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LE ROLE DE LA VIBRATION
Du point de vue technique, l’introduction de la vibration dans le compactage par vibration superficielle des matériaux granulaires permet de compacter des couches plus épaisses de matériaux d i f f i c i l e s S compacter, tels que les graves concassées, en assurant une meilleure compacité au fond de la couche et cela sans augmenter le poids total du matériel. Les raisons principales de ce gain de l ‘ e f f i c a c i t é technique sont les suivantes :
– l’application au sol de la charge dynamique, qui est une fonction de la force centrifuae, m e u2.e
– l’introduction d’un grand nombre de cycles de charge-décharge.
– la modification des propriétés mécaniques du matériau soumis à la vibration.
– l’introduction de nouveaux chemins de contraintes,qui résulte de la propagation des ondes de contraintes dans le massif de sol.
La force dynamique appliquée
Le rôle le plus important de la rotation de(s) masse(s) excentrique(s), dans le compactage par les compacteurs vibrants (rouleaux et plaques), c’est sans doute l’application au sol de la force dynamique appelée « force vibrogène ». Cette force constitue, en e f f e t , l’interaction du couple sol-compacteur vibrant et son amplitude dépend des caractéristiques à la fois du matériel et du massif sous-jacent. L’amplitude de la force dynamique d’interaction des rouleaux vibrants atteint plusieurs dizaines de kilonewtons et dépasse parfois la charge statique appliquée, M.g. Dans ce dernier cas, la b i l l e décolle du sol pendant une partie de chaque période de la vibration (désaccouplace). La Fig. 1.2 schématise la variation dans le temps de la force totale appliquée au s o l , c’est-â-dire la résultante des forces statiques et dynaniques dans les deux cas : a) la force dynamique est inférieure â la force statique ; b) la force dynamique dépasse la force statique.
L’influence de la vibration sur les propriétés physiques des sols pulvérulents
L’autre caractéristique des matériaux granulaires non-cohésifs, est la diminution d’une part des résistances mécaniques et d’autre part de l’indice des vides des modèles réduits de ces matériaux qui sont soumis â la vibration. On trouve cette double constatation dans les essais classiques de la Mécanique des Sols tels que l’essai de cisaillement simple et de consolidation dans lesquels la boite de Casagrande ou l’oédomètre sont fixés sur une table vibrante. Quant aux essais triaxiaux, i l s de déroulent sous une pression latérale cyclique.
De nombreux auteurs ont réalisé des essais pour décrire ce comportement des sols, car i l concerne plusieurs domaines tels que la sismique, le tassement des fondations superficielles soumises à la vibration, l’enfoncement des pieux et le compactage par vibration. Dans ce dernier domaine les noms de Barkan (1962 ) [ 7] et D’Appolonia _’ (1968) [24] sont assez connus. En France, plusieurs études expérimentales ont été effectuées sous la direction de J. Biarez â l’Université de Grenoble et à l’Ecole Centrale de Lyon. Citons, par exemple, le travail de Kolmayer (1970)[48] et celui de Touret (1977) [87] .
LES DOMAINES DE L’ETUDE DE L’EFFICACITE, DU COMPACTAGE. PAR VIBRATION
L’examen des principaux effets de la vibration sur le compactage superficiel nous amène â conclure que la vibration a principalement pour rôle d’introduire une force dynamique d’interaction, c’est-à-dire la force vibrogène. En e f f e t , plus la force vibrogène est grande, plus les contraintes « totales » (dynamique + statique) et les accélérations (de déplacement) sont importantes. Il est donc admissible, â notre avis, de définir dans une première approximation 1′ »efficacité de la vibration » par le rapport entre l’amplitude de la force vibrogène et la puissance dissipée (par la rotation des balourds): FV -4 PD — = X . (dimensions : LT).
Toutefois, l ‘ e f f i c a c i t é du compactage ne peut ??>s être expliquée uniquement par 1′ »efficacité de la vibration », car elle dépend des autres facteurs tels que la contrainte .-xyenne (qui varie, elle aussi, avec la charge statique (M,g) et la profondeur), l ‘ i n d i ce des vides » i n i t i a l » , le nombre de cycles de chargement, 1 ‘ a i re de contact, etc.
