Etude par simulations numériques de la réactivité dans la réaction d’acylation enzymatique de substrats osidiques

Les plans d’expériences

Dans toutes les disciplines, il est fréquent de souhaiter étudier un phénomène dépendant de différents paramètres. La méthode intuitive n’est pas toujours la meilleure. Elle consiste généralement à fixer le niveau de toutes les variables sauf une et de mesurer la réponse pour plusieurs valeurs de la variable mobile. Si plusieurs paramètres doivent être étudiés, il faut répéter cette technique pour chaque paramètre. Par exemple, si l’on souhaite étudier 7 paramètres à 4 niveaux il faut donc réaliser 16384 (4⁷ ) expériences. Ce nombre d’expériences représente un travail gigantesque et souvent irréalisable. Pour résoudre ce problème, Il faut donc réduire le nombre d’expériences à effectuer sans pour autant perdre sur la qualité des résultats recherchés. L’utilisation d’un plan d’expériences donne alors une stratégie dans le choix des méthodes d’expérimentation. Leur succès dans la recherche et l’industrie est lié au besoin de compétitivité des entreprises, ils permettent une amélioration de la qualité et une réduction des coûts. L’objectif principal de l’expérimentation est d’établir le lien qui existe entre une grandeur d’intérêt y, et des variables xi de type: y=f (xi).

Pour cela il existe deux approches: La première est une application classique intuitive adoptée par les chercheurs pendant plusieurs années. Elle consiste généralement à fixer le niveau de tous les facteurs sauf un, puis on recommence la procédure jusqu’au dernier facteur. Malheureusement cette méthode a des inconvénients [1] :
● Les interactions entre les facteurs ne sont pas estimées.
● Beaucoup d’expériences sont exigées quand le nombre des facteurs augmente.
● Seulement une petite partie du domaine expérimental est examinée.
● Les puissances optimums globales ne sont pas trouvées.

Historique

Les méthodes rigoureuses d’expérimentation, basées sur l’utilisation des plans d’expériences, sont dues aux travaux de Sir Ronald Fisher (1890-1962). Ce brillant mathématicien, très productif dans le domaine de la statistique, a été amené à s’intéresser aux techniques d’expérimentation suite à son emploi, en 1919 à la ” Rothamsted Experimental Station” [8]. On trouve dans les travaux de Fisher les notions de répétition, de constitution de blocs, d’expérience factorielle confusion, d’interactions ou d’effets principaux et d’interactions et d’expériences en parcelles divisées [9,10]. Les idées de Fisher furent reprises par des spécialistes des sciences agronomiques. En 1931, Fisher est rejoint à Rothamsted par Frank Yatres (1902 1993). De leur collaboration, résultent entre autres de nouveaux développements en ce qui concerne les expériences factorielles, ainsi que les notions d’expériences en blocs aléatoires incomplets et d’expériences factorielles fractionnaires [11-12]. A partir des années 1935-1940, les notions d’expérimentation, qui jusque-là avaient été conçues et appliquées essentiellement dans le secteur agronomique, interviennent également dans le secteur industriel. Des concepts nouveaux apparaissent alors, tels que les plans de Plackett et Burman [13], la notion des surfaces de réponses [14, 15], l’application de cette notion au cas particulier des mélanges [16], les plans optimaux [17].

Définition et domaine d’application des plans d’expériences

Un plan d’expériences est une méthode pour planifier ou organiser les expériences scientifiques et industrielles dans le but de retirer l’information correspondante à l’objectif fixé préalablement [18,19]. Leur but est d’obtenir un maximum d’informations avec un minimum d’expérimentations par rapport à l’objectif que l’on s’est fixé. Les plans d’expériences sont appliqués dans différents domaines des sciences : agronomie, biologie, calcul numérique, chimie, électronique, marketing, mécanique, physique… et cela, à tous les niveaux, depuis la recherche fondamentale jusqu’à la satisfaction du client [18].

