Etude théorique sur la Décomposition Modale Empirique (EMD)

Les notions de base de l’électrocardiographie

Synthèse des méthodes d’analyse du signal

L’analyse temporelle des signaux, en particulier les signaux physiologiques, n’est pas l’outil efficace pour accéder à toutes les informations qu’ils contiennent. Il est donc nécessaire d’adopter une autre approche d’analyse utilisant d’autres transformations mathématiques. Dans ce contexte, plusieurs méthodes sont développées à savoir :

les méthodes fréquentielles,

les méthodes temps-fréquence,

et les méthodes temps-échelle.

Pour les méthodes fréquentielles, la représentation des composantes d’un signal est relativement aisée. Elle utilise la transformation de Fourier qui permet de passer du domaine temporel au domaine fréquentiel en utilisant des fonctions de base périodiques (sinus et cosinus). La transformée de Fourier est idéale pour les signaux stationnaires. Cependant on peut l’appliquer aux signaux non stationnaires que si l’on s’intéresse seulement aux composantes fréquentielles que contiennent ces signaux sans se soucier à quels instants apparaissent ces composantes spectrales [Daniel, 2007]. Les représentations temporelles et fréquentielles des signaux non stationnaire quoique complémentaires, ne permettent pas de rattacher facilement l’instant d’apparition (et de disparition) des sinusoïdes. Bien que toute l’information utile à l’analyse du signal soit contenue dans chacune de ces deux descriptions (temporelle et fréquentielle), celles-ci ne présentent que partiellement les caractéristiques d’un signal.

On imagine alors qu’une approche mixte combinant simultanément les deux aspects temporel et fréquentiel devrait permettre une meilleure compréhension des différents phénomènes présents dans le signal ; c’est l’analyse temps-fréquence [Jean-Christophe, 2005]. L’analyse temps-échelle utilisant les ondelettes est apparue dans les années 80 par Grossmann- Morlet. L’idée de base de cette méthode est de construire une représentation conjointe en temps et en échelle du signal. L’analyse en ondelettes offre une plus grande souplesse d’utilisation puisque le choix des atomes de la transformée, déduits de l’ondelette analysante, est laissé au soin de l’utilisateur. Une autre méthode d’analyse est proposée que récemment ; c’est la décomposition modale empirique (EMD : Empirical Mode Decomposition,). La méthode EMD a pour objectif de décomposer des signaux en différents modes ayant une bonne signification physique. Cela veut dire notamment que la connaissance de ces modes permet de comprendre de manière intuitive le contenu fréquentiel du signal. La méthode EMD est une approche adaptative : pour chaque signal étudié, une nouvelle base de fonctions est construite. Ainsi ces modes appelés IMFs, décriront mieux le signal.

Inconvénients de la décomposition modale empirique

Une difficulté fondamentale dans la décomposition modale empirique est de ne pas avoir une définition analytique et d’être essentiellement définie par un algorithme, ce qui ne permet pas une analyse simple de ses performances et limitations. La version de base de l’EMD est conceptuellement simple, mais elle repose sur un certain nombre de degrés de liberté (nature des interpolations, gestions des effets de bords, critères d’arrêt) laissés à l’appréciation de l’utilisateur. Le nombre d’opérations pour décomposer un signal par l’EMD croît rapidement avec sa taille, ce qui entraine une augmentation de temps de calcul par une simulation sous MATLAB. Toutefois, en implémentant l’EMD en langage C, on peut minimiser le temps de calcul [Boustane, et al., 2004]. Aussi un nouvel algorithme appelé deuxième algorithme de la décomposition modale empirique segmenté est développée, afin de réduire le temps de calcul de l’EMD et rendre son algorithme disponible à l’analyse en temps réel. Dans ce cas, les données originales sont divisées en quelques segments avec la même longueur. Chaque donnée de segment est traitée selon le principe du premier algorithme EMD. Les résultats obtenus ont montré leur efficacité [Min, et al., 2008].

