Évaluation expérimentale de la thermoréflectométrie polychromatique associée aux modèles physiques de fonction de diffusion 

État de l’art des méthodes de mesure radiative de température

Problématique de la mesure radiative de température

La mesure radiative de température, appelée pyrométrie en mesure ponctuelle et thermographie en mesure de champ, se base sur la conversion du signal acquis par un détecteur, en une température. Pour un corps noir, la loi de conversion dépend alors de la loi de Planck (1.1.2), intégrée ou non sur une bande spectrale, de l’environnement et des caractéristiques de la chaîne de mesure.
Pour un corps réel, la luminance mesurée dépend en plus de l’émissivité de la surface.
La température calculée avec la loi de Planck sans prise en compte de l’émissivité est alors appelé « température de luminance » ou « équivalente corps noir » notée ? est la direction d’observation. En reprenant l’équation (1.1.5), la luminance  est liée à l’émissivité et à la température de luminance par l’expression suivante.

L’émissivité étant bornée entre 0 et 1, le terme est toujours inférieur à 0

L’écart entre la température vraie et la température de luminance est alors d’autant plus important lorsque la longueur d’onde est élevée et l’émissivité faible. Il est ainsi très important de connaître précisément cette dernière pour éviter tout biais sur la température mesurée. Cette problématique est aussi connue sous le nom de « séparation température/émissivité (TES en anglais) ».
Cependant, l’émissivité dépend de nombreux paramètres comme l’indice de réfraction complexe du matériau, l’état de surface, la direction d’émission ou encore la température.
Cette problématique est particulièrement vraie pour les matériaux métalliques qui ont généralement une émissivité faible pouvant évoluer avec les modifications de la surface par des phénomènes tels que l’oxydation, les changements de phase ou encore l’ablation.
Pour résoudre ce problème, il existe différentes méthodes visant à réduire l’impact de la méconnaissance de l’émissivité sur l’erreur en température ou à s’affranchir de la connaissance de celle-ci par des hypothèses. Deux classes de méthodes sont présentées par la suite : les premières dites « passives » traitent du rayonnement provenant de la surface étudiée, dû à son émission propre. Les secondes dites « actives », introduisent une source de perturbation externe qui vient apporter une information supplémentaire sur l’objet étudié.

Présentation des méthodes passives

Ces méthodes formulent des hypothèses pour s’affranchir, diminuer ou corriger l’émissivité dans l’équation (1.2.1). Ces hypothèses sont établies ou vérifiées à travers une étude préalable de l’évolution des caractéristiques de l’émissivité en fonction de la température et de la longueur d’onde. Le premier type de méthodes exploite les mesures de luminance spectrale où le comportement de l’émissivité est remarquable, ou sur des domaines spectraux où l’influence de l’émissivité est faible. Le second type de méthodes est basé sur des mesures à plusieurs longueurs d’onde, l’émissivité est alors remplacée par un modèle spectral plus ou moins sophistiqué selon le nombre de longueur d’onde disponibles.

Méthodes monochromatiques

Dans cette classe de méthodes, le choix de la longueur d’onde de mesure par rapport à la température et la connaissance de l’émissivité conditionne l’erreur en température. Si la loi de Wien s’applique, alors en différenciant l’équation radiométrique réduite (1.2.2) par rapport à ? , on obtient la relation suivante sur l’erreur relative en température due à l’erreur sur l’émissivité :

Autres techniques et conclusion sur les méthodes passives

D’autres approches permettent de résoudre le problème de la séparation de la température et de l’émissivité. Une première appelée méthode des multi-températures [Clausen+1996], consiste à réaliser des mesures à plusieurs températures dont une référence à température ambiante. Le problème est alors déterminé si l’émissivité est supposée indépendante de la température. Des algorithmes utilisés en télédétection [Ash+2016 ; Gillespie+1998 ; Payan+2004] permettent aussi d’obtenir la température (au sol) en exploitant les différences de distribution spatiale et temporelle de l’émissivité, de la température et de la transmission atmosphérique. Néanmoins, ces méthodes ne sont pas applicables au suivi des procédés à haute température, où les évolutions spatiotemporelles de la température et de l’émissivité mettent en défaut les hypothèses de ces méthodes. Enfin une dernière méthode consiste à imposer la valeur de l’émissivité en ajoutant une peinture à haute émissivité (connue) ou en utilisant un dispositif augmentant l’émissivité apparente tel que le fait le « gold-cup pyrometer » [Tychowsky+1998].
Ces méthodes sont alors intrusives car elles modifient localement l’échange de chaleur.

