Etude sur le comportement mécanique de contact

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Limitations des modèles statistiques

La plupart des modèles d’aspérité utilisés par lesmodèles statistiques supposent que la déformation est relativement faible, limitée au sommet des aspérités. Ainsi, les cas de grande déformation sont entachés d’erreurs importantes (Jackson et Green 2006). De plus, les interactions entre les spots sont souvent ignorées,et la déformation du support des aspérités est toujours négligée.
En outre, la description du profil utilise la rugosité de la surface (définie comme l’écart-type des hauteurs), la pente des aspérités et la courbure au sommet des aspérités (Nayak 1971) ; ces trois paramètres dépendent de la résolution del’instrument de mesure utilisé et de la longueur de l’échantillon, autrement dit sont dépendant de l’échelle (Yan et Komvopoulos 1998). Pour remédier à ce problème, certaines études proposent des modèles fractals ou multi-échelles.

Modèles basés sur une description fractale

Description fractale de surface rugueuse

Archard (1957), notant que la rugosité de surface présente des échelles multiples, a suggéré que les aspérités de surfaces rugueuses peuvent être modélisées en tant que « protubérance sur protubérance ». En d’autres termes, chaque aspérité supporte un ensemble de petites aspérités, dont chacune supporte un ensemble de très petites aspérités, et ainsi de suite (Jackson et Streator 2006).
Archard a établi une relation linéaire entre l’airede contact et la force de contact lorsque le modèle considère un haut niveau de détail des aspérités. Cependant, ses travaux n’ont pas abouti à un moyen de détermination des coefficients nécessaires à partir des mesures d’un profil de surface. Ainsi il est difficile d’appliquer cette théorie à une surface rugueuse réelle.
Une approche plus sophistiquée qui prend aussi en compte le caractère multi-échelle est proposé par Majumdar et Bhushan (1990). Ces auteursont constaté que la rugosité garde des caractéristiques géométriques similaires lorsqu’onchange d’échelle (cf. Figure 1.8). Ainsi, la topographie peut être caractérisée par une géométrie fractale (Majumdar et Bhushan 1990, 1991).

Modèles déterministes

La compilation des publications évoquées plus hautamène à penser qu’une description précise de la topographie des surfaces de contact est importante pour prédire le comportement mécanique du contact.
La surface réelle est utilisée par plusieurs équipes de recherche, mais la plupart simplifient la topographie par des fonctions d’approximation qui induisent des écarts par rapport à la surface réelle (Ciulliet al. 2008).
Simuler le contact directement sur les surfaces réelles constitue donc une alternative intéressante.

Mesure de la rugosité

Dans cette optique, trois instruments de mesure sont parmi les plus utilisés pour la caractérisation de rugosité : le profilomètre mécanique, le profilomètre optique, et le microscope à force atomique (AFM).
La largeur ou le diamètre des aspérités considéréesici peut être de l’ordre de quelques centaines de nanomètres. La résolution dans le plande la surface, que nous appellerons résolution horizontale, doit donc être bien inférieure à cette longueur typique. Il apparait que l’AFM est l’instrument le plus adapté dans ce but (F. Pennec et al. 2012).

Méthode déterministe d’Achkar et Pennec

Peyrou et al. (2007), Achkar et al. (2008) et Pennec (2009) ont développé une méthode déterministe qu’ils ont nommée « méthode d’ingéniier inverse ». Il s’agit simplement de simuler le contact en utilisant un maillage basé directement sur une acquisition par AFM de la topographie. L’utilisation de la surface réelle permet de prendre en compte la topographie de surface de micro-commutateurs à l’échelle macro et micro et de décrire la surface de contact précisément. En outre, le modèle par éléments finispeut prendre en compte la déformation des supports, les interactions entre les aspérités,et les grandes déformations subies par les aspérités.
La présente thèse s’appuie sur les travaux d’Achkar et Pennec. Des améliorations sont proposées, et la simulation du contact mécanique est validée grâce à des résultats expérimentaux. De plus, l’influence de la rugositésur le comportement de contact est étudiée pour différents matériaux. Nous présenterons cette méthode plus en détails dans le chapitre 2.

