Etude th´eorique et exp´erimentale des di´electriques ´

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La precontrainte par post-tension

La post-tension consiste a disposer les c^ables de precontrainte dans des conduits in-corpores au beton. Apres la prise du beton les c^ables sont tendus au moyen de verins de maniere a comprimer l’ouvrage au repos. Cette technique, relativement complexe, est generalement reservee aux grands ouvrages (ponts) puisqu’elle necessite la mise en uvre d’encombrantes pieces d’about (dispositifs mis en place de part et d’autre de l’ouvrage et permettant la mise en tension des c^ables). Il existe deux types de precontrainte par post-tension.
La precontrainte par post-tension interieure :
Le toron est tendu dans une gaine, dans laquelle on injecte du coulis de ciment (ou un autre materiau) pour remplir l’espace residuel. Dans cette con guration de precontrainte, il y a contact direct entre la gaine contenant les torons et le beton de l’ouvrage (cf gure 1.1 et 1.2)
La precontrainte par post-tension exterieure :
Dans ce type de procede, le conduit ne se trouve pas en contact direct avec le beton de l’ouvrage (cf gure 1.3 et 1.4) ; son cheminement est generalement situe a l’interieur de l’ouvrage. Comme precedemment, les torons metalliques sont tendus a l’interieur d’une gaine a l’interieur de laquelle l’espace residuel sera rempli par un materiau a n de proteger les aciers de la corrosion. Nous reviendrons plus en details sur ces produits de remplissage au paragraphe 1.2.3.
Les deux gures precedentes illustrent le principe de la precontrainte exterieure.
La gure 1.5 a et prise a l’interieur d’un ouvrage (pont de Larebaudie a Cahors). Les conduits de precontrainte exterieure sont bien visibles. L’accessibilit des conduits depend de la taille et de la geometrie des pieces massives en beton constituant l’ouvrage.
Dans le cas de la precontrainte par post-tension, les armatures s’appuient aux extremites des massifs de beton par l’intermediaire d’un systeme d’ancrage qui permet leur mise en tension lorsque le beton a atteint un niveau de resistance su sant a la compression. Au niveau de la zone d’encrage, les pieces massives en beton sont fortement renforcees par des armatures de beton arme pour reprendre la contrainte exercee au niveau des armatures.

Nature et proprietes des di erents materiaux constitu-tifs des conduits de precontrainte

Les armatures

Les aciers utilises comme armature de precontrainte doivent avoir une resistance mecanique importante (resistance a la rupture de l’ordre de 1800 a 2000 M P a). Ces aciers sont tendus a 80% de cette resistance de rupture dans les ouvrages d’art en beton precontraint. Ce sont des aciers non ou peu allies a environ 0; 8% de carbone (norme NF EN 10016) per-mettant d’obtenir une structure eutecto dale. Cette microstructure est fortement ecrouie et anisotrope en relation avec le proced de tre lage a froid qui permet d’atteindre de hautes proprietes mecaniques (Chaussin 2003). Les armatures metalliques sont confec-tionnees sous forme de torons metalliques qui sont un assemblage de ls enroules en helice autour d’un l central. Les torons les plus couramment utilises sont a 7 ls. Plusieurs torons forment un faisceau de torons (cf gure 1.6). Ces armatures sont employees aussi bien en pre-tension qu’en post-tension.

Les gaines de precontrainte

Les gaines de preontrainte exterieure qui nous interesse plus particulierement sont en polyethylene haute densit (PEHD) ( gure 1.7). Elles protegent de maniere e cace les torons contre la penetration d’eau car leur composition chimique est similaire a celle des huiles, des graisses ou des cires (Hubert 2001). Le caractere protecteur de la gaine peut ^etre alter par la temperature en service. En e et, le facteur thermique joue un r^ole dans l’apparition des ssurations annulaires ou longitudinales sur les gaines en PEHD ( ssuration sous contrainte) mettant a nu le materiau qu’elle devait proteger. Concernant les vitesses de permeation des gaz, elles sont tres faibles, ce qui permet d’a rmer que les milieux (ciment ou cire) dans les gaines sont anoxiques en conditions normales de mise en oeuvre. En n, le materiau possede une inertie chimique naturelle (Trotignon et al. 2006).
De maniere generale, les elements fabriques en PEHD (gaines, geotextiles, . . . ) o rent une bonne durabilite dans le temps, donc une bonne protection des aciers dans le cas des systemes de precontrainte pour les ouvrages d’art.
En n, dans l’application en precontrainte exterieure, elles sont tres souvent protegees des rayons U.V. ce qui ameliore encore leur durabilite.