Présentation des méthodes actives

Ces méthodes reposent sur une mesure additionnelle d’absorption ou de réflexion qui grâce aux relations de Kirchhoff (cf) 1.1.11 et 1.1.12), permettent d’obtenir l’émissivité et ainsi de calculer la température vraie.

Méthodes basées sur la mesure de l’absorption

Habituellement utilisée pour éliminer les réflexions du rayonnement environnant, la photothermie permet également de mesurer le rapport des émissivités à deux longueurs d’onde [Agoudjil+2006 ; Nordal+1979]. La surface est illuminée localement avec une excitation impulsionnelle ou sinusoïdale. Cette excitation génère un échauffement proportionnel au flux incident et au facteur d’absorption. La mesure des rapports des luminances induites et des rapports des flux incidents permettent de déterminer le rapport des facteurs d’absorption et donc des émissivités d’après la loi de Kirchhoff de la relation (1.1.11). Les réponses photothermiques du matériau peuvent aussi être comparées aux réponses impulsionnelle reconstruites pour en déduire la température de l’échantillon étudié. Cette méthode permet aussi d’obtenir la diffusivité thermique du matériau [Fuente+2011] ou encore de s’affranchir des réflexions parasites [Amiel+2014].
En revanche, ces techniques sont par définition intrusives puisqu’elles reposent sur la perturbation de la température de surface.

Méthodes basées sur la mesure de la réflectivité

Les méthodes basées sur la mesure de la réflectivité exploitent la deuxième relation de Kirchhoff pour les matériaux opaques (équation (1.1.12)). L’approche immédiate est donc de mesurer la réflectivité directionnelle hémisphérique à l’aide d’une sphère intégrante et d’en déduire l’émissivité. Cette solution est retenue en laboratoire, notamment en spectrométrie IRTF pour mesurer l’émissivité à la température ambiante. Pour des mesures hors laboratoire, la surface à mesurer peut être surmontée d’une cavité hémisphérique réfléchissante [Hernandez+1991]. L’inconvénient de cette méthode est qu’elle ne permet pas d’obtenir un champ d’émissivité et qu’elle nécessite d’être en contact avec la surface d’intérêt. Dans le domaine de la micro-électronique, la thermoréflectance [Farzaneh+2009 ; Raad+2014] permet de réaliser des cartographies thermiques de circuits imprimés par une mesure relative de la réflectivité par rapport à la température. La température est alors déterminée après une calibration du coefficient de thermoréflectance associé au matériau. La méthode permet de s’affranchir de l’émission propre non thermique de composants comme les LED.
Enfin, une autre solution consiste à mesurer seulement la réflectivité bidirectionnelle (réflectivité mesurée dans une direction unique) et d’en déduire à la fois l’émissivité et la température en introduisant une inconnue supplémentaire qui est le facteur de diffusion. Cette approche a été implémentée en mesure ponctuelle sous le nom de pyroréflectométrie [Gardner+1980 ; Hernandez+2008 ; Hernandez+2009] puis de manière matricielle avec la thermoréflectométrie bichromatique [Gilblas+2014 ; Sentenac+2012].
Par rapport aux autres méthode actives, celle-ci est très faiblement intrusive car le flux monochromatique incident est de trop faible puissance (≈ 20 ?? ) pour avoir une influence sur la température contrairement à la photothermie.

