulations informatiques, supposées plus « efficaces » dans certains cas que les méthodes dites « traditionnelles » (Smetana, Bell, 2012 ; Jimoyiannis et Komis 2001). Pour l’enseignement de la physique et à l’application de ces ressources dans la salle de cours Teodoro et Neves (2011) ont développé des logiciels ; ces chercheurs suggèrent que ces applications contribuent à la compréhension de concepts fondamentaux de la cinématique et l’interprétation de graphiques. Parmi quelques-unes des technologies présentes en cours, en particulier pendant les travaux pratiques, les élèves ont accès à des micro-ordinateurs avec des dispositifs de tracé des graphiques en temps réel (Beaufils et Richoux, 2003).
Les études concernées amènent donc à penser que l’utilisation de la technologie peut contribuer à l’amélioration de l’interprétation de graphiques ; nous faisons donc l’hypothèse qu’une certaine utilisation des TICE peut aider à surmonter les difficultés précédentes. Dans la mesure où il existe un logiciel de géométrie dynamique, le logiciel « GéoGébra » qui est connu par les élèves dans leur cours de mathématiques, qui permet d’accéder à divers registres de représentation et en plus d’être d’utilisation libre (gratuit) nous avons décidé de l’utiliser en développant un scénario d’enseignement qui repose sur ce logiciel.

Utilisation de GéoGébra dans des recherches en didactique de la physique et des mathématiques

Parmi les recherches en didactique de la physique nous trouvons des travaux qui mobilisent le logiciel GéoGébra et qui nous permettent de voir des possibles utilisations de ce logiciel dans le cadre de la dynamique et la cinématique. Par exemple, Kllogjeri et Kllogjeri (2010), utilisent GéoGébra pour résoudre un problème de la physique dont le but est de trouver le centre de masse d’un objet ; ce travail fait porter l’attention des élèves sur la construction géométrique d’une figure et son étude à l’aide des outils propres du logiciel qui servent à la modifier ; on constate donc que le registre de représentation sémiotique des figures géométriques est privilégié. Di Fabio (2018) mobilise GéoGébra pour l’apprentissage et l’enseignement de la notion d’accélération et de ses caractéristiques dans le cas de la chute libre ; ici, le logiciel est utilisé pour la construction de vecteurs vitesse ; l’élève est amené à les observer, à les déplacer et à les comparer, nous remarquons donc que la représentation vectorielle de la vitesse est le cœur de la proposition didactique. Moutet (2016) utilise GéoGébra pour l’enseignement des concepts physiques associés à la relativité restreinte au lycée, dans ce travail, la fonction « curseur » du logiciel est utilisé pour faire varier les conditions expérimentales en changeant la vitesse de l’un des deux observateurs concernés dans une situation relativiste ; on remarque que dans ce travail les diagrammes d’espace-temps sont privilégiés. En prenant en compte que ce logiciel n’est pas utilisé pour l’apprentissage du concept physique de vitesse ni pour l’étude la représentation graphique de l’évolution temporelle de la position où l’objet suit un MRU (au moins dans la littérature consultée à ce stade de la thèse), nous considérons que notre recherche vient ainsi compléter un champ en exploration et vise à développer l’utilisation du logiciel de géométrie dynamique GéoGébra pour contribuer au dépassement de certaines des difficultés mentionnées ci-dessus.
Dans le cadre de la recherche en didactique des mathématiques nous trouvons, par exemple, le travail mené par Vandebrouck et Cazes (2014) visant l’introduction de la fonction inverse, ses propriétés globales et asymptotiques à partir de l’étude des situations réelles que l’élève doit modéliser et simuler avec GéoGébra. Dans cette étude, les élèves doivent résoudre des problèmes où un prédateur ou chasseur pourchasse une proie. Une fois fixées les caractéristiques des mouvements de chacun des acteurs (trajectoires, vitesses, positions de départ) les questions posées sont : y a-t-il capture ou non ? Si oui, en combien de temps ?
Dans le cas qui nous intéresse plus particulièrement, deux grandeurs sont fixées a priori : la position de départ du poursuivant « C » est 0m et du poursuivi « B » de 20m et la vitesse du poursuivi (2m/s) ; sous ces conditions la situation proposée est la suivante : « étant donnée une vitesse du poursuivant fixée peut-il rattraper le poursuivi et dans ce cas, quelle est la durée de la poursuite ? Les deux mouvements sont considérés rectilignes et à vitesse constante.
La résolution se fait d’abord à la main (papier/crayon) d’une façon algébrique à l’aide de la relation mathématique vt=20+2t, ensuite la résolution se fait à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique (GéoGébra) avec lequel les élèves sont déjà familiers (figure 1.10).