Filtrage du signal ECG et détection des complexes QRS par la Décomposition Modale Empirique IV.1. Introduction Le signal électrocardiogramme (ECG), est le signal le plus utilisé pour le diagnostic des maladies cardiaques. Le tracé de l’ECG comporte plusieurs ondes tel que : l’onde P, le complexe QRS, et l’onde T. Chacune de ces composantes définit un paramètre qui indique l’état physiopathologique du coeur. Une bonne interprétation des paramètres du signal ECG nécessite une bonne qualité du tracé. Cependant, l’ECG est souvent affecté par différentes sources de bruits (voire partie I.5), ce qui rend son interprétation difficile. Plusieurs méthodes sont développées pour le filtrage de l’ECG, tel que [Hadj, 2006] :

1. Les filtres à réponse impulsionnelle finie (RIF) : Ils ont une très bonne précision temporelle et un faible décalage de phase. Ils présentent néanmoins des effets de rebond au début et à la fin du complexe QRS.

2. Les filtres à réponse impulsionnelle infinie (RII) sont caractérisés par une bande de fréquence étroite. Ils présentent deux inconvénients : l’appariation d’un phénomène de rebond sur la partie terminal du complexe QRS et un déphasage du signal. Néanmoins, la morphologie du complexe QRS est mieux préservée.

Le succès des filtres à réponse impulsionnelle finie (RIF) tient de leur simplicité puisqu’ils ne mettent en jeu qu’une séquence finie d’échantillons du signal d’entrée. Ce principe permet d’atteindre facilement des spécificités que l’on ne peut pas obtenir avec des filtres à réponses impulsionnelle infinie (RII), notamment la réalisation de filtres causaux à phase linéaire. Par ailleurs, de tels filtres ont l’avantage d’être toujours stables, ce qui les rend très attractifs pour une implémentation matérielle aisée [Najim, 2004].

Dans ce chapitre, Une autre méthode de filtrage du signal électrocardiogramme est présentée. Elle fait appel à la décomposition modale empirique (EMD). Cette méthode de filtrage est basée sur la même idée utilisée dans la transformé en ondelette. En effet, les premiers IMFs sont de haute fréquence, tandis que les derniers sont de basse fréquence. Ainsi, l’élimination d’un certain nombre de premiers IMFs peut filtrer le bruit HF et l’élimination d’un certain nombre de derniers IMFs peut filtrer le bruit BF. Cependant, cette méthode de filtrage pose deux problèmes :

1. Le premier problème : c’est l’estimation des IMFs contaminés par le bruit ce qu’on appelle l’ordre de bruit, car la séparation des fréquences basses, des hautes fréquences par l’EMD est une notion qualitative.

2. Le deuxième problème est que la puissance du signal ECG est concentrée dans les basses fréquences tandis que les complexes QRS sont représentés dans les premiers IMFs, chose que nous avons vu dans l’application de l’EMD sur des signaux ECG dans le chapitre précédant.

Pour résoudre ces problèmes, quelques approches pour le filtrage du signal ECG en se basant sur la méthode EMD seront présentées. Et afin de montrer l’efficacité de ces approches, des évaluations qualitative et quantitative des résultats obtenus sont faites est comparés avec ceux obtenus avec la transformée en ondelette et le filtre médian. L’acquisition et le prétraitement des signaux (signaux physiologiques) est souvent suivi par l’extraction des paramètres d’importance clinique. Dans le cas du signal électrocardiogramme (ECG), le complexe QRS est l’un des paramètres les plus importants pour le diagnostic des arythmies cardiaques, car il reflète le phénomène de dépolarisation ventriculaire. L’élaboration d’un détecteur performant et robuste des complexes QRS reste un domaine très intéressant dans le traitement de signal électrocardiogramme. La généralisation d’un détecteur des complexes QRS sur l’ensemble des cas, rencontre plusieurs obstacles..