Conclusion et approche de développement

Les travaux de cette thèse s’inscrivent dans l’amélioration de la méthode de mesure de température par thermoréflectométrie. L’avantage de cette méthode par rapport aux méthodes passives est qu’elle ne nécessite pas de connaissance sur l’émissivité ou d’a priori sur ses variations spectrales qui peuvent être plus ou moins complexes selon le matériau et évoluer au cours d’une mesure.
En thermoréflectométrie, l’émissivité est estimée en direct par la mesure de la réflectivité bidirectionnelle. Cependant le lien entre l’émissivité et la réflectivité bidirectionnelle nécessite l’introduction d’une inconnue : la fonction de diffusion. Cette fonction caractérise le comportement diffusant ou spéculaire d’une surface. Elle varie peu avec la longueur d’onde (généralement moins de 10% de variations) et la température identifiée et ses valeurs dépendent surtout de l’état de surface du matériau.
L’hypothèse admise en thermoréflectométrie bichromatique est que la fonction de diffusion est constante entre deux longueurs d’onde proches. L’étude de l’erreur en température en fonction de la variation spectrale de la fonction de diffusion montre que cette hypothèse est :
— très peu contraignante pour les matériaux non gris à l’émissivité élevé où même des variations de plus 20% de ? entrainent une erreur inférieur à 1% sur T
— contraignante pour les matériaux non gris à faible émissivité avec dans l’exemple du platine une tolérance de 1% de variation de ? pour garantir 1% d’erreur sur la température.
La méthode bichromatique est donc potentiellement mise en défaut pour cette dernière classe de matériaux si la variation spectrale de la fonction de diffusion n’est pas prise en compte.
L’objectif de la thèse est d’améliorer la thermoréflectométrie pour ces matériaux en intégrant un modèle de variation spectrale de la fonction de diffusion qui deviendra polychromatique et permettra ainsi de corriger le biais de la méthode bichromatique.
L’approche développé dans la suite est une approche « physique » où la fonction de diffusion sera modélisée à partir des lois de l’optique géométrique et ondulatoire. Ces modèles intégreront l’état de surface du matériau dans un modèle statistique à travers des fonctions de densité de probabilité paramétrées par des paramètres de rugosité.
Cette approche permettra une meilleure compréhension du lien entre l’état de surface et la fonction de diffusion et offrira la possibilité de suivre et d’interpréter ses évolutions par la thermoréflectométrie. Le chapitre suivant est alors consacré à la modélisation physique de la fonction de diffusion.

Rappels des définitions de la rugosité

Cette section présente les paramètres statistiques de la rugosité de surface qui sont classés en paramètres d’amplitude, d’espacement et hybrides (soit une combinaison des deux directions). Dans le cadre de l’optique ondulatoire la rugosité optique est ensuite introduite.

Paramètres statistiques et optiques de la rugosité

Définition géométrique d’une surface rugueuse et d’un profil de rugosité

Du point de vue de la géométrie analytique, une surface est décrite en trois dimensions dans un repère ?, ? pour les coordonnées latérales et ? pour la coordonnée de hauteur.
Dans le cas d’une surface isotrope (c’est à dire invariante en rotation), une seule coordonnée latérale suffit pour caractériser la rugosité. L’étude n’est plus sur des surfaces mais des profils qui sont repérés par la coordonnée de hauteur ? le long de l’axe ?. L’origine de l’axe ? est définie par la ligne moyenne des hauteurs  0). Dans les définitions suivantes la moyenne des hauteurs ? sera toujours considérée comme nulle.