Cela étant, l’étude de l ‘ e f f i c a c i t é de compactage par vibration pourrait s’effectuer parallèlement dans deux domaines différents :
1 – L’étude de l ‘ i n t e r a c t i on dynamique de l’ensemble sol-compacteur vibrant, qui vise â déterminer les variations de la force et des contraintes dynamiques appliquées â la surface du sol et celles de la puissance dissipée en fonction de divers paramètres en jeu ;
2 – L’étude du compactage (densifi cation) de la couche compactée en fonction d’une part des s o l l i c i tations appliquées â sa surface et, d’autre part, de ses propriétés physiques ainsi que des conditions aux limites.
En ce qui concerne l’étude de l’interaction dynamique, compte tenu de l’extrême complexité du problème, les chemins â suivre sont les suivants :
– du point de vue théorique, i l est indispensable de modéliser le comportement vibratoire de l’ensemble sol-compacteur vibrant â l’aide d’hypothèses simplificatrices : citons, par exemple, les modèles mathématiques r e l a t i f s auxmilieuxcontinuset au semi-espace (massif semi-infini, isotrope et homogène) élastique ou viscoélastique et le modèle â paramètres concentrés attribués au sol. Le compacteur peut être également schématisé par des modèles à paramètres concentrés.
– au plan expérimental, la présence des sollicitations dynamiques écarte toute assimilation du massif semi-infini du sol â des modèles réduits. Il faut donc réaliser des expérimentations en vraie grandeur, qui nécessitent des investissements importants et coûtent, en conséquence, assez cher.
L’étude de la densifi cation de la couche â compacter soumise aux s o l l i c i t a t i o n s du compactage nécess i t e , outre les outils théoriques et mathématiques ci-dessus, des essais en laboratoire sur les modèles réduits du sol pour en déterminer les lois de comportement sous charges dynamiques. Or, d’une part, la réalisation de ces essais, comme nous l’avons noté précédemment, s’avère extrêmement délicate, et d’autre part l’application de ces lois de comportement dans les études théoriques reste très d i f f i c i l e , même s ‘ i l s’agit des méthodes les plus efficaces, comme la méthode des Eléments Finis.
Rappelons enffn que les essais en vraie grandeur constituent â la fois le moyen et la référence nécessairs de toute étude de l ‘ e f f i c a c i t é du compactage par vibration superficielle. Dans ce domaine les essais réalisés par d’Appolonia[24J, [25] aux U.S.A. et par Forssblad (1965) [ 3 ] , en Suède sont particulièrement riches en renseignements. Toutefois, le programme d’expérimentations le plus important, Rour les rouleaux v i brants, est sans doute le Programme Vibrex, qui a été réalisé au Centre d’Expérimentations Routières de Rouen et dont les résultats des mesures n’en sont pas totalement encore interprétés. Le sous-chafftre suivant donne un aperçu de ce programme dont les détails se trouvent, entre autres, dans [ 7 i ] , [72] et [ l 9 ].
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A la suite de 2, 4, 8, 16, 32 et 64eme passe, on mesure la teneur en eau moyenne , le gradient de teneur en eau (dans la profondeur), le poids voluraique sec moyen (mesuré par un gammadensimètre â pointe, qui donne la valeur moyenne de la couche compactée); le gradient de poids volumique sec et le tassement de la couche (mesuré par nivellement).
Les essais réalisés.
Les résultats des planches d’essais consacrées â l’étude de l’influence des paramètres du rouleau vibrant ont f a i t déjà l’objet de plusieurs publications : Qui bel et Froumentin (1980) [72], Quibel (1980) [70], Quibel, Froumentin et Morel (1981) [7,1]. Ces résultats ont été interprétés et confrontés avec les résultats des études théoriques par Machet [60] et Machet et Sanejouand ¡ 6 l ] . Arquië, Machet et Morel (1976) [ 3 ] . Par a i l l e u r s , plus de 55 planches d’essais ont été consacrées â l’étude des rôles des paramètres du matériau et de l’épaisseur de la couche compactée : Khay (1978) [46] et (1980) [47].