Les produits d’injection

Pour assurer la perennit des conduits de precontrainte des ouvrages d’art, il est impor-tant de rendre les armatures metalliques hors d’atteinte d’eventuels agents agressifs. C’est le r^ole du materiau inject dans le conduit. Dans cette optique, il est indispensable d’avoir une quantite su sante de materiau pour pouvoir enrober completement l’acier et ainsi le proteger. Plusieurs materiaux peuvent ^etre injectes, parmi les plus utilises on retient le coulis de ciment et la cire.

Les coulis de ciment

Les coulis d’injection sont fabriques a partir de ciment et d’eau, et dans certains cas d’adjuvants. Le cahier des charges implique plusieurs caracteristiques : ^etre uide, pou-voir durcir a di erentes temperatures pouvant ^etre rencontrees in situ, avoir une bonne resistance mecanique et ne pas produire d’exsudat ou de segregation (Roy et al. 2000). Au cours de sa vie, un coulis de ciment passe par di erentes phases (Gelade 2001) :
– la preparation : g^achage de l’eau avec du ciment.
– la phase dormante pendant laquelle le coulis de ciment se comporte comme un uide.
– la phase du debut et de la n de prise, phase au cours de laquelle le coulis se durcit.
– la vie principale en service : retrait, uage, alteration eventuelle.
L’eau de g^achage doit respecter des speci cations sur sa teneur en ions chlorures et sulfates (fascicule 65 A). L’eau potable est presumee respecter ces speci cations. Elle joue un r^ole important dans l’elaboration d’un coulis de ciment et cela au travers du rapport en masse eau/ciment (appel rapport E=C). Ce rapport contr^ole principalement la resisance, la durabilite et l’impermeabilit du materiau. Le rapport E=C doit ^etre su samment elev pour que le coulis de ciment soit injectable aisement, mais su sament faible pour que la matrice cimentaire soit impermeable, permettant ainsi un acces reduit aux especes agressives (ions chlorures, gaz carbonique, oxygene) a la surface des armatures metalliques et ainsi emp^echer leur corrosion. Les coulis de ciment utilises dans le cas des injections des conduits de precontrainte ont souvent un rapport E=C compris entre 0:3 et 0:4.
Il existe plusieurs types de coulis de ciment qui se di erencient par leur mode de fabrication (Jartoux et al. 1996). D’abord, les coulis standards qui sont utilises lorsque le trace de la gaine est peu ondule et que sa longueur est inferieure a une soixantaine de metres. Le deuxieme type sont les coulis retardes ou a duree d’injectabilit ma^trisee. Ces coulis sont utilises dans des cas d’injection de gaines de grandes longueurs traversant des joints de construction. Dans ce cas, les quantites de materiau a mettre en oeuvre deviennent importantes. Comme le coulis ne doit pas s’epaissir trop rapidement, il est indispensable de retarder sa prise et de faciliter son injection par l’emploi d’adjuvants speci ques.
Les adjuvants sont des produits incorpores au coulis frais en faible quantite (environ 10 g pour 1 kg de ciment) a n d’en ameliorer certaines proprietes. Ils doivent ^etre inscrits a la marque ’NF adjuvants’. Leur e cacit est liee a l’homogeneit de leur repartition dans la masse du coulis. Les principaux adjuvants utilises dans les coulis d’injection sont des plasti ants (reducteurs d’eau), des superplasti ants (hauts reducteurs d’eau) et des super uidi ants. Ils in uent sur certains caracteristiques du ciment :
– sur la rheologie du materiau.
– et /ou sur la teneur en eau qui est alors reduite pour une ouvrabilite donnee, conduisant ainsi a un gain de resistance mecanique.
D’autres composes peuvent ^etre incorpores pour assurer la stabilite rheologique des coulis de ciment (eviter la segregation ou le ressuage). Ces composes sont soit mineraux soit organiques. La gure 1.8 represente une coupe d’un conduit de precontrainte exterieure sain. Ici, le remplissage de l’espace residuel entre la gaine et les aciers (que l’on peut observer dans la partie droite du conduit) est optimum. Les aciers sont parfaitement enrobes par le coulis de ciment durci.

