Soutenance mémoire
Beaucoup de domaines scientifiques utilisent la mécanique pour mettre en œuvre des travaux puisque celle-ci étudie tout ce qui concerne les types de matériau ayant une dimension bien déterminée et pouvant être associés à des sollicitations causant des mouvements, des déplacements, des déformations ou des destructions. Ces effets peuvent être étudiés et utilisés à des fins innovantes dans d’autres domaines utilisant des machines mécaniques.
En effet, les pièces mécaniques sont beaucoup sollicitées dans les machines qui les comportent pour pouvoir permettre à celle-ci de fonctionner et donner des résultats satisfaisants. Les arbres, des pièces cylindriques très fonctionnels grâce à leur forme cylindrique, sont pratiques pour servir de support ou lors de la transmission du mouvement, souvent de rotation. Ces mouvements de rotation ajoutés à des frottements sont des sources de torsion. Or, ce type sollicitation pouvant causer la destruction des arbres sont très dangereux et le mauvais choix du type d’arbre utilisé pourrait être fatale pour l’issu d’un travail. L’étude d’un problème impliquant l’application d’une torsion sur un arbre quelconque s’impose pour utiliser l’arbre dans les conditions de sécurité évaluées.
SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE
Contrainte
Différents types
Les contraintes se présentent sous différente forme suivant la sollicitation appliquée au matériau, ce sont la contrainte de traction, la contrainte de compression, la contrainte de flexion, la contrainte de torsion, la contrainte de cisaillement.
LA CONTRAINTE DE TRACTION ET DE COMPRESSION
On dit qu’une poutre (E) travaille en extension simple (ou en compression simple) quand elle est soumise à deux forces axiales directement opposées, appliquées au centre de surface des sections extrêmes qui tendent à l’allonger (ou à la raccourcir).
LA CONTRAINTE DE FLEXION
Une poutre est sollicitée en flexion simple lorsque toutes les forces appliquées à la poutre que ce soient les forces à distance ou les forces élémentaires de liaison sont Perpendiculaires à la ligne moyenne, et soit situées dans le plan de symétrie, soit réparties symétriquement par rapport à celui-ci, ou concentrées en un point ou réparties suivant une loi.
LA CONTRANTE DE TORSION
La torsion est un mode de charge telle que dans les sections droites de la barre, seul apparaît un moment de torsion. Les autres facteurs de forces (Moment fléchissant, force normale et effort tranchant) sont nuls.
LA CONTRAINTE DE CISAILLEMENT
Une pièce est soumise à un cisaillement si elle est sollicitée par deux forces égales, de même droite d’action mais de sens contraires qui tendent à faire glisser l’une sur l’autre les deux parties de la pièce.
Déformation
Définition :
La déformation c’est l’effet d’une ou plusieurs sollicitations mécaniques (forces ou moments) appliquée(s) à un objet. C’est-à-dire les déplacements d’un point ou d’une partie de l’objet, face à une ou plusieurs contraintes, par rapport à ses autres points.
Courbe de déformation :
C’est une courbe qui montre les différentes phases de déformation d’un matériau face à une sollicitation ou un essai de fatigue. Elle comporte trois (3) phases différentes :
❖ Déformation élastique
❖ Déformation plastique
❖ Rupture .
DIMENSIONNEMENT D’UN ARBRE
Les arbres se différencient aussi par leurs dimensions. En effet, ce ne sont pas tous les arbres qui conviennent à tous les types d’effort. Nous allons développer dans cette partie les caractères d’un arbre à vérifier avant d’en choisir un qui convient aux fonctions qu’il va occuper.
Matériel et méthode
Paramètre de dimensionnement d’un arbre
Détermination des sollicitations
Généralement, on connaît la disposition des éléments technologiques de liaison et les efforts appliqués aux divers organes liés à l’arbre. Afin de déterminer les actions mécaniques exercées sur l’arbre au niveau des liaisons, on isole l’arbre et on applique le principe fondamental de la statique ou de la dynamique suivant l’importance des forces d’inertie. L’exploitation des actions mécaniques de liaison et des efforts appliqués aux organes permet de déterminer le torseur des efforts intérieurs. L’évolution du torseur des efforts intérieurs permet d’évaluer la section de l’arbre la plus sollicitée. C’est dans cette section que sera effectué le dimensionnement.