I l convient de remarquer que parallèlement au Programme Vibrex, de nombreuses planches d’essais ont été réalisées avec .– différents matériaux dans le but d’étudier l ‘ e f f i c a c i t é de divers compacteurs vibrants (rouleaux et plaques) fabriqués en France ou ailleurs. (Voir, par exemple, les Rapports de Recherche n° 24 (1973) [20], n° 33 (1974) [20], n6 63 (1976) [62] et n° 70 (1977) [21] des Laboratoires des Ponts et Chaussées).
Modèles mathématiques à paramétres concentrés
Les d i f f i c u l t é s de l’application de la théorie du massif semi-infini ont amené les praticiens â employer des modèles mathématiques plus simples, comme des modèles rhéologiques dits « modèles mécaniques », composés, selon le cas, d’éléments mécaniques dont les plus u t i l i s é s sont les suivants :
– un ressort qui figure le solide de Hooke – le coefficient de Poisson n’est pas pris en compte- ;
– un amortisseur, c’est-à-dire, un piston percé de trous dans un cylindre rempli d’un liquide de viscosité donnée, qui représente le liquide de Newton ;
– un patin symbolisant le solide de Saint-Venant, qui correspond au comportement rigide-plastique ;
– une masse indéformable.
Une combinaison en parallèle d’un ressort et d’un amortisseur représentera le solide de Voigt qui explique un comportement viscoélastique linéaire – Fig. 2.2.
MODELISATION DU MASSIF SEMI -IfTFlKI DU SOL
Position du problême
L’interprétation des résultats des essais du compactage réalisés en fosses, â l’aide des modèles mathématiques reste cependant d i f f i c i l e et se limite â la définition duróle des caractéristiques du matériel Mi « MA telles que le rapport des masses, l~-° , la rigidité de la liaison entre le rouleau et son châssis, K,, etc.
En e f f e t , si la schématisation du compacteur par un modèle mécanique n’est pas une approximation grossière, l’assimilation du massif semi-infini du sol à un solide viscoélastique à un degré de liberté constitue, par contre, une source d’incertitude et nécessite un raisonnement théorique particulier.
Quelle est en effet la base théorique de l’assimilation du comportement sous charges harmoniques du massif semi-infini de sol à celui d’un solide viscoélastique linéaire ?
Cette question peut être formulée sous une forme quelque peu différente : Quels coefficients f a u t – i l attribuer â un solide de Kelvin-Voigt afin q u ‘ i l reproduise le comportement sous charge harmonique d’un massif semi-infini ayant des propriétés mécaniques données ?
Vibration verticale d’une fondation rigide rectangulaire
Des solutions analytiques sont développées également pour les problèmes de charges verticales o s c i l lantes sur une zone rectangulaire de la surface d’un semi-espace élastique par l’intégration de la solution de Lamb. Sung [84] a établi les expressions mathématiques dans le cas d’une charge harmonique uniformément répart i e , mais i l n’a pas obtenu de valeurs numériques« Kobori (1962) et Thomson et Kobori (1963), [86] • ont suivi la même procédure et ont obtenu les fonctions de déplacement f, et f~ pour le cas d’une charge uniformément répartie sur une surface rectangulaire. Ils ont évalué ces fonctions seulement en termes de déplacement au centre de la zone chargée, ce qui donnait des résultats présentant un amortissement négatif pour certaines valeurs de a . (Un amortissement négatif ne peut pas apparaître dans ce système vibrant).