Les cires

Les cires les plus couramment utilisees sont des cires petrolieres qui sont des produits issus de la distillation du petrole. Elles sont composees d’alcanes lineaires ou rami es de formule chimique CnH2n+2. Ces produits sont chimiquement inertes et utilises pour divers usages (bougies, gommes, . . . ). Ils sont livres par camion-citerne sur le chantier et rechau es a une temperature de 100 C pour assurer une parfaite injectabilit dans les conduits de precontrainte.
L’injection a la cire n’appara^t qu’a partir des annees 2000, l’objectif etant de remplacer l’injection au coulis de ciment qui, on le verra dans le paragraphe suivant, peut ^etre responsable d’une partie des problemes de rupture des conduits de precontrainte exterieure.

Rupture des conduits de precontrainte exterieure

Introduction

A ce jour plusieurs cas de ruptures d’aciers de precontrainte en France et en Europe ont et recenses (Poineau 2005). Certains ont eu pour consequence la destruction des ouvrages concernes. Dans le cas des conduits de precontrainte, on peut citer les exemples du viaduc de Saint-Cloud en 1998 et du viaduc de Pont-A-Mousson en 2005. Dans le premier cas, c’est un conduit de renforcement mis en place en 1981 qui est trouve rompu par un agent d’entretien ( gure 1.9(a)). Le deuxieme cas, presente la m^eme situation (rupture totale d’un conduit gure 1.9(b)). Des analyses realisees sur site ont montre plusieurs caracteristiques. La premiere concerne la position de la rupture sur le conduit : la rupture est localisee sur une zone inclinee du conduit proche d’un deviateur en point haut du c^ablage. Les aciers de precontrainte presentent de la corrosion avec des reductions de section pouvant aller jusqu’a 50% de la section initiale. On observe l’absence de coulis de ciment et la presence d’une p^ate blanche a l’interieur du conduit. L’analyse en laboratoire du coulis d’injection revele la presence de manganese et de chrome ainsi qu’une forte teneur en fer.
Certains ouvrages, ou des ruptures de conduit ont et observees, ont presentes d’autres caracteristiques (Stress corrosion of prestressing steel 1981) :
– le conduit presentait une mauvaise injection du coulis de ciment (presence de vide).
– l’eau de pluie pouvait s’in ltrer par les ancrages.
On peut par ailleurs remarquer que la majeure partie du parc est constituee de conduits injectes avec du coulis de ciment. Dans le cas d’une injection realisee avec de la cire aucun cas de rupture de conduit n’a pu ^etre observ pour l’instant.
Ces observations ont permis d’identi er les causes des ruptures qui sont dues a la corrosion. La corrosion est, par de nition, la deterioration d’un materiau (le plus souvent un metal) due a sa reactivit avec son environnement. C’est un processus electrochimique qui exige quatre elements pour se produire : une anode, une cathode, un electrolyte et un conducteur entre l’anode et la cathode. Dans le cas des aciers de precontrainte, l’anode et la cathode co-existent sur l’acier qui fonctionne egalement comme un conducteur, alors que le coulis de ciment (le cas d’un conduit inject a la cire etant exclu) agirait en tant qu’electrolyte. Pour ^etre plus precis, on parlera ici de corrosion sous contrainte (CSC) car dans notre cas on assiste a un phenomene resultant de l’action simultanee d’un milieu corrosif et d’une traction residuelle ou appliquee conduisant a la ssuration des materiaux metalliques. Une etude menee au LCPC par l’equipe de T.Chaussadent (Duroubier-Blactot 2008) a pu mettre en evidence les causes de cette corrosion.