Pour un arbre de section droite circulaire, tout axe passant par le centre de la section est un axe principal d’inertie. Dans une section donnée, on fera en sorte de choisir la base locale qui minimise le nombre de composants du torseur des efforts intérieurs. Voici la forme générale de ce torseur en G (centre d’inertie) :
• Résultante : N x + T z
• Moments : Mt x + Mf y .
Les composantes du torseur des efforts intérieurs peuvent être représentées sous formes de diagrammes qui permettent de mettre en évidence la section à priori dangereuse.
Un critère de résistance est ensuite utilisé soit pour vérifier la tenue du point le plus sollicité de la section et donc de la section en entier (calcul du coefficient de sécurité) soit pour dimensionner la section (calcul du diamètre de l’arbre) en respectant un coefficient de sécurité fixé. Il faut noter que la contrainte de cisaillement est maximale au centre de la section et nulle sur les bords tandis que les contraintes de flexion et de torsion sont maximales sur les bords et nulles au centre. Ainsi, d’une manière générale dans le calcul des arbres, on se place sur la périphérie de la section ce qui revient à négliger l’effort tranchant. On obtient donc pour un arbre de section circulaire de diamètre d :
• Contrainte normale de traction / compression : σt = 4 N / ( π d ² ) (tension stress)
• Contrainte normale de flexion : σf = 32 Mf / ( π d ³ ) (bending stress)
• Contrainte tangentielle de torsion : τ = 16 Mt / ( π d ³ ) (shear stress)
• Contrainte tangentielle de cisaillement : τc = 0 (transverse shear stress) .
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Table des matières
INTRODUCTION
PARTIE 1 : SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE
1. Contrainte
1.1 Définition
1.2 Différents types
1.2.1 LA CONTRAINTE DE TRACTION ET DE COMPRESSION
1.2.2 LA CONTRAINTE DE FLEXION
1.2.3 LA CONTRANTE DE TORSION
1.2.4 LA CONTRAINTE DE CISAILLEMENT
1.3 Déformation
1.3.1 Définition
1.3.2 Courbe de déformation
1.3.3 Différents types de déformation
2. Arbre
2.1 Définition
2.2 Différentes types d’arbre
PARTIE II : DIMENSIONNEMENT D’UN ARBRE
1. Introduction
2. Matériel et méthode
2. 1 Paramètre de dimensionnement d’un arbre
2.1.1 détermination des sollicitations
2.1.2 Critère de résistance
Le critère de Tresca ou du cisaillement maximum
Le critère de Von Mises
2.1.3 Effets de concentration des contraintes
2.1.4 Notion sur la fatigue des pièces mécaniques
2.1.4.1 DEFINITION DU PHENOMENE DE FATIGUE
2.1.4.2 CONSIDERATIONS DE BASE, ESSAI DE FATIGUE UNIDIRECTIONNEL
2.1.4.3 LA COURBE DE WOHLER
2.1.4.4 DIAGRAMME DE HAIGH ET COEFFICIENT DE SECURITE EN FATIGUE
LES FACTEURS D’INFLUENCES
2.2 Modélisation sur MATLAB
2.2.1 Présentation du problème
2.2.2 Equation de résolution
2.2.3 Simulation
2.2.3.1 Code du programme
2.2.3.2 Aspect de l’interface utilisateur
3. Résultat et discussion
PARTIE III : TORSION APPLIQUEE A UN CYLINDRE DE SECTION CIRCULAIRE
1. Introduction
2. Méthode et matériel
2.1 Paramètres
2.1.1 Moment de torsion
2.1.2 Angles de torsion
2.1.3 Contrainte dans une section droite
2.1.3.1 Equilibre d’un tronçon de la poutre
2.1.4 Relation entre le moment de torsion et la déformation angulaire
2.2 Modélisation sur MATLAB
2.2.1 Présentation du problème
2.2.2 Equation de résolution
2.2.3 Simulation
2.2.3.1 Code du programme
2.2.3.2 Aspect de l’interface utilisateur
3. Résultat et discussion
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
ANNEXES