En 1967, Elorduy, Nieto et Sjekely \2%\ ont superposé les effets de charge uniforme sur des éléments carrés pour arriver ainsi à produire le déplacement uniforme de l ‘ a i re rectangulaire s o l l i c i t é . Ils ont trouvé, comme le f i t Lysmer, que la répartition des contraintes nécessaire pour maintenir un déplacement uniforme varirait selon la fréquence de la vibration. Ils ont évalué certaines de ces distributions et ont calculé les fonctions de déplacement f, et f^ P°ur une surface chargée carrée (c/d = 1) et rectangulaire (c/d = 2) pour le cas où v => 0,25 .; Fig. 2.25.
Sur la Fig. 2.25 apparaissent aussi les courbes correspondantes de Sung et Bycroft après que le rayon a i t été ajusté, pour arriver â une aire circulaire égale â celle du carré ou du rectangle (r0 = /I77 , S = 2C x 2d).
Puisque ces courbes sont presque les mêmes, i l est plus f a c i l e , en pratique, d ‘ u t i l i s e r la solution d’un calcul d’une base rigide circulaire de même superficie pour évaluer la réponse d’une base rigide rectangulaire.
L’influence du substratum rigide
I l s’agit des cas où le massif semi-infini du sol est remplacé par une couche élastique d’épaisseur H et de dimensions « horizontales » infinies qui est limitée â sa base par un massif semi-infini entièrement rigide ; les déplacements (u, v, w) de la couche à l’Interface sont nuls. Ce problème a été t r a i té pour la vibration vert i c a le des fondations circulaires rigides par Arnold et al (1959) [ i ] , Bycroft (1956) [13] et Warburton (1957) [94]
I l a été constaté que la distribution de contraintes correspondant à la fondation rigide (Eq. 2.36) n’assure pas le tassement uniforme de la fondation, même dans le cas de chargement statique; Les courbes de la Fig. 2.26, établies par Bycroft, indiquent les variations en fonction de H/ , d’une part, du rapport entre le tassement moyen statique de la fondation sur la couche (avec substratum), Z$, et celui (uniforme) correspondant au massif semii n f i n i élastique, E$ , et d’autre part du rapport entre la r i g i d i t é élastique des deux cas précédents (K/K^ ). A noter que le rapport des rigidités ne varie notablement que pour les valeurs de H/ inférieures à 1.
Le rôle de la distribution des contraintes d’interaction
Comme i l est démontré par l’étude théorique de Sung (§2.4.4) , la réponse, dans l’espace de fréquences, du système vibrateur semi-espace élastique varie en fonction de la répartition des contraintes sur l ‘ a i re de contact : plus les contraintes sont concentrées au milieu de la surface de contact, plus l’amplitude maximale de déplacement est grande et la fréquence de résonance (f ) est faible. Cela est comparable en effet â une 1 m’ augmentation du facteur de masses, b.
Les résultats des expérimentations (§ 2.4.4 et Fig. 2.13) montrent par ailleurs que cette distribution
varie en fonction de l’amplitude de la force dynamique : dans une expérimentation sur un vibrateur â base rigide circulaire, Lorenz (1953),[56] a constaté que la courbe de réponse du système sol-vibrateur varie avec le moment d’excentricité, me, lorsque la fréquence de vibration reste constante ; Fig. 2.40. Il en déduit que lorsque la force centrifuge augmente, la distribution de contraintes sous la base rigide tend vers une distribution parabolique (dans le plan de symétrie).
l’influence des contraintes tangentielles d’interaction
Lorsque la b i l l e roule, i l se développe, à la zone de contact, des contraintes tangentielles dont l ‘ i n tensité et la direction varient suivant qu’elle est tractée ou motrice et que le roulement s’accélère ou se f r e i ne.
Dans le cadre d’une étude générale sur la t r a f i c a b i l i t é des véhicules en dehors des routes, Karafiatti et Nowatzki (1978) [lQ3]êtudient la distribution des contraintes dans l’empreinte d’une roue rigide roulante. La mesure des contraintes d’interaction se f a i t à l’aide de jauges de contraintes fixées sur la roue métallique. Les résultats expérimentaux concorde bien avec ceux de la théorie fondée sur le comportement rigide-plastique ( c r i t è re de Mohr-Coulomb) du sol s o l l i c i t é , l e calcul à la rupture étant effectué par la méthode des différences f i n i e s .
