Soutenance mémoire
Le plasma, l’un des états de la matière, peut être créé naturellement (foudre) ou provoqué (lasers, lampes, arcs, etc…). C’est un milieu ionisé et électriquement neutre, conducteur d’électricité et avec un certain degré d’ionisation. L’énergie nécessaire pour ioniser le gaz peut être donnée par différentes sources dont l’arc électrique. Les plasmas sont répertoriés suivant la température des électrons et la densité. Ainsi les plasmas sont répartis en deux grandes familles : les plasmas froids et les plasmas chauds. Dans le cadre de ce stage nous nous limiterons à une sous catégorie des plasmas froids que sont les plasmas thermiques. Les plasmas thermiques sont créés principalement par arc électrique, atteignent des températures électroniques voisines de 10kK pour des pressions voisines de la pression atmosphérique. De par la gamme de température couverte ils possèdent de nombreuses espèces excitées et ionisées.
L’objectif de ce travail est la familiarisation avec les plasmas thermiques et l’appréhension des outils nécessaires pour les étudier et les modéliser. Leur utilisation dans le monde réel existe déjà dans bien des domaines tels que la découpe, la projection, le soudage, destruction de déchets, etc… Ces différents procédés doivent être optimisés pour atteindre de meilleurs rendements, pour rester concurrentiels, ou pour être mieux compris. Deux approches sont alors possibles : l’expérimentation ou la modélisation. Dans le cadre de ce travail nous nous sommes orientés vers la mise en place d’un outil numérique. Une stabilité est nécessaire pour une étude de comportement, nous avons donc opté pour une étude relative à l’arc stabilisé par paroi. Le principe consiste à faire fonctionner l’arc dans un cylindre dont le diamètre est inférieur au diamètre naturel de la colonne et à canaliser la décharge à travers plusieurs couronnes de cuivre creuses refroidies par circulation d’eau et isolées électriquement les unes des autres. Ainsi la température du plasma à sa périphérie est celle de la paroi qui évacue l’énergie de l’arc. Cette configuration n’a bien attendu par d’application industrielle mais constitue une première approche pour appréhender la modélisation des plasmas thermiques.
ETUDE DU PHENOMENE
Le principe de la stabilisation par paroi consiste à faire fonctionner l’arc dans un cylindre dont le diamètre est inférieur au diamètre naturel de la colonne. La décharge est canalisée par plusieurs couronnes de cuivre creuses refroidies par circulation d’eau et isolées électriquement les unes des autres. Ainsi la température du plasma à sa périphérie est celle de la paroi qui évacue l’énergie de l’arc.
Configuration
Cette configuration est à 2 dimensions mais on n’a travaillé que suivant le rayon, c’est-à-dire en une dimension. Cette hypothèse est légitime, car dans ce type de configuration, la convection est négligeable, ainsi le comportement du milieu est identique quelle que soit la section considérée. Pendant le stage on a considéré un arc de 2mm de rayon, un gaz atomique, l’argon, et un gaz moléculaire, l’azote, comme gaz plasmagènes. La pression qu’on va supposer constante est fixée à l’atmosphère dû faite que les données pour les coefficients de transport sont prises à cette même pression.
Le plasma étant considéré comme un fluide tout calcul se basera sur les équations de conservation qui ont besoin des apports par effet joule et des coefficients de transport (propriétés du plasma) pour être résolues. Pour la modélisation on a aussi besoin de fixer des hypothèses.
Hypothèses de modélisation
1- Continuité du milieu : le plasma naissant de l’arc électrique est composé de molécules, d’atomes, d’électrons et d’ions. Le plasma obéit aux équations des fluides et son comportement peut être décrit à partir des équations de conservation. Comme il y a plusieurs espèces dans le plasma on peut tout aussi bien avoir plusieurs températures pour chacune d’elles mais avec la deuxième hypothèse on n’attribut qu’une seule et même température pour l’ensemble du plasma.
2- Milieu à l’Equilibre Thermodynamique Locale : équipartition d’énergie au sein du volume à étudier. Dans les milieux considérés, la densité de population des électrons est très grande. Les électrons reçoivent l’énergie, comme ils sont très mobiles, ils échangent par collisions avec les autres particules de l’énergie. Ainsi comme le nombre des collisions est très important, l’énergie de l’ensemble des particules est identique et le milieu peut être décrit par une seule et même température.