Fluage des aspérités

Dans le cas des microcommutateurs ohmiques, le fluage peut causer une augmentation de l’aire de contact et la réduction de la résistancede contact en fonction du temps (Van Gils et al. 2007). Il a été observé que le fluage peut avoir des effets beaucoup plus sensibles dans le cas de contact micro que dans le cas de contact macro (Spengen 2003). Des déformations de fluage ont été observées sous des forces de l’ordredu microNewton et sous courant faible (Patton et Zabinski 2005a ; Gregori et Clarke 2006 ; Rezvanian et al. 2007). Par ailleurs, le fluage est un des principaux facteurs d’adhésion, donc à la source de la défaillance de microcontacts (Gregori et Clarke 2006).
Le taux de fluage est supposé avoir une dépendanceen loi de puissance sur la contrainte.
Ceci peut être exprimé comme (Rezvanianet al. 2007) : p Qc &  C exp (1.48) où& est la vitesse de déformation,C un paramètre qui dépend des propriétés de matériaux, σ la contrainte, QC l’énergie d’activation pour le fluage, k la constante de Boltzmann (k=1.38×10 -23 J K-1), T la température absolue, et p l’exposant de contrainte qui a une valeur entre 3 et 10 et qui dépend de la composition du matériau.
Ainsi, nous envisageons que le taux de fluage dépend de la contrainte et la température pour un matériau donné. En effet, Brownet al. (2009) ont trouvé que la température joue un rôle très important pour le fluage de microcontacts, et leurs mesures expérimentales ont montré une réduction significative du fluage à des températures cryogéniques par rapport à la température ambiante. La même conclusion a été trouvée par Souchon et al. (2010). Leurs mesures ont indiqué qu’une température élevée (348K) accélère et amplifie le fluage à cause du mécanisme de ramollissement.
Pourtant, Patton et Zabinski (2005a) n’ont pas observé de fluage sous courant élevé (1 mA lors d’expérimentations qui ont permis de mesurer une résistance de contact de l’ordre de 7 Ω). Ils ont conjecturé que la haute densité de courant entraîne la fusion rapide et la formation d’une grande aire de contact et qu’ensuite la press ion de contact est trop faible pour entraîner un fluage sensible.

Caractérisation des films d’oxyde ou de contaminants

La contamination des surfaces de contact est souvent citée comme source majeure des défaillances dans les microcontacts des MEMS. La croissance de ces films isolants est extrêmement difficile à contrôler. De plus, le retrait et la caractérisation de ces films s’avèrent très compliqués. A faible force de contact, comme ’estc le cas dans les micro-interrupteurs, ces minces films additionnels créent des résistance élevées et des instabilités dans la mesure de la résistance de contact (Coutu et al. 2009). La présence de ces contaminations peut être attribuée à l’adsorption de molécules, à la croissance d’oxyde en surface de contact ou au dépôt de polymère de friction, selon le matériau. La composition et l’épaisseur des films de contamination varient selon le type de métal.
Nous ne rentrons pas dans ces détails dans notre étude, mais nous nous intéressons à évaluer des modèles extrêmement simplifiés de ces films surla résistance de contact.
Une hypothèse trouvée souvent dans la littérature onsistec à supposer qu’un film apporte une résistance additionnelle à la résistance de constriction Où les indices t, c et f indiquent respectivement la résistance totale, de constriction et des films résistifs. Nous présentons ci-dessous des travaux qui s’intéressent au calcul de la résistance totale.

Calcul de résistance totale

Travaux de Holm

Un des premiers modèles qui a pris en compte la présence de film isolant en surface est attribué à Holm. Si la couche isolante est suffisamment fine, les électrons peuvent la traverser par effet tunnel. Holm a postulé que la résistanceélectrique de contact est la somme de la résistance de constriction et de la résistance du ilmf (Holm 1966). En première approximation, la résistance totale de contact peuts’écrire ainsi où ρ est la résistivité électrique du métal ρet la résistivité tunnel qui représente la résistance par unité de surface du film.