Causes de la corrosion sous contrainte des aciers dans les conduits de precontrainte

C’est le materiau d’injection qui va assurer le r^ole principal de barriere contre la corro-sion des aciers. Ce r^ole fondamental peut dans certains cas ne plus ^etre assure et dans ces conditions il est possible de de nir les causes pouvant conduire a la corrosion des aciers de precontrainte. Les mecanisme de CSC sont complexes et dependent de plusieurs pa-rametres qui sont d’ordre mecanique et physico-chimique. On ne s’interessera pas ici aux causes mecaniques. Le tableau 1.1 regroupe les di erents facteurs de corrosion physico-chimique et leur r^ole probable dans les mecanismes de corrosion.

Etancheit de la structure

Un defaut d’etancheit de la structure peut entra^ner la presence d’eau (autre que celle contenue dans les pores du ciment durci dans le cas d’un conduit inject avec du ciment). Cette eau a en general comme provenance un defaut d’etancheit des conduits de precontrainte. La presence d’eau a l’interieur du conduit est bien s^ur une cause de corrosion des aciers et concerne les deux materiaux d’injection. Ce cas concerne tous les conduits, qu’ils aient et injectes avec du coulis de ciment ou de la cire.

Techniques de contr^ole des conduits de precontrainte exterieure

Etat de l’art

Deceler des defauts d’injection dans les conduits de precontrainte opaques est impra-ticable visuellement de l’exterieur. Les procedures d’auscultation habituellement utilisees s’averent inappropriees. Certaines d’entre elles sont locales et destructives necessitant de petites ouvertures du conduit pour inserer une camera endoscopique. Cette methode de contr^ole cause notamment des problemes lorsqu’il s’agit de boucher l’ouverture (on chau e pour faire fondre la gaine et ainsi reboucher l’ouverture). D’autres methodes sont tres qua-litatives comme le sondage au marteau qui consiste par exemple a taper sur la gaine et a ecouter directement le son emis a n de deceler des creux.

D’autres methodes de contr^ole inspirees des techniques de contr^ole des conduits de precontrainte interieure (Derobert et al. 2002) comme l’utilisation de rayons gamma par exemple g^enerent des contraintes fortes et co^uteuses. Neanmoins, les methodes electromagnetiques semblent ouvrir des perspectives interessantes, et notamment les methodes electrostatiques via les sondes capacitives. Ainsi, une sonde capacitive pour contr^oler les conduits a et developpee au LRPC d’Autun et au LCPC.

Sonde capacitive

Introduction

L’utilisation des sondes capacitives est une pratique largement di usee quel que soit le domaine d’application et elles apparaissent dans des problematiques de detection ou de contr^ole non-destructif mais aussi des procedes de contr^ole de fabrication. Leur spectre d’utilisation large provient probablement d’une commodite de fonctionnement et de mise en oeuvre et de la facilite d’interpretation des signaux qu’elles delivrent.

L’utilisation des sondes capacitives au LCPC remonte aux annees 1970, l’application visee a l’epoque etait la mesure de la teneur en eau des sols ((Tran et al. 1970) et (Tran & Ambrosino 1972)). Plus recemment, on retrouve ce genre de methode au LCPC dans des applications de mesure de teneur en eau dans les roches (Blaszczyk et al. 1993) ou dans l’auscultation du beton de peau dans le cas de surface plane (Derobert et al. 2008). Ces problematiques de mesures quantitatives de teneur en eau ont bien s^ur et abordees par d’autres auteurs : (Fares & Alva 2002), (Smith et al. 2002) et (Nelson 1992) par exemple.

Les sondes capacitives sont aussi utilisees dans la di erenciation qualitative de materiaux, comme le bois (Steele & Kumar 1996), pour caracteriser les cellules biologiques (Asami 2002), pour detecter les mines en plastique enterrees (Mamishev 1999), pour detecter des inclusions d’eau dans les structures composites (Nassr et al. 2008), pour detecter les deteriorations dans les betons (Diefenderfer et al. 1998), etc.