La notion du temps au niveau psycho-cognitif : Le développement de la notion du temps chez l’enfant

La notion de temps n’est pas seulement un objet d’étude de la physique, il est aussi examiné dans d’autres domaines comme celui de la psychologie cognitive qui s’intéresse, parmi d’autres sujets, à comment le temps est construit par les enfants au cours de leur développement (Bovet et al., 1967).
Des recherches comme celle de Tartas (2010) retracent les principales étapes développementales et les principaux processus à l’œuvre dans les différentes constructions temporelles durant l’enfance; cependant nous ne porterons notre attention, très légèrement, que sur la construction relative au temps physique qui prend appui sur les travaux de Piaget (Piaget, 1942 ; Piaget, 2013 ); cette approche nous intéresse dans la mesure elle nous permet d’apprécier d’autres difficultés rencontrées par les enfants avec la notion de temps.
Selon Tartas (ibid., p. 22), Piaget utilise des situations cinématiques, dans lesquelles on demande à l’enfant d’effectuer un jugement sur la comparaison des durées ou d’ordres perçues. Par exemple dans l’expérience des automates, on place deux automates A et B l’un à côté de l’autre de manière à ce qu’ils puissent avancer dans le même sens et dans la même direction ; les deux automates démarrent et s’arrêtent en même temps mais ne marchent pas à la même vitesse, ils ne s’arrêtent donc pas au même endroit. Lorsqu’on demande aux enfants si l’un des deux a marché plus longtemps, ils répondent que l’automate A a marché plus longtemps que l’automate B en justifiant cette réponse par des phrases du type il a marché plus loin, donc il a marché plus longtemps. Vis-à-vis de ces réponses, Piaget a mis en évidence des troubles avec la variable temps, cette difficulté a pour conséquence que les enfants peinent à concevoir de manière correcte les grandeurs vitesse, distance et temps et qu’ils privilégient des raisonnements où la causalité est mise en œuvre selon une logique de correspondance « plus donne plus », dans ce cas « plus loin, plus vite ».
Tartas souligne que Piaget a mis en évidence, deux grandes périodes dans la construction du temps physique : la période préopératoire et la période opératoire. Durant la période préopératoire, l’enfant se centre sur l’un des aspects de la situation, soit sur l’ordre soit sur la durée, mais ne prend pas en compte les deux à la fois ; dans l’expérience des automates, par exemple, l’enfant ne peut pas différencier la durée de l’espace parcouru : celui qui parcourt le plus d’espace a mis le plus de temps. Dans la période opératoire l’enfant construit un temps unique grâce à la coordination de la durée et de l’ordre de succession ; c’est à partir du moment où l’enfant a construit des opérations cognitives telles que la coordination de deux ou plusieurs séries d’événements, la continuité et l’homogénéité du temps qu’il pourra avoir recours aux horloges par exemple, qu’il pourra comprendre qu’un aîné reste un aîné et que les différences d’âge se conservent.