Modèle de Nakamura

Pour la résistance de l’interface de contact, une méthode de simulation mixte combinant la méthode par éléments finis et la méthode de MontearloC a été proposée par Nakamura et Minowa (1986) et la conductance électrique est étudiée avec un modèle global de contact (Figure 1.18). Le modèle est composé de deux cubes et une interfac aléatoire entre les cubes. Les deux cubes sont identiques, et l’interface de contact est une surface carrée d’épaisseur 2d et de conductivité uniforme σ. La section traversée est décomposée en une matrice de N2 spots de section carrée ; chaque spot est soit conducteur, soit isolant, et ceci est choisi aléatoirement. exemple de section matricielle à l’interface de con tact avec N2=100. (Nakamura et Minowa 1986)
La conductance de contact est calculée avec ce modèle en fonction de N, f et d, où f est la fraction conductrice de l’interface. Les résultats suggèrent que :
– la conductance électrique augmente quand l’épaisseur de l’interface de contact devient faible,
– la conductance ne diminue pas tant que la fraction f de l’aire de contact n’est pas proche de zéro,
– quand la fraction de surface de contact est proche de zéro
o la densité de courant est très élevée,
o l’augmentation de la conductance dépend beaucoup de la division et de la séparation des spots.
Plus tard, des simulations ont été lancées en prenat en compte une résistivité du film liée à l’épaisseur d (Nakamura et Minowa 1989). Bien sûr, la conductance électrique est réduite lorsque la résistivité augmente ; cette réduction ste accentuée lorsque du film isolant est présent à l’interface.

Modèle de Kogut

Kogut a réalisé une série d’études de la résistanced contact entre surfaces rugueuses. Un modèle fractal a été utilisé pour décrire le caractère multi-échelle de la rugosité. La déformation des aspérités est supposée élastiqueparfaitement- plastique.
Trois types de surfaces sont étudiés : surface propre (Kogut et Komvopoulos 2003), surface entièrement recouverte d’un film isolant (Kogut et K.Komvopoulos 2004), et surface avec film isolant dégradé (Kogut 2005).
Les auteurs ont supposé, comme Holm, que la résistance de constriction et la résistance de film sont en série. Pour un film très fin, d’épaisseur inférieure à 5 nm, où l’effet tunnel est possible (Simmons 1963), ils ont mis en œuvre une a pproche quantique.
Les résultats montrent que :
– Si le film recouvre entièrement la surface, la résistance de constriction est négligeable par rapport à la résistance tunnel. La résistance otale est alors beaucoup plus élevée qu’avec des surfaces propres, selon un rapport de l’ordre de 10 5 à 10 6.
– Si le film est dégradé, la contribution de l’effettunnel à la résistance de contact est très faible. Ainsi la relation courant-tension reste ohmique, et la résistance de contact reste faible, de l’ordre de quelques Ohms.
Ils ont aussi étudié l’effet d’un film épais (de plus de 5 nm). Dans ce cas, il n’y a pas d’effet tunnel possible. La résistance de contact dépend alors de la présence de zones conductrices, c’est-à-dire non recouvertes par le film.

Cas des spots de contact de très petite dimension

Timsit (1983) a montré expérimentalement une relation entre potentiel et intensité différente des résultats de la théorie classique, pour un rayon de contact inférieur à 50 nm dans le cas d’un contact Al-Al (Figure 1.22). De plus, Maul et al. (2001) ont observé expérimentalement des contacts qui n’ont pas subi de fusion, alors qu’ils avaient été soumis à une tension supérieure à la tension de fusion théorique.
Ainsi, il semble que la relation entre tension et température (1.73) proposée par Holm n’est correcte que si le rayon de contact est supérieur au libre parcours moyen des électrons dans le métal, autrement dit, si le contact est majoritairement en mode de transport diffusif.
Timsit (2004) a alors émis l’hypothèse que, pour des spots de contact petits, la dissipation thermique vers le film d’oxyde qui encercle le spot de contact n’est pas négligeable par rapport à celle qui a lieu dans le métal. Ainsi le film d’oxyde contribuerait à refroidir le contact. Ses travaux ont montré que cet effet de refroidissement n’est pas suffisant pour expliquer l’erreur entre la tension mesurée et la tension calculée. Il en a conclu que l’erreur vient de la conduction balistique.
Plus récemment, Jensen a montré que le terme associé à la résistance de Sharvin dans l’expression de la résistance de contact (Eq. (1.53)) ne participe pas à l’échauffement de l’interface. Ainsi, si on prend en compte le transport balistique, la relation entre tension et température devient (Jensen 2005) :
La seule différence entre les deux équations précédentes est le facteur . Si les dimensions du spot correspondent au régime diffusif, les deux expressions donnent des résultats très proches. Si la résistance de Sharvindomine, la différence devient sensible.

Champs de température et de potentiel électrique

On s’intéresse ici au champ de température en régime établi.

