Etudes du soudage et son modèle de simulation

Etudes du soudage et son modèle de simulation

Physique du soudage

Dans l’opération de soudage, les gradients thermiques très localisés mis en jeu lors du soudage engendrent des dilatations locales qui provoquent l’apparition de champs de déformations et de contraintes incompatibles. Pour certains matériaux, l’histoire thermique associée à l’opération de soudage engendre des changements de microstructures à l’état solide qui influencent l’état de contraintes résiduelles et de distorsions du joint soudé [8, 70]. Comme expliqué dans [9], on peut alors distinguer deux types de contraintes : les contraintes d’origine thermique engendrées durant toute la durée du processus de soudage et les contraintes d’origine métallurgique (éventuellement) engendrées pendant la durée des transformations de phases métallurgiques. Du point de vue physique, le gaz de l’électrode en état plasma va fondre la pièce à souder en très haute température. Et comme nous voudrions calculer les contraintes résiduelles, il faut étudier les phénomènes mécaniques qui sont liés avec les phénomènes thermiques et métallurgiques. Ces interactions sont complexes et dépendent des plusieurs paramètres.

La différence de potentiel entre anode (pièce à souder) et cathode (électrode) crée un courant électrique, qui engendre un champ magnétique auto-induit. Ce champ magnétique crée à son tour des forces de Lorentz qui vont entraîner le gaz en projection vers la surface de la pièce. Ce gaz possède une résistance électrique. L’énergie produite par effet Joule, due au passage du courant, va maintenir le gaz dans un état ionisé (plasma), à haute température. C’est l’énergie calorifique provenant de ce plasma, constitué d’électrons, de particules lourdes (ions, atomes de gaz de protection), d’éléments métalliques vaporisés, et possédant une forte conductivité électrique, qui permet de faire fondre la pièce. Le plasma agit donc à la fois comme un flux de chaleur à la surface et comme une source de courant non uniforme à travers le métal de base [27]. La description physique du bain de fusion fait appel aux disciplines que sont la dynamique des fluides, les transferts thermiques et l’électromagnétisme. Le bain de fusion est soumis à plusieurs forces, volumiques (flottabilité, forces électromagnétiques) ou surfaciques (forces de tension de surface, forces de cisaillement aérodynamiques, pression d’arc) qui conditionnent, selon leurs orientations et leurs amplitudes, l’allure du joint soudé (cf. figure 1.7). En effet, certaines forces impliquées dans la formation du bain de fusion conduisent à des écoulements qui vont favoriser la pénétration du bain et par conséquent conduire à un bain pénétrant, c’est-à-dire un bain étroit et profond. C’est le cas par exemple des forces électromagnétiques et de la pression d’arc. D’autres force comme les forces de cisaillement aérodynamique, au contraire vont rendre le bain plus mouillant, c’est-à-dire plus étalé et peu profond (cf. [46]).

Les différentes interactions 

Comme le procédé de soudage est réalisé à haute température, cela implique un phénomène thermo-métallo-mécanique couplé. Par conséquent, une simulation numérique du soudage doit prendre en compte les phénomènes couplés entre eux :
— Thermique → Métallurgique : les propriétés thermo-physiques dépendent des phase en présence.
— Métallurgique → Thermique : les transformations métallurgiques s’accompagnent d’effets de chaleur latente qui modifient les distributions de température.
— Thermique → Mécanique : les variations des caractéristiques mécaniques de matériaux avec la température, et les dilatations et contractions d’origine thermique.
— Mécanique → Thermique : l’évolution de la déformation irréversible ainsi que des variables internes d’écrouissage conduit à une dissipation d’énergie sous forme de chaleur. Toutefois, cette élévation de température d’origine mécanique est souvent négligeable en comparaison de celle provenant de l’apport de chaleur délivrée par le procédé de soudage, compte tenu des déformations et vitesses de déformation relativement faibles qui sont mises en jeu.
— Métallurgique → Mécanique : l’influence de l’histoire métallurgique sur l’histoire mécanique résulte principalement de quatre facteurs. Le premier réside dans les dilatations et contractions provoquées par les transformations métallurgiques. Le second facteur est le phénomène de plasticité de transformation. Le troisième est le phénomène de restauration de l’écrouissage. Enfin le dernier facteur correspond au comportement particulier lié à l’aspect multi-phasé du matériau.
— Mécanique → Métallurgique : l’application d’une contrainte modifie l’énergie stockée dans le matériau et la structure atomique du réseau. La présence d’une sollicitation mécanique peut donc jouer un rôle sur les transformations métallurgiques.