Table des matières
Remerciements 
Table des matières 
Table des figures 
Liste des tableaux 
Nomenclature
Introduction générale
Contexte et enjeux
Positionnement et problématiques
Problématique de la thèse 
Objectif 
État de l’art de la modélisation de la fonction de diffusion 
Approche proposée 
Plan du manuscrit
1 État de l’art de la mesure radiative de température et problématique de la thermoréflectométrie
1.1 Rappel des grandeurs radiométriques
1.1.1 Loi de Planck
1.1.2 Définition des propriétés radiatives des corps réels et lois de Kirchhoff
1.1.3 Définition de la BRDF et de la fonction de diffusion
1.2 État de l’art des méthodes de mesure radiative de température
1.2.1 Problématique de la mesure radiative de température
1.2.2 Présentation des méthodes passives
1.2.3 Présentation des méthodes actives
1.3 Présentation de la thermoréflectométrie et problématique de la thèse
1.3.1 Principe général de la thermoréflectométrie
1.3.2 Rappel de thermoréflectométrie bichromatique
1.3.3 Dépendance à l’émissivité de l’hypothèse de la thermoréflectométrie
1.4 Conclusion et approche de développement
2 Modélisation physique de la fonction de diffusion 
2.1 Introduction et approche de la modélisation de la fonction de diffusion
2.1.1 Introduction des phénomènes physiques en jeu dans la fonction de diffusion
2.1.2 Approche de modélisation
2.2 Rappels des définitions de la rugosité
2.2.1 Paramètres statistiques et optiques de la rugosité
2.2.2 Paramètres optiques de la rugosité
2.3 Établissement d’un modèle à micro-facettes de la fonction de diffusion
2.3.1 État de l’art des modèles à micro-facettes
2.3.2 Implémentation et sensibilité du modèle de BRDF à micro-facettes sélectionné
2.3.3 Application du modèle à micro-facettes sélectionné au calcul de la fonction de diffusion
2.4 Établissement d’un modèle de diffraction de la fonction de diffusion
2.4.1 État de l’art des modèles de diffraction
2.4.2 Implémentation et sensibilité du modèle de BRDF basé sur la diffraction
2.4.3 Application du modèle de diffraction au calcul de la fonction de diffusion
2.5 Modèle combinant micro-facettes et diffraction
2.5.1 Implémentation et sensibilité du modèle de BDRF à deux échelles
2.5.2 Application du modèle à deux échelles au calcul de la fonction de diffusion
2.6 Conclusions sur la modélisation de la fonction de diffusion et perspectives
3 Validation expérimentale des modèles de fonction de diffusion 
3.1 Démarche de validation et sélection des matériaux
3.1.1 Rappel des modèles de fonction de diffusion
3.1.2 Démarche de validation
3.1.3 Sélection des matériaux
3.2 Présentation des moyens de mesure de la rugosité et de la fonction de diffusion
3.2.1 Moyens de mesure de la rugosité et de la micro-rugosité
3.2.2 Moyens et méthode de mesure de la fonction de diffusion
3.3 Étude des modèles pour le revêtement d’Infragold
3.3.1 Présentation des mesures et définition des bandes spectrales d’étude
3.3.2 Identification des paramètres des modèles en bande NIR
3.3.3 Vérification des ICR des paramètres identifiés en bande NIR
3.3.4 Comparaison des paramètres identifiés en bande NIR avec les paramètres de rugosité mesurés
3.3.5 Identification des paramètres des modèles en bande MIR
3.3.6 Vérification des ICR des paramètres identifiés en bande MIR
3.3.7 Comparaison des paramètres identifiés en bande MIR avec les paramètres de rugosité mesurés
3.3.8 Synthèse des résultats de l’Infragold
3.4 Étude des modèles pour l’échantillon de platine
3.4.1 Présentation des mesures et définition des bandes spectrales d’étude
3.4.2 Identification des paramètres des modèles en bande NIR
3.4.3 Vérification des ICR des paramètres identifiés en bande NIR
3.4.4 Comparaison des paramètres identifiés en bande NIR avec les paramètres de rugosité mesurés
3.4.5 Identification des paramètres des modèles en bande MIR
3.4.6 Vérification des ICR des paramètres identifiés en bande MIR
3.4.7 Comparaison des paramètres identifiés en bande MIR avec les paramètres de rugosité mesurés
3.4.8 Synthèse des résultats du platine
3.5 Étude des modèles pour l’échantillon d’inox
3.5.1 Présentation des mesures et définition des bandes spectrales d’étude
3.5.2 Identification des paramètres des modèles en bande NIR