3- Régime stationnaire : élimination des éléments en fonction du temps. Comme nous l’indiquions en introduction, les phénomènes convectifs sont négligeables dans cette configuration, et l’intensité de courant considérée est continue. Il n’y a donc pas de variation temporelle des variables et dans cette configuration cette hypothèse est légitime.
4- Modélisation en une dimension
5- Pression constante
6- Ecoulement négligeable, convection faible (V=0) et champ électrique E constante
7- Symétrie par rapport à l’axe donc on ne fait la modélisation que le long du rayon.
PROGRAMMATION DU MODELE EN UNE DIMENSION EN LANGAGE C Organigramme
Algorithme du modèle
Programme principale :
➤ On fait entrer les variables d’entrées nécessaires au programme (intensité I, rayon, nombre des points du maillage et température arbitraire)
➤ Calcul de pas du maillage : pas=rayon / (Nbrepoint-1)
➤ Appel des nombres des valeurs dans les fichiers de données qui permettent de savoir la taille des allocations dynamiques dans lesquelles on va stocker les valeurs lues dans les fichiers de données.
➤ Appel de la fonction maillage qui calcule les rayons aux faces et centres de chaque point du maillage en fonction de celui d’avant et du pas.
➤ On fixe les conditions aux limites : T [0]=Tarbitraire et T [Nbrepoint-1]=300
➤ Appel de la fonction résolution, dans laquelle on fait :
• Initialiser toutes les températures avec un profil décroissant de température dans l’intervalle [300; Tarbitraire]
• Sommer toutes les conductivités électriques pour pouvoir calculer le champ électrique
• Mettre T [1]=T [0]
• Interpoler les valeurs des coefficients de transport pour leurs valeurs qui ne sont pas pareilles que celles dans les données, c’est-à-dire prendre les deux valeurs directement inférieure et supérieure à celle recherchée pour en faire une droite. Ensuite calculer la pente et l’ordonnée à l’origine et ainsi obtenir la valeur recherchée.
• Les calculs des coefficients de Patankar et le terme source
• Le calcul de la température recherchée en chaque point du maillage T [i]
• Le calcul de l’erreur commise entre T [i] et celle d’avant.
• Additionner toutes les erreurs en chaque point
• Tester cette dernière avec la marge de convergence (on a pris 8 10 − )
• Afficher le champ électrique si le test est vérifié
➤ Appel de la fonction résultat qui va stocker tous les résultats, obtenus au cours de la résolution, dans un fichier.
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Table des matières
INTRODUCTION
I ETUDE DU PHENOMENE
I.1 Configuration
I.2 Hypothèses de modélisation
I.3 Equations générales
I.3.1 Equation de conservation de masse
I.3.2 Equation de conservation de la quantité de mouvement
I.3.3 Equation de conservation de l’énergie
I.3.4 Equation de conservation du potentiel
II METHODE DES VOLUMES FINIS (méthode de Patankar [3])
II.1 PRINCIPE
II.2 CALCUL GENERAL
III RESOLUTION DU MODELE PAR LA METHODE DES VOLUMES FINIS
III.1 Cas général de résolution
III.2 Cas particulier pour un pas constant
IV PROGRAMMATION DU MODELE EN UNE DIMENSION EN LANGAGE C
V RESULTATS
V.1 Comparaison des données pour l’argon et l’azote
V.2 RESULTATS FIGURES
V.2.1 Comparaison des profils de température, conductivité thermique et conductivité électrique
V.2.2 Influence des sensibilités des coefficients de transport sur le profil de température
V.2.3 Influence du rayon sur le profil de température avec une intensité fixée à 70A
V.2.4 Comparaison de profil de température pour l’argon et l’azote à une intensité fixée
V.2.5 Comparaison des profils de température théoriques et ceux de l’expérimentaux avec un rayon de 2,5 mm
V.3 RESULTATS TABLEAUX
V.3.1 Tableau de valeurs des températures et champs électriques à différentes intensités et à différents nombres de points pour l’argon
V.3.2 Tableau de valeurs des températures et champs électriques à différentes intensités et à différents nombres de points pour l’azote
V.3.3 Tableau comparatif des températures maximales des deux gaz
V.3.4 Tableau montrant les effets des sensibilités des coefficients de transport sur les températures maximales
V.3.5 INTERPRETATION TABLEAU
CONCLUSION
Bibliographie