Dans le cadre de cette thèse, nous considérons seulement les aciers inoxydables sans effet de transformation de phase, donc le modèle de soudage reste un problème thermomécanique.

Les déformations et contraintes résiduelles sur la pièce à souder 

L’existence de ce phénomène est expliqué dans [73]. Lors du procédé de soudage, un champ de température est appliqué sur la pièce à souder, ce champ est non uniforme, très élevé dans la zone fondue et ZAT. Les gradients thermiques affectent la dilatation thermique donc il existe des zones plastiques dues aux grandes déformations thermiques. Les déformations et contraintes résiduelles de soudage sont produites par la contraction plastique qui est induite par la suite de la dilatation thermique et la contraction dans la partie soudée au cours du procédé thermique. Le chauffage et le refroidissement localisé non uniforme pendant le soudage se traduit par une répartition complexe des contraintes résiduelles dans la zone de joint, ainsi que la déformation ou distorsion indésirables de la structure soudée. En plus, selon [35], le chargement mécanique affecte la déformation plastique sur la pièce à souder et la transformation de phase implique la déformation interne (dans les joints) dans la microstructure. Lors de tels facteurs affectent les phénomènes, rendent difficile une prédiction précise de la déformation et contrainte résiduelle. Des méthodes expérimentales sont mises en œuvre pour la mesure des contraintes résiduelles de soudage. Comme, par exemple, la diffraction par rayon X (X-Rayon Diffraction XRD) et le contrôle par ultrasons (Ultrasonic Testing UT). Des résultats de mesures de contraintes résiduelles de soudage sont présentées dans [37]. Les mesures présentées dans la figure 1.8, montrent que les contraintes résiduelles sont maximales dans la zone de liaison. C’est bien normal parce que la température est grande en se formant en état solide (dans la zone fondue ZF, la température est plus grande mais elle est en état fluide), la transformation de phase entre liquide et solide prend en compte la grande différence des microstructures. Donc pour le calcul des contraintes résiduelles, on ne s’intéresse que la zone en état solide, en particulier la ZAT (zone affectée thermiquement).

Formulations des problèmes thermomécaniques

Dans ce travail de thèse, la simulation numérique de soudage est réalisée en résolvant un problème thermomécanique (cf. section 1.2.1). En pratique, dans code_aster , on réalise d’abord le calcul thermique pour obtenir le champ de température. Ensuite, on utilise ce champ comme données pour définir la déformation d’origine thermique dans la simulation mécanique dont la loi de comportement est élastoplastique non-linéaire. La température permet également de définir les paramètres matériau. Il s’agit d’un couplage faible des simulations. Par la suite, de manière séparée, on rappelle la formulation faible du problème thermique, puis celle du problème mécanique .

Equation de chaleur
Equations locales. Nous considérons le domaine Ω occupé par la pièce à souder et caractérisé par sa masse volumique ρ, sa chaleur spécifique à pression constante Cp et une conductivité thermique isotrope λ. La conduction de la chaleur est régie par l’équation de la chaleur, dont l’innconnue est le champ de température T(x, t), avec x ∈ Ω, t ∈ h0, tF i qui est l’intervalle temporel sur lequel l’évolution thermique est recherchée et r(x, t) est une source de chaleur donnée.

Conditions aux limites et comportements des matériaux en soudage 

Chargements thermomécaniques 

Dans la simulation thermique du soudage, il est important de déterminer la source de chaleur qui modélise l’apport de chaleur lors du procédé du soudage. Nous considérons une source volumique, représentée par le terme r(x, t) dans l’équation 1.1, et dont l’unité est le W.m−3 . Il existe plusieurs façons de décrire cette fonction, comme dans [27] . Dans ce cadre de thèse, nous utilisons deux fonctions : la fonction la plus simple pour la source triangulaire (A.2) et la plus complexe avec la fonction Goldak (A.1). Ces deux fonctions, décrites en annexe A, dépendent des paramètres suivants :
— la vitesse du déplacement du procédé suivant la direction soudure (Vs),
— la puissance efficace (produit du rendement avec la tension et l’intensité de l’arc électrique : Q0 = ηUI),
— les paramètres qui décrivent la répartition spatiale de l’intensité de la source : la section et la largeur dans la direction de soudage pour la source triangulaire ; la largeur et la profondeur pour la source Goldak.