Principe et fonctionnement des sondes capacitives

Le principe de fonctionnement d’une sonde capacitive est simple. On place au moins deux electrodes sur le materiau ou le milieu a analyser et on mesure la capacite. La capacite varie en fonction des milieux traverses par les lignes de champ. La grandeur physique qui in ue sur le parcours des lignes de champ et qui o re donc un contraste pour ces sondes est la permittivit du materiau » = « 0 »r avec « 0 une constante appelee la permittivit du vide et « r la permittivit relative du materiau. L’inter^et des sondes capacitives dans les mesures de teneur eau reside dans le fort contraste en permittivit entre un materiau humide (« r = 80 pour l’eau pure pour des frequences inferieures a 10 GHz) et les materiaux constituant les matrices dans lesquelles l’eau est contenue (« r compris entre 4 et 10 pour les sols par exemple (Dupas et al. 2000)). La relation qui relie la capacite a la permittivit est la suivante : C = « : avec un facteur dependant de la con guration geometrique des electrodes. Dans le cas d’un condensateur plan constitue de deux electrodes de surface S et d’epaisseur e, on obtiendrait = S=e.

Application au contr^ole des conduits de precontrainte

La methode de mesure capacitive a et etendue a l’auscultation des conduits de precontrainte exterieure en 2001, la methode de mesure ayant fait l’objet d’un dep^ot de brevet (Dupas et al. 2001). L’adaptation de la methode a notre problematique a necessit un travail sur l’ergonomie du capteur et notamment la possibilite de l’adapter a di erentes tailles de conduit (de 75 mm a 140 mm de diametre). Les gures 1.14 sont des photos qui representent l’evolution du capteur.

Un travail important a et realis sur le systeme de xation du capteur sur les conduits. Les electrodes sont des lames de cuivre longitudinales de 10 mm de largeur espacee de 10 mm pour une longueur de 15 cm. Dans l’ensemble de ce travail, c’est la sonde de 2ieme generation qui a et utilisee. La sonde de 3ieme generation est un materiel des Laboratoires des Ponts et Chaussees. Le schema de principe de la sonde est represent sur la gure suivante (1.15).

La methode de mesure consiste a placer les electrodes sur la surface du conduit en PEHD. Entre les electrodes, il existe une capacite electrique C dont la valeur depend de la nature du conduit et des materiaux enfermes dans le conduit. La mesure de la capacite n’est pas directe, mais on realise une mesure de frequence d’un circuit resonnant a partir de laquelle, via un etalonnage, on obtient la valeur de la capacite mesuree entre les electrodes de la sonde. Les electrodes sont donc reliees a un oscillateur dont la frequence de resonance est fosc. La frequence de resonance de l’oscillateur varie autour de 30 M Hz ou de 65 M Hz selon le modele et peut s’ecrire sous la forme suivante : fosc = 2 pLC (1.1) ou L represente une inductance interne a l’oscillateur.

Avant d’^etre mesuree la frequence de l’oscillateur est divisee par un facteur 5000 pour ^etre amenee autour d’une valeur plus faible (ici autour de 13 kHz). Un codeur optique incremental donne la position lineaire du capteur a la surface de la gaine en PEHD, soit dans le sens longitudinal, soit selon une abscisse circulaire. La liaison entre la sonde et le PC d’acquisition est assuree par une liaison bluetooth ce qui en facilite la manipulation sur le terrain (pour la sonde de 3ieme generation). Un logiciel permet la visualisation et le stockage des mesures.

Limitation de la sonde

La mesure de la capacite qui est realisee par l’intermediaire d’un oscillateur et pro-voque une limitation considerable de l’information delivree. Le caractere dielectrique des materiaux est represent par la grandeur « r, mais comme on le verra dans le chapitre 2, cette grandeur est une quantite complexe qui depend de la frequence et qui s’ecrit : « r = « 0 (!) j »00(!). « 0 peut ^etre consider comme la valeur de la permittivit relative, « 00 r r r r etant lie aux pertes. Dans ce cas, on peut ecrire l’admittance vue par les electrodes comme : Y = 1 = jC! = j(« 0 (!) j »00 (!))C0! (1.2) avec C0 la capacite du condensateur a vide. En developpant l’equation 1.2, on obtient l’expression suivante : Y = j »r0(!)C0! + « r00(!)C0! = jYc + Yr (1.3)

La partie mesuree de cette admittance correspond a la partie imaginaire dependant de « 0r(!). L’ampli cateur interne de l’oscillateur compense les pertes contenues dans la partie reelle de l’admittance qui depend de « 00r(!). Par consequent, on ne mesure que la quantite « 0r(!)C0 qui est la capacite C.