Vocabulaire

Facteur
Les facteurs sont les variables que l’on désire étudier et qui sont supposées avoir une influence sur le système. Ils peuvent être quantitatifs ou qualitatifs, continues ou discrets, contrôlables ou non contrôlables. Généralement, on prend en compte les facteurs caractérisés par une seule variable naturelle qualitative ou quantitative que l’on contrôle. Les facteurs sont limités par deux bornes, inférieure (bas) et supérieure (haut). On désigne le niveau bas par le signe (-1) et le niveau haut par le signe (+1) [20].

Réponses
Une réponse expérimentale est une manifestation mesurable que l’on observe lorsque l’on fait varier les paramètres étudiés. Un phénomène peut être éventuellement décrit par plusieurs réponses expérimentales [21].

Domaine expérimental et domaine d’étude
Une interprétation géométrique permet de mieux comprendre la construction des plans d’expériences et de mieux interpréter les résultats. Lorsqu’il y a n facteurs, il faut raisonner dans des espaces à n dimensions. Pour fixer les idées, on prend l’exemple de deux facteurs x et y à deux niveaux (+1) et (-1). Le domaine expérimental est le plan x-y dans lequel toutes les valeurs de x et de y sont possibles. Mais, en général, un expérimentateur limite les variations des facteurs étudiés. On appelle domaine d’étude tous les points de la surface délimitée par les niveaux bas et haut de chaque facteur .

Le rapport de stage ou le pfe est un document d’analyse, de synthèse et d’évaluation de votre apprentissage, c’est pour cela chatpfe.com propose le téléchargement des modèles complet de projet de fin d’étude, rapport de stage, mémoire, pfe, thèse, pour connaître la méthodologie à avoir et savoir comment construire les parties d’un projet de fin d’étude.

Table des matières

Introduction générale
Chapitre 1: Synthèse des esters de sucres par voie enzymatique
1. Introduction
2. Les esters de sucres
2.1. Définition
2.2. Obtention
2.2.1. Synthèse chimique
2.2.2. Synthèse enzymatique
2.2.3. Optimisation des conditions d’une réaction enzymatique
2.3. Applications des esters de sucres
3. Les enzymes
3.1. Définition
3.2. Les lipases
3.3. Immobilisation des lipases
4. Conclusion
Chapitre 2: Les plans d’expériences.
1. Introduction
2. Historique
3. Définition et domaine d’application des plans d’expériences
4. Vocabulaire
4.1. Facteur
4.2. Réponse
4.3. Domaine expérimental et domaine d’étude
4.4 Matrice d’expérience
4.5. Effet d’un facteur
4.6. Interaction
4.7. Modèle mathématique
5. Différents types des plans d’expériences
5.1. Plans de mélanges
5.2. Plans de criblages
5.2.1. Plans factoriels complets à deux niveaux
5.2.2. Plans factoriels fractionnaire à deux niveaux
5.2.3. Plans de Plakett et Burman
5.3 Plans de modélisation
5.3.1. Plans composites centrés
5.3.2. Plans de Box-Behnken
6. Logiciels de plans d’expériences
7. Technique d’analyse
7.1. Analyse de la variance
7.2. Probabilité P
7.3. Coefficients de détermination (R2 , R2 ajusté)
7.4. Validation du modèle
7.5. Courbes d’isoréponses et surfaces de réponses
8. Conclusion
Chapitre 3: Résultats et discussion
1. Introduction
2. Préparation du plan d’expériences
2.1. Objectifs
2.2. La réponse
2.3. Détermination des facteurs et du domaine d’étude
2.4. Choix du Plan d’expériences
3. Le plan de criblage ( Plakett-Burman)
3.1. Réalisation des essais
3.2. Analyse statistique des résultats
3.2.1. Représentation graphique des effets
a. Diagramme de Pareto
b. Diagramme des effets principaux
3. 2.2. Détermination des effets significatifs et des coefficients du modèle
3.2.3. Equation du modèle mathématique
3.2.4. Analyse de la variance
4. Plan de Box-Behnken
4.1. Résultats statistiques et interprétations
4.2. Détermination du modèle mathématique
4.3. Validation du modèle
4.3.1. Validation primaire du modèle
4.3.2. Représentation graphique des réponses théoriques en fonction des réponses mesurées
4.4. Optimisation de la conversion
4.5. Vérification
4.6. Conclusion
Conclusion générale