Contact monométallique

Holm (1967), Bowden, Greenwood et Williamson (Greenwood et Williamson 1958, Bowden et Williamson 1958) ont mis en place des modèles analytiques et abouti à des expressions du champ de température dans la zone de constriction. Ces modèles traitent uniquement le transport diffusif. De plus, beaucoup de simplifications et d’hypothèses sont utilisées, qui ne semblent pas valides en général. Greenwood et Williamson (1958) ont suggéré que ces résultats nécessiteraient des modifications pour être utilisés.
Par ailleurs, Bowden et Williamson (1958) ont constaté expérimentalement des contacts en or effondrés alors qu’ils avaient été soumis à des tensions bien inférieures à la tension de fusion (température correspondant à la tension appliquée : 950°C ; température de fusion de l’or : 1063°C).
Plus tard, Greenwood et Williamson ont également développé un modèle analytique du problème thermique. Ils ont trouvé qu’il y a certaines conditions au-delà desquelles une solution stable n’est plus possible. Pour le problème de contact électrique, les solutions stables sont valables seulement quand le courant est inférieur à une valeur critique. Sinon, le courant élevé entrainera d’autres phénomènes, uneusionf par exemple.
En prenant en compte la dépendance en température esd propriétés électriques et thermiques du matériau, ils ont tracé la distribution de température le long de l’axe de constriction et dans le plan du contact (Figure 1.23). Ils ont montré que la distribution du champ de température ne dépend pas des propriétés électriques et thermiques du matériau.
Notons que toutes ces études analytiques de Holm, Bowden et Greenwood ne traitent que le transport en régime diffusif.

Contact Bimétallique

L’élévation de température au niveau du contact estun des paramètres déterminants de la fiabilité d’un contact ohmique. Plusieurs études indiquent que, dans le cas d’un contact bimétallique, c’est-à-dire entre deux métaux différents, l’isotherme maximale ne se trouve plus exactement à l’interface, mais en profondeur d ans l’électrode de matériau le moins conducteur. La température à l’interface peut donc être légèrement inférieure, ce qui est un avantage pour la fiabilité du contact. (Holm 1967) a proposé une formule analytique pour évaluer le déplacement de l’isotherme maximale dû à la différence de conductivité électrique. (Slade 1999) a proposé une formule analytique pour évaluer le déplacement dû à l’effetPeltier.
Soient ρ1 et ρ2 la résistivité des matériaux de contact, avecρ2 > ρ1, et ∆z la distance entre le sommet de l’isotherme maximale et l’interface de co ntact. Les résistances de constriction sont théoriquement égales des deux côtés de l’isotherme maximale (Holm 1967). Ainsi, on obtient l’expression .
Pour ce phénomène, que nous appellerons l’effet Holm, la distance ∆z va donc dépendre du rayon de contact a et du rapport de résistivité des matériaux de laonctionj. Nous notons ∆z la position de l’isotherme maximale dans la suite.
Par ailleurs, l’effet thermoélectrique ou effet Peltier est en substance une différence de potentiel ∆V induite par l’effet thermoélectrique Où ε1 et ε2 sont les pouvoirs thermoélectriques absolus du métal 1 et métal 2, Tc la température de contact, etT0 la température ambiante.