Les pertes dues aux materiaux ne sont donc pas mesurables avec notre dispositif actuel. Ainsi, une premiere amelioration de la sonde pourrait se trouver dans l’amelioration du systeme de mesure en developpant une electronique permettant de mesurer la partie reelle et imaginaire de l’admittance. En e et, la discrimination d’un dielectrique ne peut ^etre parfaitement realisee que lorsqu’on conna^t sa partie reelle et imaginaire.

Etalonnage de la sonde

A n d’interpreter les resultats experimentaux en terme de capacite, il est necessaire de conna^tre la relation et les coe cients liant la frequence de l’oscillateur a la capacite mesuree entre les electrodes. Cet etalonnage, tres sommaire, consiste simplement a recher-cher des ordres de grandeur des coe cients. Il a et realis en mesurant la frequence fmes apres avoir mis en contact sur les electrodes de la sonde un condensateur electronique de capacite connue. On considere que ces capacites sont connues a 20 % de leur valeur nominale.

La frequence de l’oscillateur est donnee par la relation 1.1. La capacite mesuree entre les deux electrodes s’obtient alors par l’equation suivante : fmes21 C =A: +B (1.4)

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Table des matières

Introduction g´en´erale
1 Probl´ematique et contexte
1.1 Le b´eton pr´econtraint
1.1.1 La pr´econtrainte par pr´e-tension
1.1.2 La pr´econtrainte par post-tension
1.2 Nature et propri´et´es des diff´erents mat´eriaux
1.2.1 Les armatures
1.2.2 Les gaines de pr´econtrainte
1.2.3 Les produits d’injection
1.3 Rupture des conduits de pr´econtrainte ext´erieure
1.3.1 Introduction
1.3.2 Causes de la corrosion sous contrainte des aciers dans les conduits de pr´econtrainte
1.4 Techniques de contr^ole des conduits de pr´econtrainte
1.4.1 Etat de l’art
1.4.2 Sonde capacitive
1.5 Objectifs de la th`ese
2 Etude th´eorique et exp´erimentale des di´electriques ´
2.1 Introduction
2.2 D´efinitions
2.3 Th´eorie
2.3.1 Diff´erents types de polarisation
2.3.2 R´eponse en fr´equence
2.4 Courants et pertes dans les di´electriques
2.4.1 Courant de conduction
2.4.2 Courant de d´eplacement
2.5 Equations dans l’espace des fr´equences
2.5.1 Th´eorie
2.5.2 Pertes di´electriques
2.6 Exemple de la relaxation dipolaire
2.6.1 Mod`ele de Debye
2.6.2 Autres mod`eles
2.7 Techniques exp´erimentales
2.7.1 Introduction
2.7.2 M´ethode en cavit´e r´esonante
2.7.3 M´ethode par capacit´e de plaques parall`eles
2.7.4 M´ethode de mesure en espace libre
2.7.5 Sonde de mesure en propagation guid´ee
2.7.6 Cellule de mesure en propagation guid´ee
2.7.7 Choix d’une m´ethode adapt´ee
2.7.8 Remarques pr´eliminaires sur les mat´eriaux `a caract´eriser
2.7.9 Pr´esentation du banc de mesure
2.8 Caract´erisation de mat´eriaux
2.8.1 Mesures sur des mat´eriaux de r´ef´erence
2.8.2 Mesures sur la cire
2.8.3 Mesures sur la p^ate blanche et l’eau de ressuage
2.8.4 Mesures sur la p^ate de ciment
2.9 Conclusion
3 Mod´elisation par D.P.S.M : Principes g´en´eraux
3.1 Introduction
3.2 Principes de la m´ethode D.P.S.M