Une analyse historico-épistémologique concernant des graphiques liant la position et le temps x(t) pour un mouvement rectiligne uniforme

Le temps physique

Prenant en compte que dans la description du mouvement les notions de temps et d’espace sont concernées nous allons les examiner succinctement depuis une approche historicoépistémologique. Nous ne présenterons que ces notions dans le cadre de la mécanique classique en laissant de côté les très intéressantes idées du temps et de l’espace impliquées dans la mécanique relativiste.
Dans le cadre de la mécanique classique nous remarquons que le temps a un caractère absolu puisqu’il est toujours le cadre immuable dans lequel se déroulent les phénomènes physiques, d’ailleurs, en mécanique classique on affirme que le temps s’écoule de la même manière pour tous les observateurs, quel que soit leur état de mouvem ent. Néanmoins il faut souligner que la dimension temporelle est de nature différente des dimensions spatiales puisqu’un objet peut explorer n’importe quelle direction mais, son évolution se fait toujours dans un seul sens. Cette propriété du temps, de s’écouler dans un seul sens, est imposé par l’observation qui nous force à constater que la succession des événements et des phénomènes est irréversible : la cause précède toujours l’effet (Semay et Silvestre-Brac, 2016).
Dans différentes spécialités de la physique il y a des raisons profondes pour accepter que le temps s’écoule dans un seul sens, par exemple, dans le cadre de la relativité restreinte certaines régions de l’espace-temps dans le futur sont inaccessibles pour un observateur en raison de l’impossibilité de dépasser la vitesse de la lumière. D’un point de vue pratique, nul n’a jamais observé de phénomène remontant le cours du temps ; Eddington affirme qu’il existe manifestement une direction privilégiée du temps, en la nommant : la flèche du temps (ibid., p. 60). En fait, d’autres champs de la physique recensent leur propre flèche du temps :
– La flèche thermodynamique : l’entropie d’un système fermé (mesure de son désordre) ne peut que rester constante ou augmenter ; connue aussi comme seconde loi de la thermodynamique, cette flèche est la plus ancienne reconnue par la physique.
– La flèche radiative : dans tous les phénomènes radiatifs, une onde apparaît toujours après son émission par une source, ce qui conduit inévitablement à l’extinction progressive de celle-ci.
– La flèche cosmologique : l’expansion de l’univers détermine manifestement une direction temporelle.
Cependant, Paty (1993) remarque que cette notion initiale du temps, élaborée par la physique, comme étant le cadre « naturel » (avec l’espace) dans lequel les phénomènes se produisent, est construit en fonction de la nécessité d’exprimer des lois du mouvement où les notions de temps instantané et différentiel sont introduites et que cette nécessité d’exprimer des lois des phénomènes a amené, deux siècles plus tard, à la physique à établir que l’espace et le temps ne sont pas le contenant ou la forme des phénomènes, sinon qu’au contraire ce sont les phénomènes physiques qui les définissent et les déterminent.
Bien que les idées essentielles sur la notion de temps, en mécanique classique, soient évoquées dans les paragraphes précédents nous allons présenter par la suite quelques idées et travaux décisifs qui ont contribué à son aboutissement. Paty (ibid., p. 5), en faisant un parcours à travers l’histoire de la construction du concept de temps en physique, note que la construction de cette notion commence au quatorzième siècle avec les travaux des maîtres des écoles de Paris et d’Oxford au moyen-âge dans le cadre de l’étude mouvement. Il s’agit, d’un part, du travail de Merton (maîtresse d’école à Oxford) qui a fait l’hypothèse que le mouvement uniformément varié est équivalent à un mouvement uniforme dont la vitesse est la vitesse moyenne du mouvement varié et, d’autre part, des démonstrations géométriques de la règle de Merton menées par Jean Buridan et par Nicole Oresme (maîtres d’école à Paris). Ces démonstrations sont faites à l’aide des représentations géométriques où une succession des différents moments du temps est représentée par les points (abscisses) d’une ligne droite horizontale, dénommée « longitude » et la vitesse du mouvement, dans l’un de ces points (instants du temps), est représentée par une ligne droite vertical (désignée par le terme de « latitude ») ; selon Oresme, la somme des latitudes était la distance parcourue; le mouvement uniforme était donc représenté par des rectangles, les mouvements uniformément variés par des triangles ou des trapèzes (figure 1.14)