Table des matières

Introduction générale
Chapitre I : Les notions de base de l’électrocardiographie
I.1. Introduction
I.2. Historique de l’électrocardiographie [ECG, 2008
I.3. L’appareil cardiocirculatoire
I.3.1.Le coeur
I.3.1.1. Structure et anatomie de coeur [ECG, 2008
I.3.1.2. Le système de commande du coeur
I.3.1.3. Le potentiel monophasique unicellulaire
I.3.1.4. La dépolarisation et la révolution cardiaque
I.3.2. La circulation sanguine
I.4. L’électrocardiogramme
I.4.1. Définition de l’électrocardiogramme
I.4.2. Enregistrement de l’électrocardiogramme
I.4.2.1. Principe de fonctionnement de l’électrocardiographe
I.4.2.2. Dérivations
I.4.2.3. Aspect normal du signal ECG
I.4.2.4. Conditions d’un bon enregistrement :
I.4.3. L’axe électrique du coeur
I.4.4. La fréquence de l’ECG
I.4.5. Anomalies du rythme cardiaque
I.4.6. Interprétation de l’ECG
I.5. Les facteurs de bruits affectant le signal ECG
I.6. Présentation de la base de données MIT/BIH
I.7. Conclusion
Chapitre II : Synthèse des méthodes d’analyse du signal
II.1. Introduction
II.2. Analyse fréquentielle (transformée de Fourier
II.3. Analyse temps-fréquence (Transformation de Fourier à court terme (TFCT
II.4. Analyse temps-échelle (transformation en ondelettes
II.4.1. La transformation en ondelettes continue (TOC)
II.4.2. La transformation en ondelettes discrète (TOD)
II.4.3. Avantages et inconvénients de la transformée en ondelettes
II.5. La décomposition modale empirique (EMD
II.5.1. Intérêt de la décomposition modale empirique (EMD)
II.5.2. Principe de la décomposition modale empirique (EMD
II.5.3. Description des IMFs
II.5.4. Comparaison avec les ondelettes
II.5.5. Application de la décomposition modale empirique (EMD
II.6. Conclusion
Chapitre III : Etude théorique sur la Décomposition Modale Empirique (EMD)
III.1. Introduction
III.2. Principe de base de la décomposition modale empirique (EMD
III.3. Description de la fonction Modale Intrinsèque (IMF : Intrinsic Mode Function)
III.4. Description de la méthode
III.5. L’algorithme à implémenter pour la décomposition modale empirique
III.6. Les critères d’arrêts
III.6.1. Quel critère d’arrêt propose-on pour la boucle principale ?
III.6.2. Quel critère d’arrêt propose-on pour la boucle de tamisage ?
III.7. Interpolation
III.7.1. Le choix du type d’interpolation
III.7.2. Choix des points à interpoler
III.8. Contrôle de la perfection et de l’orthogonalité de l’EMD
III.9. Résultats et discussions
III.10. Application de la décomposition modale empirique aux signaux ECG
III.10.1. Analyse d’un signal ECG filtré
III.10.2. Analyse d’un signal ECG bruité
III.11. Avantage de la décomposition modale empirique
III.12. Inconvénients de la décomposition modale empirique
III.13. Conclusion
Chapitre IV : Filtrage du signal ECG et détection des complexes QRS par la Décomposition Modale Empirique
IV.1. Introduction
IV.2. Filtrage des ondulations de la ligne de base
IV.2.1. Filtrage par interpolation
IV.2.1.1. Présentation de la méthode
IV.2.1.2. Résultats et interprétation
IV.2.2. Filtrage par banc de filtres
IV.2.2.1. Présentation de la méthode
IV.2.2.2. Résultats et interprétation
IV.3. Filtrage des bruits de haute fréquence par l’EMD
IV.3.1. Présentation de la méthode
IV.3.2. Résultats et interprétation
IV.4. Evaluation de la méthode EMD pour le filtrage de signal ECG
IV.5. La détection des complexes QRS
IV.5.1. Description de la méthode
IV.5.2. Résultats et interprétation
IV.5. Conclusion
Conclusion générale
Annexe
Références bibliographique

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