Quoique la variation de l ‘ a i re d’empreinte ne soit pas mesurée, les résultats théoriques de cette étude (§3.2.3) démontrent que l’introduction de la force de traction ou du moment moteur a pour effet d’accroître la largeur d’empreinte de la roue roulante et cela d’autant pius que l’angle de frottement entre les deux corps est élevé.
En e f f e t , les contraintes tangentielles d’interaction ont pour rôle principal d’accroître le dëviateur des contraintes de façon significative sur une faible profondeur et d’entraîner ainsi la plastification (écoulement plastique) d’une zone superficielle limitée, surtout quand i l s’agit des sols non cohésifs. Ce phénomène pourrait donc changer la largeur d’empreinte d’une b i l l e motrice par rapport à son empreinte à l ‘ é t a t stationnaire, pour des matériaux granulaires.
l’influence des phénomènes dépendant du temps (fluage, . . .)
Un autre phénomène qui pourrait influencer les résultats de nos essais ; est le tassement différé du
sol s o l l i c i t é , car en r é a l i t é , à chaque instant, le tassement sous une charge constante sera la somme du tassement i n i t i a l ou instantané (réversible’ou irréversible) et du tassement différé (réversible ou irréversible). Or, comme l’indiquent les schémas de la Fig. 3.1, i l existe une différence considérable entre l ‘ h i s t o i r e de chargement relat i ve â la b i l l e roulante (à une vitesse ordinaire : soit V = la/s ) et celle correspondant â la mesure de la largeur d’empreinte ; alors que la durée de contact, c’est-à-dire le temps nécessaire pour que la b i l l e parcourt une distance égale à son empreinte (soit V = 20 cm) est environ 0,2 seconde, le processus des essais réalisés est t e l qu’il s’écoule environ 20 secondes entre le commencement du chargement et l’enregistrement de l’empreinte (§ 3. 3). Par conséquent la largeur d’empreinte mesurée serait plus grande que celle de la b i l l e roulante, toutes choses égales par ailleurs.
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 – ELEMENTS D’ETUDES SUR L’EFFICACITE DU COMPACTAGE PAR VIBRATION
1 . 1 . INTRODUCTION
1.2. LE ROLE DE LA VIBRATION
1.2.1. La force dynamique appliquée
1.2.2. L’influence de la répétition du cycle de charge-décharge
1.2.3. L’influence de la vibration sur les propriétés physiques des sols pulvérulents
1.2.4. L’influence de la propagation des ondes de contraintes dans le sol
1.3. LES DOMAINES D’ETUDES SUR L’EFFICACITE DU COMPACTAGE PAR VIBRATION
1.4. LE PROGRAMME VIBREX
1.4.1. Déroulement des essais
1.4.2. Paramètres mesurés »
1.4.3. Les essais réalisés
CHAPITRE 2 – ETUDE SUR LE COMPORTEMENT DE L’ENSEMBLE SOL-ROULEAU VIBRANT A LîAIDE DES MODELES MATHEMATIQUES. Le ROLE DU MASSIF DU SOL
2.1. INTRODUCTION
2.1.1. Solutions analytiques »
2.1.2. Méthode analytique approchée
2.1.3. Méthode des éléments finis
2.1.4. Modèles mathématiques â paramètres concentrés »
2.2. CARACTERISTIQUES DES MODELES MATHEMATIQUES A PARAMETRES
CONCENTRES :