Table des matières

1. Problématique et état de l’art
Nomenclature
1.1. Micro-commutateurs et contact métal-métal
1.1.1. Qu’est-ce qu’un micro-commutateur ?
1.1.2. Micro-commutateurs capacitifs et micro-commutateurs ohmiques
1.1.3. Physique du contact ohmique
1.1.4. Fiabilité des microcontacts
1.1.5. Matériaux pour le contact ohmique
1.2. Théories et modélisation du contact mécanique
1.2.1. Contact mécanique entre deux corps lisses
1.2.1.1. Lois de comportement de matériau
1.2.1.2. Comportement élastique et contact de Hertz – modèle E
1.2.1.3. Comportement parfaitement plastique – modèle P
1.2.1.4. Comportement élastique – parfaitement plastique
1.2.1.4.1. Modèle CEB
1.2.1.4.2. Modèle ZMC
1.2.1.4.3. Modèles basés sur des simulations éléments finis
1.2.1.5. Comportement élastoplastique – Effet de l’écrouissage
1.2.2. Contact mécanique entre surfaces rugueuses
1.2.2.1. Modèles basés sur une description statistique
1.2.2.1.1. Description statistique de surface rugueuse
1.2.2.1.2. Contact mécanique de modèle statistique
1.2.2.1.3. Limitations des modèles statistiques
1.2.2.2. Modèles basés sur une description fractale
1.2.2.2.1. Description fractale de surface rugueuse
1.2.2.2.2. Contact mécanique dans le cas d’un modèle fractal
1.2.2.3. Modèle multi-échelle
1.2.2.4. Modèles déterministes
1.2.2.4.1. Mesure de la rugosité
1.2.2.4.2. Méthode déterministe d’Achkar et Pennec
1.2.3. Fluage des aspérités
1.3. Calcul de la résistance électrique de contact
1.3.1. Résistance électrique de constriction
1.3.1.1. Cas d’un spot unique de contact
1.3.1.1.1. Spot de forme circulaire
1.3.1.1.2. Influence de la forme du spot
1.3.1.1.3. Influence de la forme des aspérités
1.3.1.2. Cas de plusieurs spots
1.3.1.2.1. Régime diffusif
1.3.1.2.2. Régime balistique
1.3.1.2.3. Régime mixte
1.3.1.3. Effet de couche mince
1.3.1.4. Contacts multicouches
1.3.2. Oxydes et contaminants de surface
1.3.2.1. Caractérisation des films d’oxyde ou de contaminants
1.3.2.2. Calcul de résistance totale
1.3.2.2.1. Travaux de Holm
1.3.2.2.2. Modèle de Nakamura
1.3.2.2.3. Modèle de Kogut
1.3.2.2.4. Conclusion
1.4. Physique thermoélectrique du contact
1.4.1. Introduction
1.4.2. Température au niveau du contact
1.4.2.1. Théorie classique
1.4.2.2. Cas des spots de contact de très petite dimension
1.4.3. Champs de température et de potentiel électrique
1.4.3.1. Contact monométallique
1.4.3.2. Contact Bimétallique
1.4.4. Modélisation multiphysique du contact
1.5. Conclusions
1.6. Bibliographie du Chapitre 1
2. Modélisation mécanique du contact
Nomenclature
Introduction
2.1. Développement d’un outil de modélisation du contact
2.1.1. Description de la méthode de Pennec
2.1.2. Simplifications des modèles de Pennec
2.1.3. Résultats et conclusions obtenus par Pennec
2.1.3.1. Validation des simplifications
2.1.3.2. Validation de la méthode de simulation par des mesures expérimentales
2.1.4. Amélioration du modèle
2.1.4.1. Limites du modèle d’analyse EF de Pennec
2.1.4.2. Loi de comportement du matériau
2.2. Validation par indentation d’échantillon
2.2.1. Expérimentation réalisée
2.2.1.1. Protocole expérimental
2.2.1.2. Analyse des résultats expérimentaux
2.2.2. Modèle numérique
2.2.2.1. Relevé AFM
2.2.2.2. Description du modèle EF
2.2.3. Comparaison simulation-expérimentation
2.2.4. Discussion sur le modèle EF
2.2.4.1. Comparaison BISO / MISO
2.2.4.2. Influence de la résolution du maillage
2.2.4.3. Influence des propriétés du matériau
2.2.5. Conclusion
2.3. Validation par l’expérimentation sur micro-commutateur
2.3.1. Description de l’essai micro-flexion et résultats de mesures
2.3.2. Analyse par élément finis
2.3.2.1. Modélisation du contact entre la pointe et le pont
2.3.2.2. Modélisation du contact entre le pont et le plot
2.3.2.2.1. Description de relevé AFM pour le plot
2.3.2.2.2. Modèle EF : mise en oeuvre
2.3.2.2.3. Modèle EF : résultats
2.3.2.3. Modèle global
2.3.2.4. Comparaisons modèle-expérience
2.3.3. Influence de la rugosité du pont
2.3.3.1. Comparaison des relevés AFM de la surface inférieure du pont