Résultats et analyse des justifications pour chacune des questions

Comme nous l’avons dit lors de la présentation du protocole expérimental, les justifications à chacune des questions font l’objet d’un traitement qualitatif. Précisément, ces explications ont été réécrites (annexe 1.2) et analysées en utilisant comme catégories d’analyse les difficultés déjà mentionnées et les deux approches mentionnées dans la section précédente.
Quant aux approches nous précisons que nous entendons qu’il y a une « approche physique » (AP) lorsque les justifications s’appuient sur le concept de vitesse moyenne en faisant le rapport entre la longueur des segments de droite représentant la durée et la distance parcourue. Ce type d’approche nous paraît intéressante dans la mesure où il nous semble que lorsque l’élève faite ce rapport, la représentation graphique de l’écoulement du temps est perçue et différenciée de la représentation graphique de la distance parcourue même si les deux représentations se font de la même manière (par un segment de droite). Par ailleurs, nous entendons qu’il y a une approche mathématique lorsque les justifications s’appuient sur la forme de la courbe (une droite) et dans l’association de la pente avec une vitesse constante.
Concernant les difficultés déjà connues nous considérons, d’une part, que la difficulté que nous avons nommée « confusion pente-hauteur » est présente lorsque pour relever la vitesse c’est la valeur de l’ordonnée au temps en étudie qui est pris en compte au lieu de la pente, d’autre part, que la difficulté que nous avons désignée comme « confusion trajectoire-graphique » est présente lorsque les courbes tracés sont comprises comme les trajectoires des objets.
Tout au long de nos analyses nous utiliserons ces deux approches et ces deux difficultés comme catégories d’analyse, cependant nous soulignerons aussi d’autres approches et d’autres difficultés qui nous semblent différentes à celles indiquées ci-dessus.

Question 1a

Dans le contexte de la première situation-graphique, correspondante à la figure 1.24, ci-dessous, la question « a » qui a été posée est : les objets A et B ont-ils la même vitesse à un moment ? S’il en est ainsi, à quel moment l’ont-ils ?

Réponses des élèves : valeurs des curseurs, calculs effectués et connaissances mobilisés

Prenant en compte l’ensemble des réponses (sur le guide de travail) des 37 binômes, nous constatons que 28 réponses comportent les valeurs des curseurs attendues, 4 réponses n’explicitent pas les valeurs des curseurs mais portent sur une description correcte du graphique, 4 réponses sont incorrectes et 1 binôme n’a pas répondu. Sur l’ensemble des 32 réponses correctes, nous constatons que des raisonnements différents sont mis en jeu en permettant de faire deux types de relations : des relations entre le monde des théories et des relations entre lemonde des théories et le monde simulé, voici ci-dessous, quelques exemples :
Simulez le mouvement qui correspond au graphique donné. Pour cela manipulez les curseurs comme vous jugez nécessaire.

Réponses des élèves : données repérées, calculs effectués et connaissances mobilisées

Prenant en compte l’ensemble des réponses (sur le guide de travail) des 37 binômes, nous constatons que 33 réponses correspondent à la réponse attendue, 2 réponses sont incorrectes et 2 binômes n’ont pas répondu. Sur l’ensemble des 33 réponses correctes, nous constatons que des données différentes sont repérées et des raisonnements différents sont mis en jeu, ce qui permet de faire quatre types de relations : des relations dans le monde des théories, des relations dans le monde simulé, des relations entre le monde des théories et le monde simulé, et des relations entre le monde simulé et le monde des objets et des événements. Par la suite nous présentons quelques exemples.