3.5.3 Vérification des ICR des paramètres identifiés en bande NIR
3.5.4 Comparaison des paramètres identifiés en bande NIR avec les paramètres de rugosité mesurés
3.5.5 Identification des paramètres des modèles en bande MIR
3.5.6 Vérification des ICR des paramètres identifiés en bande MIR
3.5.7 Comparaison des paramètres identifiés en bande MIR avec les paramètres de rugosité mesurés
3.5.8 Synthèse des résultats de l’inox
3.6 Bilan des résultats et conclusion sur le domaine de validité des modèles
3.7 Influence de la configuration angulaire sur la fonction de diffusion
3.7.1 Mise en évidence expérimentale de l’effet des configurations asymétriques sur la fonction de diffusion dans la bande spectrale NIR
3.7.2 Impact de la configuration angulaire sur la fonction de diffusion simulée
3.7.3 Perspectives d’utilisation des configurations asymétriques en thermoréflectométrie bichromatique
3.8 Conclusion du chapitre
4 Simulation des performances de la thermoréflectométrie polychromatique 
4.1 Rappel du système thermoréflectométrique polychromatique
4.1.1 Expression du système thermoréflectométrique
4.1.2 Interprétation graphique de la résolution du système
4.1.3 Sensibilité de ^ ?(?, ^? )à la température
4.1.4 Critère d’impact de l’émissivité sur la sensibilité du système pour classer les matériaux
4.2 Présentation de la base de données de matériaux métalliques
4.2.1 Classement des matériaux selon leurs émissivités
4.2.2 Fonctions de diffusions et modèles adaptés
4.2.3 Synthèse des cas représentés dans la base de donnée
4.3 Méthode de simulation des données d’entrée et critères d’analyse des résultats de la thermoréflectométrie
4.3.1 Calcul des données d’entrée non bruitées
4.3.2 Calcul des données d’entrée bruitées
4.4 Méthodes de résolutions du système thermoréflectométrique
4.4.1 Système bichromatique
4.4.2 Système polychromatique
4.5 Résultats des identifications des paramètres du système thermoréflectométrique sur chaque matériau de la base de données
4.5.1 Échantillon d’inox
4.5.2 Échantillon de NiCoCrAlY
4.5.3 Échantillon de d’alliage de titane TA6V
4.5.4 Échantillon de platine
4.5.5 Échantillon d’Infragold
4.6 Conclusion
5 Évaluation expérimentale de la thermoréflectométrie polychromatique associée aux modèles physiques de fonction de diffusion 
5.1 Procédure d’évaluation de la thermoréflectométrie
5.1.1 Les différentes méthodes de thermoréflectométrie
5.1.2 Méthode d’évaluation des entrées et des grandeurs identifiées par la thermoréflectométrie
5.1.3 Choix des matériaux
5.1.4 Méthodologie de présentation des résultats
5.2 Dispositif expérimental
5.2.1 Description du banc d’essai
5.2.2 Description des étalonnages et modèles de mesures pour la température de luminance et la réflectivité bidirectionnelle
5.3 Résultats de la thermoréflectométrie sur l’échantillon de NiCoCrAlY
5.3.1 Étape 1 : données d’entrées sur la zone d’étude
5.3.2 Étape 2 : calcul des données de référence
5.3.3 Étape 3 : résultats de la thermoréflectométrie
5.3.4 Synthèse
5.4 Résultats de la thermoréflectométrie sur l’alliage de titane TA6V
5.4.1 Étape 1 : données d’entrées sur la zone d’étude
5.4.2 Étape 2 : calcul des données de référence
5.4.3 Étape 3 : résultats de la thermoréflectométrie
5.4.4 Synthèse
5.5 Résultats de la thermoréflectométrie sur l’échantillon de platine
5.5.1 Étape 1 : données d’entrées sur la zone d’étude
5.5.2 Étape 2 : calcul des données de références
5.5.3 Étape 3 : résultats de la thermoréflectométrie
5.5.4 Synthèse
5.6 Résultats de l’échantillon de platine en configuration asymétrique
5.6.1 Étape 1 : données d’entrées sur la zone d’étude
5.6.2 Étape 2 : calcul des données de références
5.6.3 Étape 3 : résultats de la thermoréflectométrie
5.6.4 Synthèse
5.7 Conclusion
Conclusion et perspectives 
Conclusion générale 
Perspectives 
Modélisation de la fonction de diffusion
Amélioration du thermoréflectomètre
Exploitation du lien entre la fonction de diffusion et la rugosité
Annexes 
A Procédure de correction de la mesure de réflectivité bidirectionnelle
A.1 Retour sur la définition de la BRDF et sa mesure en pratique .
A.2 Procédure de correction de ?
B Complément d’information sur le thermoréflectomètre
Bibliographie

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