2.3.3.2. Modèle EF rugueux-lisse
2.3.3.3. Modèle EF comparaisons : entre rugueux-lisse et rugueux-rugueux
2.4. Etude sur le comportement mécanique de contact
2.4.1. Etat de l’art sur le problème de chargement-déchargement
2.4.2. Préparation des modèles
2.4.2.1. Description du modèle réduit
2.4.2.2. Modélisation du modèle de contact équivalent : lisse-lisse
2.4.3. Influence de la rugosité pour le contact Au-Au
2.4.3.1. Influence de la finesse de maillage
2.4.3.2. Influence de la hauteur des aspérités
2.4.4. Influence de la rugosité pour le contact Ru-Ru
2.4.4.1. Influence de la finesse de maillage
2.4.4.2. Influence de la hauteur des aspérités
2.4.5. Conclusion – Rugosité et contact mécanique
2.5. Conclusion
2.6. Bibliographie du Chapitre 2
3. Modélisation mécano-électrique
Nomenclature
Introduction
3.1. Méthode A – calcul EF mécanique, calcul analytique de RCE
3.1.1. Mise en oeuvre : Calcul analytique de RCE
3.1.2. Résultats et discussions
3.1.2.1. Influence de la rugosité sur la RCE
3.1.2.1.1. Contact Au-Au
3.1.2.1.2. Contact Ru-Ru
3.1.2.2. Evolution des spots de contact
3.1.2.2.1. Discussion des résultats EF
3.1.2.3. Conclusions
3.2. Méthode B – Simulations multi-physiques
3.2.1. Approche directe
3.2.1.1. Description du modèle EF
3.2.1.2. Validation du modèle et résultats de simulations
3.2.1.2.1. Comportement mécanique
3.2.1.2.2. Comportement thermoélectrique
3.2.1.3. Limitations – approche directe
3.2.1.4. Conclusions – approche directe
3.2.2. Approche séquentielle
3.2.2.1. Description du modèle EF
3.2.2.2. Mise au point : paramètre PINB
3.2.2.3. Validation sur modèle lisse-lisse
3.2.2.3.1. Comportement mécanique
3.2.2.3.2. Comportement thermoélectrique
3.2.2.4. Résultats avec le modèle de contact rugueux
3.2.2.5. Conclusion – méthode de couplage séquentiel
3.2.3. Conclusion – calcul multiphysique par EF
3.3. Conclusion – modélisation du contact électrique
3.4. Bibliographie du Chapitre 3
4. Modélisation d’aspérité simplifiée
Nomenclature
Introduction
4.1. Modèle d’aspérité simplifiée sans film résistif
4.1.1. Géométrie de référence d’aspérité
4.1.1.1. Choix d’un modèle géométrique
4.1.1.2. Relevé AFM utilisé
4.1.1.3. Méthodologie d’extraction des paramètres
4.1.1.4. Résultats d’extraction des paramètres d’aspérité
4.1.2. Modèle EF d’une aspérité unique
4.1.2.1. Description des modèles
4.1.2.2. Influence de la géométrie et de la dimension de la masse
4.1.2.2.1. Masse sphérique et masse parallélépipédique
4.1.2.2.2. Modèle de base
4.1.2.2.3. Effet du type de masse
4.1.2.2.4. Influence des dimensions du bloc parallélépipédique
4.1.2.2.5. Conclusion- géométrie et dimension de la masse
4.1.2.3. Validation du modèle EF par calcul analytique
4.1.2.4. Influence des paramètres géométriques de l’aspérité
4.1.2.4.1. Modèles numériques
4.1.2.4.2. Influence du rayon de spot
4.1.2.4.3. Influence de la pente de l’aspérité
4.1.2.4.4. Influence de la hauteur des aspérités
4.1.3. Modèles EF avec plusieurs aspérités en contact
4.1.3.1. Influence du nombre de spots en contact
4.1.3.1.1. Description des Modèles EF
4.1.3.1.2. Résultats et analyse
4.1.3.2. Influence de la distribution des spots
4.1.3.2.1. Description des modèles EF
4.1.3.2.2. Résultats et analyse
4.1.3.3. Conclusion
4.1.4. Electrode de structure multicouche
4.1.4.1. Description des modèles EF
4.1.4.2. Résultats et analyse
4.1.4.3. Conclusion
4.1.5. Dépendance en température des propriétés matériaux
4.1.5.1. Description des modèles EF
4.1.5.2. Résultats et analyse
4.1.5.3. Conclusion
4.2. Modèle d’aspérité avec film résistif
4.2.1. Film résistif continu
4.2.1.1. Description du modèle analytique
4.2.1.2. Résultats et analyse
4.2.2. Film résistif non continu
4.2.2.1. Description des modèles EF & analytique
4.2.2.2. Contact Au-Ni – Résultats des modèles et analyse
4.2.2.2.1. Avec un seul nano-spot
4.2.2.2.2. Avec plusieurs nano-spots
4.2.2.3. Remarques sur la résistivité électrique du film
4.3. Conclusions
4.4. Bibliographie du Chapitre 4
Conclusion générale

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