Binômes qui repèrent ce qui relève chaque fenêtre 

a. « C’est la C. En effet nous pouvons voir que cette droite part de l’origine comme le point A qui part à 0m. Son coefficient directeur (à C) est plus élevé que celui de la droite D donc traduit une vitesse plus rapide. Or A fait 10m (en haut) alors que B fait 5m donc A est plus rapide. J’en déduis donc bien que la courbe de A soit C » (CE 2-11) b. « On observe que A rattrape B au cours du temps. Or la droite C a un plus grand coefficient directeur que la droite D, A se déplace à une plus grande vitesse que B donc la droite qui lui correspond doit avoir un plus grand coefficient directeur. La droite C correspond donc au point A et la droite D correspond au point B » (ABB 3-8) c. « Selon nos observations, la droite C correspond à l’objet A. En effet, nous pouvons voir que l’objet a un mouvement plus rapide que l’objet B, et que la courbe C a un coefficient directeur, qui a une pente plus rapide que la D traduisant une rapidité du mouvement de l’objet lui correspondent. De plus, le point de départ de ces deux droites correspond au placement de base des objets A et B » (COURN 6-18)
Dans le premier exemple, on constate, tout d’abord, que les premières données prises en compte sont le point de départ du point A (fenêtre 1) et la paire ordonnée (0,0) sur la droite C (fenêtre 2) ; en mettant en relation les données issues de chaque fenêtre le binôme établit une relation dans le monde simulé ; d’ailleurs, dès que les élèves relèvent la position initiale du point A à l’aide ducurseur et de la ligne graduée, les binômes passent au monde des objets et des événements.
Ensuite, en observant les droites, le binôme passe au monde des théories en mobilisant le concept de coefficient directeur et en le mettant en relation avec le concept de vitesse ; grâce à la comparaison des coefficients directeurs et par conséquent de vitesses les élèves font la correspondance attendue. Dans le deuxième et le troisième exemple, on constate que le concept de coefficient directeur est aussi mobilisé et mis en lien avec le concept de vitesse mais que la première observation évoquée est le rattrapage de B (exemple b). Nous mettons en relief que dans les trois exemples les éléments de chacune des fenêtres sont bien différenciés ce qui nous semble un facteur important afin d’établir des relations dans chaque monde et le passage entre chacun d’eux.

Binômes qui ne mobilisent des concepts ni mathématiques ni cinématiques 

A) « … On voit sur la partie inférieure que la droite C est au-dessus de la droite D » (CE 4-5) B) « La droite C représente l’objet A car à l’origine C se trouve en dessous de D comme A en dessous d e B. Quand A=B, C=D mais ensuite A passe devant B et C ≥D donc C=A » (ABB 15-30)
A) « … mais aussi que la longueur de la droite C est plus long que la droite D. Ce qui est parfaitement cohérent avec le mouvement de l’objet A » (COURN 11-23)
Nous remarquons que les concepts de vitesse et de coefficient directeur ne sont pas cités ; cependant des comparaisons visuelles sont menées ce qui veut donc dire que pour certains élèves l’impression visuelle semble être suffisante.
Afin de mettre en lumière le déroulement de la situation et de compléter nos observations et analyses nous présentons l’extrait des enregistrements de deux binômes, d’abord le binôme CE 10-13 qui a résolu la tâche assez vite et ensuite le binôme CE 21-23 qui après avoir résolu la tâchea eu besoin de revenir sur la situation 2.

Bilan des descriptions menées par les élèves

On constate que la plupart des élèves ont réussi la tâche mettant en jeu des différentes connaissances mathématiques et cinématiques. Cependant pour certains élèves la visualisation de ce qui se passe sur les deux fenêtres paraît suffire. Concernant les données possibles à repérer afin d’établir la correspondance entre les deux représentations informatiques, le point de départ a été le plus utilisé bien qu’il y eût plusieurs possibilités ; néanmoins d’autres données (vitesse, point d’arrivé) ont été utilisées pour justifier les réponses. On remarque aussi que cette tâche a été rapidement résolue et que dans la mesure où quelques binômes reviennent à la situation 1 pour refaire le graphique, cette tâche semble avoir permis de mieux comprendre le scénario d’enseignement et de s’apercevoir de la différence entre la représentation informatique du mouvement et la représentation mathématique x(t). Dans le tableau ci-dessous nous présentons la confrontation de l’analyse a priori et l’analyse a posteriori pour la situation 3.