2.2.1. Modèles élastiques à un degré de liberté
2.2.2. Modèles visco-êlastiques â un degré de liberté »
2.2.3. Comportement sous charges harmoniques des modèles
2.3. ETUDES SUR L’EFFICACITE DES COMPACTEURS VIBRANTS A L’AIDE DES MODELES A PARAMETRES CONCENTRES
2.3.1. L’objectif des études actuelles
2.3.2. Modèle visco-ëlastique à plusieurs degrés de l i b e r té .
2.4. MODELISATION DU MASSIF SEMI-INFINI DU SOL
2.4.1. Position du. problème »
2.4.2. Analyse de comportement dynamique du massif semi-infini élastique »
2.4.3. Solution approximative de Reissner pour le comportement du couple vibreur-semi-espace élastique
2.4.4. Travaux de Ouinlan et Sung
2.4.5. Le rôle du facteur de masses
2.4.6. Equation de Hsieh
2.4.7. Analogie-de Lysmer
2.4.8. Vibration verticale des fondations rigides rectangulaires
2.4.9. Influence du substratum rigide
2.5. AMORTISSEMENT DE LA VIBRATION DU SYSTEME VIBRATEUR-SOL
2.5.1. Amortissement géométrique »
2.5.2. Amortissement interne de sols
2.5.3. Amortissement interne et total du système vibrant .
2.5.4. Conclusion
2.6. ANALYSE DU COMPORTEMENT DE L’ENSEMBLE SOL-ROULEAU VIBRANT – APPLICATION DES THEORIES DU MASSIF SEMI-INFINI
2.6.1. Les hypothèses simplificatrices relatives aux couples sols-rouleaux vibrants
2.6.2. Variations de l’amplitude de déplacement du rouleau en fonction du module d ‘ é l a s t i c i té et de la masse volumique du sol
2.6.3. Variations de la fréquence de « résonance », fm, avec G et
2.6.4. Variation de la force dynamique d’interaction avec G et
2.6.5. Variation de la puissance dissipée avec G et p
2.6.6. Le rôle de la distribution des contraintes d’interaction »
2.6.7. Le désacouplage
2.7. CONCLUSIONS
CHAPITRE 3 – ETUDES EXPERIMENTALES ET THEORIQUES SUR LA VARIATION DE L’AIRE DE CONTACT ENTRE LE ROULEAU ET LE SOL SOUS-JACENT
3.1. INTRODUCTION
3.2. L’EFFET DE ROULEMENT
3.3. ESSAIS EN VRAIE GRANDEUR SUR LA VARIATION DE LA LARGEUR D’EMPREINTE DE LA BILLE EN FONCTION DE LA CHARGE STATIQUE APPLIQUEE
3.3.1. Caractéristiques des planches expérimentales réslisées »
3.3.2. Caractéristiques des rouleaux utilisés
3.3.3. Caractéristiques des matériaux utilisés
3.3.4. Paramètres mesurés
3.3.5. Moyens de mesures »
3.3.6. Déroulement des essais
3.3.7. Résultats des essais
3.4. SOLUTION ANALYTIQUE
3.5. ETUDE PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS DU CONTACT BILLE-SOL EN ELASTO-PLASTICITE
3.5.1. Introduction au programme de calcul traitant Tes problêmes de contact des solides êlasto-plastiques »
3.5.2. Approche numérique du problème de contact bille-sol
3.6. CONCLUSIONS
CHAPITRE 4 – ETUDE PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS DU COMPORTEMENT DYNAMIQUE DE5 MASSIFS SEMI-INFINIS
INTRODUCTION
4.1. RAPPEL SUR LA PROPAGATION DES ONDES ELASTIQUES
4.1.1. Propagation des ondes monodimensionnelles »
4.1.2. Propagation des ondes dans un semi-espace élastique
4.1.3. Propagation des ondes élastiques dans un milieu stratifié
4.2. RAPPEL SUR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS EN ELASTO-DYNAMIQUE
4.2.1. Position du problème
4.2.2. Cas du solide visco-élastique de Kelvin-v0-fgt
4.2.3. Méthode de résolution ‘
4.3. METHODE DES « BORDS A AMORTISSEURS VISQUEUX »
4.4. CALCULS NUMERIQUES
4.4.1. Monocouche à base indéformable »
4.4.2. Applications des bords a amortisseurs visqueux »
a) Propagation des ondes longitudinales « monodimensionnelles »
b) Propagation des ondes sphériques dans un semiespace élastique
4.5. CONCLUSIONS
CONCLUSION GENERALE
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