3.3 Avantages et inconv´enients de la m´ethode
3.4 Op´eration de Masquage
3.4.1 Masquage par inclusion
3.4.2 Masquage provoqu´e par une zone d’ombre
3.5 Mod´elisation DPSM en ´electrostatique
3.5.1 Formalisme
3.5.2 Illustration dans un cas simple
3.6 Mod´elisation DPSM en mode impulsionnel
3.7 Conclusion
4 Mod´elisations du probl`eme du conduit de pr´econtrainte ext´erieure
4.1 Introduction
4.2 Mod`ele analytique
4.3 Mod´elisation d’un conduit avec un mat´eriau `a l’int´erieur
4.3.1 Maillage DPSM du conduit
4.3.2 Ecriture de la matrice de r´esolution
4.4 Calcul de la capacit´e
4.4.1 D´efinitions
4.4.2 G´en´eralisation `a un syst`eme de n conducteurs dont m actifs
4.4.3 Cas de deux conducteurs
4.4.4 Calcul de l’erreur sur la capacit´e
4.4.5 Calcul de la sensibilit´e
4.5 Mod´elisation d’un conduit avec deux mat´eriaux
4.5.1 Etape pr´eliminaire : un milieu distinct `a l’int´erieur du conduit
4.5.2 Application au cas de deux strates parall`eles `a l’int´erieur du conduit
4.6 Mod´elisation d’un conduit avec trois mat´eriaux
4.6.1 Etape pr´eliminaire : deux milieux distincts `a l’int´erieur du conduit
4.6.2 Application au cas de trois strates parall`eles `a l’int´erieur du conduit
4.7 Conclusion
5 R´esultats et exploitation de la mod´elisation d’un conduit de pr´econtrainte ext´erieure avec deux milieux en son sein
5.1 Introduction
5.2 G´eom´etrie mod´elis´ee et maillage DPSM
5.3 Calcul et visualisation de la solution
5.4 Erreur de mod´elisation
5.5 Allure des courbes : signature du mauvais remplissage
5.6 Validation : comparaison aux donn´ees exp´erimentales
5.7 Variation de l’´epaisseur de vide : ´etude param´etrique
5.7.1 Description
5.7.2 Estimation de l’´epaisseur d’air
5.7.3 Estimation de l’´epaisseur d’un mat´eriau autre que l’air dans le cas d’un remplissage du conduit au ciment
5.7.4 Comparaison des deux ´etudes pr´ec´edentes
5.8 Conclusion
6 R´esultats et exploitation de la mod´elisation d’un conduit de pr´econtrainte ext´erieure avec trois milieux en son sein
6.1 Introduction
6.2 G´eom´etrie mod´elis´ee et maillage DPSM
6.3 Calcul et visualisation de la solution
6.4 Erreur de mod´elisation
6.5 Allure des courbes dans le cas d’un conduit s´egr´eg´e
6.5.1 Conduit pr´esentant un vide, de la p^ate blanche et du ciment
6.5.2 Conduit pr´esentant de l’eau de ressuage, de la p^ate blanche et du ciment
6.6 Validation : comparaison aux donn´ees exp´erimentales
6.7 Variation des ´epaisseurs
6.7.1 Description de l’´etude
6.7.2 Application de la proc´edure d’estimation de l’´epaisseur d’air
6.7.3 Remarques sur d’autres proc´edure d’estimation
6.8 Exemple d’enrichissement de l’information
6.9 Conclusion
7 Conclusions et perspectives
A Compl´ements sur les mat´eriaux cimentaires
A.1 Fabrication du ciment
A.2 Constituants du coulis de ciment
A.3 Description de la microstructure
B R´ealisation et analyse de la p^ate blanche
B.1 R´ealisation
B.2 Analyse
B.3 Comparaison avec un milieu s´egr´eg´e pr´elev´e sur ouvrage
C Param`etres S et proc´edure NWR
C.1 Param`etre S
C.1.1 Introduction
C.1.2 Matrice [S]
C.2 Proc´edure NWR