Table des matières
Introduction 
Chapitre 1 Cadre général de la recherche. Une analyse préliminaire concernant des graphiques liant la position et le temps x(t) pour un mouvement rectiligne uniforme
Introduction
I. Une analyse didactique
1. L’étude des difficultés déjà rencontrées par rapport à l’interprétation des graphiques x(t)
2. L’étude des stratégies qui mettent en jeu l’usage des TICE comme stratégie possible pour dépasser des difficultés dans l’interprétation des graphiques x(t)
3. La grandeur temps au niveau didactique
4. La notion du temps au niveau psycho-cognitif : Le développement de la notion du temps chez l’enfant
II. Une analyse historico-épistémologique concernant des graphiques liant la position et le temps x(t) pour un mouvement rectiligne uniforme
1. Le temps physique
2. À propos des représentations mathématiques du temps et de la vitesse au moyen-âge 40
3. À propos des représentations mathématiques de l’espace, du temps et de la vitesse au 17e siècle
III. Une analyse institutionnelle concernant des graphiques dans le cadre de l’enseignement de la physique
IV. Début d’un protocole expérimental : construction, passation et analyse d’un pré -test
1. Protocole expérimental
2. Passation du pré-test : conditions de sa mise en place
3. Construction du pré-test : situations-graphiques, arguments pour le choix et quelques éléments
d’analyse de résultats
4. Résultats et analyse au pré-test
5. Conclusion des résultats au pré-test
V. Conclusion du chapitre 1
Chapitre 2 Conception et analyse a priori du scénario d’enseignement 
I. Problématique
II. Vari abl es macro – di dacti ques et postul at de recherche
III. Cadres théoriques : présentation et motivation
1. La théorie des deux mondes
2. La théorie du monde intermédiaire (monde simulé)
3. Registres de représentation sémiotique
IV. Présentation du scénario d’enseignement : analyse a priori
1. L’analyse a priori du scénario d’enseignement
V. Questions de recherche
VI. Présentation par situations du scénario d’enseignement : Aspects descriptif et prédictif de l’analyse a priori
1. Situation 1
2. Analyse de la situation 2
3. Analyse de la situation 3
Chapitre 3 Analyse a posteriori du scénario d’enseignement 
Introduction
I. Des aspects concernant la mise en œuvre du scénario d’enseignement
II. L’analyse a posteriori du scénario d’enseignement
1. Analyse a posteriori de la Situation 1a
Conclusion
2. Analyse a posteriori de la Situation 1b
Conclusion
3. Analyse a posteriori de la situation 2
Conclusion
4. Analyse a posteriori de la situation 3
Conclusion
III. Conclusion du chapitre 3
Chapitre 4 Évaluation externe du scénario d’enseignement : analyse et traitement quantitatif et qualitatif de données 
Introduction
I. Des aspects supplémentaires concernant la mise en œuvre de la deuxième et troisième étape du protocole expérimental
1. Nombre de participants à chaque étape du protocole et modalités organisationnelles
2. Traitements de données à chaque étape du protocole expérimental
II. Analyse et traitement quantitatif de données au regard de la statistique descriptive
1. Premier résultat chez le groupe standard
2. Premier résultat chez le groupe expérimental
3. Confrontation des résultats entre le groupe expérimental et le groupe standard
III. Analyse et traitement quantitatif de données au regard de la statistique inférentielle
1. Quelques généralités sur les tests statistiques
2. Traitements statistiques mis en œuvre et résultats
IV. Conclusion du chapitre 4
Conclusion 
Liste des Figures
Tables des tableaux
Réferences
Annexes

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