Table des matières

Introduction
1 Etude bibliographique
1.1 Contexte de l’étude
1.1.1 Soudage et ses procédés
1.1.2 Cas industriel
1.2 Etudes du soudage et son modèle de simulation
1.2.1 Physique du soudage
1.2.2 Formulations des problèmes thermomécaniques
1.2.3 Chargements et comportements en soudage
1.2.4 Modèle éléments finis pour le soudage
1.2.5 Méthodes simplifiées pour la SNS
1.3 Réduction d’ordre de modèles non-linéaires
1.3.1 Principes de base pour la réduction de modèle
1.3.2 La méthode POD (Proper Orthogonal Decomposition)
1.3.3 L’EIM (Empirical Interpolation Method)
1.3.4 La gappy POD
1.3.5 La méthode PGD (Proper Generalized Decomposition)
1.3.6 Réduction de modèle locale hiérarchique
1.4 Méthode d’hyper-réduction de modèle
1.4.1 Introduction de l’hyper-réduction par un problème aux limites
1.4.2 Construction du modèle hyper-réduit
1.4.3 Formulation d’équation de bilan par hyper-réduction
1.5 Conclusion de l’étude bibliographique
2 Méthodes d’hyper-réduction adaptées au soudage
2.1 Développements dans code_aster de l’hyper-réduction
2.1.1 Intrusivité de l’hyper-réduction dans code_aster
2.1.2 Projection de type Petrov-Galerkin sur le RID
2.1.3 Mise en œuvre dans la résolution du système
2.1.4 La prévision du champ de contrainte
2.2 Cas test de soudage simple par Hyper Réduction : mise en œuvre, efficacité et limites de la méthode
2.2.1 Modèles éléments finis du cas test
2.2.2 Modèles hyper-réduits
2.2.3 Résultats numériques par hyper-réduction
2.2.4 Limites de la méthode d’hyper réduction pour la SNS
2.3 Modèle directionnel enrichi par hyper-réduction
2.3.1 Formulation des équations
2.3.2 Numérotation et construction de la base réduite directionnelle
2.3.3 Mise en œuvre dans la programmation de code_aster
2.3.4 Résultats du modèle directionnel dans le cas test simple
2.4 Modèle mixte entre directionnel et 3D
2.4.1 Présentation générale
2.4.2 Mise en œuvre dans code_aster du modèle mixte
2.4.3 Résultats du modèle mixte dans le cas test simple
2.5 Hyper-réduction hybride POD-éléments finis
2.5.1 Introduction
2.5.2 Modèle couplés HR-EF
2.5.3 Mise en œuvre du modèle hybride dans code_aster
2.5.4 Validation par un cas test purement mécanique
2.6 Etude de convergence et comparaison des modèles hyper-réduits
2.6.1 Cas test de performance
2.6.2 Etude paramétrique
2.6.3 Etude de convergence sur le nombre de modes
2.6.4 Etude de convergence sur la taille du RID
2.7 Conclusion sur les modèles hyper-réduits
3 Application de l’hyper-réduction au soudage multipasse
3.1 Introduction du principe d’une hyper-réduction progressive
3.2 Modèle éléments finis du soudage multipasse
3.2.1 Introduction du soudage multipasse
3.2.2 Exemple d’un cas test du soudage multipasse
3.3 Stratégie de décalage des champs physiques
3.3.1 Première application de l’hyper-réduction
3.3.2 Décalage des champs thermiques
3.3.3 Décalage des champs mécaniques
3.4 Validation la stratégie de décalage
3.4.1 Résultats thermiques
3.4.2 Etude du nombre de cordons éléments finis à calculer
3.4.3 Résultats mécaniques
3.5 Hyper-réduction de plusieurs cordons
3.6 Conclusion sur la mise en œuvre de l’hyper-réduction pour le soudage multipasse
4 Application sur un cas industriel
4.1 Introduction du cas industriel
4.2 La réparation Overlay
4.2.1 Principe des rechargement Overlay partiel et complet
4.2.2 Essais expérimentaux
4.3 Modèle numérique de l’essai expérimental Overlay partiel haute énergie
4.3.1 Géométrie et maillage
4.3.2 Paramètres du problème thermique
4.3.3 Paramètres du problème mécanique
4.3.4 Résultats des simulations par éléments finis
4.4 Simulation de l’essai Overlay par hyper-réduction
4.4.1 Méthodologie
4.4.2 Résultats par l’hyper-réduction
4.5 Conclusion sur l’application industrielle
5 Conclusion

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